2023-2024學年湖北省荊州市公安縣數學高一下期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．2．在中，，，則（）A．或 B． C． D．3．已知直線是平面的斜線，則內不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線4．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>05．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．6．下列結論正確的是（）A．空間中不同三點確定一個平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面C．一條直線和一個點能確定一個平面D．梯形一定是平面圖形7．某單位職工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，則應抽查的老年人的人數為（）A．3 B．5 C．2 D．18．將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則的值為（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則10．下列函數的最小值為的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域為_________.12．若實數滿足，，則__________．13．已知直線與直線互相平行，則______.14．函數的反函數是______.15．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，M為B1C1中點，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．16．已知函數，下列說法：①圖像關于對稱；②的最小正周期為；③在區間上單調遞減；④圖像關于中心對稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線和．（1）若與互相垂直，求實數的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，18．已知函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）在銳角中，若角，求的值域.19．已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是，的中點，與平面所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．20．已知，且，向量，.（1）求函數的解析式，并求當時，的單調遞增區間；（2）當時，的最大值為5，求的值；（3）當時，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.21．某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤的統計數據如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612附：（1）根據2～5月份的統計數據，求出關于的回歸直線方程（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

依次分析選項的奇偶性和在區間上的單調性即可得到答案.【詳解】因為是奇函數，故A選項錯誤，因為是非奇非偶函數，故D選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞增，故B選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞減，故C選項正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，二次函數單調性的判斷，屬于基礎題.2、C【解析】

由正弦定理計算即可。【詳解】由題根據正弦定理可得即，解得，所以為或，又因為，所以為故選C.【點睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題。3、B【解析】

根據平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關系的判定及應用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．4、A【解析】

結合選項逐個分析，可選出答案.【詳解】結合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當時，，故D不正確.故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.5、B【解析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質，即重心分中線為兩段．6、D【解析】空間中不共線三點確定一個平面，空間中兩兩相交的三條直線確定一個或三個平面，一條直線和一個直線外一點能確定一個平面，梯形有兩對邊相互平行，所以梯形一定是平面圖形，因此選D.7、A【解析】

先由題意確定抽樣比，進而可求出結果.【詳解】由題意該單位共有職工人，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，抽樣比為，所以應抽查的老年人的人數為.故選A【點睛】本題主要考查分層抽樣，會由題意求抽樣比即可，屬于基礎題型.8、A【解析】，向左平移個單位得到函數=，故9、B【解析】

可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負角不是銳角，比如“”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯誤；D：當角與角的終邊相同，則.故選B.【點睛】本題考查任意角的概念，難度較易.10、C【解析】分析：利用基本不等式的性質即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據對數函數的真數大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數函數f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數函數的定義域問題，是基礎題．12、【解析】

由反正弦函數的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數，解題時注意反正弦函數的取值范圍是，結合誘導公式求解．13、【解析】

由兩直線平行得，，解出值.【詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，屬于基礎題.14、，【解析】

求出函數的值域作為其反函數的定義域，再由求出其反函數的解析式，綜合可得出答案.【詳解】，則，由可得，，因此，函數的反函數是，.故答案為：，.【點睛】本題考查反三角函數的求解，解題時注意求出原函數的值域作為其反函數的定義域，考查計算能力，屬于中等題.15、.【解析】

連接、，取的中點，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數可求出的值作為所求的答案．【詳解】如下圖所示：連接、，取的中點，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補角，易知，由勾股定理可得，，為的中點，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的計算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計算”，在計算時，一般利用銳角三角函數的定義或余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題．16、②③⑤【解析】

將函數解析式改寫成：，即可作出函數圖象，根據圖象即可判定.【詳解】由題：，，所以函數為奇函數，，是該函數的周期，結合圖象分析是其最小正周期，，作出函數圖象：可得，該函數的最小正周期為，圖像不關于對稱；在區間上單調遞減；圖像不關于中心對稱；故答案為：②③⑤【點睛】此題考查三角函數圖象及其性質的辨析，涉及周期性，對稱性和單調性，作為填空題，恰當地利用圖象解決問題能夠起到事半功倍的作用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)根據直線垂直的公式求解即可.(2)根據直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【詳解】解（1）∵與互相垂直,∴,解得．（2）由與互相平行,∴,解得．直線化為：,∴與間的距離．【點睛】本題主要考查了直線平行與垂直以及平行線間的距離公式.屬于基礎題.18、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調區間公式求解單調區間；（2）根據條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調減區間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數值域問題，難度較易.根據三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的使用.19、(1)見證明；(2)【解析】

（1）取的中點，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據的值求得的長，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．【詳解】（1）證明：取的中點，連接.∵是中點∴又是的中點,∴∴，從而四邊形是平行四邊形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面內的射影為與平面所成角，四邊形為矩形，∵,∴,∴過點作交的延長線于，連接，∵平面據三垂線定理知.∴是二面角的平面角易知道為等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值為【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的定義和應用，考查面面角的正切值的求法，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.20、（1），單調增區間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區間（2）討論a的正負，確定最大值，求a；（3）化簡絕對值不等式，轉化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調增區間為（2）當時，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范圍.點睛:本題考查了平面向量的數量積的應用，三角函數的單調性與最值，三角函數的化簡，恒成立問題的處理及分類討論的數學思想，綜合性強.21、(1)；