河北省張家口市尚義一中2024年數學高一下期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從A，B，C三個同學中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．2．一游客在處望見在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達處，這時塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為()A． B． C． D．3．已知等差數列的公差，前項和為，則對正整數，下列四個結論中:(1)成等差數列，也可能成等比數列；(2)成等差數列，但不可能成等比數列；(3)可能成等比數列，但不可能成等差數列；(4)不可能成等比數列，也不叫能成等差數列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)4．己知函數（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．5．已知，則的值構成的集合為（）A． B． C． D．6．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．7．當時，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在中，角所對應的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形9．已知等差數列中，,則（）A． B．C． D．10．直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為()A．9 B．1 C．4 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司當月購進、、三種產品，數量分別為、、，現用分層抽樣的方法從、、三種產品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產品有件，則的值為_______．12．已知一個鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為________.13．一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.14．已知，，，若，則__________．15．函數的圖象在點處的切線方程是，則__________．16．已知向量，，若，則實數__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.18．在中，角所對的邊分別為.（1）若為邊的中點，求證:;（2）若，求面積的最大值.19．設數列，滿足：，，，，.（1）寫出數列的前三項；（2）證明：數列為常數列，并用表示；（3）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式.20．已知等差數列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列的前n項和．21．在中，內角，，的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先求出基本事件總數，被選中包含的基本事件個數，由此能求出被選中的概率．【詳解】從，，三個同學中選2名代表，基本事件總數為：，共個，被選中包含的基本事件為：，共2個，被選中的概率．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法和運算求解能力，是基礎題．2、C【解析】

先根據題干描述，畫出ABCD的相對位置，再解三角形．【詳解】如圖先求出，的長，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點睛】本題考查正余弦定理解決實際問題中的距離問題，正確畫出其相對位置是關鍵，屬于中檔題．3、D【解析】試題分析：根據等差數列的性質，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點：等差數列的前項和，等差數列與等比數列的定義．4、C【解析】

根據圖象可知，利用正弦型函數可求得；根據最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據圖象求解三角函數解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.5、B【解析】

根據的奇偶分類討論．【詳解】為偶數時，，為奇數時，設，則．∴的值構成的集合是．故選：B．【點睛】本題考查誘導公式，掌握誘導公式是解題基礎．注意誘導公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．6、A【解析】

根據單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.7、A【解析】

當x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實數m的取值范圍．【詳解】當x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當x＞0時，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當x＞0時，x26（當且僅當x＝3時取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選A．【點睛】本題考查函數恒成立問題，分離參數m是關鍵，考查等價轉化思想與基本不等式的應用，屬于中檔題．8、A【解析】

由正弦定理進行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【點睛】本題考查利用正弦定理進行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎題.9、C【解析】

,.故選C.10、A【解析】

將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數和的最小值，利用乘1法求最值。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、.【解析】

通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【點睛】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力，屬于基礎題.13、16【解析】

利用公式直接計算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數，為扇形的弧長，可根據題設條件合理選擇一個，本題屬于基礎題.14、-3【解析】由可知，解得，15、【解析】由導數的幾何意義可知，又，所以.16、【解析】

根據平面向量時，列方程求出的值．【詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算應用問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設是平面的法向量，則即可取.設是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點睛】高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現在以下幾個方面：①求異面直線所成的角，關鍵是轉化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關鍵是轉化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關鍵是轉化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關鍵.18、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）證法一：根據為邊的中點，可以得到向量等式，平方，再結合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結合（1）所證結論得：，利用已知，再結合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來，結合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）證法一：由題意得①由余弦定理得②將②代入①式并化簡得，故；證法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵，∴，則，故；（2）解法一：記面積為．由題意并結合（1）所證結論得：，又已知，則，即，當時，等號成立，故，即面積的最大值為1．解法二：設則由，故.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式的應用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了數學運算能力.19、（1），，（2）證明見解析,（3）證明見解析,【解析】

（1）利用遞推關系式直接求解即可.（2）由整理化簡得，從而可證出結論.（3）首先由遞推關系式證出，再由對數的運算性質以及等比數列的定義即可證出.利用【詳解】（1），，；（2）證明：，∴為常數列4，即，∴；（3），∴是以為首項，2為公比的等比數列，∴.【點睛】本題考查了由數列的遞推關系式研究數列的性質、等比數列的定義，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

(1)設等差數列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數列{an}的通項公式為an＝2－n.(