上海市魯迅中學2024屆數學高一下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的最小正周期為，將該函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為偶函數，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱2．的值為（）A． B． C． D．3．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．把函數的圖象經過變化而得到的圖象，這個變化是（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位5．在數列中，，且數列是等比數列，其公比，則數列的最大項等于（）A． B． C．或 D．6．已知等比數列的前項和為，，，則（）A．31 B．15 C．8 D．77．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．8．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．9．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．10．在中，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內有一點，由點向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．12．若采用系統抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區間[241,360]內的人數是______13．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）14．如圖，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內存在直線與平行；（2）在平面內存在直線與垂直（3）存在點使得直線平面（4）平面內存在直線與平面平行.（5）存在點使得直線平面15．已知實數滿足則的最小值為__________．16．已知直線過點，，則直線的傾斜角為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡.18．已知等比數列的公比是的等差中項，數列的前項和為.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．19．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊的長.20．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數，求：二者點數相同的概率；兩數之積為奇數的概率；二者的數字之和不超過5的概率．21．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由周期求出，按圖象平移寫出函數解析式，再由偶函數性質求出，然后根據正弦函數的性質判斷．【詳解】由題意，平移得函數式為，其為偶函數，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.【點睛】本題考查求三角函數的解析式，考查三角函數的對稱性的奇偶性．掌握三角函數圖象變換是基礎，掌握三角函數的性質是解題關鍵．2、C【解析】試題分析：．考點：誘導公式.3、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的．4、B【解析】

試題分析：，與比較可知：只需將向右平移個單位即可考點：三角函數化簡與平移5、C【解析】

在數列中，，，且數列是等比數列，其公比，利用等比數列的通項公式可得：．可得，利用二次函數的單調性即可得出．【詳解】在數列中，，，且數列是等比數列，其公比，．，．由或8時，，或9時，，數列的最大項等于或．故選：C.【點睛】本題考查等比數列的通項公式、累乘法、二次函數的單調性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，由此求得，進而求得.【詳解】由于數列是等比數列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數列通項公式的基本量的計算，考查等比數列前項和公式，屬于基礎題.7、B【解析】

根據題意，建立與的關系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，難度較小.8、D【解析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．9、D【解析】

根據直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進而根據傾斜角和斜率的關系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當時，直線方程為，此時傾斜角為；當時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的傾斜角和斜率的關系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.10、B【解析】

將,分別代入中,整理可得,即可得到,進而得到結論【詳解】由題可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故選B【點睛】本題考查三角形形狀的判定,考查和角公式,考查已知三角函數值求角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

根據等積法可得∴12、6【解析】試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統抽樣13、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點睛】本題主要考查了銀行存款的復利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-14、（2）（4）【解析】

采用逐一驗證法，利用線面的位置關系判斷，可得結果.【詳解】（1）錯，若在平面內存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據題意可知平面平面所以，作，點在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點在以為直徑的圓上又該圓與無交點，所以不存在.故答案為：（2）（4）【點睛】本題主要考查線線，線面，面面之間的關系，數形結合在此發揮重要作用，屬中檔題.15、【解析】

本題首先可以根據題意繪出不等式組表示的平面區域，然后結合目標函數的幾何性質，找出目標函數取最小值所過的點，即可得出結果。【詳解】繪制不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示，結合目標函數的幾何意義可知，目標函數在點處取得最小值，即。【點睛】本題考查根據不等式組表示的平面區域來求目標函數的最值，能否繪出不等式組表示的平面區域是解決本題的關鍵，考查數形結合思想，是簡單題。16、【解析】

根據兩點求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點睛】本小題主要考查兩點求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

利用誘導公式進行化簡，即可得到答案.【詳解】原式.【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查運算求解能力，求解時注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應用.18、（1），；（2）.【解析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據題意，求出，再由（1）的結果，得到，利用錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（1）因為等比數列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數列的前項和為，所以，（）又當也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合應用，以及錯位相減法求數列的和，熟記等差數列與等比數列的通項公式以及求和公式即可，屬于常考題型.19、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理實現邊角轉化，逆用兩角和的正弦公式，進行化簡，最后可求出角的大小；（2）利用面積公式結合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因為在中，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得：.（2）因為的面積為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【點睛】本題考查了了正弦定理的應用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長，考查了數學運算能力.20、（1）（2）（3）【解析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數，記事件A表示“二者點數相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點數相同的概率．記事件B表示“兩數之積為奇數”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數之積為奇數的概率．記事件C表示“二者的數字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個，由此能求出二者的數字之和不超過5的概率．【詳解】解：把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數，記事件A表示“二者點數相同”，則事件A中包含6個基本事件，分別為：，，，，，，二者點數相同的概率．記事件B表示“兩數之積為奇數”，則事件B中含有9個基本事件，分別為：，，，，，，，，，兩數之積為奇數的概率．記事件C表示“二者的數字之和不超過5”，由事件C中包含的基本事件有10個，分別為：，，，，，，，，，，二者的數字之和不超過5的概率．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．21、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先