2017學年浙江省高三“五校聯考”第二次考試數學試題卷命題學校：寧波效實說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘．請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．參考公式柱體的體積公式：柱體的體積公式：V=Sh，其中S表示柱體的底面積,h表示柱體的高；錐體的體積公式：V=Sh，其中S表示錐體的底面積,h表示錐體的高；臺體的體積公式：，其中S1,S2分別表示臺體的上、下底面積,h表示臺體的高；球的表面積公式：S=4πR2，球的體積公式：V=πR3，其中R表示球的半徑；如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B相互獨立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A在一次試驗中發生的概率是p,那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率Pn(k)=pk(1－p)nk(k=0,1,2,…,n)．第Ⅰ卷（選擇題部分，共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，則=（▲）A.B.C.D.2．若復數滿足（其中為虛數單位），則的虛部為（▲）A． B． C． D．3．已知隨機變量，若，則（▲）A.B.C.D.4．設是兩條直線，是兩個平面，則“”的一個充分條件是（▲）（第5題圖）A.B.（第5題圖）C.D.5．如圖，設、是半徑為2的圓上的兩個動點，點為中點，則的取值范圍是（▲）A． B． C． D．6．的展開式中的系數是（▲）A．B.C.或D.7．點是的邊的中點，，，若以、為焦點的雙曲線恰好經過點，則該雙曲線的離心率為（▲）A.B.C.D.8.若，則（▲） A． B． C． D．9．已知的三邊長分別為a、b、c，有以下四個命題：（1）以為邊長的三角形一定存在；（2）以為邊長的三角形一定存在；（3）以為邊長的三角形一定存在；（4）以為邊長的三角形一定存在．其中正確命題的個數為（▲）A.個B.個C.個D.個10．已知函數的最小值為，則實數的取值范圍是（▲）A.B.C.或D.或第Ⅱ卷（非選擇題部分，共110分）二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共36分．11．已知，則的值是▲．12．若實數，滿足，則的最大值為▲，的取值范圍為▲．

13.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則其表面積為▲，（第13題圖）（第13題圖）14．點是的重心，過作直線與、兩邊分別交于、兩點，且，.若，則▲，若，則▲．（第（第14題圖）15．已知正項等比數列的前項和為，若成等差數列，則▲，的最小值為▲．16．將一個正方形棋盤中的8個小正方形方格染成紅色，使得每行、每列都恰有兩個紅色方格，則有▲種不同的染色方法．17．棱長為的正四面體的內切球上有一動點，則的最小值為▲．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）在中，角、、的對邊分別為、、，且，．（Ⅰ）求角和角的大小；（Ⅱ）已知當時，函數的最大值為，求的值．19．（本題滿分15分），，（Ⅰ）證明；；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.20.（本題滿分15分）（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設函數(ⅰ)求證：是減函數；(ⅱ)若不等式對任意恒成立（是自然對數的底數），求實數的取值范圍.21.（本題滿分15分）如圖，已知橢圓離心率為，焦距為.（第21題圖）（Ⅰ）求橢