2024年西藏自治區中考二模數學模擬試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列實數中最小的數是（）

3

A.-B.-1C.0D.J2

2

2.綠眼蟲是一種導致水華現象的常見生物，其長度約為O.OOOO5m.將數據0.00005用

科學記數法表示正確的是（）

A.5x10-5B.0.5x10-5C.5x10-6D.0.5xlO-4

3.如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中，與“定”字所在面相對面上的漢字是

（）

C.自D.信

A.2x2-3x3=6.x6B.(^x-yY-x2-y2

C.2x+x=2x2D.x5=x2(x^0)

5.將一副三角板按如圖所示擺放，點。在AC上，BC//EF,則NCE>廠的大小為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.若關于尤的一元二次方程1一2元+m=0有實數根，則實數機的取值范圍是（）

A.m<lB.m￡1C.m>lD.m>l

7.下列四個條件中能判定YABCD為矩形的是（）

A.AB=BCB.ZA=ZCC.AC1BDD.AC^BD

8.如圖，在所給的電路圖中，同時閉合兩個開關能讓小燈泡發光的概率為（）

112

A.-B.-C.-D.1

3NJ

9.如圖，在數軸上，點A對應的數為。，點B對應的數為6,則化簡V7+|a+b|后結

果正確的是（）

AB

_________I___!--------------1_>

a0b

A.—Z?B.bC.2a+bD.—2。—b

10.如圖，在面積為2的.ABC中，D、E、廠分別為A3、BC、AC的中點，的

面積為（）

11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=8,4"，8于點8,A8的長為

A.4.5B.4.8C.5D.6

12.如圖，二次函數〉=加+樂+。（。工0）的圖象與x軸負半軸交于點A,對稱軸為直

線x=l,下歹!J結論：@abc<0,?2a+b>0,?3a+c<0,④方程依?+ZZX+C=0（OH0）

有一個根大于2且小于3,其中正確的有（）

試卷第2頁，共6頁

C.3個D.4個

二、填空題

13.Ji石的平方根是.

14.函數＞=—二+Gi中自變量x的取值范圍是.

x-l

15.若正多邊形的每一個內角為135,則這個正多邊形的邊數是.

16.一個圓錐的底面半徑是6C〃7,其側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為.

17.如圖，在，ABC中，ZC=90°,44c=60。，以A為圓心，適當長為半徑畫弧交A8、

AC于。、E兩點，分別以。、E為圓心以大于goE的長為半徑畫弧，在NB4C內兩弧

交于點R作射線"交BC于X,過點H作“于點G.若AB=10,則的

18.如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點，四邊形Q4BC是正方形，點A的坐標

為（3,4）,則點8的坐標為.

三、解答題

以計算：（…⑷。一舛—45。一出.

四、填空題

20.先化簡再求值：d±竺坦+且±茲一—2_,其中a=_2,b=3.

a-baa-b

五、解答題

21.如圖，已知BF=EC,AB=DE,ZB=ZE,點、B、F、C、E在同一條直線上.求

22.黨的二十大報告指出：“確保中國人的飯碗牢牢端在自己手中”.某產糧大戶積極擴

大糧食種植規模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農具，已知一件甲農具比一件乙農

具多2萬元，用40萬元購買甲農具的數量和用30萬元購買乙農具的數量相同.

(1)求購買1件甲農具和1件乙農具各需要多少萬元？

(2)該產糧大戶計劃購買甲、乙兩種農具共20件，費用不超過150萬元，求最多能購買

甲農具多少件？

23.為豐富學生的學習生活，學校舉行了一次航模知識競賽.競賽結束后，隨機抽取了

部分學生的成績進行統計，按成績分為5組：A組75Vx<80；8組804x<85；C組

85Vx<90；。組90Vx<95；￡^195<x<100(滿分100分)，并繪制了不完整的統計

圖，如圖.

請結合統計圖，解答下列問題:

(1)本次調查一共隨機抽取了名學生的成績，頻數分布直方圖中根=,所抽

取學生成績的中位數落在______組；

(2)補全學生成績頻數分布直方圖；

(3)若成績在90分及以上為優秀，學校共有800名學生參加了航模知識競賽，請估計800

試卷第4頁，共6頁

名學生中成績優秀的學生共有多少人.

24.如圖，A、2兩城市相距150km,且8城位于A城的正東方向，C為國家級自然保

護區的中心.現測得C在A的北偏東60。的方向上，同時C在B的北偏西45。的方向上，

自然保護區是以C為圓心，50km為半徑的圓形區域.為了開發旅游，需修建連接48的

高速公路，問高速公路是否穿過自然保護區，請說明理由.(參考數據忘°1.4，

石“7)

本北

北fA,：

4B

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+l與x軸、y軸分別交于A、8兩點，與反

比例函數y=±的圖象相交于C、。兩點，且AB=BC

X

X

(1)求反比例函數的解析式；

(2)若點。關于y軸的對稱點為。求八短;。的面積.

26.如圖，已知四邊形ABCD中，AD±AB,DC=2<5>AD=AB=2,NEBF=/C,

以A為圓心，AD為半徑作圓，延長8交QA于點R延長ZM交A于點E,連接所

交DE于點G.

BC

(1)求證：BC是A的切線；

⑵求3G的長.

27.已知拋物線y=-/+6x+c與x軸交于點A(-1,0)和點8,對稱軸為直線x=l,拋

物線與y軸交于C點.

（1）求拋物線的解析式；

⑵如圖（甲），尸是拋物線第一象限內的任一點，過點P作PD，x軸于直線5c與PD

交于點E,當△□才是以PE為底的等腰三角形時，求尸點的坐標；

⑶如圖（乙），若點M是拋物線上任意一點，且滿足/M4B=2NACO,求M的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】此題主要考查了實數大小比較的方法，算術平方根的含義，掌握實數比較的方法是

解題的關鍵.正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一起負實數，兩個負實數絕對

值大的反而小，據此判斷即可.

【詳解】解：

2V4

/.->5/2>0>-1,

2

故選：B.

2.A

【分析】本題考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法進行解答即可.

【詳解】根據科學記數法的表示較小的數時，一般形式為“xl(T”，其中IVavlO,可確定

a=5,〃為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的。的個數所決定，可確定〃=-5,

故0.00005用科學記數法表示為：5x10-5.

故選：A

3.C

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據正方體的平面展開圖找相對面是解題

的關鍵.

根據正方體的平面展開圖找相對面的方法，“邛字兩端是對面，判斷即可

【詳解】解：在原正方體中，與“定”字所在面相對面上的漢字是自.

故選：C.

4.D

【分析】本題考查的是合并同類項，完全平方式，單項式乘以單項式，單項式除以單項式,

解此題的關鍵在于熟練掌握各個知識點.

【詳解】解：A、243d=6一故該選項錯誤；

B、(x-y)2=j;2-2xy+j2,故該選項錯誤；

C、2x+x=3x,故該選項錯誤；

D、x5-i-x3=x2(x0),故該選項正確；

故選：D.

5.A

答案第1頁，共18頁

【分析】此題考查三角形外角及平行線的性質，熟記平行線的性質是解題的關鍵.

由“兩直線平行，同位角性質”得到ZDHG=NP=45。，再根據三角形的外角定理求解即可.

【詳解】解：如圖，ZC=30°,ZF=45°,

故選：A.

6.B

【分析】根據一元二次方程--2x+w=0有實數根，得到(-2)2-4*0,解答即可.

【詳解】???一元二次方程尤2一2彳+相=0有實數根，

(-2『-4,M>0,

解得m￡1.

故選B.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式是解題的關鍵.

7.D

【分析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質等知識；由矩形的判定和菱形的判定分

別對各個選項進行判斷即可.

【詳解】解：在YABCD中，添加AC=3D,由對角線相等的平行四邊形是矩形，故能判定

YABCD是矩形，

在YABCD中，添加AB=3C或NA=NC或AC13D,都不能判定YABCD是矩形，

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，畫樹狀圖得出共有6種等可能的結果數，其中同時

閉合兩個開關能讓小燈泡發光的結果有4種，再由概率公式求解即可，利用列表法或樹狀圖

法展示所有等可能的結果，然后利用概率公式計算即可.

【詳解】解：把S，SpS?分別記為A,B,C,畫樹狀圖，如圖：

答案第2頁，共18頁

開始

ABC

AAA

BCACAB

共有6種等可能的結果，其中同時閉合兩個開關，能形成閉合電路的結果有4種，即AB,

AC,BA,CA,

42

同時閉合兩個開關，能形成閉合電路的概率為：=彳，

63

故選：C.

9.B

【分析】本題考查了數軸上的點，二次根式的性質以及絕對值的意義，熟練掌握知識點是解

決本題的關鍵.

先確定a,b的符號，4^+\a+b\=\a\+\a+b\,然后判斷a+b的正負，以此來取絕對值.

【詳解】解:A/?+|a+Z?|=|a|+|A+&|,

Va<0,/?>0,|/?|>|?|,

a-\-b>09

V?+,+司=同+,+目=-4+〃+/7=/?,

故選：B.

10.C

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線

平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

根據三角形中位線定理得到箕=竺=罷=(,證明根據相似三角形的

BCABAC2

性質解答即可.

【詳解】解：D,E,尸分別是AB,BC,C4的中點，

則EF,DF,DE是ABC的三條中位線，

.DFEFDEI

"BC~AB~AC_2'

:VDEF爾CAB,

"S△.一2一4'

ABC的面積=2,

答案第3頁，共18頁

.4。印的面積=1,

故選：C.

11.B

【分析】本題考查了菱形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質是本題關鍵.

由菱形的性質及勾股定理求出AB=3C=5,由菱形的面積可得出答案.

AC_LBD,AO=—AC=3,BO=—BD=4,

22

AB=y/AO2+OB2=V32+42=5，

/.BC=5,

菱形ABC。的面積=LACW,X6X8=24,

22

又

S9KABCD=CB-AH=24,

.-.AH=4.S,

故選：B.

12.C

【分析】本題考查二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征、拋物線與尤

軸的交點，根據題意和函數圖象，可以判斷各個小題中的結論是否成立，解題的關鍵是明確

題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答.

【詳解】解：由圖象可得，a<0,b>0,c>0,

則a仇?<（）,故①符合題意，

?2a，

b=-2a,

2a+b=0,故②不符合題意，

函數圖象與九軸的另一個交點在點（0,0）和點（-W）之間，

答案第4頁，共18頁

???函數圖象與X軸的正半軸交點在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是直線x=1,

工方程加+桁+C=0（〃。0）必有一個根大于2且小于3,故④符合題意，

???當1二-1時，y=a-b+c<Q,

y=a+2a+c<0,

3A+C<0,故③符合題意，

故選C.

13.±2

【詳解】解：：而=4

Ji%的平方根是±2.

故答案為±2.

14.x>-lS.x^l

【分析】本題考查的是求解函數的取值范圍，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件,

根據分式與二次根式有意義的條件可得x+1i0且x-l￥0,從而可得答案.

【詳解】解：?；>=—1+河，

X-1

x+l>0_S.x-1^0,

解得:X3-1且XH1,

故答案為：xN—1且xwl.

15.八（或8）

【分析】根據正多邊形的每一個內角為135,求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外

角和，即可求出正多邊形的邊數.

【詳解】解：根據正多邊形的每一個內角為135

正多邊形的每一個外角為：180。-135。=45°

多邊形的邊數為：當360°=8

45°

故答案為八.

【點睛】考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.

16.12cm

【詳解】解：設圓錐的母線長為R5Z,根據題意得2兀?6=:等，解得R=12.故答案為

lot）

12cm.

答案第5頁，共18頁

點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

17.5+573

【分析】本題考查的是角平分線的性質，勾股定理的應用，二次根式的化簡，先求解AC=5,

BC=5g,證明C〃=G8,再利用三角形的周長公式計算即可.

【詳解】解：vza4C=60°,ZC=90°,AB^IO,則/3=30°,

2222

AC=^AB=5,Bc=7AB-AC=V10-5=573-

VZC=90°,HG1AB,AH平分/BAC,

由角平分線的性質，得CH=GH,

AG=dAH?-HG=7AH2-CH2=AC=5>

.「跳/G的周長為：

BG+GH+BH=（AB-AG）+BC=5+5^/3；

故答案為：5+50

18.（-1,7）

【分析】過點A作ADLx軸于點。，過點2作BE,AD于點E,根據4（3,4）,得出

OD=3,AD=4,根據正方形的性質可得A8=AO,/BAO=90。，推出NABE=NO山，通過

證明△ABE/4（MD（AAS）,得出OD=AE=3,AD=3E=4,即可得出點B的坐標.

【詳解】解：過點A作軸于點。，過點B作BEJLAD于點E,

：A（3,4）,

：.OD=3,AD=4,

:四邊形Q4BC是正方形，

AB=AO,ZBAO=9Q°,

：.ZBAE+ZOAD^90°,

「AD，無軸，BE.LAD,

：.ZE=ZADO=90°,

：.NBAE+ZABE=90°,

：.ZABE=ZOAD,

答案第6頁，共18頁

在/AB￡和△OLD中,

ZABE=ZOAD

<ZE=ZADO,

AB=AO

：.AABE^AOAD(AAS),

OD=AE=3,AD=BE=4f

???3(3-4,4+3),即3(—1,7),

故答案為：(-1,7).

4

O\DX

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確畫出

輔助線，構造全等三角形.

19.1+V2.

【分析】本題主要考查了實數的運算，求特殊角三角函數值，零指數塞，負整數指數塞，先

計算特殊角三角函數值，零指數幕和負整數指數幕，再根據實數的運算法則求解即可.

【詳解】解：原式=l+2+2x也-2

【分析】本題考查了分式的化簡求值，正確對分式的分子和分母分解因式是解題的關鍵.

首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法轉化為乘法，計算乘法，再進行分式的減法

運算即可化簡，最后代入數值計算即可.

(〃+/?)a2

【詳解】解：原式=

(〃+/7)(〃-/?)a—b

答案第7頁，共18頁

12_1

----------------，

a-ba-bb-a

11

把。=-2,%=3代入得：3-(-2)=5

21.證明見解析.

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用SAS證明根據全等

三角形的性質即可得解，利用SAS證明AABC/尸是解題的關鍵.

【詳解】VBF=EC,

：.BF+CF^EC+CF,

即BC=EF,

在和刀EF中，

AB=DE,

，ZB=ZE,

BC=EF,

：..ABC區DEF(SAS),

/.ZA=ZD.

22.(1)購買1件甲種農機具需要8萬元，1件乙種農機具需要6萬元

(2)甲種農機具最多能購買15件

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用等知識點,

(1)設乙種農機具一件需尤萬元，則甲種農機具一件需(％+2)萬元，根據“用40萬元購買

甲種農機具的數量和用30萬元購買乙種農機具的數量相同”列出方程，即可求解；

(2)設甲種農機具最多能購買機件，根據題意，列出不等式，即可求解；

明確題意，準確列出方程和不等式是解題的關鍵.

【詳解】(1)設購買1件乙種農機具需要x萬元，則購買1件甲種農機具需要(％+2)萬元,

依題意得：受=型，

x+2x

解得：％=6,

經檢驗，％=6是原方程的解，且符合題意，

元+2=6+2=8,

答案第8頁，共18頁

答：購買1件甲種農機具需要8萬元，1件乙種農機具需要6萬元.

（2）設購買機件甲種農機具，則購買（20-加）件乙種農機具，

依題意得：8m+6（20-m）<150,

解得：m<15.

答：甲種農機具最多能購買15件.

23.（1）200；30；D

（2）頻數分布直方圖見解析

（3）估計該校成績優秀的學生有448名

【分析】本題考查頻數分布直方圖和扇形統計圖，

（1）根據頻數分布直方圖和扇形統計圖的信息計算即可；

（2）先計算出E組的人數，然后直接畫圖即可；

（3）求出樣本中“優秀”所占的百分比，用樣本估計總體即可；

能根據頻數分布直方圖和扇形統計圖準確計算是關鍵.

【詳解】（1）解：本次調查一共隨機抽取的學生總人數為：

48-24%=200（名），

組的人數為：200xl5%=30（名），

/.m=30；

?.?所抽取學生成績的中位數是第100個和第101個成績的平均數，

A,B,C,。組的人數和為：10+30+48=88,。組人數為72,

所抽取學生成績的中位數落在。組；

故答案為：200；30；D

（2）E組的人數為：200—10-30-48-72=40（人）；

頻數分布直方圖如下：

答案第9頁，共18頁

答：800名學生中成績優秀的學生估計有448名.

24.不穿過風景區，理由見解析.

【分析】本題考查解直角三角形，過C作于點D,從而AD=CD-tan60。,

BD=CD-tan45°,根據?。?DB=AB即可求出CD的長，進而可解答.

【詳解】解：A8不穿過風景區.理由如下：

如圖，過C作CDLAB于點。，

根據題意得：ZACD=60°,/BCD=45。,

則在RtAACD中，AD=CD-tan60°,

在RtBCD中，BD=CD-tan450,

'：AD+DB=AB,

：.CD-tan60°+CD-tan45°=AB,

AB150150

：.CD==54.9（千米）.

tan60°+tan45°退+12.731

CD=54.9>50,

???高速公路AB不穿過風景區.

25.(l)y=-；

X

(2)98,的面積為4.

答案第10頁，共18頁

【分析】本題主要考查一次函數與反比例函數的綜合，相似三角形的判定和性質.

（1）作軸于點證明△〃□"-△川欣c,利用相似三角形的性質求得40=2,

CM=2,得到C（l,2）,利用待定系數法求解即可；

（2）先證明BC=4）.求得點次的坐標為（2,-1）,利用待定系數法求得直線CD的解析式,

求得點E的坐標為［|，0）,再利用三角形面積公式即可求解.

【詳解】（1）解：???直線，=x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

???當y=。時，x=-l；

當x=0時，y=l；

；.&、8兩點的坐標分別為（T，。），（0,1）,

OA=OB=1,

作CMLx軸于點M,

△AO5s△AMC,

AOBOAB

AM~CM~ACf

AB=BC,

111

AM~CM~2f

AM=2,CM=2,貝!JOM=1,

C（l,2）,

z-

反比例函數y=￡的圖象經過C點,

X

答案第11頁，共18頁

.??左=1x2=2,

2

???反比例函數的解析式為y=?；

X

(2)解：如圖，作軸，QNLy軸，交于尸點，連接腦V,

k

直線A3與反比例函數y=—的圖象交于C,。兩點,

x

丁?設點O的坐標為[加，"],點C的坐標為

\mJ\n

左k

PN=OM=n,CM=—,DN=—m,PM=ON=,

nm

PNnnPMn

---=--=--,---=-m--=--,

DN—mmCM?m

n

.PNPM

''~DN~~CM"

：.MN//CD,

四邊形41WD和四邊形BNMC都是平行四邊形.

:.BC=MN,MN=AD.

即BC=AD.

：A、8兩點的坐標分別為(-1,0),(0,1),

同理，DN=2AO=2,NO=BO=\,

.??點。的坐標為(—2,-1),

:點D關于y軸的對稱點為￡>0,

；?點小的坐標為

答案第12頁，共18頁

解得

，直線CD,的解析式為y=-3x+5,

當產。時，尤=2,

3

???點E的坐標為

鉆二1

?△的面積為《1Q

?.ACDx4叫汽一%，|=萬寧3=4.

2

26.(1)見詳解

⑵皿

【分析】(1)先根據在同圓中，同弧所對的圓周角相等，進行角度推導，證明

則同旁內角互補求出NABC=90。，再用/W=AD,即可得出結論;

(2)過點。作￡發_1_3。于判斷出四邊形A5HD為矩形，得出BH=DH=AB=2,再利

用勾股定理求出CH=4,進而求出cosC=2且，再判斷出/EDF=NC,即可得出結論；

5

過點A作人〃_L。產于Af,則D/=2DM,ZAMD^90°,利用三角函數求出DM=迪,

5

進而得出￡＞尸=與叵，再判斷出ADFGsACfB,得出竺=絲，進而求出DG=。，最后用

5CFBC3

勾股定理求解，即可得出結論.

答案第13頁，共18頁

【詳解】(1)證明：在EF=EF，

工ZEBF=NEDF,

?；ZEBF=NC,

：.ZEDF=ZC,

：.AD〃BC,

AD±AB,

.?.ZBAD=90°,

ADBC,

/.ZABC=180°-ZE4D=90°,

AB=AD,

?.BC為A的切線；

(2)解：。作于"，過點A作。尸于M

BHC

由(1)知，ZBAD=ZABC=90°,

ZABC=ZBAD=ZBHD=90°,

???四邊形ABHD為矩形，

AB=AD=2,

二?矩形AB"□是正方形，

,\BH=DH=AB=2,

在RtzXDHC中，CD=2y/5,根據勾股定理得，CH=y/CD2-DH2=4^

「CH42百

COSC=---=---7==----,

CD2行5

AD\BC,

:.ZEDF=ZC,

cos/EDF=cosC=2、,tanNEDF=tan/C=——=—；

5CH2

由于M,則。尸=2DM,ZAMD=90°,

答案第14頁，共18頁

在RtA4A/D中，AD=2,cosZEDF=—

AD

7J54小

DM=AD?cosNEDF=2x工=*

55

DF=2DM等

:.CF=DF+CD=—^245=^^-,

55

AD\BC,

:.DFGs一CFB,

.DFDG

一~CF~~BC'

由(2)知，3C=2+4=6,

8A/5

R_DG

I8J5-6

5

:.AG=DG-AD=-,

3

在RtBAG中，BG=VAG2+AB2=J(1)2+22=.

【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，正方形的判定和性質，相似三角形的

判定和性質，勾股定理，銳角三角函數，求出OR是解本題的關鍵.

27.(1)y=—X2+2x+3；

(2)(1,4)；

【分析】(1)用待定系數法求解即可；

(1)求出直線BC解析式，設點尸坐標為：(x,+2x+3),則點E坐標為(x,-X+3),當ACEP

是以PE為底的等腰三角形時，點C在線段PE垂直平分線上，線段PE中點的縱坐標為3,

由此求出X即可；

(3)如圖所示，取點。。，0),連CD,在。上取點尸，使得AF=AD,連A尸并延長交拋

物線于點利用等腰三角形的性質和三角形內角和證明/肱1B="8=2NACO,再分

答案第15頁，共18頁

別用待定系數法依次求出直線。C和直線AM的解析式，求出直線AM與拋物線交點M的

坐標，再由對稱性求出另一點"的坐標即可.

【詳解】(1)解：由題意，得

0=-1-b+c

'―――=1,