九年級數學試題第3頁（共7頁）2024年龍巖市九年級學業（升學）質量檢查 數學試題 （滿分：150分考試時間：120分鐘）注意：請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！在本試題上答題無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的．1．是的A．倒數 B．相反數 C．絕對值 D．平方根2．如圖所示的北宋時期的汝窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值，關于它的三視圖，下列說法正確的是A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同（第2題圖）C．左視圖與俯視圖相同 （第2題圖）D．三種視圖都相同3．2023年10月31日，神舟十六號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園，六個月的飛天之旅展現了中國航天科技的新高度．下列航天圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．下列各式計算正確的是A． B． C． D．5．福建省第十四屆人民代表大會第二次會議于2024年1月23日在福州開幕，政府工作報告指出，初步統計，2023年全省地區生產總值54355億元，同比增長4.5%．數值54355用科學記數法表示為A． B． C． D．6．兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊訓練，下列關于他們訓練成績的平均數和方差的描述中，能說明成績較好且更穩定的是A．且 B．且C．且 D．且7．如圖，中，于點，點是的中點，連接，則下列結論不一定正確的是A． B．//（第7題圖）C． （第7題圖）D．8．某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額是700萬元，設第一季度平均每月增長率為，根據題意可列方程A． B．C． D．9．平面直角坐標系中，，則坐標原點關于直線對稱的點的坐標為A． B． C． D．10．如圖，是半徑為6的半圓上的兩個點，是直徑，，若的長度為，則圖中陰影部分的面積為A． B．（第10題圖）C． D．（第10題圖）11．一次函數的圖象經過點，則的值是．12．正多邊形一個內角的度數是，則該正多邊形的邊數是．13．已知，，則代數式的值為_______．14．“學雷鋒”活動月中，學校組織學生開展志愿者勞動服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一個場館的概率是．15．在邊長為6的菱形中，點分別是上的點，且，是直線上的動點，則的最大值為______．16．拋物線經過四點，且，若存在正數，使得當時，總有成立，則正數的取值范圍是．17．（8分）解方程組：．18．（8分）（第18題圖）如圖，將沿射線方向平移得到，的對應點分別是．（第18題圖）（1）若，求的度數；（2）若，當時，求的長．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖，四邊形中，，將線段繞點逆時針旋轉得線段．（1）作出線段（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接，求證：．（第20題圖）（第20題圖）21．（8分）實施鄉村振興戰略，是新時代做好“三農”工作的總抓手．為了發展特色產業，紅旗村計劃集中采購兩種樹苗，已知種樹苗單價（每棵樹苗的價格）比種樹苗多3元，用360元購買種樹苗和用540元購買種樹苗的棵數相同．（1）求兩種樹苗的單價分別是多少？（2）紅旗村決定購買這兩種樹苗共1000棵，若預算總費用不超過7000元，問至多可以購買種樹苗多少棵？22．（10分）某校“綜合與實踐”小組為了了解全校3600名學生周末參加體育運動的情況，隨機抽取部分（同一批）學生進行問卷調查，形成了如下不完整的調查報告：數據的收集與整理問題1：您平均每周末參加體育運動時間是（每項含最小值，不含最大值）A．0~1小時；B．1~2小時；C．2~3小時；D．3小時及以上．問題2：您每周末參加體育運動的主要方式是E．打籃球；F．打羽毛球；G．跑步；H．其他．平均每周末參加體育運動時間的調查統計圖每周末選擇的運動方式調查統計表運動方式EFGH人數10893m66請根據以上調查報告，解答下列問題： （1）求的值；（2）估計該校3600名學生中，平均每周末參加體育運動時間在“3小時及以上”的人數；（3）該小組要根據以上調查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結合以上兩個問題的調查數據分別寫出一條你獲取的信息．23．（10分）閱讀素材并解決問題．設而不求材料“設而不求”法又叫“增設輔助未知量法”或“設參法”，基本思路是先設定一個輔助未知量（輔助元），然后根據輔助元與未知量之間的關系，建立一個包含輔助元、未知量和已知量的方程或代數式，最后通過消元法或代換法來解決問題．問題1有麻料、棉料、毛料三種布料，若購買3匹麻料、7匹棉料、1匹毛料共需315元；若購買4匹麻料、10匹棉料、1匹毛料共需420元．現需購買麻料、棉料、毛料各1匹，共需多少元？解：依題意，可設每匹麻料、棉料、毛料的價格各為x元、y元、z元．列出方程組：通過①×3-②×2，直接可得．問題2如圖，已知中，，，為線段上的兩點，且，平分，設，用表示其它有關的角，可求的度數，請寫出求解過程．問題3如圖，已知點是第一象限位于雙曲線上方的一點，過點作軸于點，交雙曲線于點；再過點作軸于點，交雙曲線于點，設，求證：．24．（12分）拋物線與軸的交點為，頂點為，對稱軸與軸的交點為．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，點在線段上，若上存在點，使得，且，求點的坐標；（3）點是拋物線上的一個動點（不與點重合），直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，求證：與的面積相等．25．（14分）在銳角內部取一點，過點分別作于點，作于點，以為直徑作，的延長線與交于點．（1）求證：；（2）若，點在的延長線上，求證：是的切線；（3）當時，連接，若于點，求的值．

2024年龍巖市九年級學業（升學）質量檢查數學試題參考答案一、選擇題：本大題共10題，每題4分，共40分。題號12345678910答案BADCCBADBC11．3；12．12；13．-8；14．；15．4；16．或16．解析：由拋物線經過兩點可知拋物線的對稱軸拋物線在和部分是對稱的，依題意，點不在這兩部分拋物線上，∵，∴或，解得：或．17．解：由②得③…………（2分）把③代入①得：解得：…………（4分）把代入③得：…………（7分）∴方程組的解是．…………（8分）（備注：用加減法參照給分）18．解：（1）由平移的性質得…………（2分）∴四邊形是平行四邊形…………（3分）∴…………（4分）（2）由平移的性質得……（6分）又∵…………（7分）∴…………（8分）19．解：原式…………（2分）…………（4分）…………（6分）當時，…………（7分）原式．…………（8分）20．解：（1）如圖示：線段即為所作線段…………（4分）方法一：方法二：方法三：（備注：正確作圖3分，說明作圖結果1分，其他作法參照給分）（2）證明：∵，∴是等邊三角形，……………（5分）∵繞點旋轉60°得線段，∴，∴即…（6分）在和中………（7分）∴∴．…………（8分）解：（1）設種樹苗的單價每棵元，則種樹苗的單價每棵()元．…………（1分）則依題意可得：，…………（3分）解得，…………（4分）經檢驗：是原方程的解．答：種樹苗的單價每棵6元，種樹苗的單價每棵株9元．…………（5分）（2）設紅旗村決定購買種樹苗棵，則購買種樹苗棵．依題意可得：，…………（6分）解得：…………（7分）∵是整數，∴答：紅旗村最多可以購買種樹苗333棵．…………（8分）解：（1）依題意可得：…………（2分）．………………（4分）（2）平均每周周末參加體育運動的時間在“3小時及以上”的人數為：．………（8分）（3）答案不唯一．如：由問題1可知：周末運動時間為“1~2小時”的人數最多，“3小時及以上”的人數最少；由問題2可知：周末運動方式中“打籃球”的人數最多，“跑步”的人數最少．………（10分）23.解：問題1：．………（2分）問題2：設，，∴根據三角形內角和可得：∴………（3分）∵∴………………（4分）∵平分∴………（5分）∵∴∴∴．………………（6分）問題3：方法一：設∵，，且點，點在雙曲線上，∴………（7分）∴，∴………（8分）∴，……………（9分）∴∴∴．………（10分）方法二：設軸，軸，且點、點在雙曲線上，………（7分）∴，∴………（8分）∴，∴………（9分）又∵∴∴∴．………（10分）24．（1）解法一：把代入得，………（2分）解得：………（3分）所求拋物線的解析式為………（4分）解法二：∵拋物線與軸的交點為，∴拋物線的解析式為………（4分）（2）解法一：如圖，拋物線的對稱軸，頂點………（5分）∴，過點作于，由，可知，且，，………（6分）設，則∵，，∴，………（7分）即，解得：，∴……………（8分）解法二：如圖，拋物線的對稱軸，頂點…………（5分）∵點，∴，直線的解析式：，………（6分）過點作于，由，可知，且，，設，則，∴點的坐標為，………（7分）代入得，，解得：，∴………（8分）（3）如圖，設點，則且設直線解析式，依題意：，解得：∴直線解析式，………（9分）當時，，∴點的坐標為，………（10分）同理可求直線的解析式為，當時，∴點的坐標為，……（11分），設點到直線的距離為，則，∵，∴，即與的面積相等…（12分）25．（14分）（1）證明：是的直徑，即………（1分），,…（2分）,,……（3分）……（4分）（2）證明：連接，則點在上，過作于E…（5分）由（1）平分…（6分）……（7分）是的切線……（8分）（備注：求出同樣給分）（3）解法一：過點作于點，過點作于點則，，設，由（1）得，∴四邊形是矩形∴∵∴∴……（9分）∵∴∴∵∴∴∴…………………（10分）∴，即∴…………………（11分）∴………