第1頁（共39頁）點到直線的距離1．（2016春?重慶校級月考）如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．圖中線段的長能表示點到直線（或線段）距離的線段有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．7條【考點】點到直線的距離．【分析】本題圖形中共有6條線段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中線段AB的兩個端點處沒有垂足，不能表示點到直線的距離，其它都可以．【解答】解：表示點C到直線AB的距離的線段為CD，表示點B到直線AC的距離的線段為BC，表示點A到直線BC的距離的線段為AC，表示點A到直線DC的距離的線段為AD，表示點B到直線DC的距離的線段為BD，共五條．故選C．【點評】本題考查了點到直線的距離的概念，難度適中．2．（2015?廈門）如圖，△ABC是銳角三角形，過點C作CD⊥AB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是（）A．線段CA的長 B．線段CD的長 C．線段AD的長 D．線段AB的長【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，可得點C到直線AB的距離是線段CD的長，據此解答即可．【解答】解：如圖，，根據點到直線的距離的含義，可得點C到直線AB的距離是線段CD的長．故選：B．【點評】此題主要考查了點到直線的距離的含義，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形．3．（2015春?福鼎市校級月考）如圖，能表示點到直線的距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【考點】點到直線的距離．【分析】首先熟悉點到直線的距離的概念：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，即為點到直線的距離．【解答】解：根據點到直線的距離定義，可判斷：AB表示點A到直線BC的距離；AD表示點A到直線BD的距離；BD表示點B到直線AC的距離；CB表示點C到直線AB的距離；CD表示點C到直線BD的距離．共5條．故選D．【點評】掌握點到直線的距離的概念．4．（2015秋?姜堰區期末）如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列不正確的語句是（）A．線段PB的長是點P到直線a的距離B．PA、PB、PC三條線段中，PB最短C．線段AC的長是點A到直線PC的距離D．線段PC的長是點C到直線PA的距離【考點】點到直線的距離．【分析】利用點到直線的距離的定義、垂線段最短分析．【解答】解：A、根據點到直線的距離的定義：即點到這一直線的垂線段的長度．故此選項正確；B、根據垂線段最短可知此選項正確；C、線段AP的長是點A到直線PC的距離，故選項錯誤；D、根據點到直線的距離即點到這一直線的垂線段的長度．故此選項正確．故選C．【點評】本題主要考查了點到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質．5．（2015秋?莒南縣期末）點A為直線l外一點，點B在直線l上，若AB=5厘米，則點A到直線l的距離為（）A．就是5厘米 B．大于5厘米 C．小于5厘米 D．最多為5厘米【考點】點到直線的距離．【分析】根據垂線段最短可知．【解答】解：根據同一平面內垂線段最短的性質可知：點A到直線l的距離最多為5cm．故選D．【點評】本題主要考查了垂線段最短的性質．6．（2015春?蠡縣期末）如圖，點P為直線m外一點，點P到直線m上的三點A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，則點P到直線m的距離為（）A．3cm B．小于3cmC．不大于3cm D．以上結論都不對【考點】點到直線的距離．【分析】點P到直線m的距離即為點P到直線m的垂線段的長度，是點P到直線m上各點的連線段中，長度最小的線段．【解答】解：由圖可知，PC長度為3cm，是最小的，則點P到直線m的距離小于或等于3cm，即不大于3cm．故選C．【點評】本題考查了點到直線的距離．直線外一點到直線上各點的連線段中，垂線段最短；直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．7．（2015春?邵陽縣期末）若點P是直線m外一點，點A、B、C分別是直線m上不同的三點，且PA=5，PB=6，PC=7，則點P到直線m的距離不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】點到直線的距離．【分析】根據“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答．【解答】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點P到直線a的距離≤PA，即點P到直線a的距離不大于5．故選：D．【點評】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關鍵．8．（2015秋?邗江區期末）直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為3cm，5cm，則點P到直線l的距離是（）A．不超過3cm B．3cm C．5cm D．不少于5cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據直線外的點與直線上各點的連線垂線段最短，可得答案．【解答】解：直線外的點與直線上各點的連線垂線段最短，得點P到直線l的距離是小于或等于3．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離，直線外的點與直線上各點的連線垂線段最短．9．（2015秋?太倉市期末）下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（）A． B． C． D．【考點】點到直線的距離．【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度．【解答】解：線段AD的長表示點A到直線BC距離的是圖D，故選D．【點評】本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段．10．（2015秋?濮陽縣期末）如圖，能表示點到直線（或線段）距離的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間線段的長，可得答案．【解答】解：AD是A到BC的距離，BD是B到AD的距離，DC是C到AD的距離，故選：C．【點評】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是垂線段的長度．11．（2015秋?平陽縣期末）下列說法正確的是（）A．若AB=2AC，則點C是線段AB的中點B．一條射線把一個角分成兩個角，這條射線是這個角的平分線C．點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線的長度D．在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線【考點】點到直線的距離；兩點間的距離；角平分線的定義；垂線．【分析】根據線段中點的定義、角平分線的定義、點到直線的距離，逐一判定即可解答．【解答】解：A、若AB=2AC，則點C不一定是線段AB的中點，故錯誤；B、一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線是這個角的平分線，故錯誤；C、點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，故錯誤；D、在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線，正確；故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離，解決本題的關鍵是熟記點到直線的距離．12．（2015秋?宜興市期末）點A為直線l外一點，點B在直線l上，若AB=3厘米，則點A到直線l的距離（）A．大于3厘米 B．等于3厘米C．小于3厘米 D．小于或等于3厘米【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離最短，可得答案．【解答】解：AB⊥l時，點A到直線l的距離是AB=3cm，AB不垂直l時，點A到直線l的距離＜AB=3cm，故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是垂線段的長度．13．（2015秋?農安縣期末）點P為直線MN外一點，點A、B、C為直線MN上三點，PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，則P到直線MN的距離為（）A．4厘米 B．2厘米 C．小于2厘米 D．不大于2厘米【考點】點到直線的距離．【分析】根據題意畫出圖形，進而結合點到直線的距離得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：∵PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，∴P到直線MN的距離為：不大于2厘米．故選：D．【點評】此題主要考查了點到直線的距離，正確畫出圖形是解題關鍵．14．（2015春?福安市期中）如圖，OA⊥AB于點A，點O到直線AB的距離是（）A．線段OA B．線段OA的長度 C．線段OB的長度 D．線段AB的長度【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離是這一點到這條直線的垂線段的長度作答．【解答】解：因為OA⊥AB，根據點到直線的距離的定義知，點O到直線AB的距離是線段OA的長度．故選B．【點評】注意點到直線的距離是垂線段的長度，而不是垂線段．15．（2015春?召陵區期中）觀察圖形，下列說法正確的個數是（）①線段AB的長必大于點A到直線l的距離；②線段BC的長小于線段AB的長，根據是兩點之間線段最短；③圖中對頂角共有9對；④線段CD的長是點C到直線AD的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】點到直線的距離；對頂角、鄰補角；垂線段最短．【分析】根據點到直線的距離，垂線段最短，即可得出①②，再根據對頂角的定義，可知共有10對，線段CD的長是點D到直線AC的距離．【解答】解：①線段AB的長必大于點A到直線l的距離，故本選項正確，②線段BC的長小于線段AB的長，根據是垂線段最短，故本選項錯誤，③圖中對頂角共有10對，故本選項錯誤，④線段CD的長是點D到直線AC的距離，故本選項錯誤，所以只有①一個正確．故選A．【點評】本題考查了點到直線的距離的定義，點到直線的距離中垂線段最短，以及對頂角的定義，難度適中．16．（2015春?烏蘭察布校級期中）如圖所示，下列說法不正確的是（）A．點B到AC的垂線段是線段AB B．點C到AB的垂線段是線段ACC．線段AD是點D到AB的垂線段 D．線段BD是點B到AD的垂線段【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離的定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，結合圖示對各個選項逐一分析即可作出判斷．【解答】解；A、點B到AC的垂線段是線段AB，正確；B、點C到AB的垂線段是線段AC，正確；C、線段AD是點A到BC的垂線段，故錯誤；D、線段BD是點B到AD的垂線段，正確；故選：C．【點評】此題主要考查學生對點到直線距離概念的理解和掌握，解決本題的關鍵是明確點到直線的距離的定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離．17．（2015春?德州校級期中）如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則下面的結論中，正確的是（）①AC與BC互相垂直②CD和BC互相垂直③點B到AC的垂線段是線段CA④點C到AB的距離是線段CD⑤線段AC的長度是點A到BC的距離．A．①⑤ B．①④ C．③⑤ D．④⑤【考點】點到直線的距離；兩點間的距離；垂線．【分析】根據垂直的定義，點到直線距離的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：①AC與BC互相垂直，正確；∵CD和AB互相垂直，故②錯誤；∵點B到AC的垂線段是線段BC，故③錯誤；∵點C到AB的距離是線段CD的長度，故④錯誤；⑤線段AC的長度是點A到BC的距離，正確；故選：A．【點評】本題考查的是點到直線的距離、垂直的定義，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵．特別注意點到直線的距離指的是點到直線的垂線段的長度，互相垂直指夾角為90°．18．（2015春?重慶校級期中）關于點到直線的距離的四種說法正確的是（）A．連接直線外的點和直線上的點的線段叫做點到直線的距離B．連接直線外的點和直線上的點的線段的長度叫做點到直線的距離C．直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離【考點】點到直線的距離．【分析】根據直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離進行判斷即可．【解答】解：A、直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，錯誤；B、連接直線外的點和直線上的點的垂線段的長度叫做點到直線的距離，錯誤；C、直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，錯誤；D、直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，正確；故選D．【點評】此題考查點到直線的距離的概念；注意直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離這個知識點的應用．19．（2015春?宜昌校級期中）若點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上的不同的點，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么點P到直線l的距離是（）A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3【考點】點到直線的距離．【分析】根據“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答．【解答】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點P到直線l的距離≤PA，即點P到直線l的距離不大于3即小于或等于3．故選：D．【點評】本題主要考查了垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．20．（2015春?吉安校級期中）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4cm，AC=3cm，AD=2.4cm，那么點C到直線AB的距離為（）A．3cm B．4cm C．2.4cm D．無法確定【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離是指垂線段的長度，根據AB⊥AC，得出點C到直線AB的距離為AC．【解答】解：∵AB⊥AC，∴點C到直線AB的距離是指AC的長度，即等于3cm．故選A．【點評】本題考查了點到直線的距離是指垂線段的長度，難度適中．21．（2015春?繁昌縣期中）點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上的三點，PA=4，PB=5，PC=2，則點P到直線l的距離為（）A．2 B．4 C．不大于2 D．小于2【考點】點到直線的距離．【分析】根據直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，可得連結直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短；然后根據PA=4，PB=5，PC=2，可得三條線段的最短的是2，所以點P到直線l的距離不大于2，據此判斷即可．【解答】解：連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短；因為PA=4，PB=5，PC=2，所以三條線段的最短的是2，所以點P到直線l的距離不大于2．故選：C．【點評】此題主要考查了點到直線的距離的含義以及特征，考查了分析推理能力的應用，解答此題的關鍵是要明確：連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短．22．（2015春?宜豐縣期中）點P為直線l外一點，點A、B、C為直線上三點，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，則點P到直線l的距離為（）A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，可得連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短；然后根據PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，可得三條線段的最短的是3cm，所以點P到直線l的距離不大于3cm，據此判斷即可．【解答】解：連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短；因為PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，所以三條線段的最短的是3cm，所以點P到直線l的距離不大于3cm．故選：D．【點評】此題主要考查了點到直線的距離的含義以及特征，考查了分析推理能力的應用，解答此題的關鍵是要明確：連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短．23．（2015春?禹州市期中）點P是直線l外一點，點A、B、C是直線l上三點，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點P到直線l的距離為（）A．6 B．8 C．不大于6的數 D．小于6的數【考點】點到直線的距離．【分析】根據“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答．【解答】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點P到直線l的距離≤PC，即點P到直線l的距離不大于6即小于或等于6．故選：D．【點評】本題主要考查了垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．24．（2015春?福清市期中）下列說法正確的是（）A．若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內角互補B．點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段C．的算術平方根是9D．同一平面內，若a∥b，a⊥c，則b⊥c【考點】點到直線的距離；算術平方根；平行線的性質．【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補；點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；算術平方根的定義；兩直線平行，同位角相等分別進行分析即可．【解答】解：A、若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內角互補，說法錯誤，應是若兩條平行的直線被第三條直線所截，則同旁內角互補；B、點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段，說法錯誤，應是點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度；C、=9，9的算術平方根為3；D、同一平面內，若a∥b，a⊥c，則b⊥c，說法正確；故選：D．【點評】此題主要考查了平行線的性質、點到直線的距離、算術平方根，關鍵是熟練掌握各知識點．25．（2015春?東平縣校級月考）點到直線的距離是指（）A．直線外一點到這條直線的垂線的長度B．直線外一點到這條直線上的任意一點的距離C．直線外一點到這條直線的垂線段D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離，可得答案．【解答】解：點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離，注意點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，不是直線外一點到這條直線的垂線的長度．26．（2015春?仙游縣校級月考）點P是直線l外一點，A為垂足，且PA=4cm，則點P到直線l的距離（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不確定【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，可得答案．【解答】解：∵點P是直線l外一點，A為垂足，且PA=4cm，∴P到l的距離是PA的長度，故選：B．【點評】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度．27．（2015春?利川市校級月考）下列說法中正確的是（）A．相等的角是對頂角B．同位角相等C．如果兩直線不相交，那么它們就平行D．直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm【考點】點到直線的距離；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角；平行線．【分析】根據對頂角，可判斷A，根據同位角，可判斷B，根據直線的位置關系，可判斷C，根據點到直線的距離，可判斷D．【解答】解：A、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故A錯誤；B、兩直線平行，同位角相等，故B錯誤；C、在同一個平面內，如果兩直線不相交，那么它們就平行，故C錯誤；D、直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間線段的長．28．（2015秋?宿遷校級月考）如圖，AD⊥BC，ED⊥AB，表示點A到直線DE距離的是（）A．線段AD的長度 B．線段AE的長度 C．線段BE的長度 D．線段DE的長度【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的垂線段的長度是點到直線的距離進行解答．【解答】解：因為ED⊥AB，所以點A到直線DE距離的是線段AE的長度，故選B．【點評】本題主要考查了點到直線的距離的定義，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度．29．（2014春?懷遠縣期末）下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線垂直于已知直線B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離C．互相垂直的兩條線段一定相交D．直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm【考點】點到直線的距離．【分析】對照垂線的兩條性質逐一判斷．①從直線外一點引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【解答】解：A、和一條直線垂直的直線有無數條，故A錯誤；B、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯誤；D、直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點A到直線c的距離，故D正確．故選：D．【點評】本題考查的是垂線的相關定義及性質，只要記住并理解即可正確答題．30．（2014春?博野縣期末）點到直線的距離是指（）A．從直線外一點到這條直線的垂線B．從直線外一點到這條直線的垂線段C．從直線外一點到這條直線的垂線的長D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離的定義解答本題．【解答】解：A、垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故A錯誤；B、垂線段是一個圖形，距離是指垂線段的長度，故B錯誤；C、垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故C錯誤；D、符合點到直線的距離的定義，故D正確．故選：D．【點評】此題主要考查了從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離的定義．1．（2013秋?通州區期末）直線l外一點P與直線l上三點的所連線段長分別為4cm，5cm，6cm，則點P到直線l的距離是（）A．4cm B．5cm C．不超過4cm D．大于6cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據垂線段最短得出兩種情況：①當4cm是垂線段的長時，②當4cm不是垂線段的長時，求出即可．【解答】解：∵4＜5＜6，∴根據垂線段最短得出：當4cm是垂線段的長時，點P到直線l的距離是4cm；當4cm不是垂線段的長時，點P到直線l的距離小于4cm，即點P到直線l的距離小于或等于4cm，即不超過4cm，故選C．【點評】本題考查了點到直線的距離的應用，注意：垂線段最短．2．（2014秋?龍江縣月考）下列判斷正確的是（）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到已知直線的距離B．過直線外一點畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這點到已知直線的距離C．畫出已知直線外一點到已知直線的距離D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短【考點】點到直線的距離；垂線段最短．【分析】根據點到直線的距離的含義及垂線的性質進行判斷即可．【解答】解：A應該是：從直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到已知直線的距離，故A錯誤；B應該是：垂線是一條射線不是線段，點到已知直線的距離應該是垂線段的長度，故B錯誤；C應該說：畫出已知直線外一點到已知直線的垂線，故C錯誤；D描述的是垂線的性質，故D正確；故選D．【點評】垂線段是一個圖形，它是垂線的一部分，而點到直線的距離是一個數量，不是圖形．3．（2014秋?射陽縣期末）如圖，AD⊥BC，ED⊥AB，表示點D到直線AB距離的是（）A．線段AD的長度 B．線段AE的長度 C．線段BE的長度 D．線段DE的長度【考點】點到直線的距離．【分析】根據從直線外一點到這直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離解答．【解答】解：∵ED⊥AB，∴點D到直線AB距離的是線段DE的長度．故選D．【點評】本題考查了點到直線的距離的定義，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．4．（2014春?東營區校級期末）如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，則下列結論中，正確的個數為（）①AB⊥AC；②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到BC的距離是線段AD的長度；⑤線段AB的長度是點B到AC的距離；⑥線段AB是點B到AC的距離；⑦AD＞BD．A．3個 B．4個 C．7個 D．0個【考點】點到直線的距離．【分析】本題要根據垂線定義、垂線段定義（定理）、點到直線的距離定義，逐一判斷．【解答】解：∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正確；∵∠DAC≠90°，∴AD與AC不互相垂直，所以②錯誤；點C到AB的垂線段應是線段AC，所以③錯誤；點A到BC的距離是線段AD的長度，所以④正確；根據“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．”可知⑤正確；線段AB的長度是點B到AC的距離，所以⑥錯誤；AD＞BD不一定，所以⑦錯誤．故選A．【點評】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區分不同概念之間的聯系和區別．5．（2013秋?源城區校級期末）下列說法中正確的有（）①角是有公共端點的兩條射線組成的圖形；②若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補角；③有公共頂點且相等的兩個角叫對頂角；④直線外一點到已知直線的垂線段的長度就是點到這條直線的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】點到直線的距離；角的概念；余角和補角；對頂角、鄰補角．【分析】分別根據角的定義以及對頂角的定義和點到直線的距離定義分別得出答案即可．【解答】解：①角是有公共端點的兩條射線組成的圖形，此選項正確；②若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補角，根據互補兩角的關系得出此選項錯誤；③有公共頂點且相等的兩個角叫對頂角，根據有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，故此選項錯誤；④直線外一點到已知直線的垂線段的長度就是點到這條直線的距離，此選項正確．故正確的有2個．故選：B．【點評】此題主要考查了角的定義以及對頂角的定義和點到直線的距離定義等定義，正確把握相關定義是解題關鍵．6．（2014秋?鄲城縣校級期末）下列結論：（1）連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離（2）連接直線外一點和直線上的點的線段叫做點到直線的距離（3）從直線外一點所引的這條直線的垂線叫做點到直線的距離（4）直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離．其中錯誤的結論是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）【考點】點到直線的距離；兩點間的距離．【分析】根據兩點間的距離和點到直線的距離的概念判斷出正確選項的個數即可．【解答】解：（1）連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，是定義，正確；（2）連接直線外的點和直線上的點的線段有很多，只有垂線段的長度才叫點到直線的距離的距離，故錯誤（3）垂線是一條直線，是沒有長度的，故錯誤；（4）點到直線的距離指的是直線外一點到這條直線的垂線段的長度，而不是垂線段，故錯誤；綜上所述，錯誤的結論是：（2）（3）（4）．故選：C．【點評】本題主要考查點到直線的距離和兩點間距離的概念；注意直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離這個知識點的應用．7．（2013秋?順義區期末）下列敘述錯誤的是（）A．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線B．連接兩點的線段的長，叫做兩點間的距離C．在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離【考點】點到直線的距離；直線的性質：兩點確定一條直線；兩點間的距離；平行線．【分析】分別根據直線的性質、兩點間距離的定義、點到直線距離的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，符合直線的性質，故本選項正確；B、連接兩點的線段的長，叫做兩點間的距離，符合兩點間距離的定義，故本選項正確；C、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，符合平行線的定義，故本選項正確；D、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故本選項錯誤．故選D．【點評】本題考查的是點點到直線距離的定義，即從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．8．（2014秋?杭州期末）如圖，A是直線l外一點，點B、C、E、D在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，點A到直線l的距離是（）A．13cm B．8cm C．7cm D．6cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離是點與直線上垂足間線段的長，可得答案．【解答】解：點A到直線l的距離是AD的長，故點A到直線l的距離是6cm，故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是點與直線上垂足間線段的長．9．（2014秋?濱江區期末）下列說法正確的是（）A．若MN=2MC，則點C是線段MN的中點B．點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線的長度C．有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，則點M在線段AB上，點N在線段AB外D．一條射線把一個角分成兩個角，這條射線是這個角的平分線【考點】點到直線的距離；兩點間的距離；角平分線的定義；平行線的性質．【分析】根據線段中點的性質，可判斷A，根據點到直線的距離，可判斷B，根據線段的和差，可判斷C，根據角平分線的性質，可判斷D．【解答】解：A、點C不在線段MN上時，MN=2MC，則點C不是線段MN的中點，故A錯誤；B、點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，故B錯誤；C、有AB=MA+MB，則點M在線段AB上，AB＜NA+NB，點N在線段AB外，故C正確；D、一條射線把一個角平均分成兩個角，這條射線是這個角的平分線，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段的長度．10．（2014秋?高港區校級期末）下列說法中正確的是（）A．和同一條直線都相交的兩條直線互相平行B．數軸上的點都表示的是有理數C．相等的角是對頂角D．直線l外一點A與直線l上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線l的距離是3cm【考點】點到直線的距離；數軸；對頂角、鄰補角；平行公理及推論．【分析】根據平行線的性質，可判斷A，根據實數與數軸的關系，可判斷B，根據對頂角的性質，可判斷C，根據垂線段的性質，可判斷D．【解答】解：A、在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故A錯誤；B、數軸上的點與實數一一對應，故B錯誤；C、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，故C錯誤；D、垂線段最短，故D正確，故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離，垂線段最短，垂線段就是直線外的點到直線的距離．11．（2014秋?順義區期末）如圖，AB⊥b，DC⊥b，CA⊥a，ED⊥a．則圖中能表示點到直線的距離的線段長的條數有（）A．4 B．7 C．8 D．12【考點】點到直線的距離．【分析】過直線外一點向已知直線作垂線，這點和垂足之間的線段的長度，叫點到直線的距離，根據定義逐個判斷即可．【解答】解：能表示點到直線的距離的線段長的是線段AB的長，線段AC的長，線段CD的長，線段DE的長，線段BC的長，線段CE的長，線段BE的長，線段AD的長，共8條．故選C．【點評】本題考查了點到直線的距離的應用，主要考查學生的理解能力和認識圖形的能力，用了數形結合思想．12．（2014秋?德惠市期末）設A、B為直線l上的兩點，點P是直線l外的一點，若PA=3cm，PB=4cm，則點P到直線l的距離為（）A．等于3cm B．小于3cm C．不小于3cm D．不大于3cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，可得答案．【解答】解：當PA⊥AB時，PA是點P到直線l的距離，即點P到直線l的距離為3cm；當PA不垂直AB時，由垂線段最短，得點P到直線l的距離小于PA的長，即點P到直線l的距離小于3cm，故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質，分類討論是解題關鍵．13．（2014春?梁子湖區校級期中）點P為直線外一點，點A，B，C在直線l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，則點P到直線l的距離是（）A．4cm B．5cm C．不大于4cm D．6cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據垂線段最短得出點P到直線l的距離是4cm或比4cm小的數，即可得出選項．【解答】解：∵4＜5＜6，∴根據從直線外一點到這條直線上所有點連線中，垂線段最短，可知點P到直線l的距離是4cm或比4cm小的數，即不大于4cm，故選C．【點評】本題考查了點到直線的距離的應用，注意：從直線外一點到這條直線上所有點連線中，垂線段最短．14．（2014春?定陶縣期中）點P是直線l外一點，A、B、C為直線l上的三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，點P到直線l的距離（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答．【解答】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點P到直線l的距離≤PC，即點P到直線l的距離不大于2cm．故選C．【點評】本題主要考查了垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．15．（2014春?西城區校級期中）如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則下面的結論中，正確的個數為（）（1）AC與BC互相垂直；（2）CD和BC互相垂直；（3）點B到AC的垂線段是線段CA；（4）點C到AB的距離是線段CD；（5）線段AC的長度是點A到BC的距離．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】點到直線的距離；垂線．【分析】根據點到直線距離的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：（1）、∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴AC與BC互相垂直，故本小題正確；（2）∵CD⊥AB，∴CD和AB互相垂直，故本小題錯誤；（3）∵AC⊥BC，∴點B到AC的垂線段是線段BC，故本小題錯誤；（4）∵CD⊥AB，∴點C到AB的距離是線段CD的長度，故本小題錯誤；（5）∵AC⊥BC，∴線段AC的長度是點A到BC的距離，故本小題正確．故選A．【點評】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關鍵．16．（2014春?嘉峪關校級期中）點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線l的距離為（）A．5cm B．4cm C．2cm D．不大于2cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答．【解答】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點P到直線l的距離≤PC，即點P到直線l的距離不大于2cm．故選：D．【點評】本題考查的是點到直線的距離，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．17．（2014春?興國縣校級期中）直線l上有A、B、C三點，直線l外有一點P，若PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，那么P點到直線l的距離（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm且小于3cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離的定義和垂線段最短的性質解答．【解答】解：∵PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，∴P點到直線l的距離不大于2cm．故選C．【點評】本題考查了點到直線的距離的定義以及垂線段最短的性質，熟記概念與性質是解題的關鍵．18．（2014春?欒城縣期中）已知點P是直線m外一點，點A，B，C是直線m上的三個點，若PA=4，PB=5，PC=6，則點P到直線m的距離（）A．等于4 B．小于或等于4 C．大于4 D．等于5【考點】點到直線的距離．【分析】根據“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答．【解答】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點P到直線a的距離≤PA，即點P到直線a的距離不大于4．故選B．【點評】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關鍵．19．（2014春?洛龍區校級期中）若點A到直線l的距離為6cm，點B到直線l的距離為2cm，則線段AB的長度為（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．至少4cm【考點】點到直線的距離．【分析】分兩種情況：當A，B兩點在直線的兩側，AB的長度為6+2=8cm；當A，B兩點在直線的同側，AB的長度為6﹣2=4cm；由此得出答案解決問題．【解答】解：當A，B兩點在直線的兩側，AB的長度為6+2=8cm；當A，B兩點在直線的同側，AB的長度為6﹣2=4cm；故線段AB的長度為8cm或4cm．故選：C．【點評】此題考查兩點之間的距離，注意分類討論思想的滲透．20．（2014春?宜昌校級期中）下列說法①點到直線的距離是點到直線所作的垂線；②算術平方根等于它本身的數只有1和0；③兩個角相等，這兩個角是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】點到直線的距離；算術平方根；對頂角、鄰補角；平行公理及推論．【分析】①點到直線的距離是點到直線所作的垂線段的長度；②根據算術平方根的定義和性質即可判斷；③根據頂角的定義即可判斷；④根據平行公理即可判斷．【解答】解：①點到直線的距離是點到直線所作的垂線段的長度，故①錯誤；②算術平方根等于它本身的數只有1和0，②正確；③相等的角不一定是對頂角，故③錯誤；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查了點到直線的距離的定義、算術平方根的定義和性質、對頂角的定義、平行公理，掌握相關知識是解題的關鍵．21．（2014春?北京校級月考）直線l外有一點A，點A到l的距離是5cm，點P是直線l上任意一點，則（）A．AP＞5cm B．AP≥5cm C．AP=5cm D．AP＜5cm【考點】點到直線的距離；垂線段最短．【分析】利用“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【解答】解：A到l的距離是5cm，根據點到直線距離的定義，5cm表示垂線段的長度，根據垂線段最短，其它線段的長度大于或等于5cm，故選B．【點評】本題主要考查了點到直線的距離的定義及垂線的性質．點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．垂線段的性質：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．22．（2014春?岱岳區校級月考）點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，則點P到直線l的距離為（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答．【解答】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點P到直線a的距離≤PC，即點P到直線a的距離不大于3cm．故選；D．【點評】本題主要考查了垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．23．（2014春?東勝區校級月考）如圖，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么下列說法正確的是（）A．點A到BC的距離是6cm B．點B到AC的距離是6cmC．點A、B兩點的距離是8cm D．點C到AB的距離是6cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離定義對選項A、B、C進行判斷，利用面積法求得點C到AB的距離，從而對D選項進行判斷．【解答】解：A、點A到BC的距離就是線段AC的長度，即6cm，故本選項正確；B、點B到AC的距離就是線段BC的長度，即8cm，故本選項錯誤；C、點A、B兩點的距離就是線段AB的長度，即10cm，故本選項錯誤；D、如圖，過點C作CD⊥AB于點D．則點C到AB的距離就是線段CD的長度，即CD===4.8（cm），故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離．點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．24．（2014秋?鹽城校級月考）直線l外一點P與直線l上三點的連接線段長分別是6、7、8，則點P到直線l的距離是（）A．6cm B．8cm C．不超過6cm D．超過8cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據垂線段的性質，可得答案．【解答】解：由垂線段最短，得點P到直線l的距離不超過6cm，故選：C．【點評】本題考查了點到直線的距離，直線外的點與直線上的點所連的線段中垂線段最短．25．（2014春?孝感校級月考）點P是l外一點，在l上有A、B、C三個點，PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，則P到l的距離（）A．4cm B．5cm C．小于4cm D．不大于4cm【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離最小，可得P到l的距離最小．【解答】解：由直線外的點與直線上所有點的連線，垂線段最短，得P到l的距離小于或等于4cm，故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離，利用垂線段的性質是解題關鍵．26．（2013?欽州）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】點到直線的距離；坐標確定位置；平行線之間的距離．【分析】“距離坐標”是（1，2）的點表示的含義是該點到直線l1、l2的距離分別為1、2．由于到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，它們有4個交點，即為所求．【解答】解：如圖，∵到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，∴“距離坐標”是（1，2）的點是M1、M2、M3、M4，一共4個．故選C．【點評】本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長k的點在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關鍵．27．（2013?河北模擬）下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（）A． B． C． D．【考點】點到直線的距離．【分析】利用點到直線的距離的定義分析可知．【解答】解：利用點到直線的距離的定義可知：線段PQ的長表示點P到直線MN的距離的是A圖．故選：A．【點評】本題考查了點到到直線的距離的定義．28．（2013春?威信縣期末）如圖，點C到直線AB的距離是指（）A．線段AC的長度 B．線段CD的長度 C．線段BC的長度 D．線段BD的長度【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離的定義，結合圖形易得線段CD就是C到AB的垂線段，即可得到答案．【解答】解：根據題意，點C到直線AB的距離即點C到AB的垂線段的長度，已知CD⊥AB，則點C到直線AB的距離就是線段CD的長度．故選B．【點評】本題考查點到直線的距離，根據題意找到垂線段即可得到答案．29．（2013春?故城縣期末）已知直線m外有一點P，點P到m的距離是cm，若點Q是m上的任意一點，則（）A．PQ＞cm B．PQ＜cm C．PQ=cm D．PQ≥cm【考點】點到直線的距離；垂線段最短．【分析】利用“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【解答】解：P到直線m的距離是cm，根據點到直線距離的定義，cm表示垂線段的長度，根據垂線段最短，則PQ≥cm；故選D．【點評】此題主要考查了點到直線的距離的定義及垂線段的性質，點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；垂線段的性質：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．30．（2013春?灤縣期末）下列說法正確的是（）A．線段AB叫做點B到直線AC的距離B．線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離C．線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離D．線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離可得答案．【解答】解：A、線段DB的長度叫做點B到直線AC的距離，故此選項錯誤；B、線段AB的長度叫做點A到直線BC的距離，故此選項錯誤；C、線段BD的長度叫做點B到直線DC的距離，故此選項錯誤；D、線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離，故此選項正確，故選：D．【點評】此題主要考查了點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形．1．如圖，過A點畫與直線BC垂直的線段，A點到BC的距離是線段AD的長，過B點畫直線AC的垂線段，B點到AC的距離是線段BE的長．【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離解答即可．【解答】解：過A點畫與直線BC垂直的線段，A點到BC的距離是線段AD的長，過B點畫直線AC的垂線段，B點到AC的距離是線段BE的長．故答案為：AD；BE．【點評】本題考查了點的直線的距離，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．2．判斷題：（1）在平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直（√）（2）過直線上一點不存在直線與已知直線垂直．（×）（3）過直線l外一點A作l的垂線，垂線的長度叫做點A到直線l的距離．（×）（4）一條線段有無數條垂線．（√）（5）如圖，線段AB與線段CD不可能互相垂直，因為它們不可能相交．（×）（6）互相垂直的兩條直線形成的四個角都等于90°．（√）【考點】點到直線的距離；垂線．【分析】根據垂線的定義和性質，點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．【解答】解：（1）在平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直．（√）（2）過直線上一點不存在直線與已知直線垂直．（×）（3）過直線l外一點A作l的垂線，垂線的長度叫做點A到直線l的距離．（×）（4）一條線段有無數條垂線．（√）（5）如圖，線段AB與線段CD不可能互相垂直，因為它們不可能相交．（×）（6）互相垂直的兩條直線形成的四個角都等于90°．（√）【點評】本題綜合考查了垂線的定義和性質，點到直線的距離．點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”，“過一點”的點在直線上或直線外都可以．3．如圖所示，在三角形ABC中，∠A=90°，則A到BC的垂線段為線段AD，C到AB的距離為5．【考點】點到直線的距離．【分析】根據垂線段的定義結合圖形得出即可，先找出點C到AB的垂線段，再得出即可．【解答】解：A到BC的垂線段為線段AD，C到AB的距離為5．故答案為：線段AD，5．【點評】本題考查了點到直線的距離的應用，注意：從直線外一點向直線作垂線，這點到垂足的線段的長度叫點到直線的距離．4．如圖所示，點P到l的垂線段為1條，P到l的距離為1.2cm．【考點】點到直線的距離．【分析】根據圖形可得出點P到l的垂線段，根據點到直線距離的定義即可得出P到l的距離．【解答】解：由圖可知，點P到l的垂線段為PD，共1條，∵PD⊥l，且PD=1.2cm，∴P到l的距離為1.2cm．故答案為：1，1.2．【點評】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關鍵．5．點P為直線l外一點，點A，B，C為直線l上三點，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，則P到直線l的距離為不大于3cm．【考點】點到直線的距離．【分析】根據“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答．【解答】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點P到直線a的距離≤PA，即點P到直線a的距離不大于3cm．故答案是：不大于3．【點評】本題主要考查了垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．6．如圖，AC⊥BC，C為垂足，CD⊥AB，D為垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么點C到AB的距離是4.8，點A到BC的距離是6，點B到CD的距離是6.4，A，B兩點間的距離是10．【考點】點到直線的距離；兩點間的距離．【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度，兩點間的距離是連接兩點的線段的長度．【解答】解：點C到直線AB的垂線段是CD，所以線段CD的長是點C到直線AB的距離，即點C到AB的距離是4.8；點A到直線BC的垂線段是AC，所以線段AC的長是點A到直線BC的距離，即點A到BC的距離是6；點B到直線CD的垂線段是BD，所以線段BD的長是點B到直線CD的距離，即點B到CD的距離是6.4；點B到點A的距離是線段AB的長，即點B到點A的距離是10．故填4.8，6，6.4，10．【點評】本題考查了點到直線的距離的定義以及兩點間的距離的定義，注意距離是線段的長度，不是線段．7．如圖，在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短．小明說：“垂線段最短，因此線段AD的長是點A到BF的距離．”對小明的說法，你認為不對（選填“對”或“不對”）．【考點】點到直線的距離．【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度．【解答】解：雖然在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂線段，故小明的說法不對．故答案為：不對．【點評】本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段最短，但在已知的一些線段中，最短的線段不一定是垂線段．8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D則點A到BC的距離為線段AC的長度；點A到CD的距離為線段AD的長度；點B到AC的距離為線段BC的長度；點B到CD的距離為線段BD的長度．【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離是直線外的點與垂足間的線段的長度，可得答案．【解答】解：則點A到BC的距離為線段AC的長度；點A到CD的距離為線段AD的長度；點B到AC的距離為線段BC的長度；點B到CD的距離為線段BD的長度；故答案為：AC，AD，BC，BD．【點評】本題考查了點到直線的距離，利用了點到直線的距離的定義．9．已知AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，AB=8cm，AC=6cm，AD=4.8cm，BC=6.4cm，CD=3.6cm．（1）點B到直線AD的距離為BD；（2）點C到直線AD的距離為CD；（3）點B到直線AC的距離為AB；（4）點C到直線AB的距離為AC．【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離是直線外的點與垂足之間線段的長，可得答案．【解答】解：1）點B到直線AD的距離為BD；（2）點C到直線AD的距離為CD；（3）點B到直線AC的距離為AB；（4）點C到直線AB的距離為AC；故答案為：BD，CD，AB，AC．【點評】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是直線外的點與垂足之間線段的長．10．如圖，直線l外一點P到直線l的距離是線段PC的長度．【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離可得點P到直線l的距離是線段PC的長度．【解答】解：點P到直線l的距離是線段PC的長度，故答案為：PC．【點評】此題主要考查了點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．二．解答題（共20小題）11．如圖，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD=2cm，BE=1.5cm，AF=4cm，分別求點A、B、C到直線BC、AC、AB的距離．【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，首先確定點A、B、C到直線BC、AC、AB的距離分別是哪些垂線段的長度，再結合已知條件可得答案．【解答】解：點A到直線BC的距離為垂線段AF的長度，是4cm；點B到直線AC的距離為垂線段BE的長度，是1.5cm；點C到直線AB的距離為垂線段CD的長度，是2cm．【點評】此題主要考查了點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．12．（1）已知A、B、C三點如圖所示，畫直線AB、線段AC、射線BC，過點C畫AB的垂線段CD；（2）已知線段AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，AC⊥BC，求C點到AB的距離．【考點】點到直線的距離．【分析】（1）根據直線、射線、線段的特點以及垂線的定義畫圖即可；（2）利用面積法求解即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵，∴DC==．∴點C到AB的距離是．【點評】本題主要考查的是點到直線的距離，利用面積法求得CD的長是解題的關鍵．13．如圖所示：（1）過點P畫直線MN∥AB；（2）連接PA、PB；過B畫AP、MN的垂線，垂足為C、D；（3）過點P畫AB的垂線，垂足為E；（4）量出P到AB的距離≈2.2（厘米），（精確到0.1厘米）量出B到MN的距離≈2.2（厘米）；（精確到0.1厘米）（5）由（4）知P到AB的距離=B到MN的距離．（填“＜”或“=”或“＞”）【考點】點到直線的距離；作圖—基本作圖．【分析】根據平行線的定義，畫出（1），根據垂線的性質，畫出（2）（3），根據點到直線的距離得出（4）（5）．【解答】解：（1）如圖：（2）如圖：（3）如圖：（4）點P到AB的距離即為PE的長度，用直尺量出約為2.2，點B到MN的距離即為BD的長度，用直尺量出約為2.2，（5）∵MN∥AB，∴PE=BD．故答案為：=．【點評】本題考查了平行以及垂線的定義，以及點到直線的距離，須圖形結合，難度適中．14．如圖，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．（1）試說出點A到直線BC的距離；點B到直線AC的距離；（2）點C到直線AB的距離是多少？你是怎樣求得的？【考點】點到直線的距離．【分析】（1）點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離．（2）利用三角形的面積公式求出點C到直線AB的距離．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，AC=9，BC=12，∴點A到直線BC的距離，點B到直線AC的距離分別是：9，12．（2）設點C到直線AB的距離為h，△ABC的面積=BC?AC=AB?h，∴15h=12×9，∴h=．∴點C到直線AB的距離為．【點評】掌握好點到直線距離的定義以及靈活運用三角形的面積公式是解答本題的關鍵．15．如圖，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，試求點A到BC的距離．【考點】點到直線的距離；平行線的判定與性質；平行線之間的距離．【分析】求出GF=DH，即可求出答案．【解答】解：∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DH⊥BC，∴DH∥GF，∵DE∥BC，∴四邊形DHFG是平行四邊形，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即點A到BC的距離是8cm．【點評】本題考查了點到直線的距離，平行線的判定和性質的應用，平行線之間的距離的應用，關鍵是求出GF=DH．16．如圖，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，則點A到直線BC的距離為4，點B到直線AC的距離為3，A、B間的距離為5，AC+BC＞AB，其依據是三角形任意兩邊之和大于第三邊長度，AB＞AC，其依據是直角三角形中斜邊長度大于直角邊長度．【考點】點到直線的距離；垂線段最短．【分析】根據點到直線的距離即為點到直線的垂直距離，再利用三角形三邊關系得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，∴點A到直線BC的距離為4，點B到直線AC的距離為3，A、B間的距離為5，AC+BC＞AB，其依據是三角形任意兩邊之和大于第三邊長度，AB＞AC，其依據是直角三角形中斜邊長度大于直角邊長度．【點評】此題主要考查了點到直線的距離以及三角形三邊關系等知識，準確把握點到直線的距離是解題關鍵．17．如圖所示，在正方形ABCD的對角線AC上有一只螞蟻P從點A出發，沿AC勻速行走，螞蟻從A點到C點行進過程中：（1）所經過的點P到AD，BC邊的距離是怎么變化的？（2）所經過點P到CD，BC邊距離有何數量關系？為什么呢？【考點】點到直線的距離．【分析】（1）根據兩平行線間的距離相等即可得出結論；（2）根據角平分線的性質即可得出結論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥BC，∴AD與BC之間的距離等于AB的長，∵點P在AC上，∴點P到AD，BC邊的距離和等于線段AB的長；（2）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴AC是∠BCD的平分線，∴P到CD，BC邊距離相等．【點評】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關鍵．18．如圖所示，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，BC=4，求點C到AB的距離．【考點】點到直線的距離；三角形的面積．【分析】設點C到AB的距離為h，再根據三角形的面積公式求出h的值即可．【解答】解：設點C到AB的距離為h，則AB?h=AC?BC，∵AC=3，AB=5，BC=4，∴h===．【點評】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關鍵．19．如圖，說明如何量出點C到直線AB的距離，三名同學有不同的做法．甲同學：只要量出線段BC的長度即可；乙同學：過點C無法向直線AB作垂線，所以無法量出點C到直線AB的距離；丙同學：過點C作直線AB的垂線，垂線和直線AB不相交，所以不能量出點C到直線AB的距離．請你判斷對錯，若你不同意他們的做法，請你寫出正確的做法．【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線距離的定義進行解答即可．【解答】解：不同意．正確做法：延長AB，過點C作CD⊥AB的延長線于點D，則CD的長即為點C到直線AB的距離．【點評】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關鍵．20．（2004秋?南匯區期末）如圖，①過點Q作QD⊥AB，垂足為D，②過點P作PE⊥AB，垂足為E，③過點Q作QF⊥AC，垂足為F，④連P、Q兩點，⑤P、Q兩點間的距離是線段PQ的長度，⑥點Q到直線AB的距離是線段QD的長度，⑦點Q到直線AC的距離是線段QF的長度，⑧點P到直線AB的距離是線段PE的長度．【考點】點到直線的距離；兩點間的距離；作圖—基本作圖．【分析】①②③④根據題目要求即可作出圖示，⑤⑥⑦⑧根據兩點之間距離及點到直線的距離的定義即可得出答案．【解答】解：①②③④作圖如圖所示：⑤根據兩點之間距離即可得出P、Q兩點間的距離是線段PQ的長度，⑥根據點到直線的距離可得出點Q到直線AB的距離是線段QD的長度，⑦根據點到直線的距離可得出點Q到直線AC的距離是線段QF的長度，⑧根據點到直線的距離可得出點P到直線AB的距離是線段PE的長度，故答案為PQ，QD，QF，PE．【點評】本題主要考查了基本作圖、兩點之間距離及點到直線的距離，難度適中．21．如圖，點C是線段AB的中點，CD⊥AB，點E是直線CD上一點，連接EA，EB，過點C作CF⊥EA于點F，CG⊥EB于點G，（1）圖中表示點C到EA，EB的距離的線段分別是CF，CG，通過測量并猜想它們的大小關系是CF=CG．（2）圖中表示點E與點A，點E與點B的距離的線段分別是EA，EB，通過測量并猜想它們的大小關系是EA=EB．【考點】點到直線的距離；垂線段最短．【分析】（1）根據角平分線的性質，可得答案；（2）根據線段垂直平分線的性質，可得答案．【解答】解：（1）圖中表示點C到EA，EB的距離的線段分別是CF，CG，通過測量并猜想它們的大小關系是CF=CG，（2）圖中表示點E與點A，點E與點B的距離的線段分別是EA，EB，通過測量并猜想它們的大小關系是EA=EB，故答案為：CF，CG，CF=CG；EA，EB，EA=EB．【點評】本題考查了點到直線的距離，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．22．如圖，A、D是直線l1上兩點，B、C是直線l2上兩點，且AB⊥BC，CD⊥AD．（1）點A到直線l2的距離是AB的長；（2）點A到點B的距離是AB的長；（3）點C到直線l1的距離是CD的長；（4）點C到點A的距離是AC的長．【考點】點到直線的距離．【分析】（1）根據點A到直線l2的距離是過A向l2作垂線，垂線段AB的長度；（2）連接AB，線段AB的長度就是點A到點B的距離；（3）點C到直線l1的距離是過C向l1作垂線，垂線段CD的長度；（4）點C到點A的距離線段AC的長度．【解答】解：（1）點A到直線l2的距離是AB的長；（2）點A到點B的距離是AB的長；（3）點C到直線l1的距離是CD的長；（4）點C到點A的距離是AC的長；故答案為：AB；AB；CD；AC．【點評】此題主要