山東省16地市達標名校2023-2024學年中考數學仿真試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（）A．216000米 B．0.00216米C．0.000216米 D．0.0000216米2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為()A． B． C． D．3．某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲．小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價格．設去年居民用水價格為x元/m1，根據題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（）A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點P的位置有關6．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃7．﹣2018的絕對值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．20188．如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如果，那么代數式的值是（）A．6 B．2 C．-2 D．-610．用加減法解方程組時，若要求消去，則應（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，AO交⊙O于點B；連接BC，若，則______.12．某自然保護區為估計該地區一種珍稀鳥類的數量，先捕捉了20只，給它們做上標記后放回，過一段時間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只，發現其中有4只帶有標記，從而估計該地區此種鳥類的數量大約有______只13．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

14．如圖，以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于E、D兩點，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，則BD＝_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點D是邊AB上的動點，將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置，CA'交AB于點E．若△A'ED為直角三角形，則AD的長為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B在x軸的負半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°至AB'，點M是線段AB'的中點，若反比例函數y=（k≠0）的圖象恰好經過點B'、M，則k=_____．17．若點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數y=（k﹣1）x+k的圖象不經過第象限．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，3），點D是x軸上一動點，連接CD，將線段CD繞點D旋轉得到DE，過點E作直線l⊥x軸，垂足為H，過點C作CF⊥l于F，連接DF．（1）求拋物線解析式；（2）若線段DE是CD繞點D順時針旋轉90°得到，求線段DF的長；（3）若線段DE是CD繞點D旋轉90°得到，且點E恰好在拋物線上，請求出點E的坐標．19．（5分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？20．（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如下統計圖：根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中的樣本容量是；（2）補全條形統計圖；（3）該校共有2000名學生，請根據統計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，連接EF．求證：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的長．22．（10分）某地一路段修建，甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共完成這項工程的三分之一．（1）求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？（2）若甲隊的工作效率提高20%，乙隊工作效率提高50%，甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工程款2.5萬元，現由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項工程，則甲、乙兩隊至多要合作多少天？23．（12分）如圖，二次函數y＝﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與），軸交于點C．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，D是拋物線的頂點．（1）求二次函數的表達式；（2）當﹣＜x＜1時，請求出y的取值范圍；（3）連接AD，線段OC上有一點E，點E關于直線x＝﹣2的對稱點E'恰好在線段AD上，求點E的坐標．24．（14分）我市某中學藝術節期間，向全校學生征集書畫作品．九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了如下兩幅不完整的統計圖．王老師采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補充完整；王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故選B．【點睛】考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、A【解析】

過E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根據斜邊的長列方程即可得到結論．【詳解】過E作EG∥BC，交AC于G，則∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設EG=4k=AG，則EF=3k=CF，FG=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相似三角形以及構造等腰三角形．3、A【解析】解：設去年居民用水價格為x元/cm1，根據題意列方程：，故選A．4、A【解析】

觀察四個選項圖形，根據軸對稱圖形的概念即可得出結論．【詳解】根據軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．5、C【解析】試題分析：連接AR，根據勾股定理得出AR=的長不變，根據三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C．考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線6、A【解析】

一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.7、D【解析】分析：根據絕對值的定義解答即可，數軸上，表示一個數a的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.詳解：﹣2018的絕對值是2018，即．故選D．點睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關鍵，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.8、B【解析】分析：直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數的最大值為a+b+c，故①正確；②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵．9、A【解析】【分析】將所求代數式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想進行求值即可.【詳解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故選A.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題是關鍵.10、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應①×5+②×3，

故選C【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、26°【解析】

根據圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根據切線的性質定理得到∠APO=90°，根據直角三角形兩銳角互余計算即可．【詳解】由圓周角定理得：∠AOP=2∠C=64°．∵PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°．故答案為：26°．【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．12、1【解析】

求出樣本中有標記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答．【詳解】解：

只．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，總體百分比約等于樣本百分比．13、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.14、1【解析】如圖，連接AD，根據圓周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC=ADAC；在Rt△ABD中，tanB=ADBD．已知7sinC=3tanB，所以7×ADAC=3×ADBD，又因點睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關鍵．15、3﹣或1【解析】

分兩種情況:情況一：如圖一所示，當∠A'DE=90°時；情況二：如圖二所示，當∠A'ED=90°時.【詳解】解：如圖，當∠A'DE=90°時，△A'ED為直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等邊三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，設AD=A'D=x，則DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=DE，∴x=（1﹣x），解得x=3﹣，即AD的長為3﹣；如圖，當∠A'ED=90°時，△A'ED為直角三角形，此時∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，設AD=A'D=x，則Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的長為1；綜上所述，即AD的長為3﹣或1．故答案為3﹣或1．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質等知識，添加輔助線，構造直角三角形，學會運用分類討論是解題的關鍵.16、12【解析】

根據題意可以求得點B'的橫坐標，然后根據反比例函數y=（k≠0）的圖象恰好經過點B'、M，從而可以求得k的值．【詳解】解：作B′C⊥y軸于點C，如圖所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵點A（0，6），∴B′C=6，設點B′的坐標為（6，），∵點M是線段AB'的中點，點A（0，6），∴點M的坐標為（3，），∵反比例函數y=（k≠0）的圖象恰好經過點M，∴＝，解得，k=12，故答案為：12.【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．17、一【解析】試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數所經過的象限，得到答案．∵點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，∴點M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經過第二、三、四象限，不經過第一象限考點：一次函數的性質三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)拋物線解析式為y=﹣；(2)DF=3；(3)點E的坐標為E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．【解析】

（1）將點A、C坐標代入拋物線解析式求解可得；（2）證△COD≌△DHE得DH=OC，由CF⊥FH知四邊形OHFC是矩形，據此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）設點D的坐標為（t，0），由（1）知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD，再分CD繞點D順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，表示出點E的坐標，代入拋物線求得t的值，從而得出答案．【詳解】（1）∵拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A（﹣2，0）、C（0，3），∴，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣+x+3；（2）如圖1．∵∠CDE=90°，∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC，∴∠OCD=∠HDE．又∵DC=DE，∴△COD≌△DHE，∴DH=OC．又∵CF⊥FH，∴四邊形OHFC是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴DF=3；（3）如圖2，設點D的坐標為（t，0）．∵點E恰好在拋物線上，且EH=OD，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD≌△DHE，∴DH=OC，EH=OD，分兩種情況討論：①當CD繞點D順時針旋轉時，點E的坐標為（t+3，t），代入拋物線y=﹣+x+3，得：﹣（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=﹣，所以點E的坐標E1（4，1）或E2（﹣，﹣）；②當CD繞點D逆時針旋轉時，點E的坐標為（t﹣3，﹣t），代入拋物線y=﹣+x+3得：﹣（t﹣3）2+（t﹣3）+3=﹣t，解得：t=或t=．故點E的坐標E3（，﹣）或E4（，﹣）；綜上所述：點E的坐標為E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．【點睛】本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質及分類討論思想的運用．19、（1）兩次下降的百分率為10%；（2）要使每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則商品應降價2.1元．【解析】

（1）設每次降價的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問題的數量關系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得解得：＝1.1，＝2.1，∵有利于減少庫存，∴y＝2.1．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.1元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可．20、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據百分比=計算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可.試題解析：（1）本次抽樣調查中的樣本容量=30÷30%=100，故答案為100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，條形圖如圖所示：（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為2000×40%=1人．21、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】

（1）由旋轉的性質可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可證△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋轉的性質可證∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關鍵．22、（1）甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天；（2）甲、乙兩隊至多要合作7天【解析】

（1）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天，根據條件：甲隊先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的13（2）設甲、乙兩隊最多合作元天，先求出甲、乙兩隊合作一天完成工程的多少，再根據完成此項工程的工程款不超過190萬元，列出不等式，求解即可得出答案．【詳解】（1）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天根據題意得，560解得x=36，經檢驗x=36是分式方程的解，答：甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天，（2）1設甲、乙需要合作y天，根據題意得，4+2.5y+2.5×解得y≤7答：甲、乙兩隊至多要合作7天．【點睛】本題考查了分式方程