四川省洪雅縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一

次學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

21

21X+1

1.代數(shù)式U7---x--中，屬于分式的有()

尤2+43尤+2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是）

3.則x的值為（).

x—2

A.-1B.1C.2D.2或一1

4.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）

m-1了一)61m

A.------C.D.

1-m'3xyX2+y232m

函數(shù)y=旦的自變量X的取值范圍是（

5.)

x-3

A.%w3B.x>3

C.%之一1且xw3D.x>-l

6.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.點(diǎn)A（-6Z2-1,|/7|+1）一定在第二象限

B.點(diǎn)尸（-2,3）到y(tǒng)軸的距離為2

C.若尸（%,y）中9=0,則尸點(diǎn)在工軸上

D.若x+y=。，則點(diǎn)尸（羽y）一定在第二、第四象限角平分線上

2m

7.若關(guān)于，的方程無(wú)解’則”的值為（）

A.0B.4或6C.6D.0或4

8.我市某區(qū)為30萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)

是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，根據(jù)題

意，所列方程正確的是()

30303030

A.=20B.=1.2

X1.2%xx-20

30303030

C.=20D.=1.2

1.2%X%—20x

9.一次函數(shù)y=(2〃-l)x+2的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)尸(-加,")所在象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，某棋盤(pán)每小格邊長(zhǎng)為單位“1”,建立平面直角坐標(biāo)系后，使“將”的坐標(biāo)為

(-1,-2),貝炮，，所在位置的坐標(biāo)是()

A.(-4,2)B.(1,-4)C.(-4,1)D.(2,-4)

_卜+9V2(y+2)

11.關(guān)于尤的分式方程三二^+三匚=1的解為正數(shù),且關(guān)于〉的不等式組2y-a,

無(wú)一33—尤-----＞1

13

的解集為，巳5,則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的值之和是()

A.13B.15C.18D.20

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=分+6與)/=儂+〃(4＜相＜())的圖象如圖

①在一次函數(shù)y=：依+〃的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大;

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

y-ax=bx=-3

②方程組的解為

y-mx=ny=2

③方程如+〃=0的解為x=2；

④當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=-l.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)

0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.計(jì)算：.

15.若片一215=0,貝U代數(shù)式「一生二^］、的值是______.

Va)a-2

16.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定。十6='-：,若(2xT)十2=1,則x的值為_(kāi)___.

ab

17.如圖1,在長(zhǎng)方形"NPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N-尸-Q-M方向運(yùn)動(dòng)至

點(diǎn)加處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為打三角形的面積為y,如果y隨x變化的圖

像如圖2所示，則三角形的最大的面積是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向上平移1個(gè)單位，再向右平移

1個(gè)單位，得到點(diǎn)片(1,1)；把點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)

4(T,3)；把點(diǎn)&向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)4(-4,0)；把點(diǎn)&

向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)兒(。，-4)；…；按此做法進(jìn)行下去,

則點(diǎn)A。的坐標(biāo)為

三、解答題

19.(1)(一1)3+%+|2一石|+仁一1.57]-V20

2*4

⑵Tm—4m+4

m2—4

20.解方程:

43

⑴犬+了x2--=0

x

24

(2)1--------=一

3-xx-3

21.先化簡(jiǎn)，再求值:*-士+己，在-2,。，I,2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的

代入求值.

22.已知關(guān)于無(wú)的分式方程4工+三3k

x+1x-1

(1)若方程有增根，求左的值.

(2)若方程的解為負(fù)數(shù)，求左的取值范圍.

23.一客車(chē)一出租車(chē)分別從甲乙兩地相向而行同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地距離為竺千米,

出租車(chē)離甲地距離為"千米，兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，x、v關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所

小：

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出口、/關(guān)于X的關(guān)系式；

(2)求經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為120千米？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,0),3(3,4),C(0,2).

⑴求S四邊形7tBe.；

⑵求SABC；

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使5咖=10?若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P坐標(biāo).

25.某學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種不同類(lèi)型的筆記本.已知甲種類(lèi)型的筆記本的單價(jià)比乙種

類(lèi)型的要便宜1元，且用110元購(gòu)買(mǎi)的甲種類(lèi)型的數(shù)量與用120元購(gòu)買(mǎi)的乙種類(lèi)型的數(shù)

量一樣.

(1)求甲乙兩種類(lèi)型筆記本的單價(jià).

(2)該學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種類(lèi)型筆記本共100件，且購(gòu)買(mǎi)的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍,

則購(gòu)買(mǎi)的最低費(fèi)用是多少？

4

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-尤+7的

圖像交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)在y軸上確定點(diǎn)使得AAOM是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)如圖，設(shè)x軸上一點(diǎn)P(,a,0),過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè))，

414

分別交y=1工和y=-x+7的圖像于點(diǎn)8、C,連接OC,若求A48C的面

積及點(diǎn)3、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(4)在(3)的條件下，設(shè)直線y=r+7交x軸于點(diǎn)D,在直線8C上確定點(diǎn)E,使得

△AOE的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依

據(jù)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】分母中含有字母的是上，二，

廠+4xx+2

分式有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，即可判斷

出哪個(gè)選項(xiàng)不能表示y是尤的函數(shù).

【詳解】A、滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故A不符合題意；

B、滿(mǎn)足對(duì)于尤的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故B不符合題意；

C、滿(mǎn)足對(duì)于龍的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故C不符合題意；

D、不滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的定義，掌握自變量確定時(shí)，函數(shù)值的唯一性是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)分式為零，則分子為零且分母不為零，進(jìn)行解答即可.

【詳解】???士二0,

x-2

x2-x-2=0,且x-2邦，

解得x=-1,或x=2（舍去）.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零需要滿(mǎn)足的條件：（1）分子的值為零；（2）分母的值不為零；

兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可.

4.C

【分析】化簡(jiǎn)結(jié)果中分子分母中沒(méi)有公因式，這樣的分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式，根據(jù)概念，即可得

到答案.

（）

【詳解】Am—.1_—1—2m吆=_1,故選項(xiàng)不符合題意；

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

xy-y（x-1）yx-1，一"&一一

B.-=------=—~，故選項(xiàng)不付合題思；

3xy3xy3x

x—y

C.1r分子分母中沒(méi)有公因式，因此是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)符合題意；

x+）

D.-粵=-萼,故選項(xiàng)不符合題意.

32m32

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的概念，分子分母沒(méi)有公因式是本題的關(guān)鍵點(diǎn).

5.C

【分析】根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求

解.

【詳解】解：有意義，

x-3

x+l>O,x—3^0,

解得x2-1且％w3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的

條件是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離

等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、因?yàn)椤獆/?|+1>0,所以點(diǎn)A|Z?|+1）一定在第二象限，

說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意.

B、點(diǎn)尸（-2,3）到y(tǒng)軸的距離是2,說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、若尸（x,y）中盯=0,則P點(diǎn)在x軸或y軸上，說(shuō)法不正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、若尤+y=0,則無(wú)、y互為相反數(shù)，點(diǎn)尸（尤，y）一定在第二、四象限角平分線上，說(shuō)法

正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的

關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，

第四象限（+,

7.D

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】先將分時(shí)方程化為整式方程，再根據(jù)方程無(wú)解的情況分類(lèi)討論，當(dāng)〃4=0時(shí)，當(dāng)

7"-4彳0時(shí)，尤=0或2x+l=0,進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】方程兩邊同乘忒2尤+1),得2(2元+1)=皿，

整理得(%-4)尤=2,

「原方程無(wú)解，

，當(dāng)%―4=0時(shí)，加=4；

2

當(dāng)加一4/0時(shí)，x=0或2x+l=0,止匕時(shí)，x=-------,

m—4

解得x=0或尤=

2

2

當(dāng)x=0時(shí)，無(wú)=-~4=0無(wú)解;

m—4

171

當(dāng)彳=—時(shí)，尤=----=，解得根=0；

2m-42

綜上，加的值為。或4；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡(jiǎn)公

分母為0和化成的整式方程無(wú)解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】由實(shí)際接種人數(shù)與原計(jì)劃接種人數(shù)間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天接種L2x萬(wàn)人，再結(jié)

合結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的L2倍，且原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，

；?實(shí)際每天接種L2x萬(wàn)人，

又，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，

里-至=20.

x1.2尤

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出機(jī)的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷尸點(diǎn)所處

的象限即可.

【詳解】???一次函數(shù)y=(2機(jī)-1M+2的值隨尤的增大而增大，

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

2m-l>0

解得："7>}

；.尸（一九附在第二象限

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題

的關(guān)鍵.

10.A

【分析】直接利用“將”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出“炮”所在位置的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖所示：“炮”所在位置的坐標(biāo)是（-4,2）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】先通過(guò)分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過(guò)不等式組的解集求出a的另一個(gè)取

值范圍，兩個(gè)范圍結(jié)合起來(lái)就得到a的有限個(gè)整數(shù)解.

【詳解】由分式方程的解為整數(shù)可得：3x-a-x-l^x-3

解得：x=a-2

又題意得：。-2>。且〃-2。3

??a>2且aw5,

由y+9W2（y+2）得：

.2y_a3+tz

由：一>i得：y>—

:解集為y>5

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

；.*<5

2

解得：a<7

綜上可知。的整數(shù)解有：3,4,6

它們的和為：13

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等數(shù)組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是本題

關(guān)鍵.

12.B

【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限可判斷①，由兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷②，由一次函

數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③④，從而可得答案.

【詳解】解：由一次函數(shù)y做+〃的圖象過(guò)一，二，四象限，y的值隨著*值的增大而減

小；

故①不符合題意；

[y=ax+bf%=-3[y—ax=b[x=-3

由圖象可得方程組”的解為c,即方程組”的解為c；

[y=mx+n[y=2[y-mx-n[y=2

故②符合題意；

由一次函數(shù)y=+"的圖象過(guò)（2,0）,貝1|方程〃a+〃=0的解為x=2；故③符合題意；

由一次函數(shù)y=6+b的圖象過(guò)（。，-2）,則當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=-2.故④不符合題意；

綜上：符合題意的有②③，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解,

一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

13.3.4X1O-10

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOz,與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的

0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000000034=3.4x10-1°.

故答案為：3.4X1O-10.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOR,其中上同<10,〃為由

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【分析】本題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

利用幕的乘方和積的乘方依次化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=/6廿.#6/=表，

故答案為：11r.

15.15

【分析】先按分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再把已知變形為/一2斫15,整體代入即可.

【詳解】解：］-史二^-三

1aJa-2

_(g-2)2a2

aa-2

=a(a-2)

=a2-2a,

*.*。2_2〃-15=0,

a2-2a=15,

二?原式二15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.-

6

【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：由題意得：

2x-l2

等式兩邊同時(shí)乘以2(2x-l)得，

2—2x+1=2(2%—1),

解得：尸"

0

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=1■是原方程的根，

0

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

..?x=—5,

6

故答案為：7.

o

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解題的關(guān)鍵.

17.12

【分析】根據(jù)題意利用y隨X變化的圖像可得PN=4,PQ=6,進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

【詳解】解：當(dāng)R在PN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積y不斷在增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)尸時(shí)，面積開(kāi)始不變，到

達(dá)Q后面積不斷減小，

由圖2可知：當(dāng)無(wú)=4時(shí)，點(diǎn)R與點(diǎn)尸重合，PN=4,

當(dāng)x=10時(shí)，點(diǎn)R與點(diǎn)。重合，P2=10-4=6,

二.矩形尸QWN的面積為：4x6=24,即三角形初\火的最大面積是24+2=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，解決本題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖像與原矩形的關(guān)系.

18.（-1,11）

【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得到第〃次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移〃個(gè)單位長(zhǎng)

度，再向右或向上平移”個(gè)單位長(zhǎng)度得到下一個(gè)點(diǎn)，然后推出每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，

每一個(gè)循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)4的坐標(biāo)

為（0,-8）,由此求解即可.

【詳解】解：：把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向上平移I個(gè)單位，再向右平移I個(gè)單位，得到點(diǎn)A（14）；

把點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)4（-1,3）；把點(diǎn)&向下平移3個(gè)單

位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)4（-4,0）；把點(diǎn)&向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單

位，得到點(diǎn)4（。，7），

第八次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右或向上平移“個(gè)

單位長(zhǎng)度得到下一個(gè)點(diǎn)，

VO到4是向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,4到4是向左2個(gè)單位長(zhǎng)度，

向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，4到4是向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，4到

4是向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，4到4是向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，

向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，

.?.可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，每一個(gè)循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,-8),

...點(diǎn)4到4的平移方式與。到4的方式相同(只指平移方向)即4到4向右平移9個(gè)單

位，向上平移9個(gè)單位，

.??4的坐標(biāo)為(9,1),

同理4到4。的平移方式與4到4的平移方式相同(只指平移方向)，即4到4。向左平

移10個(gè)單位，向上平移10個(gè)單位，

的坐標(biāo)為(-1,11),

故答案為：(-1,11).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

L2

19.(1)-75(2)——

m-2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)依次化簡(jiǎn)每一項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

【詳解】⑴解：原式=-1+2+(出-2)+1-2百

=-小;

m+2-mx(m+2)(m-2)

(2)解：原式二

m+2(m-2)2

2m+2

-------x-------

m+2m-2

2

m-2

20.(l)x=7

(2)x=5

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，特別注意要進(jìn)行

檢驗(yàn).

(1)方程兩邊同乘以x(x+l)(x-l)去分母，解整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)；

(2)方程兩邊同乘以(x-3),解整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn).

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】(1)解：方程兩邊同乘以x(x+D(x—l)得：4(x-l)-3(x+l)=0,

解得：x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是原方程的解，

原方程的解為x=7；

(2)解：方程兩邊同乘以(％-3)得：x-3+2=4,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，

，原方程的解為x=5.

21.2x+8,10.

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形,

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把代入計(jì)算即可求出值.

3x(尤+2)-尤(x-2)X2-4

【詳解】解：原式=

(x-2)(x+2)X

2尤(x+4)(x—2)(x+2)

(x-2)(x+2)尤

=2(x+4)

=2x+8

當(dāng)x=-2,0,2時(shí)，分式無(wú)意義

當(dāng)尸1時(shí)，原式=10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)和代入求值，關(guān)鍵是代入的時(shí)候要根據(jù)分式有意義的條

件選擇合適的值代入.

22.⑴左的值為6或-8

(2)左＜-1,且#-8

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0,

代入整式方程計(jì)算即可求出發(fā)的值.

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到尤，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出左的

范圍即可；

【詳解】(1)分式方程去分母得：4(x-1)+3(無(wú)+1)=k,

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

由這個(gè)方程有增根，得到X=1或尤=-1,

將X=1代入整式方程得：k=6,

將尤=-1代入整式方程得：k=-8,

則上的值為6或-8.

(2)分式方程去分母得：4(x-1)+3(尤+1)=k,

去括號(hào)合并得：7x-l=k,即尤=、一,

根據(jù)題意得：與<。，且一旦且干￥-1,

777

解得：k<-1,且#-8.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解得情況，解分式方程的基本方法是一化二解三檢驗(yàn)，分式方

程的增根是使最簡(jiǎn)公分母為。的未知數(shù)的值.

23.(1)yi=60x(OWxWlO),y2=-100x+600(0WxW6)；(2)經(jīng)過(guò)3小時(shí)或4.5小時(shí)，

兩車(chē)之間的距離為120千米.

【分析】(1)根據(jù)圖象可知客車(chē)與出租車(chē)的行駛速度以及甲乙兩地的路程，然后直接運(yùn)用待

定系數(shù)法就可以求出yi、yz關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意分2種情況，根據(jù)客車(chē)和出租車(chē)行駛的路程和等于他們的速度和乘以行駛時(shí)

間列方程解答即可.

【詳解】(1)設(shè)竺=心尤，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10,600),

10心=600,

解得：ki—60,

'.yi=60x(0<r<10),

設(shè)”=如計(jì)6,由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,600),(6,0),則

(6k2+b=0[k,=-100

,“n，解得J6，

=600[b=600

.*.y2=-100%+600(0<x<6)；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為120千米，根據(jù)題意

兩車(chē)相遇前，兩車(chē)之間的距離為120千米，

60x+100x+120=600,

解得x=3；

兩車(chē)相遇后，兩車(chē)之間的距離為120千米，

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

60A+100X-120=600,

解得x=4.5,

綜上所述，經(jīng)過(guò)3小時(shí)或4.5小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為120千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例

函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，注意:

分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度.

24.(1)11；

(2)7；

⑶存在，(9,0)或(-1,0).

【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形、割補(bǔ)法求面積：正確掌握相關(guān)

性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)8作比)，CM與點(diǎn)。，再運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行求S四邊形至因，即可作答.

(2)用S四邊形MCO減去SAOC，即可作答.

(3)設(shè)點(diǎn)尸(x,0),根據(jù)5皿=1。進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】(1)解：如圖1,過(guò)點(diǎn)2作與點(diǎn)，

圖I

?.?點(diǎn)4(4,0),3(3,4),C(0,2)

OC=2,OD=3,BD=4,AD=4—3=1,

S四邊形ABCO=S梯形COOB+SAB。=：x(2+4)x3+；xlx4=ll

(2)解：如圖2,連接AC,

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

R

四邊形

SABC=SABCO-SA0C=11--X4X2=7

(3)解：存在，設(shè)點(diǎn)尸(x,0),

則展n，

?"sPAB=io,

|pAx4=|x|x-4|x4=10

**.|JV—4|=5,

解得：x=9或x=-l,

；?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(9,0)或(-1,0).

25.(1)甲類(lèi)型的筆記本單價(jià)為11元，乙類(lèi)型的筆記本單價(jià)為12元

(2)最低費(fèi)用為1101元

【分析】(1)設(shè)甲類(lèi)型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類(lèi)型的筆記本為(x+1)元.列出方程即可

解答；

(2)設(shè)甲類(lèi)型筆記本購(gòu)買(mǎi)了。件，最低費(fèi)用為w,列出卬關(guān)于。的函數(shù)，利用一次函數(shù)的

增減性進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)設(shè)甲類(lèi)型的筆記本單價(jià)為尤元，則乙類(lèi)型的筆記本為(x+1)元.

,^110120

由題BK顯Z得B：---=----

XX+1

解得：X=ll

經(jīng)檢驗(yàn)x=ll是原方程的解，且符合題意.

乙類(lèi)型的筆記本單價(jià)為：11+1=12(元).

答：甲類(lèi)型的筆記本單價(jià)為11元，乙類(lèi)型的筆記本單價(jià)為12元.

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

(2)設(shè)甲類(lèi)型筆記本購(gòu)買(mǎi)了。件，最低費(fèi)用為w,則乙類(lèi)型筆記本購(gòu)買(mǎi)了(100-。)件.

100-a<3a

由題意得:

100—。>0

25<?<100.

w=lla+12(100-(7)=Ila+1200-12A=-?+1200.

V-l<0,

當(dāng)a越大時(shí)w越小.

...當(dāng)a=99時(shí)，w最小,最小值為一1x99+1200=1101(元).

答：最低費(fèi)用為1101元.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一

次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25

26.(1)(3,4)；(2)點(diǎn)M為(0,5)、(0,-5)、(0,8)、(0,一)；(3)點(diǎn)8(9,12)、