九年級中考數學模擬考試試題

滿分150分時間：120分鐘

一、單選題。（每小題4分，共40分）

1.-2023的相反數是（）

A.-2023B.2023D

c?布--痂

2.如圖是由一個5個相同的正方體組成的立體圖形，則這個幾何體左視圖是（）

A.CD.

3.截至目前，某地區的旅游收入達到43000000,數字“43000000”用科學記數法表示為

（）

A.43X106B.4.3X107C.0.43X108D.430X105

4.如圖，CA_LBE于點A,AD〃BC,若NC=42°,則N1的度數為（）

C.48°D.42°

AB

I.1111.1

-2o-l012b3

（第4題圖）（第6題圖）

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

6.如圖，A,B兩點在數軸上的位置如圖所示，則下列式子一定成立的是（）

A.ab<2aB.1—7a<l—7bC.|a|>|b|D.-bVab、

7.從甲，乙，丙，丁四名同學隨機選擇兩名同學去參加數學比賽，則恰好抽到甲，丙兩位同

學的概率是（）

1

8.若x+y=-2,則代數式（^―x）?二的值為（）

XX

A.2B.-2C.-D.--

22

9.如圖，在aABC中，ZACB=90°,ZBA15°,分別以A,B為圓心，大于女B的長為半徑畫

弧，兩弧交于M,N兩點，作直線MN交AC于點D,若AD=2,則△ABC的面積為（）

A.2B.等C.2+V3D.4

10.二次函數y=ax?+bx,經過點P（m,2）當yW-1時，x的取值范圍為m—1WxW-a-m,

則下列四個值中可能為m的是（）

A.-2B.-3C.-4D.-5

二.填空題。（每小題4分，共24分）

11.分解因式：9m2-36n2=.

12.若一元二次方程x2-3x+a=0有兩個相等的實數根，則a的值為.

13.菱形ABCD的兩條對角線的長分別是6厘米和10厘米,則菱形ABCD的周長是厘米.

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由四個全等的直角三角形和一個正方形構成，若a=L

b=2,游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的

概率是______

15.一列慢車從A地往B地，一列快車從B地到A地，兩車同時出發，各自抵達目的地后停

止，如圖所示，折線表示兩車之間的距離y（km）與慢車行駛時間t（h）之間的關系，當快

車到達A地時，慢車與B地的距離為Km.（填序號）

16.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點E是BC中點，連接AE,將AABE沿AE折疊，點B

落在點F處，則tanNDAF的值為.

三.解答題。

2

17.(6分)計算四+(-?3-4sin45°+(2023-n)°,

f2%+3>%+1（2）

18.（6分）解不等式組x_5-，并寫出它的所有非負整數解.

19.（6分）如圖，點E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，且AF=CE.求證：DF/7BE.

3

20.（8分）某學校舉行了數學計算能力比賽，宋老師從七，八年級各隨機抽取10名學生的

比賽成績整理分析，成績得分用x表示，共分為四種：

A：80WxV85B：85^x<90C：90WxV95D：05WxW100

七年級10名學生的成績是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,88

八年級10名學生的成績在C組中的數據是90,92,94

抽取的七、八年級學生統計表

年級平均數中位數眾數

七年級92bC

抽取的八年級學生統計圖八年級92m100

根據上面提供的信息，回答下列問題：

（1）a=_______,b=_______,b=________,m=________.

（2）扇形C的圓心角度數為一一

（3）學校八年級參加數學計算能力比賽的學生有900人，請你估計成績超過90分的學生有

多少人.

21（8分）海中有一小島S,該島周圍5海里有暗礁，今有快艇以30海里/時的速度向正北

航行，在A處看小島S在船的北偏東13。方向，航行40分鐘到達B處，在B處看小島S在

船的北偏東45°方向.

（1）A和B的距離是—海里.

（2）求該快艇繼續向北航行有觸角危險嗎？說明理由..

（參考數據：sinl3°~0.22,cosl3°^0.97,tanl3°^0.23）

4

22.(8分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,點0在斜邊AB上，以0為圓心，0B的長為

半徑的圓交BC于點D,交AB于點E,AD為。。的切線.

(1)求證：ZB=ZCAD；

(2)若CD=4,BD=12,求。0的半徑的長.

23.(10分)某學校為科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A,B兩種類型的商品，已知購

買1件A商品和3件B商品共需56元，購買3件A商品和2件B商品共需84元.

(1)求A,B兩種商品的單價；

(2)該班準備采購A,B兩種類型的商品共6。件，且A商品的數量不少于B商品數量的

則購買A,B兩種商品各多少個，才能使總費用最少.

5

24.(10分)如圖，一次函數y=Jx+a的圖象與反比例函數y/(x>0)圖象交于點A(4,3),

ZX

與y軸交于點B.

(1)求a,k的值；

(2)點C在反比例函數圖象上，直線CA與x軸交于點D,AC=AD,連接CB,求△ABC的面積.

(3)點E在x軸上，

25.(12分)由公共頂點C的兩個等腰直角三角形如圖1所示放置,點E在AB邊上.

(1)連接BD,請直接寫出器的值是______;

AE

(2)如圖2,F,G分別為AB,ED的中點，連接FG,求經的值.

FG

(3)如圖3,N為BE的中點,連接CN,AD,求篝的值.

B

圖1

6

26.(12分)拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A(-1,0)和B(4,0)兩點，與y軸交于點

C.

(1)求拋物線的表達式;

(2)如圖1,連接BC,D是線段BC上一點，BD=3DC,作射線0D交拋物線于點E,H是拋物

線上一點，連續OH,若0E平分NC0H,求H點的坐標；

(3)在(2)的條件下，如圖2,過點E作EF垂直于x軸于點F,在直線EF上存在一點M,

使得NDMB=45°,請直接寫出點M的坐標.

7

答案解析

一.單選題。（每小題4分，共40分）

1.-2023的相反數是（B）

A.-2023B.2023D

c?踞-一痂

2.如圖是由一個5個相同的正方體組成的立體圖形,則這個幾何體左視圖是（A）

FhCT0t￡P

▲■c0.

3.截至目前，某地區的旅游收入達到43000000,數字“43000000”用科學記數法表示為

(B)

A.43X106B.4.3X107C.0.43X108D.430X105

4.如圖，CA_LBE于點A,AD〃BC,若NC=42°,則N1的度數為（C）

C.48°D.42°

AB

I.1111.1

-2a-io12b3

（第4題圖）(第6題圖)

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

6.如圖，A,B兩點在數軸上的位置如圖所示，則下列式子一定成立的是（A）

A.ab<2aB.1—7a<l—7bC.|a|>|b|D.-bVab、

7.從甲，乙，丙，丁四名同學隨機選擇兩名同學去參加數學比賽，則恰好抽到甲，丙兩位同

學的概率是（A）

A.iB.iC.-D.i

6482

8.若x+y=-2,則代數式（廿一x）+3的值為（B）

XX

8

A.2B.-2C.-D.--

22

9.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZBA15°,分別以A,B為圓心，大于，B的長為半徑畫

弧，兩弧交于M,N兩點，作直線MN交AC于點D,若AD=2,則△ABC的面積為(B)

A.2B.等C.2+V3D.4

10.二次函數y=ax?+bx,經過點P(m,2)當yW-1時，x的取值范圍為m—1WxW-a-m,

則下列四個值中可能為m的是(D)

A.-2B.-3C.-4D.-5

二.填空題。(每小題4分，共24分)

11.分解因式：9m2—36n2=9(m+2n)(m-2n).

12.若一元二次方程x2-3x+a=0有兩個相等的實數根，則a的值為:.

13.菱形ABCD的兩條對角線的長分別是6厘米和10厘米，則菱形ABCD的周長是4例

厘米.

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由四個全等的直角三角形和一個正方形構成，若a=L

b=2,游戲板隨機投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板上)，擊中陰影部分的

概率是|

15.一列慢車從A地往B地，一列快車從B地到A地，兩車同時出發，各自抵達目的地后停

止，如圖所示，折線表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛時間t(h)之間的關系，當快

車到達A地時，慢車與B地的距離為400Km.(填序號)

16.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點E是BC中點，連接AE,將4ABE沿AE折疊，點B

落在點F處，則tanNDAF的值為,.

三.解答題。

9

17.(6分)計算四+(-?3-4sin45°+(2023-n)°,

=2y[2—8—2V2+1

=-7

f2%+3>%+1（5）

18.（6分）解不等式組x_5-，并寫出它的所有非負整數解.

解不等式①得X，-2

解不等式②得xV3

不等式組解集為-2《xV3

非負整數解為0,1,2

19.（6分）如圖，點E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，且AF=CE.求證：DF〃BE.

證明：?.?在平行四邊形ABCD中

.\AD=BCAD〃BC

:.ZDAF=ZBCE

VAF=CE

AAADF^ABCE

NDFA=NBEC

■:ZDFA+ZDFE=ZBEC+ZBEF=180°

:.ZDFE=ZBEF

，DF〃BE

10

20.（8分）某學校舉行了數學計算能力比賽，宋老師從七，八年級各隨機抽取10名學生的

比賽成績整理分析，成績得分用x表示，共分為四種：

A：80WxV85B：85^x<90C：90WxV95D：05WxW100

七年級10名學生的成績是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,88

八年級10名學生的成績在C組中的數據是90,92,94

抽取的七、八年級學生統計表

年級平均數中位數眾數

七年級92bC

抽取的八年級學生統計圖八年級92m100

根據上面提供的信息，回答下列問題：

（2）a=_______,b=_______,b=________,m=________.

（2）扇形C的圓心角度數為一一

（3）學校八年級參加數學計算能力比賽的學生有900人，請你估計成績超過90分的學生有

多少人.

(1)40939693

(2)108°

(3)900X(30%+40%)=630人

21（8分）海中有一小島S,該島周圍5海里有暗礁，今有快艇以30海里/時的速度向正北

航行，在A處看小島S在船的北偏東13。方向，航行40分鐘到達B處，在B處看小島S在

船的北偏東45°方向.

（1）A和B的距離是—海里.

（2）求該快艇繼續向北航行有觸角危險嗎？說明理由..

（參考數據：sinl3°~0.22,cosl3°七0.97,tanl3°七0.23）

(1)AB=30X型=20海里

11

(2)VZSAB=13°ZSBD=45°

.\SD=BD

設SD=BD=x海里

/?tanl3°——

AD

即品皿23

x七6

6>5

沒有觸碰的危險

22.(8分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,點0在斜邊AB上，以。為圓心，0B的長為

半徑的圓交BC于點D,交AB于點E,AD為。。的切線.

(1)求證：ZB=ZCAD；

(2)若CD=4,BD=12,求。0的半徑的長.

證明：(DTAD為。O的切線

.,.OD±AD

,ZAD0=90°

:.ZADC+Z0DB=90°

VZACB=90°

:.ZCAD+ZADC=90°

:.ZCAD=Z0DB

V0D=0B

:.ZB=Z0DB

:.ZB=ZCAD

(2)VZB=ZCADZCZC

.,.△CBA^ACAD

.CA_CD

''CB~CA

.\CA2=4X16=64

即CA=8

圓的半徑為432+62=34

12

23.(10分)某學校為科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A,B兩種類型的商品，已知購

買1件A商品和3件B商品共需56元，購買3件A商品和2件B商品共需84元.

(1)求A,B兩種商品的單價；

(2)該班準備采購A,B兩種類型的商品共60件，且A商品的數量不少于B商品數量的;，

則購買A,B兩種商品各多少個，才能使總費用最少.

(1)解設A商品的單價為x元，B商品的單價為y元

fx+3y=56解俎產=2。

(3x+2y=84解借(y=12

(2)解設：買a個A商品，則B商品的個數是(60—a)個.總費用為W元

a2-(60—a)

4

a212

W=20a+12(60-a)=8a+720

W隨a的增大而增大

a取整數，即a最小=12

60-12=48個。

24.(10分)如圖，一次函數y=；x+a的圖象與反比例函數y,(x>0)圖象交于點A(4,3),

ZX

與y軸交于點B.

(1)求a,k的值；

(2)點C在反比例函數圖象上，直線CA與x軸交于點D,AC=AD,連接CB,求△ABC的面積.

(3)點E在x軸上，點F在坐標系內一點，當四邊形AEBF為矩形時，求點E的坐標.

(1)將A(4,3)代入y=[x+a和y=E得