吉林省延邊朝鮮族自治州延吉市第二中學2023-2024學年高一下數學期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知數列滿足若，則數列的第2018項為（）A． B． C． D．3．已知，其中，若函數在區間內有零點，則實數的取值可能是（）A． B． C． D．4．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或5．設，，，則（）A． B．C． D．6．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示(實線部分)，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．8．直線的傾斜角為()A． B． C． D．9．sin300°的值為A． B． C． D．10．是等差數列的前n項和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．48二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，，則的面積等于______.12．在等比數列中，若，則等于__________．13．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）14．用數學歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.15．已知，且，則________.16．已知算式，在方框中填入兩個正整數，使它們的乘積最大，則這兩個正整數之和是___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列中，，.（1）求證：是等差數列，并求的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前項和.18．已知是同一平面內的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.19．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，，，求角A的大小．20．已知函數（1）求函數的定義域：（2）求函數的單調遞減區間：（3）求函數了在區間上的最大值和最小值.21．已知，是平面內兩個不共線的非零向量，，，且，，三點共線．（1）求實數的值；（2）若，，求的坐標；（3）已知，在（2）的條件下，若，，，四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

計算函數的表達式，對比圖像得到答案.【詳解】根據題意知：到直線的距離為：對應圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數的應用，意在考查學生的應用能力.2、A【解析】

利用數列遞推式求出前幾項，可得數列是以4為周期的周期數列，即可得出答案.【詳解】，，，數列是以4為周期的周期數列，則.故選A.【點睛】本題考查數列的遞推公式和周期數列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

求出函數，令，，根據不等式求解，即可得到可能的取值.【詳解】由題：，其中，令，，若函數在區間內有零點，則有解，解得：當當當結合四個選項可以分析，實數的取值可能是.故選：D【點睛】此題考查根據函數零點求參數的取值范圍，需要熟練掌握三角函數的圖像性質，求出函數零點再討論其所在區間列不等式求解.4、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.5、B【解析】

由指數函數的性質得，由對數函數的性質得，根據正切函數的性質得，即可求解，得到答案．【詳解】由指數函數的性質，可得，由對數函數的性質可得，根據正切函數的性質，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了指數式、對數式以及正切函數值的比較大小問題，其中解答中熟記指數函數與對數函數的性質，以及正切函數的性質得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6、D【解析】

利用排除法，取，，可排除錯誤選項，再結合函數的單調性，可證明D正確.【詳解】取，，可排除A，B，C，由函數是上的增函數，又，所以，即選項D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，考查學生的推理論證能力，屬于基礎題.7、A【解析】

由三視圖得出原幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎題．8、D【解析】

求出斜率，根據斜率與傾斜角關系，即可求解.【詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【點睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎題.9、B【解析】

利用誘導公式化簡，再求出值為.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查誘導公式的應用，即終邊相同角的三角函數值相等及.10、B【解析】

由等差數列的性質：若m+n=p+q,則即可得.【詳解】故選B【點睛】本題考查等比數列前n項和的求解和性質的應用，是基礎題型，解題中要注意認真審題，注意下標的變化規律，合理地進行等價轉化.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【詳解】因為在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12、【解析】

由等比數列的性質可得,,代入式子中運算即可.【詳解】解：在等比數列中,若故答案為：【點睛】本題考查等比數列的下標和性質的應用.13、①③④⑤【解析】

設出幾何體的邊長，根據正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為，則.根據正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.14、【解析】

根據左邊的式子是從開始，結束，且指數依次增加1求解即可.【詳解】因為左邊的式子是從開始，結束，且指數依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點睛】項數的變化規律，是利用數學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規律；二是相鄰兩項之間的變化規律.15、或【解析】

利用正切函數的單調性及周期性，可知在區間與區間內各有一值，從而求出。【詳解】因為函數的周期為，而且在內單調增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數的定義有，或。【點睛】本題主要考查正切函數的性質及反正切函數的定義的應用。16、.【解析】

設填入的數從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時的和.【詳解】設在方框中填入的兩個正整數從左到右依次為，則，于是，，當且僅當時取等號，此時.故答案為：15【點睛】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）由，兩邊取倒數，得到，根據等差數列的定義證明等差數列，，再利用通項公式求得，從而得到..（2）根據（1）的結論，再用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）因為，所以，即，所以是首項為1，公差為的等差數列，所以，即.（2）由（1）知所以①兩邊同乘以得：②①-②得，，，所以.【點睛】本題主要考查了數列的證明及錯位相減法求和，還考查了運算求解的能力，屬于難題.18、（1）或；（2）.【解析】

（1）設向量，根據和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據與垂直，得到的值，根據向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據向量的平行求向量的坐標，根據向量的垂直關系求向量的夾角，屬于簡單題.19、【解析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【詳解】因為在三角形ABC中，由正弦定理得．又因為，所以得，由余弦定理得．又三角形內角在．故角A為．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根據分母不等于求出函數的定義域.（2）化簡函數的表達式,利用正弦函數的單調減區間求解函數的單調減區間即可.（3）通過滿足求出相位的范圍,利用正弦函數的值域,求解函數的最大值和最小值.【詳解】解：（1）函數的定義域為：,即,（2）,令且,解得：,即所以的單調遞減區間：,.（3）由,可得：,當,即：時,當,即：時,【點睛】本題考查三角函數的最值以及三角函數的化簡與應用,兩角和與差的三角函數的應用考查計算能力.21、（1）；（2）；（3）．【解析】