專題06比的意義中4種常見壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一比和比值概念的辨析】 1【考點二比在實際問題中常見易錯題的辨析】 2【考點三有關三連比的應用計算】 2【考點四比和比例應用在幾何圖形中的拓展提高】 3【過關檢測】 4【典型例題】【考點一比和比值概念的辯析】【例題1】克藥溶解在克水中，藥和藥水的比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意得到藥水的總量，再用腰與藥水比即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，藥水：克，∴藥和藥水的比是：，故選：C；【點睛】本題考查比的應用，解題的關鍵是根據題意得到相應的量．【變式1】把克鹽放入克水中，鹽與鹽水的比是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出鹽水的質量，從而得到鹽與鹽水質量的比．【詳解】解：鹽水（克），鹽：鹽水．故選：D．【點睛】本題考查了比的應用，求出鹽水的質量是解題的關鍵．【變式2】的比值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將比化為除，再換成乘法化到最簡即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查求比值，解題關鍵是將比化為除，再換成乘法化到最簡即可．【變式3】下列比中，比值是的是（）A．3：1 B．2：6 C．3：6 D．1：【答案】B【分析】運用運算法則計算每個選項即可．【詳解】解：A選項比值為3，B選項比值為，C選項比值為，D選項比值為3．故選B．【點睛】本題主要考查比的計算，能夠熟練計算比值是解題關鍵．【考點二比在實際問題中常見易錯題的辨析】【例題2】從甲堆貨物中取出給乙堆，這時兩堆貨物質量相等，原來甲、乙兩堆的質量比是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意知，可把甲堆貨物的質量看作單位“1”，是9份，拿出1份給乙后兩袋大米質量相等，那么就說明甲原來比乙多2份，即乙原有7份，據此可列比解答即可．【詳解】解：由“從甲堆貨物中取出給乙堆貨物，這時兩堆貨物的質量相等”可知，甲原有9份，乙原有份，原來甲和乙的比是；故選：C．【點睛】此題關鍵是弄清：“甲把自己的1份給乙后二者相等”意思是“原來甲比乙多2份”．【變式1】下列判斷中正確的是（

）A．如果那么 B．4分米與32分米的比值是；C．16與3的比是 D．排球比賽，A隊的26分，B隊得24分，兩隊得分比值是13∶12【答案】B【分析】根據比的定義，比值的求法，逐一判斷各個選項即可．【詳解】解：A、如果，那么，故A錯誤；B、4分米：32分米=，故B正確；C、16與3的比是，故C錯誤；D、兩隊得分的比值為，故D錯誤；故答案選：B．【點睛】本題考查了求比值和比的定義，解題的關鍵是熟練掌握求比值的方法進行解題．【變式2】教室內有30名學生，男女生人數的比可能是（

）A．3：4 B．2：3 C．1：3 D．3：5【答案】B【分析】把總人數按照比的份數進行分配，那么男女人數的總份數必須是30的因數，從選項中找出男生和女生人數比的前后兩項的和是30的因數即可【詳解】解：A．3＋4＝7，7不是30的因數，不滿足題意；B．2＋3＝5，5是30的因數，滿足題意；C．1＋3＝4，4不是30的因數，不滿足題意；D．3＋5＝8，8不是30的因數，不滿足題意．故選：B【點睛】此題主要考查了比的意義和因數，熟練掌握比的意義是解題的關鍵．【變式3】班級里男生人數是女生人數的，那么男生占全班的(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】男生人數是女生人數的，說明男生有5份，女生有6份，那么全班人數有11份，即可求得男生占全班的幾分之幾．【詳解】解：男生人數是女生人數的，可得男生有5份，女生有6份，全班有5+6=11（份）男生占全班的．故選：A．【點睛】本題考查比的意義的應用，關鍵是求出全班人數的份數．【考點三有關三連比的應用計算】【例題3】如果a∶b=3∶5，b∶c=3∶2，那么a∶b∶c=______．【答案】【分析】根據題意得到，，進而求解即可．【詳解】解：因為，，所以．故答案為：．【點睛】本題考查了求比值，解題的關鍵是熟練掌握求比值的方法進行解題．【變式1】已知：，，求：．【答案】【分析】先把，，化成，，然后再寫成連比即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．【變式2】如圖，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的，相當于小長方形面積的，則大長方形和小長方形的面積的比值是______．【答案】【分析】設陰影部分的面積為k，可得大長方形的面積為6k，小長方形的面積為4k，進而即可求解．【詳解】解：設陰影部分的面積為k，∵陰影部分的面積相當于大長方形面積的，相當于小長方形面積的，∴大長方形的面積為6k，小長方形的面積為4k，∴大長方形和小長方形的面積的比值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查長方形和正方形的面積以及比值，根據題意，列出比例式是關鍵．【變式3】如圖，陰影部分面積是大長方形面積的，是小長方形面積的，大長方形中的空白部分與小長方形的空白部分的面積的比值是（

）A． B．2 C． D．以上都不對【答案】B【分析】設陰影部分的面積為，根據題意可求出大長方形和小長方形的面積，即可得到面積之比．【詳解】解：設陰影部分的面積為，根據題意，大長方形的面積為：，小長方形的面積為：，大長方形中的空白部分與小長方形的空白部分的面積的比為：，故選：B．【點睛】本題考查了比的應用以及分數的混合運算，解題的關鍵是求出大小長方形的面積．【考點四比和比例應用在幾何圖形中的拓展提高】【例題4】下圖中陰影部分面積與空白部分面積的比是（

）．A．3∶5 B．3∶4 C．4∶3 D．5∶3【答案】C【分析】由圖形可知把陰影部分的扇形補到空白部分的扇形中，得出空白部分為邊長為6的正方形，陰影部分為梯形，分別計算面積再求比即可．【詳解】解：把陰影部分的扇形補到空白部分的扇形中，空白部分的面積為6×6=36，陰影部分的面積為(6+10)×6÷2=48，陰影部分面積與空白部分面積的比是：48：36=4：3，答：陰影部分的面積與空白部分的面積比是4：3．故選：C．【點睛】本題考查了比的意義，正方形的面積和梯形面積的計算．【變式1】如圖，兩個圓重疊部分的面積相當于大圓面積的，相當于小圓面積的，則大圓面積與小圓面積的比值為______．【答案】4【分析】設重疊部分的面積為s，則大圓面積為6s，小圓的面積為，根據題意列式求解即可．【詳解】解：設重疊部分的面積為s，則大圓面積為6s，小圓的面積為，故大圓與小圓的面積之比為：．故答案為：4．【點睛】本題考查了比的知識，解題的關鍵是設出重疊部分的面積并表示出兩個圓的面積．【變式2】如圖，圓的直徑是50，那么大正方形的面積是小正方形面積的倍______．【答案】2【分析】觀察圖形，根據圓與正方形的位置關系可得：大正方形的邊長等于圓的直徑，即大正方形的邊長50厘米，小正方形的對角線長也等于圓的直徑，即小正方形的對角線長是50厘米，據此根據正方形的面積=邊長×邊長求出大正方形的面積，再根據正方形的面積=對角線長×對角線長÷2求出小正方形的面積，據此即可解答問題．【詳解】解：大正方形的面積是（平方厘米），小正方形的面積是（平方厘米），，答：大正方形的面積是小正方形面積的2倍．故答案為：2．【點睛】此題考查了正方形的面積的兩種不同的計算方法的靈活應用．【變式3】如圖，兩個圓重疊部分的面積相當于大圓面積的，相當于小圓面積的，則小圓面積與大圓面積的比值為______．【答案】4【分析】設重疊部分的面積為x，根據兩個圓重疊部分的面積相當于大圓面積的，相當于小圓面積的分別表示出兩個圓的面積，從而確定兩圓的面積的比值．【詳解】解：設重疊部分的面積為x，∵兩個圓重疊部分的面積相當于大圓面積的，相當于小圓面積的，∴大圓面積為6x，小圓面積為x，∴大圓面積與小圓面積的比值為6x：x=4：1=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了比的知識，解題的關鍵是設出重疊部分的面積并表示出兩個圓的面積．【過關檢測】1．小軍看一本故事書，已經看了全書總頁數的，已看的頁數與沒看的頁數之比是（

）A．4：5 B．4：1 C．1：5 D．1：4【答案】B【分析】根據已看的頁數占全書的比，求出沒看的頁數占全書的比，再求它們的比．【詳解】解：看了全書的，沒看的部分是全書的，已看的頁數和沒看的頁數之比是：．故選：B．【點睛】本題考查比的意義，解題的關鍵是掌握比的意義，根據題意去列式求解．2．某小學男生人數占全校人數的．這個學校男生與女生的人數比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由“某小學男生人數占全校人數的”，把男生的人數看作6份，全校學生的人數看作11份，則女生的人數為份，用男生的人數的份數比女生的人數人數的份數即可．【詳解】解：，故這個學校男生與女生的人數比是．故選：．【點睛】本題考查了比的意義．關鍵是把比轉化為份數，分別找出男生人數的份數及全校學生人數的份數，寫出相應的比即可．3．如果，那么a是b的（

）A． B． C．5倍 D．3倍【答案】A【分析】根據題目給的a和b的比值，得到a是b的幾分之幾．【詳解】解：，即，所以a是b的．故選：A．【點睛】本題考查比的意義，解題的關鍵是掌握比的意義．4．的比值是______．【答案】【分析】，再根據比例的性質，求解即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了比值的求解，解題的關鍵是掌握比例的基礎性質．5．求比值：______．【答案】/0.6【分析】將比值轉化成乘法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了求比值，解題的關鍵是熟練掌握求比值的方法進行解題．6．如果一個比的前項是3，比值是18，那么比的后項是______．【答案】【分析】比的前項除以比的后項等于比值，由此求解．【詳解】解：比的后項，故答案為：．【點睛】本題考查比，解題的關鍵是掌握比的前項、后項、比值之間的關系．7．如圖中陰影部分面積占長方形面積的______．

【答案】/【分析】由圖可設長方形的長為，寬為，則此長方形的面積為：．又陰影部分為一個三角形，底為，高為，根據三角形的面積公式可知，這個三角形的面積是：，根據分數的意義可知，陰影部分面積占長方形面積的：．【詳解】解：設長方形的長為，寬為，則陰影部分三角形底為，高為．陰影部分面積占長方形面積的：．故答案為：．【點睛】首先要根據正方形與三角形的面積公式求出它們的面積是完成本題的關鍵．8．已知（m，n均不為0），那么______．【答案】【分析】根據比的性質進行解答即可．【詳解】解：∵，∴，即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比的性質，解題的關鍵是熟練掌握比的性質，準確計算．9．走一段路，甲用了小時，乙用了小時，甲與乙行走的速度比的比值是______．【答案】/0.75【分析】根據路程＝速度×時間可知，甲的速度與乙的速度之比等于乙的時間與甲的速度之比，據此求解即可．【詳解】解：因為走一段路，甲用了小時，乙用了小時，所以甲與乙行走的速度比的比值是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了比的應用，熟知甲的速度與乙的速度之比等于乙的時間與甲的速度之比是解題的關鍵．10．求比值：（1）；

（2）；

（3）噸千克．【答案】（1）；（2）2.5；（3）【分析】（1）轉化為除法求解即可；（2）根據比的性質化簡即可；（3）先統一單位，再化簡【詳解】解：（1）；（2）；（3）噸千克千克千克．【點睛】此題考查求比值的方法：比的前項除以比的后項所得的商；要注意區分：求比值的結果是一個數，可以是小數、分數和整數；而化簡比的結果仍是一個比；還要注意無論是求比值還是化簡比，比的前后項是帶單位的數，都要先把單位化統一再計算．11．化簡比：千克∶500克∶0.02噸．【答案】3∶1∶40【分析】首先將千克轉化成1500克，0.02噸轉化成20000克，然后求解即可．【詳解】解：千克＝1500克，0.02噸＝20000克∴千克∶500克∶0.02噸=1500克∶500克∶20000克=1500∶500∶20000=3∶1∶40．【點睛】本題主要考查了求比值的方法，另外還要注意求比值的結果是一個商，可以是整數，小數或分數，解題的關鍵是先進行單位的換算．12．求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先將帶分數化為假分數，再根據比與除法的關系進行轉化，然后計算分數的乘法即可得；（2）先將帶分數、小數化為假分數，再根據比與除法的關系進行轉化，然后計算分數的除法即可得．【詳解】（1），，，；（2），，，，．【點睛】本題考查了分數的乘除法、比與除法的關系，熟練掌握分數的運算法則是解題關鍵．13．在比例尺是的地圖上，量得A市到B市之間的距離是6厘米，一天劉叔叔駕車從A市到B市，車速是80千米/時，他從A市到B市需要多長時間？【答案】他從A市到B市需要3.75小時．【分析】首先根據實際距離=圖上距離÷比例尺，求出兩市之間的路程，再根據時間=路程÷速度，據此列式解答．【詳解】解：，（小時），答：他從A市到B市需要3.75小時．【點睛】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應用．比例尺為圖上距離比上實際距離．14．有紅、黃兩根彩帶，紅的用去、黃的用去后，它們剩下的部分一樣長，紅、黃兩根彩帶原來長度的比是多少？【答案】紅、黃兩根彩帶原來長度的比是【分析】根據題意，紅彩帶的和黃彩帶的一樣長，得出它們原來的長度比．【詳解】解：由分析可得：紅彩帶的長度黃彩帶的長度，紅彩帶的長度的長度，紅彩帶的長度：黃彩帶的長度，紅彩帶的長度：黃彩帶的長度，答：紅、黃兩根彩帶原來長度的比是．【點睛】本題考查比的應用，解題的關鍵是理解比的意義，根據題意靈活地求出比．15．三個容器各裝相同重量的糖水．第一個容器中糖與水的重量比為，第二個容器中糖與糖水的重量比為，第三個容器中糖水與水的重量比為，現把這三個容器中的糖水混合，求混合