2024年江西省初中學業水平模擬考試（一）

皿「、、九

數學

注意事項：

1.滿分120分，答題時間為120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

一、單項選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合要求的）

1.2的倒數是（）

11

A.2B.4C.——D.-2

22

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】倒數定義：乘積為1的兩個數互為倒數，由此即可得出答案.

【詳解】：2><工=1,

2

???2的倒數是工，

2

故選B.

【點睛】本題考查了倒數的定義，熟知乘積為1的兩個數互為倒數是解題的關鍵.

2.下列計算正確的是（）

A.-m3—m6B.^2m2y=8m6

C.（m+1）2=m2+1D.（m3+〃z）;m=m2

【答案】B

【解析】

【分析】根據完全平方公式，積的乘方，同類項，多項式除以單項式等知識點分別計算即可得出結果.

【詳解】解：A、m2-m3=m5,原式計算錯誤，不符合題意；

B、（2m2）3=8m6,原式計算正確，符合題意；

C、（m+1）2=rrT+2m+1,原式計算錯誤，不符合題意；

D、（4+根上加=加+1,原式計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

第1頁/共23頁

【點睛】本題考查了完全平方公式，積的乘方，同類項多項式除以單項式等知識點，熟知相關運算法則以

及定義是解本題的關鍵.

3.如圖，這是甲、乙兩戶居民家庭2023年全年支出費用的扇形統計圖，根據統計圖，下面對甲、乙兩戶

全年教育費用判斷正確的是（）

娛樂

15%

A.甲戶比乙戶多B.乙戶比甲戶多

C.甲、乙兩戶一樣多D.無法確定哪一戶多

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查扇形統計圖及其應用，熟練掌握扇形統計圖的定義是解題的關鍵，根據兩戶家庭支出的扇

形統計圖作比較，寫出結論即可.

【詳解】解：根據扇形圖的定義，本題中的總支出費用不明確，所以在兩個圖中無法確定哪一戶的教育費用

多，

:4、B、C錯誤,

故選：D.

4.根據地區生產總值統一核算結果，2023年江西省地區生產總值32200.1億元，按不變價格計算，同比增

長4.1%.將數據“32200.1億”用科學記數法表示為（）

A.3.22001xlO4B.3.22001xlO5C.3.22001x10"D.3.22001xl012

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查科學記數法表示絕對值較大的數，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵.

【詳解】解:32200.1=3.22001xl04xl08=3.22001xlO12.

故選：D.

5.如圖，將一張長方形紙片先沿短邊對折，再沿長邊對折，最后在字母x處打一個洞，將紙片展開后所得

圖象為（）

第2頁/共23頁

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形,.結合空間思維，分析折疊的過程及打孔的位置，易知展開的形狀

是解題的關鍵.

【詳解】解：當將一張長方形紙片先沿短邊對折，再沿長邊對折時，所打的四個洞分別以兩折痕為對稱

軸，且四個洞靠近短折痕，遠離長折痕，

故選：A.

6.如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，過點。分別作AB,的垂線，垂足分別為E,F,若

AB=12,DE=6,BE=4,則DR的長為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質，勾股定理，熟練的利用“等面積法”是解題的關鍵，連接5。，利用

AB=12,BE=4,求出AE的長，再利用勾股定理求出AD,根據平行四邊形的性質可得SAABD=S^BCD,

即可求出。R的長.

【詳解】解：連接3D,

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DC

?：AB=12,BE=4,

：.AE=AB—BE=12—4=8,

VRtADEA,DE=6,AE=8,

,,AD=V62+82=10，

???四邊形ABCD為平行四邊形，

BC=AD=10,

SAABD=SKBCD=3義BCxDF,

：.36=5DF,

DF=12,

故選：B.

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)

7.因式分解：必―4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【解析】

【詳解】解:X2-4=x2-22=a+2)(x-2)；

故答案為(x+2)(x—2)

8.五邊形的內角和等于度.

【答案】540

【解析】

【分析】直接根據九邊形的內角和=(〃-2)?180。進行計算即可.

【詳解】解：五邊形的內角和=(5-2)/80。=540。.

故答案為：540.

【點睛】本題考查了九邊形的內角和定理：〃邊形的內角和=(〃-2)480°.

9.將一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若22=129。，則N1的度數為

第4頁/共23頁

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵，根據平行

線的性質可得N2=NAGH=129。，然后利用三角形外角的性質進行計算即可解答.

【詳解】解：如圖：標注各頂點，

由題意得：AD//BC,

：.N2=NAG〃=129。，

ZAGH是DEEG的一個外角，

：.ZAGH=Z1+ZE,而NE=90。，

Nl=129。—90°=39°,

故答案為：44°.

10.若關于x的一元二次方程無2-3x+m=0有實數根，則根的取值范圍是.

9

【答案】m<-

4

【解析】

【分析】根據一元二次方程根的情況與判別式的關系可得，判別式A20,求解即可.

【詳解】解：關于x的一元二次方程尤2-3x+m=0有實數根

9

則判別式A=(—3)2—4加20,解得機<—

4

_9

故答案為：m<—

4

【點睛】此題考查了一元二次程根的情況與判別式的關系，解題的關鍵是掌握一元二次程根的情況與判別

式的關系.

II.鄉村振興，交通先行.近年來，某縣高質量推進“四好”農村公路建設，著力打通農村交通基礎設

施.該縣準備修一條道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技術，每天修建的長度是原

來的2倍，結果共用15天完成了全部任務.設原來每天修建道路尤米，則根據題意可列方程：.

第5頁/共23頁

.._6004800

r【A答案】——+=15

x2x

【解析】

【分析】本題考查了列分式方程，根據題意找出等量關系是解題的關鍵.設原來每天修建道路X米，則采用

新的修建技術后每天修建道路2%米，根據題意列出分式方程即可.

【詳解】設原來每天修建道路x米，則采用新的修建技術后每天修建道路2x米,

6004800,「

根據題意得:-----+-------=15,

x2x

6004800

故答案為：——+-----=15.

x2x

12.在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。是AB的中點，尸是線段CD上的一動點，若點

P到口48。的一邊的距離為2,則CP的長為.

?田年、51035

【答案】a或與■或正

【解析】

【分析】本題考查了直角三角形的性質、相似三角形的判定與性質等知識點.由直角三角形的性質可得

CD=-AB=5,然后分點尸到AC、CB、A3的距離為2的三種情況，分別運用相似三角形的判定與性

2

質即可解答.

【詳解】解：；。是的中點，

CD=-AB=5

2

①如圖(1),當點尸到AC的距離為2時，過點尸作尸EJLAC于點E,過點。作。E1AC于點R則

PE=2,DF//EP,

H(h

PELAC,/ACS=90°,

DF//BC,

.-.UADF^OABC

DFAD_1

BC-AB-2

：.DF=-BC=4,

2

第6頁/共23頁

,/DF//EP,

：^PCE^DCF,

.PC_PE_2_1

,,DC—DE—Z-W'

PC1

即nn——，

52

解得：PC=-

2;

②如圖(2),當點尸到BC的距離為2時，過點尸作PEL于點E,過點。作。E1BC于點、F,則

PE=2,

同理可得：DF=-AC=3,DF//EP

2

.\BPCE^ODCF,

.PCPE2

"~DC~~DF~1'

③如圖(3),當點P到AB的距離為2時，過點尸作PELA8于點E,過點C作CE1于點E

則PE=2,CF//EP,

?ZS.AR5Cc=2-AB2CF=-ACCB,

.ACCB24

..(r=----------=----.

：CF//EP,

：.ADPEs&DCF,

PDPE_2_5

???DCCF-24-12.

解得:

第7頁/共23頁

圖⑶

綜上，尸。的長為9或3或言

2312

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計算：V27-cos60°-(-l)°.

(2)如圖，在口ABC中，。為的中點，連接并延長至點E,使得=求證：口4。5出口后。。.

【分析】(1)本題考查特殊角的三角函數值的混合運算，先進行開方，特殊角的三角函數值，零指數的運算，

再進行加減運算即可；

(2)本題考查全等三角形的判定，利用SAS證明三角形全等即可.

13

【詳解】解：(1)原式=3——1=—.

22

(2)證明：?.?。為的中點，

BD=CD.

在口4。3與△EDC中，

BD=CD,

<ZADB=ZEDC,

AD=ED,

:DADB^iEDC(SAS).

14.圖1、圖2均是8x8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1,A,

B,C均在格點上，在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按要求畫圖.(不要求寫出畫

法，保留作圖痕跡)

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（1）在圖1中作口48。的中線CD.

（2）在圖2中作DABC的高BE.

【答案】（1）見解析;

（2）見解析。

【解析】

【分析】本題考查了網格中應用與設計作圖及矩形的性質，用到了三角形高，中線，解題的關鍵是正確掌

握三角形面積求法，靈活應用所學知識解決問題.

（1）根據矩形的對角線互相平分可知點。為的中點，CD為DABC的中線;

（2）根據網格線即可知，BE和AC互相垂直，BE即為口48。的高線;

【小問1詳解】

圖1

x+5>

15.解不等式組《4x-5，并將解集在數軸上表示出來.

------->x-2

[3

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■>

-5-4-3-2-1012345

【答案】-l<x<3,數軸見解析

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示解集.解題的關鍵在于正確的運算求解.先分別

求解兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集，最后在數軸上表示即可.

x+5>4（x-l）@

【詳解】解：4x-59

-------->x-2（2?

[3

由①，得xW3,

由②，得光>—1,

???不等式組的解集為-l<x43.

解集在數軸上表示如下.

-5-4-3-2-1012345

16.“江西風景獨好”是江西文旅的宣傳標語.小明、小紅準備采用抽簽的方式，各自隨機選取江西四個

景點（A.武功山；B.鄱陽湖；C.滕王閣；D.葛仙村）中的一個景點游玩，四支簽分別標有A,

B,C,D.

（1）小明抽一次簽，他恰好抽到。景區是事件.（填“必然”“不可能”或“隨機”）

（2）若規定其中一人抽完簽后，放回，下一個人再抽，請用列表或樹狀圖的方法，求小明、小紅抽到同

一景點的概率.

【答案】16.隨機17.-

4

【解析】

【分析】本題考查樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以

上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，（1）根據隨機事件的定義求解；（2）畫出樹

狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出小明、小紅抽到同一景點的結果數，然后根據概率公式求解.

【小問1詳解】

解：根據隨機事件的定義：在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規律性

的事件叫做隨機事件，即可判斷，

故答案為：隨機；

【小問2詳解】

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解：畫樹狀圖如下:

開始

小紅ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可知，共16種等可能的結果，其中小明、小紅抽到同一景點的結果有4種，

41

，小明、小紅抽到同一景點的概率為7=一.

164

17.如圖，直線y=x+6與反比例函數y=&的圖象交于點A（a,2）,B,與，軸交于點C（O,1）,連接

（1）求反比例函數的解析式.

（2）求，aoc.

_2

【答案】（1）y=—；

X

（2）g.

【解析】

【分析】（1）利用c（o,l）可求出一次函數的解析式，再由一次函數的解析式可求出A（l,2）,由A（l,2）

即可求出反比例函數的解析式；

（2）根據冬4℃=；。。,/即可求解；

本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，三角形的面積，掌握定系數法

求函數解析式是解題的關鍵.

【小問1詳解】

解：???點C（O,1）在直線y=x+6上，將點C（o,l）代入y=x+6得，

l=O+b,

Z?=1,

第11頁/共23頁

該一次函數的解析式為y=尤+1,

又?.■點A(a,2)在y=x+l上，

2=a+1,

解得＜2=1,

???點41,2),

將點4(1,2)代入y=與得，2=1,

X1

解得出=2,

???反比例函數的解析式為y=-

X；

【小問2詳解】

解：???c(o,i),

OC=1,

%oc==gxlxl=g.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.為豐富學生的校園生活，某校計劃購買一批跳繩和建子供學生體育運動使用，已知購買1根跳繩和2

個建子共需35元，購買2根跳繩和3個鍵子共需65元.

(1)跳繩和鍵子的單價分別是多少元？

(2)若學校購買跳繩和鍵子共100件，且購買這批體育用品的總費用不超過2100元，則最多能購買多少

根跳繩？

【答案】(1)跳繩的單價是25元，鍵子的單價是5元

(2)最多購買80根跳繩

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用：

(1)設跳繩的單價是x元，建子的單價是，元，根據購買1根跳繩和2個犍子共需35元，購買2根跳繩和

3個毯子共需65元，列出方程組進行求解即可；

(2)設學校購買冽根跳繩，根據學校購買跳繩和鍵子共100件，且購買這批體育用品的總費用不超過2100

元，列出不等式進行求解即可.

【小問1詳解】

解：設跳繩的單價是龍元，犍子的單價是》元.

第12頁/共23頁

%+2y=35,x=25,

依題意,解得＜

2x+3y=65,y=5.

答：跳繩的單價是25元，毯子的單價是5元.

【小問2詳解】

設學校購買m根跳繩，則購買(100-m)個鍵子.

依題意，得25〃Z+5(100—?1)<2100,解得機W80,

二m的最大值為80.

答：最多購買80根跳繩.

19.秋千是我國民間傳統的體育運動，在木架或鐵架兩邊懸掛繩索，下拴橫板，人在板上，身軀隨之前后

向空中擺動.如圖，秋千鏈子靜止狀態。。的長度為2m,當擺角N30C為26°時，座板離地面的高度

8M為0.8m；當擺動至最高位置時，擺角NAOC為50°.

(1)求CN的長.

(2)座板離地面的最大高度為多少m?

(結果精確到0.1m,參考數據：sin26°?0.44,cos26°?0.90,tan26°。0.49,sin50°?0.77,

cos50°?0.64,tan50°?1.2)

【答案】(1)CN=0.6m

(2)座板離地面的最大高度為1.3m

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題及三角函數解答解答.

(1)過點B作8ON于點e，由四邊形是矩形，得出兩=的長度，再利用三角函數得

出。尸，即可得出ON,然后在減去秋千鏈子靜止狀態。。的長度即可得出答案；

(2)過點A作AELON于點E.根據動至最高位置時的度數，利用三角函數得出。石、根據靜止時ON

的長度，即可得出座板離地面的最大高度.

【小問1詳解】

第13頁/共23頁

如圖，過點8作8ON于點廠.

一:NBMN=NONM=90°,

，四邊形6MNE是矩形，

:.FN=BM=0.Sm.

：ZBOC=26°,BFLON,

在RtA5OF中

OF=OB-cos26°?2x0.90=1.8m,

：.ON=OF+FN=1.S+0.8=2.6m,

???秋千鏈子靜止狀態oc的長度為2m,

：.CN=ON-OC=2.6-2=0.6m,

【小問2詳解】

如圖，過點A作AELON于點E.

■.■ZAOC=50°,AEION,

OE=OA-cos50°?2x0.64=1.28m,

EN=ON-OE=2.6-1.28=1.32m,

二.AD=EN=1.32m?1.3m.

答：座板離地面的最大高度為1.3m.

20.如圖，□。的半徑為2,四邊形ABC。內接于口。，ZC=60°,AB^AD,連接OB,OD,延長

OD至點、M,使得。連接AM.

（1）求證：四邊形ABOO為菱形.

第14頁/共23頁

(2)判斷AM與口。的位置關系，并說明理由.

【答案】(1)詳見解析

(2)AM與口。相切

【解析】

【分析】考查直線與圓的位置關系，圓周角定理，等邊三角形的判定及性質，熟練應用切線判定及圓周角定

理是解題的關鍵.

(1)連接。4,由圓內接四邊形及圓周角定理得NBOD=120。，ZAOD=60°,根據等邊三角形的性質

和結合已知條件，得AB=AD=OB=OD,即可得出結論；

(2)根據已知條件得出NQ4D,ZDAM,最后用切線判定定理證明即可

【小問1詳解】

證明：如圖，連接。4.

ZC=60°,

ZBOD=120°.

又：AB=AD,

ZAOB=ZAOD=60°.

又

.-.OAOD為等邊三角形，

AD=OD.

AB=AD,OB=OD,

AB-AD=OB—OD,

四邊形AB。。為菱形.

【小問2詳解】

AM與口。相切.

理由：?.?□AOD為等邊三角形,

ZADO=ZOAD=60°,

ZADM=120°.

第15頁/共23頁

又：OD=DM,0D=AD,

：.DM=AD,

ADAM=30°,

ZOAM=90°,

:.AM與口。相切.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.為了解某中學學生每周的勞動情況，該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周的勞動

時間t（單位：h）,并對數據進行整理、描述和分析，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分.

平均每周勞動時間頻數統計表

平均每周勞動時間頻

頻率

/（h）數

1</<20.03

2<t<312

3<t<437a

4<t<5b0.35

5<t<60.13

合計

平均每周勞動時間頻數分布直方圖

頻數/學生人數

4037

35

30

25

20

15

10

123456時間/h

第16頁/共23頁

根據以上信息，回答下列問題.

(1)填空：,b=.

(2)被調查的學生平均每周的勞動時間的樣本容量為.

(3)①若該中學有1800名學生，請估計平均每周勞動時間在lW/<3范圍內的學生人數.

②為了加強勞動教育，落實五育并舉，促進學生增加每周勞動時間，請你站在學校的角度上，提出一條合

理化建議.

【答案】(1)0.37；35；

(2)100；(3)①270人；②建立勞動實踐基地(言之有理即可).

【解析】

【分析】本題考查的是頻數分布表與頻數分布直方圖，利用樣本估計總體，熟記頻數，頻率，數據總數之間

的關系是解本題的關鍵.

(1)由頻數分布直方圖可得2的人數，除以頻率求解總人數，然后用3〈f<4中頻數除以總人數即

可得出。的值，再求解b即可；

(2)根據直方圖各個數據即可求出樣本容量；

(3)①先求解樣本中平均每周勞動時間在24f<3范圍內有頻率，在求出lWf<3,再由1800乘以其頻率

即可得到答案.

②根據學生每周勞動占比來看3Wf<5占比大來分析，需要增加學生活動時間和場地，

【小問1詳解】

解：由頻數分布直方圖可得：

勞動時間為lV/<2的有3人，

3+0.03=100,

???3Wf<4中頻數為37人，

.?.。=37+100=0.37,

4<r<5中頻率為0.35,

.?，=100x0.35=35,

故答案為：0.37,35

【小問2詳解】

3+12+37+35+13=100,

,樣本容量為：100,

故答案為：100.

【小問3詳解】

第17頁/共23頁

①???2Wf<3頻數為12人，

，2Wf<3中頻率為12t100=0.12,

?.T</<2的頻率為0.03,

.?lWf<3的頻率為0.12+0.03=0.15,

.-.1800x0.15=270(人)；

②因為學生每周勞動占比來看3Wf<5占比大，所以，建立勞動實踐基地，以便學生積極參與實踐活動,

在生產實踐中感受勞動的快樂.

22.課本再現：

以下是人教版八年級上冊數學教材第53頁的部分內容.

如圖1,四邊形ABC。中，AD=CD,AB=CB.我們把這種兩組鄰邊分別相等的

四邊形叫做“箏形”.

性質探究：

(1)求證：AC1BD.

知識應用：

(2)如圖2,在中，BD平分NEBF,ZECD=ZFAD.

①求證：四邊形ABC。是箏形.

②對角線AC,BD交于點O.若AC=8,AD=5,且=求AB的長.

a?

【答案】(1)詳見解析

(2)①詳見解析；②AB=4也

【解析】

【分析】(1)根據線段垂直平分線的判定定理即可得證；

(2)①證明△5CD之△B4D(AAS),得BC=BA,DC=DA,進而根據定義即可得證；②在08上

取一點歹，連接A尸，使得AR=AD.由①可知△BCD四△BA。，從而有NAOB=NCDB,

ZABD=ZCBD.進而根據等腰三角形的性質及外角性質得AF=BF.再根據勾股定理即可即可得

第18頁/共23頁

解。

【詳解】（1）證明：???AO=CD,AB=CB,

.?.8。垂直平分AC,

ACA.BD.

(2)①證明：?.?NEO)=NFA。，

/BCD=ZBAD.

又?：BD平分NEBF,

ZCBD=ZABD.

在△BCD與E1BAD中,

ZBCD=ZBAD

<ZCBD=ZABD

BD=BD

ABCD^ABAD(AAS),

BC=BA,DC=DA,

四邊形ABC。是箏形.

②解：如圖，在。3上取一點/，連接使得AR=AD.

由①可知ABCDmABAD,

ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD.

■：ZADC=2ZABC,

ZADB=2ZABD.

AF=AD=5,

ZADF=ZAFD,

ZAFD=2ZABD,

ZFAB=ZABD,

AF=BF.

AC=8,

二.OA=4.

第19頁/共23頁

由（1）知，箏形對角線互相垂直，故4403=90°,

OF=7AF2-OA2=3，

:.OB=OF+BF=S.

在RtDOR4中，AB=y]0B2+0A2=475-

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理以及等腰三角形的

性質，熟練掌握全等三角形的判定及性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理是解題的關鍵.

六、解答題（本大題共12分）

23.【概念學習】

在平面直角坐標系中，點M的坐標為（石,弘），若圖形b上存在一點N（X2，%），且滿足當苞=%時，

MN<2,則稱點M為圖形廠的一個“垂近點”.

【初步理解】

（1）如圖1,圖形b為線段點4-L2）,5（3,2）.

①試判斷點”（1.5,0）（填“是”或“不是”）線段A3的“垂近點”.

②請在圖中畫出點M所有可能的位置.（用陰影部分表示）

【知識應用】

3

（2）若圖形/為直線y=。，二次函數丁=。必+2.%+。-e圖象上僅有一個“垂近點”，求方的值.

1

（3）如圖2,若圖形尸為拋物線y=—―7―4,正方形A5C。的邊長為2,中心（對角線的交點）為

-4

P（a,0）,如果正方形ABC。上存在“垂近點”，求出4的取值范圍.

【答案】（1）①是；②圖見解析

第20頁/共23頁

1、7

(2)b=—或b=——

22

(3)l<t;<l+2V7sK-l-2V7<a<-l

【解析】

【分析】(1)根據“垂近點”的定義，即可進行判斷，

3

(2)^y^ax2+2ax+a—―化成頂點式，分a<0,a>