押遼寧卷第18-19題押題方向一：統計與概率3年遼寧真題考點命題趨勢2023年丹東中考第20題條形統計圖、扇形統計圖從今年的遼寧省中考來看，統計中一般考察數據的分析、用樣本估計總體、以及多種統計圖的使用和分析，概率中，一般考察用列表法或樹狀圖法求概率；預計2024年遼寧卷還將考察，熟練掌握基礎知識點，避免失分。2023年鞍山中考第20題列表法或樹狀圖法求概率2023年大連中考第19題方差、平均數、中位數、眾數1．（2023·遼寧丹東·中考真題）為提高學生的安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統計，將成績分為四個等級：A（優秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中所給信息解答下列問題：(1)這次抽樣調查共抽取______人，條形統計圖中的m=______；(2)將條形統計圖補充完整，在扇形統計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數；(3)該校有1200名學生，估計該校學生答題成績為A等和B等共有多少人；(4)學校要從答題成績為A等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽出兩名學生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率．【答案】(1)50，7(2)條形統計圖見解析，108°(3)該校學生答題成績為A等和B等共有672人(4)1【分析】（1）用B等級的人數除以其所占百分比，即可求出抽取的總人數，用抽取總人數乘以成績為D等級所占百分比，即可求出m的值；（2）用抽取總人數乘以A等級的人數所占百分比，求出成績為A等級的人數，即可補全條形統計圖；先求出成績為C等級的人數所占百分比，再用360度乘以成績為C等級的人數所占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數；（3）用全校人數乘以成績為A等級和B等級人數所占百分比，即可求解；（4）根據題意列出表格，數出所有的情況數和符合條件的情況數，再根據概率公式求解即可．【詳解】（1）解：16÷32%m=50×14%故答案為：50，7；（2）解：成績為C等級人數所占百分比：1?24%∴C等級所在扇形圓心角的度數：360°×30%成績為A等級的人數：50×24%補全條形統計圖如圖所示：（3）解：1200×24答：該校學生答題成績為A等級和B等級共有672人；（4）解：根據題意，列出表格如下：

第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學生恰好是甲和丁的有2種情況，∴抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率=2【點睛】題目主要考查條形及扇形統計圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．2．（2023·遼寧鞍山·中考真題）二十四節氣是中國古代一種用來指導農事的補充歷法，在國際氣象界被譽為“中國的第五大發明”，并位列聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄．小明和小亮對二十四節氣非常感興趣，在課間玩游戲時，準備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A．驚蟄”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四個節氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，并講述所抽卡片上的節氣的由來與習俗．(1)小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是________．(2)小明先從四張卡片中隨機抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B．夏至”的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）共有4種等可能出現的結果，其中抽到“A．驚蟄”的只有1種，由概率的定義可得答案；（2）用樹狀圖列舉出所有等可能出現的結果，再根據概率的定義進行計算即可．【詳解】（1）解：共有4種等可能出現的結果，其中抽到“A．驚蟄”的只有1種，所以小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是14故答案為：14（2）解：用樹狀圖表示所有等可能出現的結果如下：共有12種等可能出現的結果，其中兩人都沒有抽到“B．夏至”的有6種，所以兩人都沒有抽到“B．夏至”的概率為612【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法，用樹狀圖表示所有等可能的出現的結果是正確解答的關鍵．3．（2023·遼寧大連·中考真題）某服裝店的某類衣服最近銷售火爆．現有A、B兩家供應商到服裝店推銷此類服裝，價格相同，品質相近．服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗出其純度（單位：%），并對數據進行整理、描述和分析．部分信息如下：I．A供應商供應材料的純度（單位：%）如下：A72737475767879頻數1153311II．B供應商供應材料的純度（單位：%）如下：72

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75III．A、B兩供應商供應材料純度的平均數、中位數、眾數和方差如下：平均數中位數眾數方差Aa75743.07B75b75c根據以上信息，回答下列問題：(1)上表中的a=___________，b=___________，c=___________；(2)你認為服裝店應選擇哪個供應商供應服裝？請說明理由．【答案】(1)75，75，6(2)A供應商，見解析【分析】（1）根據平均數，眾數和方差的計算公式分別進行解答即可；（2）根據方差的定義，方差越小數據越穩定即可得出答案．【詳解】（1）解：A供應商供應材料的純度的平均數為a=1將B供應商供應材料的純度進行排序：71，72，72，72，73，75，75，75，75，76，77，77，78，78，79，中位數位于第8個，排在第8個的是75，即b=75，方差：c=71?75故答案為：75，75，6；（2）解：選A供應商供應服裝，理由如下：∵A、B平均值一樣，B的方差比A的大，A更穩定，∴選A供應商供應服裝．【點睛】本題考查了方差、平均數、中位數、眾數，熟悉相關統計量的計算公式和意義是解題的關鍵．統計題：在解答統計題時，可以先將數據進行分類整理，然后計算相應的統計量。在描述數據時，要注意選擇合適的圖表來展示數據的特點。概率題：在解答概率題時，首先要明確事件的定義和范圍，然后確定事件的樣本空間。接下來，可以通過列舉法或畫樹狀圖法來計算事件的概率。在計算過程中，要注意避免重復和遺漏。1．為提高我市中學生的思維創新能力，市教育局舉辦了思維創新數學競賽，競賽設定滿分100分，學生得分均為整數．在八年級初賽中，甲、乙兩校各隨機抽取40名學生，并對其成績x（單位：分）進行整理、描述和分析．其部分信息如下．a．甲校學生成績的扇形統計圖（A組：0≤x≤60，B組：60<x≤70，C組：70<x≤80，D組：80<x≤90，E組：90<x≤100）．b．甲校學生成績在70<x≤80這一組的成績是（單位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．c．甲、乙兩校抽取學生成績的平均數、中位數（單位：分）如下表：學校平均數中位數甲75..6n乙76.177.5(1)以上成績統計圖表中m=，n=．(2)在抽取的同學中，參加競賽的甲校同學，成績高于平均分的人數有p人，參加競賽的乙校同學，成績高于平均分的人數有q人，比較p，q的大小，并說明理由．(3)通過以上數據分析，你認為哪個學校學生的“思維創新能力”更強？請說明理由．并為另一所學校提出一條合理化教學建議．【答案】(1)22.5，74(2)p<q，理由見解答；(3)乙校學生的“思維創新能力”更強，理由見解答，建議：加強學生思維訓練，鼓勵學生進行創造性的活動；多引導學生自主學習，激發學生的學習興趣和挑戰欲望（寫出一條，合理即可）．【分析】本題考查中位數、平均數以及扇形統計圖，掌握平均數、中位數的計算方法是正確解答的前提．（1）根據中位數的定義和百分比之和為1求解即可；（2）根據題意求出p=19，q≥20即可求解；（3）根據中位數、平均數即可解答．【詳解】（1）甲班C組人數所占的百分比為840∴m%=1?(15%+27.5%+20%+15%)=22.5%，∴m=22.5，甲校學生成績排在第20，21位的是73，75，所以甲校學生成績的中位數n=73+75故答案為：22.5，74；（2）p<q，理由如下：抽取的甲校的學生中，成績的平均分為75，∴p=15%×40+22.5%×40+4=19．∵乙校的學生中，成績的平均分為76，中位數為77，且76.1<77.5，∴q≥20．∴p<q；（3）乙校學生的“思維創新能力”更強，理由如下：∵在抽取的競賽學生的成績中，乙校學生成績的平均數和中位數均比甲校大．建議：加強學生思維訓練，鼓勵學生進行創造性的活動；多引導學生自主學習，激發學生的學習興趣和挑戰欲望（寫出一條，合理即可）．2．寒假第一課《少年急救官生命教育安全課》于2月1日以視頻課的形式開播．某校為了解學生觀看視頻課的時長，隨機抽取了部分學生觀看視頻課的時長t（單位：h）作為樣本，將收集的數據整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數據分別為：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，繪制成如下不完整的統計圖表．各組觀看視頻課時長頻數分布表組別時間t頻數A0<t≤0.55B0.5<t≤112C1<t≤1.5mD1.5<t≤215Et>28各組觀看視頻課的時長扇形統計圖請根據以上信息回答下列問題：(1)本次調查的樣本容量是；(2)A組數據的眾數是；扇形統計圖中C組所在扇形的圓心角的度數是；(3)若該校有1800名學生，估計該校學生觀看視頻課時長超過1.5h【答案】(1)60；(2)0.2，120°(3)估計該校學生觀看視頻課時長超過1.5h的人數為690人．【分析】（1）利用樣本估計總體計算即可；（2）利用眾數的定義計算，利用扇形的知識計算求解可得到結論；（3）利用D、E項目的人數除以其所占的百分比即可得到結論，此題考查了扇形統計圖，頻數分布表，讀懂統計圖，看懂分布表，從不同的統計表和統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵D組占90360×100%=25%，頻數為∴本次調查的樣本容量是15÷25%=60，故答案為：60；（2）∵A組的數據分別為：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，0.2出現次數最多，∴眾數為0.2，C組的數據有60?5?12?15?8=20（人）；∴扇形統計圖中C組所在扇形的圓心角的度數是360°故答案為：0.2，120°（3）1800×15+8答：估計該校學生觀看視頻課時長超過1.5h的人數為690人．3．一個不透明的口袋中裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它完全相同．(1)從中隨機摸出1個球是白球的概率為．(2)從中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，搖勻后再隨機摸出1個球，記下顏色．求兩次摸出的球顏色相同的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法給出分析過程）【答案】(1)23(2)59【分析】（1）根據概率計算公式計算即可；（2）根據題意畫樹狀圖，再根據概率計算公式計算即可；本題考查概率計算公式，畫樹狀圖或列表得出所有的情況，找出符合條件的情況數是解題的關鍵．【詳解】（1）從中隨機摸出1個球是白球的概率為23故答案為：23（2）畫樹狀圖：一共有9種情況，兩次摸出的球顏色相同共有5種，∴兩次摸出的球顏色相同的概率為594．九年級一班邀請A、B、C、D、E五位評委對甲、乙兩位同學的才藝表演打分，并組織全班50名同學對兩人進行民意測評投票，繪制了如下的統計表和不完整的條形統計圖，并求得了五位評委對甲同學才藝表演所打分數的平均分和中位數：x甲五位評委的打分表ABCDE甲8991939486乙8887909892(1)求五位評委對乙同學才藝表演所打分數的平均分和中位數；(2)a=________，并補全條形統計圖；(3)為了從甲、乙二人中選拔出一人去參加藝術節演出，班級制定了如下的選拔規則：選拔綜合分最高的同學參加藝術節演出，其中：才藝分=五位評委所打分數中去掉一個最高分和去掉一個最低分，再算平均分；測評分=“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分；綜合分=才藝分×k+測評分×(1?k)（0.4<k<0.8）；當k=0.6時，通過計算說明應選拔哪位同學去參加藝術節演出？【答案】(1)平均數是91分；中位數是90分(2)8，見解析(3)應選拔甲同學去參加藝術節演出，計算見解析【分析】本題考查了中位數、加權平均數及條形統計圖的知識，解題的關鍵是能夠讀懂題意并能正確的識圖，難度不大．（1）利用中位數及平均數的定義分別求解即可；（2）用樣本個數減去其他小組的頻數即可求得a值，從而補全統計圖；（3）分別根據打分要求確定兩人的成績，然后即可確定參選人員【詳解】（1）解：x乙（2）a=50?40?2=8，補全條形統計圖如圖．（3）甲的才藝分=89+91+93甲的測評分=40×2+8×1+2×0=88（分），甲的綜合分=91×0.6+88×(1?0.6)=89.8（分）；乙的才藝分=88+90+92乙的測評分=42×2+5×1+3×0=89（分），乙的綜合分=90×0.6+89×(1?0.6)=89.6（分）．∵甲的綜合分>乙的綜合分，∴應選拔甲同學去參加藝術節演出．5．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“綠”、“水”、“青”、“山”的四個小球，除漢字不同外小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．(1)若從中隨機取一個球，則球上的漢字剛好是“水”的概率為_______；(2)從中隨機取一個球，不放回，再從中隨機取一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”的概率（漢字不分先后順序）．【答案】(1)1(2)1【分析】本題考查概率公式，列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握用列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關鍵．（1）直接利用概率公式計算即可；（2）利用畫樹狀圖或列表法解答即可．【詳解】（1）解：∵從裝有四個小球的口袋里隨機取一個球，有4種可能，剛好是“水”有1種可能，∴P(球上的漢字剛好是“水”)=1故答案為：14（2）畫樹狀圖如下：

一共有12種等可能的情況，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”有4種可能的結果，∴P(取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”)=46．2024年4月13日，我國首口自主設計實施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投產，成為我國海上第一深井，同時創造了我國鉆井水平長度紀錄．某校為了解學生對我國勘探事業的知曉程度，隨機抽取了該校部分九年級學生，就“勘探事業知多少”進行了問卷測試，并將測試成績（滿分為10分）整理成如下不完整的統計圖表：測試成績/分678910人數/名3472m

根據統計圖表中的信息，解答下列問題：(1)表中m的值為______，所抽取學生測試成績的眾數為______分，中位數為______分；(2)請計算所抽取學生測試成績的平均數；(3)已知該校共有300名九年級學生，若對這300名九年級學生全部進行此項問卷測試，請你估計能得滿分的有多少名學生？【答案】(1)4；8；8(2)8(3)60【分析】（1）由扇形統計圖計算出測試成績是7分所占的百分比，再結合測試成績是7分的人數，即可求得調查的學生人數，進而減去其他得分的人數，即可求出測試成績是10分的人數，即為m的值；根據眾數和中位數的定義即可解答；（2）根據平均數的計算公式計算即可；（3）計算出樣本中得滿分的學生的比例，再乘以全校學生人數，即可解答．【詳解】（1）解：由扇形統計圖得到測試成績是7分對應的扇形的圓心角為72°，∴測試成績是7分所占的百分比為72°360°由統計表得知測試成績是7分的有4人，∴調查的學生人數為4÷10%=20（人），∴測試成績是10分的有20?3?4?7?2=4（人），即m=4；學生測試成績中，得8分的人數最多，故眾數是8；將學生測試成績從小到大排序后，處于第10、11位的學生成績是8，8，故中位數為8+82故答案為：4；8；8（2）解：x=答：所抽取學生測試成績的平均數為8；（3）解：調查的學生中得滿分的百分比為420由此估計該校得滿分的學生有300×20%=60（名），答：估計能得滿分的有60名學生．【點睛】本題考查統計圖表，眾數，中位數，平均數等統計量，用樣本估計總體，熟練掌握各個統計量是解題的關鍵．7．為了解某校九年級學生的理化生實驗操作情況，隨機抽查了a名學生的實驗操作得分（滿分為10分），根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：(1)填空：a的值為______圖①中m的值為______；(2)求統計的這組學生實驗操作得分數據的平均數、眾數和中位數；(3)根據統計的這組九年級學生的理化生實驗操作得分的樣本數據，若該校九年級共有800名學生，估計該校九年級學生的理化生實驗操作得分不低于9分的學生人數．【答案】(1)40，15(2)這組數據的平均數是8.3，眾數是9，中位數是8(3)該校800名初中學生中，得分不低于9分的學生人數約為380【分析】（1）根據扇形統計圖和條形統計圖中6分的數據，可以求得本次接受調查的學生人數，再由總人數和得分為7分的人數即可求出m；（2）根據條形統計圖中的數據，可以得到這40個樣本數據平均數、眾數、中位數；（3）總人數乘以得分不低于9分的學生人數的所占比例即可．【詳解】（1）解：4÷10%=40（人)，m%=6÷40×100%=15%，∴m=15，故答案為：40，15；（2）解：x=140在這組數據中，9出現了12次，次數最多，∴眾數是9分，將這組數據從小到大依次排列，處于最中間的第20，21名學生的分數都是8分，∴中位數是(8+8)÷2=8（分)，即這40個樣本數據平均數、眾數、中位數分別是8.3分，9分，8分．（3）解：800×19答：該校九年級學生的理化生實驗操作得分不低于9分的學生人數為380．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，用樣本估計總體，眾數、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8．“詩以言志，詞以言情”，詩詞文化源遠流長，是中華民族的瑰寶，某班語文老師準備在班內舉行“飛花令”比賽，測測同學們的詩詞儲備量！她為本班學生準備了如圖所示的可自由轉動的轉盤，將其平均分成四個面積相等的扇形，并分別標上主題字：“春”“花”“山”“月”，每輪比賽開始前，由語文老師轉動轉盤，該輪參加比賽的同學以語文老師轉到的字為主題字進行飛花令比賽（指針指向兩個扇形的交線時無效，需重新轉動轉盤）．李涵和王芳分別是第一輪、第二輪參賽的選手．(1)語文老師轉動轉盤一次，恰好轉到“春”的概率為______；(2)李涵和王芳都比較擅長“春”和“花”為主題字的詩句，請用畫樹狀圖或列表法求她們至少有一人以自己擅長的主題字進行飛花令比賽的概率．【答案】(1)1(2)3【分析】（1）根據概率的計算公式計算即可．（2）先列表格表示出所有可能出現的結果，再找出兩人當中至少有任一人轉到“春”或“花”的所有情況，再根據概率的計算公式計算即可．概率=所求情況數÷總情況數，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵．【詳解】（1）語文老師轉動轉盤一次，恰好轉到“春”的概率為14故答案為14（2）列表格如下：李涵

王芳春花山月春春春春花春山春月花花春花花花山花月山山春山花山山山月月月春月花月山月月共16種結果，其中至少有一人轉到“春”或“花”的有12種情況．∴她們至少有一人以自己擅長的主題字進行飛花令比賽的概率為12169．2024年3月22日是第32屆世界水日，為了解同學們對節約和保護水資源知識的掌握情況，學校開展了節約和保護水資源的知識競賽，從全校1000名學生中隨機抽取部分學生的競賽成績進行調查分析，并將成績（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖．請根據統計圖回答下列問題；(1)補全上面不完整的條形統計圖；(2)被抽取的學生成績的平均數是________分，這些學生成績的中位數是______分；(3)求扇形圖中得100分學生的圓心角度數；(4)根據比賽規則，98分及以上（含98分）的學生有資格進入第二輪知識競賽環節，請你估計全校1000名學生進入第二輪知識競賽環節的人數是多少?【答案】(1)見解析(2)96.4，96(3)54°(4)450名【分析】本題考查扇形統計圖和條形統計圖的關聯、用樣本估計總體，讀懂題意，能從統計圖中獲取相關信息是解答的關鍵．（1）先求得抽查總人數，再求得94分的學生人數，進而可求解；（2）根據加權平均數和中位數的求解方法求解即可；（3）用360°乘以得100分的學生所占比例求解即可；（4）用全?？側藬党艘詷颖局械?8分及以上（含98分）的學生所占的比例求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可知：分數為92分的人數為：6，其所占比為：10%．∴隨機被抽查的學生總數：6÷10%=60（人），∵分數為94分的人數所占比為：20%．∴分數為94分的人數為：60×20%=12（人），（2）解：被抽取的學生成績的平均數是92×6+94×12+96×15+98×18+100×9÷60=96.4根據圖象，這些學生成績的中位數是96分，故答案為：96.4，96；（3）解：扇形圖中得100分學生的圓心角度數為960（4）解：1000×18+9答：估計全校1000名學生進入第二輪知識競賽環節的人數是450名．10．把一個大長方形分成了4個全等小長方形(如圖所示的①~④小長方形)，現將其中部分小長方形涂黑，每個小長方形被涂黑是等可能的．(1)若隨機涂黑1個小長方形，則剛好涂黑④號小長方形的概率為；(2)若隨機涂黑2個小長方形，求剩下未被涂黑的兩個小長方形剛好相鄰的概率．(用列表法或樹狀圖法)①②③④【答案】(1)1(2)剩下未被涂黑的兩個小長方形剛好相鄰的概率為12【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．（1）直接利用概率公式可得答案；（2）列表可得出所有等可能的結果數以及剩下未被涂黑的兩個小長方形剛好相鄰的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，剛好涂黑④號小長方形的概率為14故答案為：14（2）解：隨機涂黑2個小長方形，列表如下：①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12種等可能的結果，其中剩下未被涂黑的兩個小長方形剛好相鄰的結果有：①②，①④，②①，③④，④①，④③，共6種，∴剩下未被涂黑的兩個小長方形剛好相鄰的概率為61211．隨著新能源的發展，新能源車企也迎來了更多的關注，下圖是2022年1月至12，年1月至12月新能源乘用車零售銷量情況．新能源乘用車零售銷量

(1)根據圖中數據，下列說法正確的有(填序號)；①2023年1月以來，每月新能源乘用車零售銷量都在不斷增加；②2023年新能源乘用車零售銷量相較于前一個月增幅最大的是6月；③除一月份以外，2023年每個月份新能源乘用車零售銷量都比2022年同月的高．(2)2023年新能源乘用車零售銷量的中位數是萬輛；(3)請結合圖中數據，談談新能源汽車在市場的發展前景．【答案】(1)③(2)65.3(3)新能源汽車逐漸受大眾的認可，預計未來零銷售量還會增加（言之有理即可）【分析】本題考查了折現統計圖，中位數，讀懂統計圖是解題的關鍵．（1）根據折線圖求解即可；（2）根據中位數的概念求解即可；（3）根據折線圖求解即可．【詳解】（1）由折線圖可得，①3月至4月和6月至7月零售銷量下降，故錯誤；②2023年新能源乘用車零售銷量相較于前一個月增幅最大的是2月，故錯誤；③正確；（2）2023年新能源乘用車零售銷量的中位數是64.1+66.52（3）2023年1月以來，每月新能源乘用車零售銷量大體呈現上升趨勢，∴新能源汽車逐漸受大眾的認可，預計未來零銷售量還會增加．12．為培養學生的民族自豪感，傳播正能量，形成知我國家版圖，愛我美麗中國的良好氛圍，某校舉辦了“美麗中國·國家版圖知識競賽”活動．為了解此次競賽中學生成績的分布情況，抽取了部分學生的成績繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（不完整）：(1)請將頻數分布直方圖和扇形統計圖補充完整；(2)在抽取的樣本中，學生成績的中位數落在______范圍之內．（填出下面選項中的數字代號）；①50≤x<60；②60≤x<70；③70≤x<80；④80≤x<90；⑤90≤x≤100(3)在這次競賽活動中，全體學生競賽成績的平均數是73.6分，小宇的測試成績是74分，由此小宇認為自己的成績高于一半學生的成績．你覺得小宇的認識正確嗎？請說明理由．(4)下圖顯示的是此次競賽中的一道試題，小宇在解答此題時，若在四幅地圖中，隨機選擇其中的兩幅地圖，請用畫樹狀圖或列表法，求出小宇選擇的兩幅地圖對應的省份都與我省相鄰的概率．（提示：與我省相鄰的省份有內蒙古、陜西、河南、河北）【答案】(1)見解析(2)③(3)不正確，理由見解析(4)1【分析】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖信息關聯，平均數與中位數的意義，畫樹狀圖法求概率；（1）根據50≤x<60的人數除以占比得出總人數，進而求得80≤x<90的占比為32%，70≤x<80的人數12人，補全統計圖，即可求解；（2）根據中位數的定義，即可求解；（3）根據平均數受極端值的影響，即可求解；（4）根據畫樹狀圖法求概率，即可求解．【詳解】（1）解：總人數為：7÷14%=50人80≤x<90的占比為：165070≤x<80的人數為50×24%=12人，補全統計圖，如圖所示，（2）解：7+9=16<25，7+9+12=28>25∴在抽取的樣本中，學生成績的中位數落在70≤x<80范圍內，故答案為：③．（3）小宇的認識不正確；因為平均數受到極端值的影響較大，雖然小宇的競賽成績高于全體學生的競賽成績的平均數，但小宇的成績不一定高于一半學生的成績（4）根據題意，畫出樹狀圖如圖所示，根據樹狀圖可知，所有可能出現的結果有12種，并且每種結果出現的可能性都相等，其中選出的兩個字母對應的省份都與我省都相鄰的結果出現了6種：(B,C)，(B,D)，(C,B)，(C,D)，(D,B)，(D,C)所以小宇選擇的兩幅地圖對應的省份都與我省相鄰的概率61213．某社區為了調查居民對“物業管理”的滿意度，隨機抽取了部分居民作問卷調查：用“A”表示“相當滿意”，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”，下圖是工作人員根據問卷調查統計資料繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答以下問題：(1)本次問卷調查，共調查了多少人？(2)通過計算將圖（2）中“B”部分的圖形補充完整．(3)如果該社區有居民2000人，請你估計該社區居民對“物業管理”感到“不滿意”的約有多少人？【答案】(1)500(2)見解析(3)200【分析】本題考查條形圖、扇形統計圖、利用樣本估計總體；（1）用“C”部分人數100除以占比即可求解；（2）先求得B部分的人數，進而補全統計圖，即可求解；（3）根據樣本估計總體，即可求解．【詳解】（1）100÷20%=500；（2）B部分的人數為：500?200?100?50=150，補充統計圖如圖所示，（3）解：依題意，估計該社區居民對“物業管理”感到“不滿意”的約有2000×50答：估計該社區居民對“物業管理”感到“不滿意”的約有200人．14．為學習貫徹黨的二十大精神，落實立德樹人的根本任務，加強愛國主義教育，傳承紅色基因，提升少先隊員的光榮感和使命感，在第74個少先隊建隊日到來之際，某中學研究決定，七年級舉行少先隊建隊暨爭創雷鋒中隊活動，并組織七、八年級進行雷鋒日記、雷鋒事跡、雷鋒警句等內容的競答活動，對學生的競賽情況按10分制進行評分，成績均為不低于6分的整數，為了解這次活動的效果，現從這兩個年級各抽10名學生的活動成績作為樣本進行整理．統計圖表部分信息如下：七年級10名學生活動成績統計表成績/分678910人數12ab2已知七年級10名學生活動成績的中位數為8.5．根據信息，回答下列問題：(1)a=__________，b=__________．(2)各班樣本中，七年級得9分的人數比八年級多1人，則八年級活動成績的中位數為__________．(3)若認定活動成績不低于9分為優秀，根據樣本數據判斷本次活動中優秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【答案】(1)2；3．(2)8(3)不是．理由見解析【分析】本題考查了條形統計圖，中位數，求一組數據的平均數；（1）根據中位數的定義，得出第5名學生為8分，第6名學生為9分，進而求得a，b的值，即可求解；（2）根據七年級得9分的人數比八年級多1人，則八年級得9分的人數為2人，進而根據中位數的定義，即可求解．（3）分別求得七年級與八年級的優秀率與平均成績，即可求解．【詳解】（1）∵七年級10名學生活動成績的中位數為8.5分，∴第5名學生為8分，第6名學生為9分，∴a=5?1?2=2，b=10?1?2?2?2=3，故答案為：2，3．（2）七年級得9分的人數比八年級多1人，則八年級得9分的人數為2人∴八年級活動成績的中位數為8分故答案為：8．（3）不是．理由：七年級的優秀率為3+210平均成績為110八年級的優秀率為2+210×100%=40%，八年級得7分的人數為平均成績為7+5×8+2×9+2×1010七年級優秀率高，但平均成績較低．所以不是優秀率高的年級平均成績也高．15．“書香潤石室，閱讀向未來”，為了讓同學們獲得更好的閱讀體驗，學校圖書館在每年年末，都將購進一批圖書供學生閱讀．為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查．問卷設置了五種選項：A“藝術類”，B“文學類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)此次被調查的學生人數為______名；(2)請直接補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數是多少度；(4)請結合數據簡要分析，給學校準備購進這一批圖書提出建議．【答案】(1)100(2)見解析(3)36°(4)見解析【分析】（1）根據樣本容量=頻數÷所占百分數，求得樣本容量后，計算解答．（2）利用樣本容量計算出體育類的人數，求解可得到結論．（3）根據圓心角=10（4）根據學生最喜歡科普類的圖書，由此提出建議即可．本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，圓心角的計算，熟練掌握統計圖的意義，準確計算樣本容量，圓心角是解題的關鍵．【詳解】（1）∵20÷20%=100(人)，故答案為：100．（2）根據題意，得100?10?20?40?5=25(人)，補圖如下：．（3）根據題意，得360°×10（4）根據學生最喜歡科普類的圖書，由此建議學校多購買科普類的圖書．16．小李和小張是足球愛好者，某天他們相約一起去足球比賽現場為南通支云隊加油，現場的觀賽區分為A，B，C，D四個區域，購票以后系統隨機分配觀賽區域．(1)小李購買門票在A區觀賽的概率為_________；(2)請用畫樹狀圖或列表法求小李和小張在同一區域觀看比賽的概率．【答案】(1)1(2)圖見解析，1【分析】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關鍵；（1）直接根據概率公式可進行求解；（2）根據樹狀圖可求解概率．【詳解】（1）解：由題意得：小李購買門票在A區觀賽的概率為14故答案為14（2）解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小李和小張在同一區域觀看比賽（記為事件A）的結果有4種，∴小李和小張在同一區域觀看比賽的概率為PA17．“安全責任重于泰山”，為切實做好學校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高學校的應急處置能力，打造平安校園，培養讓學生終身受益的災害應急能力，某校開展了一次消防、反恐防暴培訓及演練活動．為了解此次活動效果，隨機抽取了七年級、八年級、九年級學生若干名（抽取的各年級學生人數相同）進行網上問卷測試，并對得分情況進行整理和分析（得分用整數x表示，單位：分），且分為A，B，C三個等級，分別是：優秀為A等級：85≤x≤100；合格為B等級：70≤x<85；不合格為C等級：0≤x<70．分別繪制成如下統計圖表，其中七年級學生測試成績的眾數出現在A組．A組測試成績情況分別為：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年級學生測試成績中A組共有a個人．七年級、八年級、九年級三組樣本數據的平均數、中位數、眾數和方差如表所示：年級平均數中位數眾數方差七年級85cd163八年級88919695.1九年級8991.510077.7根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：b=，c=，d=；(2)根據以上數據，估計該學校哪個年級的測試成績最好，并說明理由；(3)若該校七年級、八年級、九年級各有200人，請估計該校初中學生中成績為優秀的學生共有多少人？【答案】(1)14;86;95(2)九年級學生的測試成績最好，理由見詳解(3)估計該校初中名學生中成績為優秀的學生共有390名【分析】本題考查了方差，眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義和方差的意義是解題的關鍵．（1）根據條形統計圖可得隨機抽取各年級人數，進而求得b的值；根據中位數和眾數的定義可得c、d的值；（2）可從平均數、中位數、眾數、方差角度分析求解；（3）用樣本估計總體解答即可．【詳解】（1）解：由題意可知，b=(3+5+12)?(1+5)=14；七年級學生測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數是85、87，故中位數c=85+87眾數d=95；故答案為：14；86；95；（2）九年級學生的測試成績最好，理由如下：①九年級測試成績的平均數、中位數和眾數均大于七、八年級；②九年級測試成績的方差均小于七、八年級，成績更穩定；（3）200×12答：估計該校初中名學生中成績為優秀的學生共有390名．18．為了增強全民國家安全意識，我國將每年4月15日確定為全民國家安全教育日．某市為調查學生對國家安全知識的了解情況，組織學生進行相關知識競賽，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數據：甲校成績在70≤x<80這一組的數據是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78整理數據：甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統計表如下：組別50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲41113102乙6315142分析數據：甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：統計量平均數眾數中位數方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根據以上信息，回答下列問題：(1)m=；若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統計圖，成績在70≤x<80這一組的扇形的圓心角是度；本次測試成績更整齊的是校（填“甲”或“乙”）；(2)在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數據可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”）；(3)現在甲、乙兩校要共同舉行第二輪升級賽，想從兩校成績均在90≤x≤100范圍內的學生中選取兩名參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人恰在同一學校的概率．【答案】(1)72.5；135°；乙(2)甲(3)1【分析】本題考查頻數分布表、扇形統計圖、中位數、方差、用樣本估計總體等知識點，靈活運用數形結合的思想是解答本題的關鍵．（1）根據頻數分布表以及中位數的定義即可得到m的值；根據乙校成績在70≤x<80這一組的頻數所占比例乘以360°即可；根據方差的意義即可解答．（2）根據這名學生的成績74分，小于甲校樣本數據的中位數76分，大于乙校樣本數據的中位數72.5分即可解答．（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出所選兩位選手來自同一學校的結果數，然后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：（1）把甲校40名學生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別是72，73，故中位數m=72+73乙校成績在70≤x<80這一組的扇形的圓心角是360°×15由于甲校的成績的方差47.5>乙校的成績的方差23.6，所以本次測試成績更整齊的是乙校．故答案為：72.5；135°；乙．（2）解：在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數據可知該學生是甲校的學生．理由：甲校的中位數是72.5，乙校的中位數是76>72.5．故答案為：甲．（3）解：根由頻數分布表可知：甲乙兩校各有2名學生在90≤x≤100范圍內，據題意畫出如下樹狀圖由樹狀圖可得共有12種等可能的結果數，其中所選兩位選手來自同一學校的結果數為4，所以所選兩位選手來自同一學校的概率為41219．“英雄花開英雄城”2024廣州傳承弘揚紅色文化系列活動正如火如荼地開展．某社區組織了形式多樣的學雷鋒志愿服務活動，活動現場設置義診、科普宣傳、普法宣傳、消防宣傳、交通宣傳等多個便民服務攤位，吸引了眾多市民前來參與活動．其中，前來參與義診活動的100位市民的年齡整理可得如下的頻數分布表：年齡分組/歲頻數0≤x<201520≤x<402540≤x<604060≤x<8020(1)參與義診活動的市民平均年齡為______歲；(2)某醫院安排了4名醫生前來為市民提供義診，現要從這4名醫生（其中3名女醫生，1名男醫生）中隨機抽調2人到附近養老院為老人義診，用樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名醫生恰好都是女醫生的概率．【答案】(1)43(2)1【分析】本題考查了加權平均數，列表法或樹狀圖法求概率．（1）根據加權平均數的定義列式計算即可；（2）根據題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：參與義診活動的市民平均年齡為10×15+30×25+50×40+70×20100故答案為：43（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種情況，其中兩名醫生恰好都是女醫生的情況有6種，即抽取的兩名醫生恰好都是女醫生的概率為61220．體育是山東省中考的必考科目，現隨機抽取八年級部分學生進行“你最想選擇哪個考試科目？”的問卷調查，參與調查的學生需從A、B、C、D、E五個選項（A：引體向上；B：仰臥起坐；C：立定跳遠；D：實心球；E：跳繩）中任選一項（必選且只選一項）．根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息完成以下問題：(1)參加本次調查的一共有______名學生；在扇形統計圖中，“D”所在扇形則心角的度數是______；(2)請你補全條形統計圖；(3)已知某中學八年級共有750名學生，請你根據調查結果，估計八年級最想選擇“立定跳遠”的學生有多少人？【答案】(1)150；48°；(2)見解析(3)225人【分析】本題考查條形統計圖，扇形統計圖，理解兩個統計圖中數量之間的關系是解決問題的關鍵．（1）從兩個統計圖中，可得到選項A的頻數為30人，占調查人數的20%，可求出調查人數，求出D選項所占整體的百分比，即可求出相應的圓心角的度數；（2）求出B選項、C選項的人數即可補全條形統計圖；（3）用750乘樣本中C選項所占的百分比可得答案．【詳解】（1）解：30÷20%=150（人），360°×20故答案為：150，48°；（2）解：C組人數為150×108B組人數為150?30?20?30?45=25（人），補全條形統計圖如圖所示：（3）解：750×108答：該中學八年級750名學生中最想選擇“立定跳遠”的大約有225人．押題方向二：一次函數的實際應用3年遼寧真題考點命題趨勢2023年大連卷第21題一次函數與幾何圖形從近年遼寧中考來看，一次函數的實際應用在中考中往往會和其他知識點綜合，比如利潤、行程、反比例函數、幾何圖形、動點與動圖性等等；預計2024年遼寧卷還將繼續重視對一次函數應用的考查。2022年大連卷第22題一次函數與行程問題2022年沈陽卷第23題一次函數與動點問題1．（2023·遼寧大連·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x與直線BC相交于點A．Pt,0為線段OB上一動點（不與點B重合），過點P作PD⊥x軸交直線BC于點D，△OAB與△DPB的重疊面積為S，S關于t

(1)OB的長為___________；△OAB的面積為___________；(2)求S關于t的函數解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．【答案】(1)4，8(2)S=【分析】（1）由t=0時，P與O重合，得S=S△ABO=83（2）設Aa,a，由S△AOB=12OB?a，即12×4a=83，得到a=43，則A43，43；分兩種情況：當0≤t≤43時，設OA交PD【詳解】（1）解：當t=0時，P與O重合，此時S=S當t=4時，S=0，P與B重合，∴OB=4，B4,0∴OB的長為4，△OAB的面積為83故答案為：4，83（2）∵A在直線y=x上，∴∠AOB=45°，設Aa,a∴S△AOB=1∴a=4∴A4當0≤t≤43時，設OA交

∵∠AOB=45°，PD⊥OB，∴△PEO是等腰直角三角形，∴PE=PO=t，∴S△POE∴S=8當43

設直線AB解析式為y=kx+b，把A43，43解得k=?1∴直線AB解析式為y=?1當x=0時，y=2，∴C0，2∴OC=2，∵tan∠CBO=DP∴DP=1∴S=S綜上所述，S=?【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，涉及銳角三角函數，待定系數法，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是從函數圖象中獲取有用的信息．2．（2023·遼寧大連·中考真題）為了增強學生身體素質，學校要求男女同學練習跑步．開始時男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為4.5m/s，當到達終點時男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時100

(1)男女跑步的總路程為_______________．(2)當男、女相遇時，求此時男、女同學距離終點的距離．【答案】(1)1000m(2)315m【分析】（1）根據男女同學跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根據題意男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=50+4.5x，求得女生的速度，進而得出解析式為y=3.5x+80，聯立求得x=30s，進而即可求解．【詳解】（1）解：∵開始時男生跑了50m，男生的跑步速度為4.5m/s，從開始勻速跑步到停止跑步共用時100s．∴男生跑步的路程為50+4.5×100=500m，∴男女跑步的總路程為500×2=1000m，故答案為：1000m．（2）解：男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=50+4.5x，設女生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=kx+80，依題意，女生勻速跑了500?80=420m，用了120s，則速度為420÷120=3.5m/s，∴y=3.5x+80，聯立y=50+4.5x解得：x=30將x=30代入y=50+4.5x解得：y=185，∴此時男、女同學距離終點的距離為500?185=315m．【點睛】本題考查了一次函數的應用，根據題意求得函數解析式是解題的關鍵．3．（2022·遼寧沈陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B0,9，與直線OC交于點C(1)求直線AB的函數表達式；(2)過點C作CD⊥x軸于點D，將△ACD沿射線CB平移得到的三角形記為△A′C′D′，點A，C，D的對應點分別為A′，C′，D′，若△A′①若直線C′D′交直線OC于點E，則線段C②當0<m<103時，S與③當S=245時，【答案】(1)y＝﹣34(2)①910m；②925m2；③15?15【分析】（1）將點B（0，9），C（8，3）的坐標代入直線解析式，求解即可；（2）①過點C作CF⊥C′D′，易得△CFC′∽△AOB，可用m表達CF和C′F的長度，進而可表達點C′，D′的坐標，由點C的坐標可得出直線OC的解析式，代入可得點E的坐標；②根據題意可知，當0＜m＜103③分情況討論，分別求出當0＜m＜103時，當103＜m＜5時，當5＜m＜10時，當10＜m＜15時，S與m的關系式，分別令S＝【詳解】（1）解：將點B（0，9），C（8，3）的坐標代入直線y＝kx+b，∴b=98k+b=3解得k=?3∴直線AB的函數表達式為：y＝﹣34（2）①由（1）知直線AB的函數表達式為：y＝﹣34令y＝0，則x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如圖1，過點C作CF⊥C′D′于點F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝45m，C′F＝3∴C′（8﹣45m，3+35m），A′（12﹣45m，35m），D′（8﹣∵C（8，3），∴直線OC的解析式為：y＝38∴E（8﹣45m，3﹣3∴C′E＝3+35m﹣（3﹣310m）＝故答案為：910②當點D′落在直線OC上時，有35m＝38（8﹣解得m＝103∴當0＜m＜103此時S＝12C′E?CF＝12?910m?4故答案為：925③分情況討論，當0＜m＜103時，由②可知，S＝9令S＝925m2＝245，解得m＝2303＞當103設線段A′D′與直線OC交于點M，∴M（85m，3∴D′E＝35m﹣（3﹣310m）＝D′M＝85m﹣（8﹣45m）＝∴S＝925m2﹣12?（910＝﹣1825m2+36令﹣1825m2+365m﹣12＝整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝15?153或m＝當5≤m＜10時，如圖3，S＝S△A′C′D′＝12×4×3＝6≠24當10≤m＜15時，如圖4，此時A′B＝15﹣m，∴BN＝35（15﹣m），A′N＝4∴S＝12?35（15﹣m）?45令625（15﹣m）2＝245，解得m＝15+25＞15（舍）或m＝15﹣2故答案為：15?153或15﹣2【點睛】本題屬于一次函數綜合題，涉及待定系數法求函數解析式、三角形的面積、相似三角形的性質與判定、一元二次方程、分類討論思想等知識，根據△A′C′D′的運動，進行正確的分類討論是解題關鍵．理解題意：首先要明確題目中給出的條件，例如速度、時間、距離等，并理解它們之間的關系。注意題目中是否存在分段函數或多變量問題，這些問題需要特別關注自變量的取值范圍和變量之間的關系。建立函數模型：根據題目條件，設定問題中的變量，并確定它們之間的關系。利用一次函數的定義，建立函數關系式模型。注意，如果題目中存在分段函數，需要為每一段分別建立函數關系式。確定自變量的取值范圍：根據題目條件和實際情況，確定自變量的取值范圍。這是解題過程中的重要一步，因為自變量的取值范圍會影響函數關系式的應用和解題結果。結合方程或不等式解決問題：在一次函數的應用題中，經常需要結合方程或不等式來求解。例如，在求解最優方案問題時，需要建立與方程或不等式相關的函數關系式，并通過求解方程或不等式來找到最優解。利用函數圖像解題：函數圖像是解決一次函數應用問題的重要工具。通過觀察函數圖像，可以直觀地理解問題中的數量關系，找到關鍵點（如交點、拐點等），并理解其意義。同時，函數圖像也可以幫助我們檢查解題結果的正確性。如果解題結果與函數圖像不符，那么就需要重新檢查解題過程。注意分段函數問題：對于分段函數問題，要特別注意自變量取值范圍的劃分。劃分范圍時既要科學合理，又要符合實際。在建立分段函數關系式時，需要為每一段分別建立函數關系式，并明確每一段的適用范圍。注意多變量問題：對于含有多變量的問題，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。在處理多變量問題時，需要注意各個變量之間的相互影響和制約關系，并綜合考慮這些關系來求解問題。1．某企業用A，B兩種原料組裝成一種產品．已知A原料每千克的費用比B原料每千克的費用多10元，用45000元購進的A原料數量是用25000元購進的B原料數量的1.5倍．(1)求A原料和B原料每千克的費用．(2)組裝1盒該產品需A原料1kg和B原料2kg，每盒還需其他成本20元；①直接寫出每盒產品的成本價（成本=原料費+其他成本）；②該企業請甲、乙兩位主播進行直播銷售，每盒銷售價格為320元，每月共銷售1800件，其中，甲主播銷售量不低于600件，且不高于乙主播銷售量的兩倍．已知甲主播每盒提成5元，企業每個月還需要另付2000元給甲主播；乙主播每盒提成10元．問該企業應該如何將這1800件產品分配給甲、乙兩位主播直播銷售，才能使該企業的每月總收益最大？【答案】(1)A原料每千克的費用為50元，B原料每千克的費用為60元(2)①180元②將1200盒分配給甲主播，600盒分配給乙主播【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，（1）設B原料每千克的費用為x元，利用數量=總價÷單價，結合用45000元購進的A原料數量是用25000元購進的B原料數量的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可解決；（2①利用成本=原料費+其他成本，即可求出每盒產品的成本；②設該企業應將m盒產品分配給甲主播銷售，則應將（18000-m）盒產品分配給乙主播銷售，根據“甲主播銷售量不低于乙主播銷售量的一半，且不高于乙主播銷售量的兩倍”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設該企業每月總收益為w元，利用該企業每月的總收益=每盒的銷售利潤×銷售數量-支付給甲主播的費用-支付給乙主播的費用，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．）【詳解】（1）解：設B原料每千克的費用為x元，則A原料每千克的費用為x+10元，根據題意可得：45000解得：x=50，經檢驗，x=50是原方程的解．答：A原料每千克的費用為50元，B原料每千克的費用為60元；（2）①50×1+60×2+20=50+150+20=180（元）．答：每盒產品的成本為180元．

②設該企業將m盒產品分配給甲主播，將18000?m盒產品分配給乙主播，依題意得：m≤21800?m∴m≤1200；∴600≤m≤1200．

設該企業每月總收益為w元，w=320?180?5=5m+232000，

∵5>0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=1200時，w取得最大值，此時1800?m=1800?1200=600．答：應將1200盒分配給甲主播，600盒分配給乙主播，才能使每月總收益最大2．人工智能與實體經濟融合能夠引領產業轉型，提升人們生活品質．某科創公司計劃投入一筆資金購進A、B兩種型號的芯片．已知購進2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，購進1片A型芯片和3片B型芯片共需950元．(1)求購進1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？(2)若該科創公司計劃購進A、B兩種型號的芯片共10萬片，根據生產的需要，購進A型芯片的數量不低于B型芯片數量的4倍，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？【答案】(1)購進1片A型芯片需350元，購進1片B型芯片需200元；(2)該公司購買A型芯片8萬片，B型芯片2萬片所需資金最少,最少資金是3200萬元【分析】本題考查了二元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的實際應用，正確理解題意，找出數量關系是解題關鍵．（1）設購進1片A型芯片需x元，購進1片B型芯片需y元，根據“購進2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，購進1片A型芯片和3片B型芯片共需950元”列二元一次方程組求解即可；（2）設購進A型芯片的數量為a萬片，則購進B型芯片數量為10?a萬片，根據“購進A型芯片的數量不低于B型芯片數量的4倍”列不等式，求出a的取值范圍，令購買芯片所需資金為w，根據題意得到w關于a的一次函數，利用一次函數的增減性求解即可．【詳解】（1）解：設購進1片A型芯片需x元，購進1片B型芯片需y元，由題意得：2x+y=900x+3y=950，解得：x=350答：購進1片A型芯片需350元，購進1片B型芯片需200元；（2）解：設購進A型芯片的數量為a萬片，則購進B型芯片數量為10?a萬片，由題意得：a≥410?a解得；a≥8，令購買芯片所需資金為w，則w=350a+20010?a∵150>0，∴w隨a的增大而增大，∴當a=8時，w最小，最小值為150×8+2000=3200萬元，10?a=2萬片，答：該公司購買A型芯片8萬片，B型芯片2萬片所需資金最少,最少資金是3200萬元3．某公司需要從甲、乙兩個倉庫向A、B兩地分別運送100t和80t的物資．已知該物資在甲倉庫存有120t，乙倉庫存有60t．從甲、乙兩個倉庫運送物資到目的地運費/（元/t甲倉庫乙倉庫A地120140B地8060(1)設從甲倉庫運送到A地的物資為xt，求運送的總運費y（單位：元）與x（單位：t）之間的函數解析式，并寫出x(2)請你設計出運費最低的運送方案，并求出最低運費．【答案】(1)y=?40x+21200，40≤x≤100(2)把甲倉庫的100t物資運送到A地，甲倉庫余下的20t物資運送到B地，再把乙倉庫的全部60t物資運送到B地，最低運費為17200元【分析】本題主要考查了一次函數的解析式，以及一次函數的性質，增減性，最值，解題的關鍵是正確理解題意，設好未知數，列出解析式，正確求一次函數的最值．（1）設從甲倉庫運送到A地的物資為xt，則從甲倉庫運送到B地的物資為120?xt，從乙倉庫運送到A地的物資為100?xt，從乙倉庫運送到B地的物資為：（2）由y=?40x+21200可知，y隨x的增大而減小，當x=100時總運費最低，進而求解，即可得出方案．【詳解】（1）∵從甲倉庫運送到A地的物資為xt，∴從甲倉庫運送到B地的物資為120?xt，從乙倉庫運送到A地的物資為100?xt，從乙倉庫運送到B地的物資為：∴y=120x+80120?x∴y=?40x+21200，40≤x≤100；（2）由（1）得y=?40x+21200，y隨x的增大而減小，∴當x=100時總運費最低，此時y=?40×100+21200=17200，故方案為：把甲倉庫的100t物資運送到A地，甲倉庫余下的20t物資運送到B地，再把乙倉庫的全部60t物資運送到B地，最低運費為17200元．4．某學校計劃租用7輛客車送275名師生去參加課外實踐活動．現有甲、乙兩種型號的客車可供選擇，它們的載客量（指的是每輛客車最多可載該校師生的人數）和租金如下表．設租用甲種型號的客車x輛，租車總費用為y元．型號載客量（人/輛）租金（元/輛）甲451500乙331200(1)求y與x的函數解析式（不需要寫定義域）；(2)如果使租車總費用不超過10200元，一共有幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，選擇哪種租車方案最省錢？此時租車的總費用是多少元？【答案】(1)y=300x+8400(2)共有3種租車方案(3)租用甲種型號的客車4輛，租用乙種型號的客3輛，租車最省錢，租車的總費用是9600元【分析】本題考查一元一次不等式組和一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式．（1）租用甲種型號的客車x輛，則租用乙種型號的客車7?x輛；根據題意列函數關系式即可；（2）根據租車總費用不超過10200元，師生共有275人可得300x+8400≤1020045x+337?x≥275（3）結合（1）（2），利用一次函數性質租金最少的方案即可解題．【詳解】（1）租用甲種型號的客車x輛，則租用乙種型號的客車7?x輛，∴y=1500x+12007?x=300x（2）∵租車總費用不超過10200元，師生共有275人,∴300x+8400≤10200解得32∵x為整數,∴x可取4,5,6,∴一共有3種租車方案；（3）在y=300x+8400中，y隨x的增大而增大,又x可取4,5,6,∴當x=4時，y取最小值，最小值為300×4+8400=9600(元),∴租用甲種型號的客車4輛，租用乙種型號的客3輛，租車最省錢，租車的總費用是9600元．5．古人常說：“讀書可以啟智，讀書可以明理，讀書可以醫愚”，讀書不但可以讓人增長智慧，開拓視野，而且還能讓人明事理，知榮辱．某校為營造書香校園，計劃購進x個某品牌書架，已知該品牌書架的單價為200元/個，經過與廠家協商，廠家給出兩種優惠方案：方案一：所有書架均按原價的八折銷售；方案二：若一次購買不超過10個，則每個書架按原價的九折銷售；若一次購買超過10個，則前10個打九折，超過的部分每個書架的價格在九折的基礎上再降低30元．(1)分別求方案一實際付款金額y1（元）和方案二實際付款金額y2（元）與(2)當x=20時，請分別求出兩種方案的實際付款金額，并判斷選擇哪種方案對學校來說更省錢．【答案】(1)y1=200×0.8x=160x，(2)選擇方案一更省錢．【分析】本題考查了一次函數的應用，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵；（1）根據題意分別列出兩種方案的函數關系式即可；（2）將x=20分別代入（1）中兩種方案的函數關系式，計算比較即可．【詳解】（1）解：由題意可得：y1當0≤x≤10時，y2當x>10時，y2∴y1=200×0.8x=160x，（2）解：當x=20時，y1=160×20=3200（元），∴3200<3300，∴選擇方案一更省錢．6．為了讓學生德智體美勞全面發展，提高學生們的動手能力，致遠中學成立了烹飪社閉．為滿足社團活動的需求，計劃購買炒鍋20口，通過市場調查了解到：若購進A種炒鍋10口，B種炒鍋5口，需要1325元；若購進A種炒鍋4口，B種炒鍋3口，需要595元．(1)求購進A，B兩種炒鍋每口分別需要多少元？(2)商家了解到學校社團實際需求，特推出以下優惠措施：購買數量少于10口購買數量不少于10口A炒鍋不打折打8折B炒鍋不打折打7.5折根據需求，要求購買B種炒鍋的數量不多于A種炒鍋數量的13【答案】(1)100，65；(2)購買A種炒鍋15口、購買B種炒鍋5口，1525元．【分析】本題考查一次函數和一元一次不等式的應用，掌握一元一次不等式的解法和一次函數的增減性是解題的關鍵．（1）設A種炒鍋每口x元，B種炒鍋每口y元，根據題意列方程組并求解即可；（2）設購買A種炒鍋a口，則購買B種炒鍋(20?a)口，根據題意列關于a的一元一次不等式并求其解集，從而求出(20?a)的取值范圍，進而寫出所需費用W關于a的函數關系式，根據一次函數的增減性和a的取值范圍，確定當a為何值時W取最小值，求出W的最小值及此時(20?a)的值即可．【詳解】（1）解：設A種炒鍋每口x元，B種炒鍋每口y元．根據題意，得10x+5y=13254x+3y=595解得x=100y=65∴A種炒鍋每口100元，B種炒鍋每口65元．（2）解：設購買A種炒鍋a口，則購買B種炒鍋(20?a)口．根據題意，得20?a≤1解得a≥15，∴20?a≤5．設所需費用W元，則W=0.8×100a+65(20?a)=15a+1300，∵15>0，∴W隨a的減小而減小，∵a≥15，∴當a=15時，W取最小值，W最小=15×15+1300=1525，此時購買B種炒鍋∴購買A種炒鍋15口、購買B種炒鍋5口最省錢，所需費用1525元．7．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售．據了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，問：購進A型、B型各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】(1)每輛A型汽車的進價是25萬元，每輛B型汽車的進價是10萬元(2)購進2輛A型汽車，15輛B型汽車時，才能獲得最大利潤，最大利潤是91000元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一次函數的應用，（1）設每輛A型汽車的進價是x萬元，每輛B型汽車的進價是y萬元，根據“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該公司購進m輛A型汽車，全部售出后獲得的總利潤為w萬元，則該公司購進200?25m10輛B型汽車，利用總利潤=每輛A型汽車的銷售利潤×A型汽車的購進數量+每輛B型汽車的銷售利潤×B【詳解】（1）解：設每輛A型汽車的進價是x萬元，每輛B型汽車的進價是y萬元，根據題意得：2x+3y=803x+2y=95解得：x=25y=10答：每輛A型汽車的進價是25萬元，每輛B型汽車的進價是10萬元；（2）解：設該公司購進m輛A型汽車，全部售出后獲得的總利潤為w萬元，則該公司購進200?25m10w=8000m+5000×200?25m即w=?4500m+100000，∵?4500<0，∴w隨m的增大而減小，又∵m，200?25m10∴m的最小值為2，∴當m=2時，w取得最大值，最大值為?4500×2+100000=91000（元），此時200?25m10答：購進2輛A型汽車，15輛B型汽車時，才能獲得最大利潤，最大利潤是91000元．8．近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某生產廠家銷售的甲、乙兩種頭盔，已知甲種頭盔比乙種頭盔的單價多11元，購進甲種頭盔10個，乙種頭盔20個，共需1730元．(1)求甲、乙兩種頭盔的單價；(2)某商店欲購進兩種頭盔共100個，正好趕上廠家進行促銷活動，其方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每個降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數量不低于乙種頭盔的數量，那么應購買多少個甲種頭盔可以使此次購買頭盔的總費用最少？最少費用是多少元？【答案】(1)甲種頭盔的單價是65元，乙種頭盔的單價是54元(2)應購買50個甲種頭盔可以使此次購買頭盔的總費用最少，最少費用是5000元【分析】本題考查一元一次方程的應用，一次函數的應用、一元一次不等式的應用，根據題意列出方程、不等式、函數解析式是解題的關鍵．（1）設購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為x+11元，根據題意列方程10(x+11)+20x=1730，求解即可；（2）設購m只甲種頭盔，則購100?m只乙種頭盔，設總費用為w元，則m≥100?m，求解得出m≥50，根據題意得出w=4m+1920，根據一次函數增減性，m=50時，w取最小值，代入計算即可．【詳解】（1）解：設購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為x+11元，根據題意，得10(x+11)+20x=1730，解得：x=54，x+11=65，答：甲種頭盔的單價是65元，乙種頭盔的單價是54元；（2）解：設購m只甲種頭盔，則購100?m只乙種頭盔，設總費用為w元，則m≥100?m，解得：m≥50，w=0.8×65m+54?6∵4>0，∴w隨m的增大而增大，∴m=50時，w取最小值，最小值=4×50+4800=5000，答：應購買50個甲種頭盔可以使此次購買頭盔的總費用最少，最少費用是5000元．9．2024年4月23日我們迎來第29個世界讀書日，“世界讀書日”設立目的是推動更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的文學、文化、科學、思想大師們，保護知識產權．某批發商在“世界讀書日”時，訂購甲、乙兩種具有紀念意義的書籍進行銷售．若訂購甲種圖書80本，乙種圖書100本共花費2600元，若訂購甲種圖書100本，乙種圖書200本共花費4000元．(1)求甲、乙兩種圖書的進價分別為多少元？(2)該批發商準備在進價的基礎上將甲、乙兩種圖書提高10％售出，若該批發商購進甲乙兩種圖書共計800本，并且甲種圖書不超過乙種圖書的13【答案】(1)甲種圖書的進價為20元，乙種圖書的進價為10元(2)該批發商所獲最大利潤為1000元【分析】（1）根據“若訂購甲種圖書80本，乙種圖書100本共花費2600元，若訂購甲種圖書100本，乙種圖書200本共花費4000元”列二元一次方程組，即可求解，（2）根據“共計800本”設甲種x本，乙種800?x本，根據“兩種圖書提高10％售出”列式w=x+800，根據“甲種圖書不超過乙種圖書的13”列式x≤本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的實際應用，解題的關鍵是：根據題意正確列式．【詳解】（1）解：設甲種圖書的進價為x元，乙種圖書的進價為y元，根據題意得：80x+100y=2600100x+200y=4000，解得：x=20故答案為：甲種圖書的進價為20元，乙種圖書的進價為10元，（2）解：設購進甲種圖書的數量為x本，則購進乙種圖書的數量為800?x本，根據題意得：w=20×10%