第一章集合與函數概念

一、集合有關概念

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素，就說a屬于

集合A記作a?A,相反，a不屬于集合A記作a?A②數學式子描述法：例：

不等式x-3>2的解集是｛x?R|x-3>2｝或｛x|x-3>2｝

3.空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=—5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系一子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集

合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA實例：

①任何一個集合是它本身的子集。

②真子集:如果AiB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB（或B

A）

③如果AiB,BQ,那么AiC

④如果A舊同時BIA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做窒集，記為①

規定：空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做

A,B的交集.

記作AC1B（讀作“A交B"）,即ACB={x|xGA,且x^B}.

2、并集的定義:一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集

合，叫做A*B的并集。記作：人1^（讀作％并8"），即AUB={x|x?A,或xG

B}.

3、交集與并集的性質:APA=A,An（p=（p,APB=BAA,AUA=A,

AU（p=A,AUB=BUA.

4、全集與補集

（1）處集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于

A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集（或余集）

記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合

就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：(l)CU(CUA)=A(2)(CUA)nA=0⑶(CUA)UA=U

定義域：

⑴分式的分母不等于零;

⑵偶次方根的被開方數不小于零;

⑶對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是

使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等于零

⑹實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)

(1).增函數

8.函數的奇偶性

(1)偶函數:f(—X)=f(X)圖象關于V軸對稱

(2).奇函數：f(—x)=—f(x)圖象關于原點對稱.

總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟:1首先確定函數的定義域，并判

斷其定義域是否關于原點對稱;2確定f(—x)與f(x)的關系；3作出相應結論：

若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0,則f(x)是偶函數；若f(—x)=—f(x)或f(—x)

+f(x)=0,則f(x)是奇函數.

注意啊：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數

的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱,(1)再根

據定義判定；(2)有時判定(x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有K-x)士f(x)=O

或f(x)/K-x)=±1來判定；(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.

10.函數最大(小)值(定義見課本P36頁)

1利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值2利用圖象求函數的

最大(小)值3利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：如果函數y=f(x)

在區間［a,b］上單調遞增，在區間［b,c］上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最

大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間［a,b］上單調遞減，在區間［b,c］上單調遞增

則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

第二章基本初等函數

一、指LLx,數業，上函--X數

(-)指數與指數幕的運算

1.根式的概念:

2.分數指數募

正數的分數指數累的意義,規定：0的正分數指數累等于0,0的負分數指數

累沒有意義.

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念

2、指數函數的圖象和性質

a>1

0<a<1

圖象特征函數圖象都過定點（0,1）

二、對數函數

（一）對數

1.對數的概念：

1常用對數:以10為底的對數；

2自然對數:以無理數為底的對數的對數.

對數式與指數式的互化

對數式指數式

對數底數——哥底數

對數——指數

真數<——>嘉

（二）對數的運算性質

注意：換底公式

1、對數函數的概念:

2、對數函數的性質:

a>1

0<a<1

函數圖象都在y軸右側

函數的定義域為（0,+00）

圖象關于原點和y軸不對稱

非奇非偶函數

向y軸正負方向無限延伸

函數的值域為R

函數圖象都過定點（1,0）

（三）幕函數

1、易函數定義：

2、幕函數性質歸納.

（1）所有的募函數在（0,+?9都有定義，并且圖象都過點（1,1）；

第三章函數的應用

一、方程的根與函數的零點

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

4、