第1頁（共1頁）一．選擇題（共20小題）1．（2017春?藍田縣期中）根據科學研究表明，在彈簧的承受范圍內，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關系：下列說法不正確的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．彈簧不掛重物時的長度為0cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長D．所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm【分析】根據圖表數據可得，彈簧的長度隨所掛重物的質量的變化而變化，并且質量每增加1千克，彈簧的長度增加0.5cm，然后對各選項分析判斷后利用排除法．【解答】解：A、彈簧不掛重物時的長度為20cm，此選項符合題意；B、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，此選項不符合題意；C、隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長，此選項不符合題意；D、所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm，此選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了函數關系的確認，常量與變量的確定，讀懂圖表數據，并從表格數據得出正確結論是解題的關鍵，是基礎題，難度不大．2．（2016春?遷安市期末）1﹣6個月的嬰兒生長發育得非常快，出生體重為4000克的嬰兒，他們的體重y（克）和月齡x（月）之間的關系如表所示，則6個月大的嬰兒的體重為（）月齡/（月）12345體重/（克）47005400610068007500A．7600克 B．7800克 C．8200克 D．8500克【分析】嬰兒出生體重為4000克，從表格上看：1月體重為4700克，所以每月增長的體重為700克，再由表格依次計算其他月份的體重得出結論．【解答】解：∵嬰兒每月增長的體重相同為700克，∴6個月大的嬰兒的體重為：700+7500=8200，故選：C．【點評】本題考查了函數的表示方法﹣列表法，列表法能具體地反映自變量與函數的數值對應關系，根據這個對應關系解決問題．3．（2016春?威海期末）某校初一數學興趣小組利用同一塊木板，測量小車從不同高度沿斜放的木板從頂部滑到底部所用的時間，支撐物的高度h（cm）與小車下滑時間t（s）之間的關系如表所示：支撐物高度h/cm10203040506070小車下滑時間t/s4.233.002.452.131.891.711.59根據表格提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．支撐物的高度為40cm，小車下滑時間為2.13sB．支撐物高度h越大，小車下滑時間t越小C．若小車下滑時間為2s，則支撐物高度在40cm至50cm之間D．若支撐物的高度為80cm，則小車下滑時間可以使小于1.59s的任意值【分析】根據函數的表示方法對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、由圖可知，當h=40cm時，t=2.13s，故A正確；B、支撐物高度h越大，小車下滑時間t越小，故B正確；C、若小車下滑時間為2s，則支撐物高度在40cm至50cm之間，故C正確；D、若支撐物的高度為80cm，則小車下滑時間可以使小于1.59s，但不是任意值，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查了函數的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關鍵．4．（2016春?岱岳區期末）下表是我國從1949年到1999年的人口統計數據（精確到0.01億）時間（年）194919591969197919891999人口（億）5.426.728.079.7511.0712.59從表中獲取的信息：（1）人口隨時間的變化而變化，時間是自變量，人口是因變量；（2）1979﹣1989年10年間人口增長最慢；（3）1949﹣1979這30年的增長逐漸加大，1979﹣1999這20年的增長先減小后增大；（4）人口增長速度最大的十年達到約20%，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】由常量與變量的定義可判斷（1），再求出每十年的增長率即可判斷（2）（3）（4）．【解答】解：由表可知，時間和人口總數都在變化，它們都是變量，其中我國人口總數是隨時間的變化而變化，時間是自變量，人口是因變量，（1）正確；∵1949～1959年人口增長率為×100%≈23.99%，1959～1969年人口增長率為×100%≈20.09%，1969～1979年人口增長率為×100%≈20.82%，1979～1989年人口增長率為×100%≈13.54%，1989～1999年人口增長率為×100%≈13.73%，∴1979﹣1989年10年間人口增長最慢，故（2）正確；1949﹣1979這30年的增長先減小再增大，故（3）錯誤；人口增長速度最大的十年達到約24%，故（4）錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查常量與變量的定義及增長率的計算，熟練掌握每十年增長率的求法是關鍵．5．（2016春?膠州市期中）我們知道，在彈性限度內，彈簧掛上重物后會伸長．已知一根彈簧的長度（cm）與所掛重物的質量（kg）之間的關系如下表，則下列說法錯誤的是（）重物的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1212.51313.51414.5A．在這一變化過程中，重物的質量是自變量，彈簧的長度是因變量B．當所掛重物的質量是4kg時，彈簧的長度是14cmC．在彈性限度內，當所掛重物的質量是6kg時，彈簧的長度是16cmD．當不掛重物時，彈簧的長度應為12cm【分析】根據表格數據可得y與x成一次函數關系，設y=kx+b，取兩點代入可得出y與x的關系式，進而分析得出答案．【解答】解：由表格可得：y隨x的增大而增大；在這一變化過程中，重物的質量是自變量，彈簧的長度是因變量，故選項A正確，不合題意；設y=kx+b，將點（0，12），（2，13）代入可得：，解得：．故y=x+12，當x=4時，y=14cm，故選項B正確，不合題意；當x=6時，y=15cm，故選項C錯誤，符合題意；當x=0時，y=12cm，即彈簧不掛物體時的長度是12cm，故選項D正確，不合題意．故選：C．【點評】本題考查了函數關系式及函數值的知識，解答本題的關鍵是觀察表格中的數據，得出y與x的函數關系式．6．（2015春?雅安校級期中）彈簧掛上物體后會伸長（在允許掛物重量范圍內），測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關系：下列說法不正確的是（）x012345y1010.51111.51212.5A．彈簧不掛重物時的長度為8cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm【分析】根據表格表示的函數，可得物體的質量變化，彈簧的長度變化，根據自變量的值，可得相應的函數值．【解答】解：A、物體的質量為零時，彈簧的長度為10厘米，故A錯誤；B、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故B正確；C、物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C正確；D、所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，故D正確；故選：A．【點評】本題考查了函數的表示方法，表格表示函數的一種方法，與解析式法、圖象法可相互轉化．7．（2007?眉山）在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應數據如下表：則m與v之間的關系最接近于下列各關系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【分析】一般情況下是把最大的一對數據代入函數關系式后通過比較得出最接近的關系式．【解答】解：當m=4時，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故選：B．【點評】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量；解題關鍵是分別把數據代入下列函數，通過比較找到最符合的函數關系式．8．趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表（見如表）：年齡x/歲03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4下列說法錯誤的是（）A．趙先生的身高增長速度總體上先快后慢B．趙先生的身高在21歲以后基本不長了C．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高7.1cmD．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高5.1cm【分析】利用統計表給出的數據，逐項分析得出答案即可．【解答】解：A、從0﹣18增長較快，18﹣24增長變慢，所以高增長速度總體上先快后慢是正確的；B、從21歲步入成年，身高在21歲以后基本不長了是正確的；C、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，從0歲到24歲平均每年增高7.1cm是錯誤的；D、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，從0歲到24歲平均每年增高5.1cm是正確的．故選：C．【點評】此題考查年齡和身高兩個變量之間的變化關系，注意利用數據準確分析，得出結論．9．（2017春?靈石縣期中）某學習小組做了一個實驗：從一幢100m高的樓頂隨手放下一只蘋果，測得有關數據如下：下落時間t（s）1234下落高度h（m）5204580則下列說法錯誤的是（）A．蘋果每秒下落的路程越來越長B．蘋果每秒下落的路程不變C．蘋果下落的速度越來越快D．可以推測，蘋果落到地面的時間不超過5秒【分析】本題引導學生學會聯想生活實際，又要會觀察表格中的數量變化，發現第一秒下降5米，第二秒下降20﹣5=15米，…顯然錯誤的是蘋果每秒下落的路程不變．【解答】解：由圖表可知，蘋果在下落過程中，越來越快，每秒之間速度增加依次為5、15、25、35、45等等，所以觀察備選答案B錯誤．故選：B．【點評】本題要求學生既要學會體驗生活，又要會觀察表格，找出每一秒蘋果下落的規律．10．（2017春?雁塔區校級月考）下面說法中正確的是（）A．兩個變量間的關系只能用關系式表示B．圖象不能直觀的表示兩個變量間的數量關系C．借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D．以上說法都不對【分析】表示函數的方法有三種：解析法、列表法和圖象法．【解答】解：A、兩個變量間的關系只能用關系式表示，還能用列表法和圖象法表示，故錯誤；B、圖象能直觀的表示兩個變量間的數量關系，故錯誤；C、借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況，正確；D、以上說法都不對，錯誤；故選：C．【點評】本題考查了函數的三種表示方法：解析法、列表法和圖象法．要熟練掌握．11．（2016春?瑞昌市期中）趙先生手中有一張記錄他從出生到24周歲期間的身高情況表（如下）：年齡x/歲03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4下列說法中錯誤的是（）A．趙先生的身高增長速度總體上先快后慢B．趙先生的身高在21歲以后基本不長了C．趙先生的身高從0歲到12歲平均每年增高12.5cmD．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高5.1cm【分析】A、根據身高情況統計表算出每3年身高增加的數值，比較后即可得出A正確；B、由21歲及24歲的身高，做差后即可得出B正確；C、用12歲時的身高﹣0歲時的身高再除以12即可得出C錯誤；D、用24歲時的身高﹣0歲時的身高再除以24即可得出D正確．此題得解．【解答】解：A、∵100﹣48=52，130﹣100=30，140﹣130=10，150﹣140=10，158﹣150=8，165﹣158=7，170﹣165=5，170.4﹣170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，∴趙先生的身高增長速度總體上先快后慢，A正確；B、∵21歲趙先生的身高為170cm，24歲趙先生的身高為170.4cm，∴趙先生的身高在21歲以后基本不長了，B正確；C、∵（150﹣48）÷12=8.5（cm），∴趙先生的身高從0歲到12歲平均每年增高8.5cm，C錯誤；D、∵（170.5﹣48）÷24=5.1（cm），∴趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高5.1cm，D正確．故選：C．【點評】本題考查了函數的表示方式，根據身高統計表逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．12．（2016春?山亭區期中）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．所掛物體質量為4kg時，彈簧長度為12cmC．彈簧不掛重物時的長度為0cmD．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm【分析】根據給出的表格中的數據進行分析，可以確定自變量和因變量以及彈簧伸長的長度，得到答案．【解答】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B．所掛物體質量為4kg時，彈簧長度為12cm，故B正確；C．彈簧不掛重物時的長度為10cm，故C錯誤；D．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故D正確．故選：C．【點評】本題考查的是函數的表示方法，理解一次函數的表示方法是解題的關鍵．13．（2014秋?新泰市期末）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如表，由上表可知下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1212.51313.51414.5A．彈簧的長度隨物體質量的變化而變化，其中物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量B．如果物體的質量為4kg，那么彈簧的長度為14cmC．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為6kg時，彈簧的長度為16cmD．在沒掛物體時，彈簧的長度為12cm【分析】根據表格數據可知物體每增加1kg，彈簧的長度增加0.5cm，再結合函數的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、彈簧的長度隨物體質量的變化而變化，其中物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量，正確，故本選項錯誤；B、如果物體的質量為4kg，那么彈簧的長度為14cm，正確，故本選項錯誤；C、應為在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為6kg時，彈簧的長度為15cm，故本選項正確；D、在沒掛物體時，彈簧的長度為12cm，正確，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了函數的表示方法，熟記函數的定義并理解表格中數據的對應關系是解題的關鍵．14．（2014春?招遠市期末）彈簧掛上物體后會伸長，現測得一彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質量x（千克）之間有如下關系：物體質量x/千克012345…彈簧長度y/厘米1010.51111.51212.5…下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，其中x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0厘米C．在彈性范圍內，所掛物體質量為7千克時，彈簧長度為13.5厘米D．在彈性范圍內，所掛物體質量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米【分析】根據圖表數據可得，彈簧的長度隨所掛重物的質量的變化而變化，并且質量每增加1千克，彈簧的長度增加0.5cm，然后對各選項分析判斷后利用排除法．【解答】解：A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確，不符合題意；B、彈簧不掛重物時的長度為10cm，錯誤，符合題意；C、在彈性范圍內，所掛物體質量為7千克時，彈簧長度為10+0.5×7=13.5，正確，不符合題意；D、在彈性范圍內，所掛物體質量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米，正確，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了函數關系的確認，常量與變量的確定，讀懂圖表數據，并從表格數據得出正確結論是解題的關鍵，是基礎題，難度不大．15．（2014春?沙河市期中）2013年8月16日，廣東省遭受臺風“尤特”襲擊，大部分地區發生強降雨，某河受暴雨襲擊，一天的水位記錄如表，觀察表中數據，水位上升最快的時段是（）時間/時04812162024水位/米22.534568A．8～12時 B．12～16時 C．16～20時 D．20～24時【分析】根據表格得出各時間對應的水位，再找出水位上升最快的時段即可．【解答】解：由表可以看出：在相等的時間間隔內，20時至24時水位上升最快．故選：D．【點評】本題考查了函數的表示方法．根據表格得出各時間對應的水位，再找出水位上升最快的時段即可．16．（2013秋?碑林區校級期中）某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據的是下表的數據：鴨的質量/千克0.511.522.533.54烤制時間/分406080100120140160180設鴨的質量為x千克，烤制時間為t，估計當x=3.2千克時，t的值為（）A．140 B．138 C．148 D．160【分析】觀察表格可知，烤鴨的質量每增加0.5千克，烤制時間增加20分鐘，由此可判斷烤制時間是烤鴨質量的一次函數，設烤制時間為t分鐘，烤鴨的質量為x千克，t與x的一次函數關系式為：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，運用待定系數法求出函數關系式，再將x=3.2千克代入即可求出烤制時間t．【解答】解：從表中可以看出，烤鴨的質量每增加0.5千克，烤制的時間增加20分鐘，由此可知烤制時間是烤鴨質量的一次函數．設烤制時間為t分鐘，烤鴨的質量為x千克，t與x的一次函數關系式為：t=kx+b，，解得所以t=40x+20．當x=3.2千克時，t=40×3.2+20=148．故選：C．【點評】本題考查了一次函數的運用．關鍵是根據題目的已知及圖表條件得到相關的信息．17．（2011?婺城區模擬）下面的表格列出了一個實驗的統計數據，表示將皮球從高處落下時，彈跳高度b與下降高度d的關系，下面能表示這種關系的式子是（）d5080100150b25405075A．b=d2 B．b=2d C．b= D．b=d+25【分析】這是一個用圖表表示的函數，可以看出d是b的2倍，即可得關系式．【解答】解：由統計數據可知：d是b的2倍，所以，b=．故選：C．【點評】此題主要考查了函數的表示方法，利用表格數據得出b，d關系是解題關鍵．18．（2011春?撫州期末）彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm【分析】因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【解答】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據圖表，當質量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當物體的質量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內，故此選項正確，不符合題意；故選：B．【點評】此題考查了函數關系式，主要考查了函數的定義和結合幾何圖形列函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．19．一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數據：支撐物高度h（cm）1020304050607080小車下滑時間t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說法錯誤的是（）A．當h=50cm時，t=1.89sB．隨著h逐漸升高，t逐漸變小C．h每增加10cm，t減小1.23sD．隨著h逐漸升高，小車的速度逐漸加快【分析】根據函數的表示方法，可得答案．【解答】解；A、當h=50cm時，t=1.89s，故A正確；B、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故B正確；C、h每增加10cm，t減小的值不一定，故C錯誤；D、隨著h逐漸升高，小車的時間減少，小車的速度逐漸加快，故D正確；故選：C．【點評】本題考查了函數的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關鍵．20．某烤雞店在確定烤雞時間時主要依據的是下面表格中的數據：雞的質量（千克）0.511.522.533.54烤制時間（分）406080100120140160180用關系式表示：設雞的質量是ω千克，烤制時間為t分鐘，則可得t=40ω+20；我們也很容易地轉化為圖象表示．”這種變量之間關系的表格法、關系式法、圖象法和語言表示之間的轉換，就是（）的表現之一．A．數感 B．符號感 C．空間觀念 D．統計觀念【分析】這種變量之間關系的表格法、關系式法、圖象法和語言都是函數的方法，它們間的轉化是符號感的表現之一．【解答】解：這是符號感的表現之一．故選：B．【點評】函數有三種表示方法：列表法，圖象法，解析法，這是要識記的內容．二．填空題（共17小題）21．（2017春?來賓期末）函數的三種表示法是列表法、解析法、圖象法．【分析】根據函數關系常見的表示方法求解即可．【解答】解：函數關系常用的三種表示方法是列表法，解析法，圖象法，故答案為列表法，解析法，圖象法．【點評】本題考查的是函數的表示方法；注意積累知識是關鍵．22．（2016春?西和縣校級月考）描述函數的方法有：①列表法；②關系式法；③圖象法．【分析】根據函數的定義，可得答案．【解答】解：描述函數的方法一般有列表法、關系式法、圖象法．故答案為：列表法、關系式法、圖象法．【點評】本題考查了函數的表示方法，設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，記作y=f（x）．23．（2015秋?敦煌市期中）表示函數的方法一般有列表法、解析式、圖象法．【分析】根據函數的定義，可得答案．【解答】解：表示函數的方法一般有列表法、關系式法、圖象法．可得答案：列表法、關系式法、圖象法．【點評】本題考查了函數的表示方法，設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，記作y=f（x）．24．（2014春?上街區校級期中）隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數量有所減少．下表中的數據近似地呈現了某地區入學兒童人數的變化趨勢：（1）表中年份是自變量，入學兒童人數是因變量；（2）你預計該地區從2008年起入學兒童的人數不超過1000人．【分析】（1）因為該表格中的數據近似地呈現了某地區入學兒童人數隨年份的變化趨勢，所以年份是自變量，入學兒童人數是因變量；（2）由表中的數據可知，每年的入學兒童人數都比上一年減少190人，由題意可列式子（2520﹣1000）÷190=8，進而可求出答案．【解答】解：（1）年份是自變量，入學兒童人數是因變量；（2）因為每年的入學兒童人數都比上一年減少190人，∴（2520﹣1000）÷190=8，所以2008年起入學兒童的人數不超過1000人．【點評】本題只需分析表中數據的變化規律即可解決問題．25．下表反映的是y與x的對應關系（x，y取正整數），根據表格中已有的規律，將表格填充完整．506582x123456789y2510172637【分析】根據表格，分析數據可得y與x之間的關系是y=x2+1；將x的值代入關系式即可求得y的值．【解答】解：由表可得：y與x的關系式為：y=x2+1；故當x=7時，y=50；當x=8時，y=65；當x=9時，y=82．【點評】主要考查了通過列表求函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．26．下表所列為某商店薄利多銷的情況．某商品原價為560元，隨著不同幅度的降價，日銷量（單位為件）發生相應的變化（如表）：降價（元）5101520253035日銷量（件）780810840870900930960這個表反映了兩個變量之間的關系，降價（元）是自變量，日銷量是因變量．從表中可以看出每降價5元，日銷量增加30件，從而可以估計降價之前的日銷量為750件，如果售價為500元時，日銷量為1110件．【分析】根據函數的定義即可確定自變量與因變量；從表中可以看出每降價5元，日銷量增加30件，則日銷量與降價之間的關系為：日銷量=750+（原價﹣售價）÷5×30；將已知數據代入上式即可求得要求的量．【解答】解：∵日銷量隨降價的改變而改變，∴降價（元）是自變量，日銷量是因變量．從表中可：日銷量與降價之間的關系為：日銷量=750+（原價﹣售價）÷5×30；則可以估計降價之前的日銷量為780﹣30=750件，售價為500元時，日銷量=750+（560﹣500）÷5×30=1110件．【點評】函數的定義：設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，記作y=f（x）．27．據國家統計局統計，新中國成立以來至2000年，我國各項稅收收入合計見表．年份19501955196019651970197519801985199019952000稅收收入/億48.98127.45203.65204.30281.20402.77571.702040.792821.866038.0412581.51從表中可以得出：新中國成立以來我國的稅收收人總體趨勢是上升，其中，1985年與5年前相比，增長百分數最大；1965年與5年前相比，增長百分數最小；2000年與1950年相比，稅收收入增長了255.9倍（保留一位小數）．【分析】由表中的數據，分別算出與5年前相比，增長百分數，進一步比較得出答案即可．【解答】解：（127.45﹣48.98）÷48.98≈160.2%；（203.65﹣127.45）÷127.45≈59.8%；（204.30﹣203.65）÷203.65≈0.3%；（281.20﹣204.30）÷204.30≈37.6%；（402.77﹣281.20）÷281.20≈43.2%；（571.70﹣402.77）÷402.77≈41.9%；（2040.79﹣571.70）÷571.70≈257.0%；（2821.86﹣2040.79）÷2040.79≈38.3%；（6038.04﹣2821.86）÷2821.86≈114.0%；（12581.51﹣6038.04）÷6038.04≈108.4%；（12581.51﹣48.98）÷48.98≈255.9（倍）；新中國成立以來我國的稅收收人總體趨勢是上升，其中，1985年與5年前相比，增長百分數最大；1965年與5年前相比，增長百分數最小；2000年與1950年相比，稅收收入增長了25587.0倍．故答案為：上升；1985；1965；255.9．【點評】此題考查利用統計表計算增長率問題，注意標準，看清數據．28．（2015秋?深圳校級期中）函數的三種表示方式分別是解析法、表格法、圖象法．【分析】根據函數的表示方法進行填寫．【解答】解：函數的三種表示方法分別為：解析法、表格法、圖象法．【點評】本題考查函數的知識，屬于基礎題，注意函數的三種表示方法．29．（2015春?市北區期中）聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫x（℃）之間的關系如下從表中可知音速y隨溫度x的升高而加快．在氣溫為25℃的一天召開運動會，某人看到發令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發令地點69.2米．氣溫（x/℃）0510152025音速y（米/秒）331334337340343346【分析】根據表中數據可列出音速與時間的關系式，進而求出答案．【解答】解：觀察表中的數據可知，音速隨溫度的升高而加快；當氣溫為25℃時，音速為346米/秒，而該人是看到發令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲．則由此可知，這個人距發令地點346×0.2=69.2米．【點評】本題只需仔細分析表格中的數據即可解決問題．30．（2015春?樂平市期中）隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數量有所減少，表中的數據近似地呈現了某地區入學兒童的變化趨勢．年份（x）200620072008…入學兒童人數（y）252023302140…（1）上表中年份是自變量，入學兒童人數是因變量．（2）你預計該地區從2011年起入學兒童的人數在1600人左右．【分析】（1）因為該表格中的數據近似地呈現了某地區入學兒童人數隨年份的變化趨勢，所以年份是自變量，入學兒童人數是因變量；（2）由表中的數據可知，每年的入學兒童人數都比上一年減少190人，由題意可列式子（2520﹣1600）÷190≈5，進而可求出答案．【解答】解：（1）年份是自變量，入學兒童人數是因變量；（2）因為每年的入學兒童人數都比上一年減少190人，（2520﹣1600）÷190≈5，所以2011年起入學兒童的人數不超過1000人；故答案為：年份；入學兒童人數；2011．【點評】此題考查函數問題，解題關鍵是需分析表中數據的變化規律即可解決問題．31．（2014春?通川區校級期中）表示變量之間關系的常用方法有解析式，表格法，圖象法．【分析】根據函數的定義，可得函數的表示方法．【解答】解：表示變量之間關系的常用方法有解析式，表格法，圖象法，故答案為；解析式，表格法，圖象法．【點評】本題考查了函數的表示方法，函數有三種表示方法，三種方法可相互轉化．32．（2013?德宏州）函數的主要表示方法有列表法、圖象法、解析式法三種．【分析】根據函數的三種表示法解答即可．【解答】解：函數表示兩個變量的變化關系，有三種方式：列表法、圖象法、解析式法．故答案為列表法、圖象法、解析式法．【點評】本題考查了函數的表示方法，不論何種形式，符合函數定義即可，函數的定義：設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，記作y=f（x）．33．（2012?清浦區模擬）鄧教師設計一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表所示：那么當輸入數據是正整數n時，輸出的數據是．輸入數據123456…輸出數據…【分析】分析可得：各個式子分子是輸入的數字，分母是其3倍減1，故當輸入數據是正整數n時，即可求得輸出的值．【解答】解：∵各個式子分子是輸入的數字，分母是其3倍減1，∴當輸入數據是正整數n時，輸出的數據是．【點評】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．34．（2011春?淮南校級期末）在“變量之間的關系”一章中，我們學習的“變量”是指自變量和因變量，而表達它們之間關系的通常有三種方法，這三種方法是指表格法、解析式法和圖象法．【分析】根據常用的函數表示方法：表格法，解析式法，圖象法進行填寫．【解答】解：表示兩個變量之間的關系時，通常有三種方法：表格法，解析式法，圖象法．故答案為：表格法，解析式法，圖象法．【點評】本題考查了函數的表示方法，兩個變量之間的關系有三種表示方法：表格法，解析式法和圖象法．其中解析式是列表格和畫圖象的基礎．注意體會三種表示方法的優勢．35．（2011春?攀枝花期末）已知方程x﹣3y=12，用含x的代數式表示y是y=x﹣4．【分析】要用含x的代數式表示y，就要將二元一次方程變形，用一個未知數表示另一個未知數．先移項，再將系數化為1即可．【解答】解：移項得：﹣3y=12﹣x，系數化為1得：y=x﹣4．故答案為：y=x﹣4．【點評】考查了函數的表示方法，解題時可以參照一元一次方程的解法，利用等式的性質解題，可以把一個未知數當做已知數來處理．36．（2010?松江區三模）日常生活中，“老人”是一個模糊概念．可用“老人系數”表示一個人的老年化程度．“老人系數”的計算方法如下表：人的年齡x（歲）x≤6060＜x＜80x≥80“老人系數”01按照這樣的規定，“老人系數”為0.6的人的年齡是72歲．【分析】根據所給的函數關系式所對應的自變量的取值范圍，發現：當y=0.6時，在60＜x＜80之間，所以將y的值代入對應的函數解析式即可求得函數的值．【解答】解：設人的年齡為x歲，∵“老人系數”為0.6，∴由表得60＜x＜80，即=0.6，解得，x=72，故“老人系數”為0.6的人的年齡是72歲．【點評】考查了函數的表示方法，能夠根據所給的函數的值，結合各個函數關系式所對應的自變量的取值范圍，確定其對應的函數關系式，再代入計算．37．下表中的數據是根據某地區入學兒童人數編制的：年份20052006200720082009入學兒童人數29302720252023302140（1）隨著年份的變化，因變量入學兒童的人數變化的趨勢是什么？答：逐年下降；（2）你認為入學兒童的人數會變成零嗎？答：會變成零．【分析】（1）觀察表格發現，2005年的入學兒童有2930人，2006年的入學兒童有2720人，2007年的入學兒童有2520人，2008年的入學兒童有2330人，2009年的入學兒童有2140人，即隨著年份的變化，因變量入學兒童的人數逐年下降；（2）根據表格反映的趨勢，入學兒童的人數會變成零．【解答】解：（1）根據表格可知，隨著年份的變化，因變量入學兒童的人數變化的趨勢是逐年下降；（2）由于入學兒童的人數變化的趨勢是逐年下降，所以最終入學兒童的人數會變成零．故答案為逐年下降；會變成零．【點評】本題考查了函數的表示方法，觀察表格、分析表格中數據的變化趨勢是解題的關鍵．三．解答題（共13小題）38．（2017春?臨城縣期末）一輛小汽車在告訴公路上從靜止到起動10秒內的速度經測量如下表：時間（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.81.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用時間t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么？（3）當t每增加1秒，v的變化情況相同嗎？在哪個時間段內，v增加的最快？（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/小時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車的速度就將達到這個上限．【分析】（1）根據表中的數據，即可得出兩個變量以及自變量、因變量；（2）根據時間與速度之間的關系，即可求出v的變化趨勢；（3）根據表中的數據可得出V的變化情況以及在哪1秒鐘，V的增加最大；（4）根據小汽車行駛速度的上限為120千米/小時，再根據時間與速度的關系式即可得出答案；【解答】解：（1）上表反映了時間與速度之間的關系，時間是自變量，速度是因變量；（2）如果用T表示時間，V表示速度，那么隨著T的變化，V的變化趨勢是0到3和4到10V隨著T的增大而增大，而3到410V隨著T的增大而減小；（3）當T每增加1秒，V的變化情況不相同，在第9秒時，V的增加最大；（4）（米/秒），由33.3﹣28.9=4.4，且28.9﹣24.2=4.7＞4.4，所以估計大約還需1秒．【點評】此題考查的知識點是：函數的表示方法，常量與變量；在解題時要根據表中的數據找出時間與速度之間的關系式是本題的關鍵．39．（2017春?景泰縣期末）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質量x的幾組對應值．所掛物體質量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上述反映了哪兩個變量之問的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當所掛重物為3kg時，彈簧有多長？不掛重物呢？（3）若所掛重物為6kg時（在彈簧的允許范圍內），你能說出此時彈簧的長度嗎？【分析】（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當物體的質量為3kg時，彈簧的長度是24cm；不掛重物時，彈簧的長度是18cm；（3）由表中的數據可知，x=0時，y=18，并且每增加1千克的質量，長度增加2cm，依此可求所掛重物為6千克時（在允許范圍內）時的彈簧長度．【解答】解：（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質量之間的關系；其中所掛物體質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）當所掛物體重量為3千克時，彈簧長24厘米；當不掛重物時，彈簧長18厘米；（3）根據上表可知所掛重物為6千克時（在允許范圍內）時的彈簧長度=18+2×6=30厘米．【點評】考查了函數的表示方法，本題需仔細分析表中的數據，進而解決問題．明確變量及變量之間的關系是解好本題的關鍵．40．（2017春?蓮湖區期中）某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數x（人）與每月利潤（利潤=收入費用﹣支出費用）y（元）的變化關系如下表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在這個變化過程中，每月的乘車人數x是自變量，每月的利潤y是因變量；（2）觀察表中數據可知，每月乘客量達到觀察表中數據可知，每月乘客量達到2000人以上時，該公交車才不會虧損；（3）請你估計當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為多少元？【分析】（1）直接利用常量與變量的定義分析得出答案；（2）直接利用表中數據分析得出答案；（3）利用由表中數據可知，每月的乘車人數每增加500人，每月的利潤可增加1000元，進而得出答案．【解答】解：（1）在這個變化過程中，每月的乘車人數x是自變量，每月的利潤y是因變量；故答案為：每月的乘車人數x，每月的利潤y；（2）觀察表中數據可知，每月乘客量達到觀察表中數據可知，每月乘客量達到2000人以上時，該公交車才會虧損；故答案為：觀察表中數據可知，每月乘客量達到2000；（3）由表中數據可知，每月的乘車人數每增加500人，每月的利潤可增加1000元，當每月的乘車人數為2000人時，每月利潤為0元，則當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為3000元．【點評】此題主要考查了常量與變量以及函數的表示方法，正確把握函數的定義是解題關鍵．41．（2015春?通川區期末）下表是達州某電器廠2014年上半年每個月的產量：x/月123456y/臺100001000012000130001400018000（1）根據表格中的數據，你能否根據x的變化，得到y的變化趨勢？（2）根據表格你知道哪幾個月的月產量保持不變？哪幾個月的月產量在勻速增長？哪個月的產量最高？（3）試求2014年前半年的平均月產量是多少？【分析】（1）根據表格數據可得y隨x的增大而增大；（2）根據表格數據可得1、2月份的月產量均為10000，保持不變；3月，4月、5月三個月的產量在勻速增多，每月增加1000臺，6月份產量最高；（3）前半年的平均月產量把1到6月份的總產量除以6即可．【解答】解：（1）隨著月份x的增大，月產量y在逐漸增加；（2）1月、2月兩個月的月產量不變，3月，4月、5月三個月的產量在勻速增多，6月份產量最高；（3）2014年前半年的平均月產量：（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（臺）．【點評】此題主要考查了函數的表示方法，關鍵是正確從表格數據獲取信息．42．（2015春?歷下區期末）心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間有如下關系：（其中0≤x≤30）提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？（2）當提出概念所用時間是10分鐘時，學生的接受能力是多少？（3）根據表格中的數據，你認為提出概念幾分鐘時，學生的接受能力最強；（4）從表中可知，當時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？當時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？【分析】準確理解函數的概念：在運動變化過程中有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，y是x的函數，x是自變量．【解答】解：（1）提出概念所用的時間x和對概念接受能力y兩個變量；（2）當x=10時，y=59，所以時間是10分鐘時，學生的接受能力是59．（3）當x=13時，y的值最大是59.9，所以提出概念13分鐘時，學生的接受能力最強．（4）由表中數據可知：當2＜x＜13時，y值逐漸增大，學生的接受能力逐步增強；當13＜x＜20時，y值逐漸減小，學生的接受能力逐步降低．【點評】根據表格準確理解函數的概念，函數值隨自變量的變化而變化．43．（2010春?佛山期末）如圖所示，用長為20的鐵絲焊接成一個長方形，設長方形的一邊為x，面積為y，隨著x的變化，y的值也隨之變化．（1）寫出y與x之間的關系式，并指出在這個變化中，哪個是自變量？哪個是因變量？（2）用表格表示當x從1變化到9時（每次增加1），y的相應值；x123456789y（3）當x為何值時，y的值最大？【分析】（1）根據周長的等量關系可得長方形的另一邊為10﹣x，那么面積=x（10﹣x），自變量是x，應變量是函數值y；（2）把相關x的值代入（1）中的函數解析式求值即可；（3）根據（2）所得的結論可得x為何值時，y的值最大．【解答】解：（1）y=（20÷2﹣x）×x=（10﹣x）×x=10x﹣x2；x是自變量，y是因變量．（2）所填數值依次為：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）由（2）可以看出：當x為5時，y的值最大．【點評】用到的知識點為：長方形的長與寬的和等于周長的一半；長方形的面積等于長×寬．44．（2008?防城港）已知x為實數．y、z與x的關系如表格所示：根據上述表格中的數字變化規律，解答下列問題：（1）當x為何值時，y=430？（2）當x為何值時，y=z？xyz………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………【分析】由圖片中的信息可得出：當x為n（n≥3）時，y應該表示為30×n+70，z就應該表述為2×（n﹣2）（5+n）；那么由此可得出（1）（2）中所求的值．【解答】解：∵y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）當x=12時，y=30×12+70=430；（2）∵y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【點評】本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．45．聲音在空氣甲的傳播速度y（m/s）（簡稱音速）隨氣溫x（℃）的變化而變化，下表列出了一組不同氣溫時的音速．氣溫x/℃05101520音速y/（m/s）331334337340343（1）當x的值逐漸增大時，y的變化趨勢是什么？（2）x每增加5℃，y的變化情況相同嗎？（3）估計氣溫為25℃時音速是多少．【分析】（1）觀察圖表數據，氣溫每升高5℃，音速增加3，然后寫出x的表達式即可得到結論；（2）觀察圖表數據，氣溫每升高5℃，音速增加3，于是得到結論；（3）把氣溫代入代數式求出音速，再根據路程=速度×時間計算即可得解．【解答】解：（1）根據題意得y=0.6x+331，∴當x的值逐漸增大時，y的變化趨勢是y隨x的增大而增大；（2）圖表數據，氣溫x每升高5℃，音速y增加3；（3）當x=25時，0.6x+331=0.6×25+331=346，答：氣溫為25℃時音速是346（m/s）．【點評】本題考查了一次函數的應用．讀懂題目信息，觀察并發現氣溫每升高5℃，音速增加3是解題的關鍵．46．（2015春?樂平市期中）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質量x的一組對應值．所掛物體質量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當所掛物體重量為3千克時，彈簧多長？不掛重物時呢？（3）若所掛重物為7千克時（在允許范圍內），你能說出此時的彈簧長度嗎？【分析】（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當物體的質量為3kg時，彈簧的長度是24cm；不掛重物時，彈簧的長度是18cm；（3）由表中的數據可知，x=0時，y=18，并且每增加1千克的質量，長度增加2cm，依此可求所掛重物為7千克時（在允許范圍內）時的彈簧長度．【解答】解：（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質量之間的關系；其中所掛物體質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）當所掛物體重量為3千克時，彈簧長24厘米；當不掛重物時，彈簧長18厘米；（3）根據上表可知所掛重物為7千克時（在允許范圍內）時的彈簧長度=18+2×7=32厘米．【點評】考查了函數的表示方法，本題需仔細分析表中的數據，進而解決問題．明確變量及變量之間的關系是解好本題的關鍵．47．（2013春?玉田縣期中）某中學為籌備校慶活動，準備印制一批校慶紀念冊．該紀念冊每冊需要10張8K大小的紙，其中4張為彩頁，6張為黑白頁．印制該紀念冊的總費用由制版費和印刷費兩部分組成，制版費與印數無關，價格為：彩頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費與印數