2024屆山東省濟寧梁山縣聯考數學八年級第二學期期末檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

A.y/a2+a2bB.質C.瓜D.而

2.如圖，在“BCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）

A.AE=CFB.DE=BFC.NADE=NCBFD.NAED=NCFB

3.下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（）

A.鄰角互補B.對角互補C.對角相等D.內角和為360。

4.將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中h〃b,則Na的度數是（）

5.如圖，nABCD中，對角線AC,BD相交于點O,OA=3,若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）

6.已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3,到y軸的距離為2,則點P的坐標為（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（3,-2）D.（-3,2）

7.分式可變形為（）

1-X

A._J_B._L

X-1x-1

8.下列計算中正確的是（）

A.V3+V2=75B.73-V2=1

9.下列命題中，假命題是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

10.下列說法正確的是（）.

A.'的平方根是工B.-9是81的一個平方根

255

C.0.2是0.4的算術平方根D.負數沒有立方根

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.化簡：4A/3-7T12+2A/48=.

12.已知菱形一內角為120。，且平分這個內角的一條對角線長為8,則該菱形的邊長.

13.如圖，已知菱形ABC。的周長為16,面積為86，E為A5的中點，若尸為對角線30上一動點，則EP+AP的

最小值為.

14.對于函數丫=（m-2）x+1,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍

15.今有三部自動換幣機，其中甲機總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙

機總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣.某人共進行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚.試問他在丙機上換了

次？

16.某校規定：學生的數學期未總計成須由卷面成績、研究性學習成績、平時成績三部分構成，各部分所占比例如圖

所示.小明本學期數學學科的卷面成績、研究性學習成績、平時成績得分依次為90分、80分、85分，則小明的數學期

末總評成績為.分.

17.某校要從甲、乙兩名跳遠運動員挑選一人參加校際比賽.在十次選拔比賽中，他們的方差分別為S甲2=1.32,S乙

2=1.26,貝！|應選參加這項比賽（填“甲”或者“乙”）

18.某一次函數的圖象經過點（1,-2）,且函數y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數關

系式：.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,在矩形紙片中，AB^3cm,AD^Scm,折疊紙片使8點落在邊AO上的E處，折痕為尸。,

過點E作E尸〃交P0于F,連接3足

⑴求證：四邊形BFEP為菱形；

⑵當點E在AD邊上移動時，折痕的端點尸、。也隨之移動；

①當點Q與點C重合時（如圖2）,求菱形BFEP的邊長；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離.

20.（6分）觀察下面的變形規律：，+2=8-"

解答下面的問題:

1

（1）若〃為正整數，請你猜想

y/n+1+\[n

（2）計算:[占+尋百+尋石+"+.2018；,2019卜（屈+4

21.（6分）如圖，在直角坐標系X0V中，06=2,04=2若，”是線段A5上靠近點B的三等分點.

MH,當VB+VH的值最小時，求出點〃的坐標及的最

小值;

(2)如圖2,過點。作NAOP=30°，交AB于點P,再將AAOP繞點。作順時針方向旋轉，旋轉角度為

?(0<6z<180),記旋轉中的三角形為AA'OP',在旋轉過程中，直線0P與直線A3的交點為S,直線04'與直

線交于點T,當AOST為等腰三角形時，請直接寫出a的值.

22.(8分)已知》=石-1,求代數式尤2+3x7的值。

23.(8分)如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把AABC沿著AD方向平移，得到△48O.

(1)當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA'；

(2)當移動的距離AA'是何值時，重疊部分是菱形.

24.(8分)如圖，△A5C是以為底的等腰三角形，AO是邊3c上的高，點E、F分別是43、AC的中點.

(1)求證：四邊形AEO尸是菱形；

(2)如果四邊形AEOF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形尸的面積S.

25.(10分)如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,AO=OC,BO=OD,且NAOB=2NOAD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若NAOB:NODC=4：3,求NADO的度數.

26.（10分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC^5.

⑴請用尺規作圖法，在矩形ABCD中作出以5。為對角線的菱形EBED,且點E、歹分別在A。、5c上.（不要求寫

作法，保留作圖痕跡）

⑵在⑴的條件下，求菱形EBFD的邊長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

直接利用最簡二次根式的定義進行解題即可

【題目詳解】

最簡二次根式需滿足兩個條件：（1）被開放數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開方的因數或因式

A選項不符合（2）

B選項不符合（2）

C選項滿足兩個條件

D選項不符合（2）

故選C

【題目點撥】

本題重點考察最簡二次根式的判斷，屬于簡單題型

2、B

【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可；

【題目詳解】

解：A、由AE=CF,可以推出DF=EB,結合DF〃EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形；

B、由DE=BF,不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；

C、由NADE=NCBF,可以推出△ADEg^CBF,推出DF=EB,結合DF〃EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;

D、由NAED=NCFB,可以推出4ADE絲Z\CBF,推出DF=EB,結合DF〃EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;

故選：B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

3、B

【解題分析】

根據平行四邊形的性質得到，平行四邊形鄰角互補，對角相等，內角和360。，而對角卻不一定互補.

【題目詳解】

解：根據平行四邊形性質可知：A、C、D均是平行四邊形的性質，只有B不是.

故選B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的

兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.

4、C

【解題分析】

先由兩直線平行內錯角相等，得到NA=30。，再由直角三角形兩銳角互余即可得到/a的度數.

【題目詳解】

解：如圖所示，

.*.ZA=ZABC=30°,

又；NCBD=90°,

.*.Na=90°-30°=60°,

故選C.

【題目點撥】

此題考查了平行線的性質和直角三角形的性質.注意：兩直線平行，內錯角相等.

5、B

【解題分析】

試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，

OA=OC,OB=OD,AC=BD,

OA=OB=1.

故選B.

點睛：對角線相等的平行四邊形是矩形.

6、B

【解題分析】

試題分析：根據點P在第四象限，所以P點的橫坐標在x軸的正半軸上，縱坐標在y軸的負半軸上，由P點到x軸的

距離為3,到y軸的距離為2,即可推出P點的橫、縱坐標，從而得出（2,-3）.

故選B.

考點：平面直角坐標系

7、B

【解題分析】

根據分式的基本性質進行變形即可.

【題目詳解】

1=1.

―1_Xx-1

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了分式的基本性質，正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵.

8、D

【解題分析】

分析：根據二次根式的加減法則對各選項進行逐一計算即可.

詳解：A、也與若不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、夜與也不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、3與若不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D、口=g=走，故本選項正確.

V4V42

故選：D.

點睛：本題考查的是二次根式的加減法，在進行二次根式的加減運算時要把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同

類項即可.

9、D

【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據矩形的判定方法可知B是真命題，根據菱形的判定方法可知C是真

命題，根據對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題.

【題目詳解】

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了命題與定理，解題時注意：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對角線互相垂直且相等的

四邊形可能是等腰梯形或箏形.

10、B

【解題分析】

依據平方根、算術平方根、立方根的性質解答即可.

【題目詳解】

A.'的平方根是土工，故A錯誤,；

255

B.-9是81的一個平方根，故B正確，；

C.0.04的算術平方根是0.2,故C錯誤,；

D.負數有立方根，故D錯誤.

故選:B.

【題目點撥】

此題考查平方根，算術平方根，立方根，解題關鍵在于掌握運算法則.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-273

【解題分析】

見詳解.

【題目詳解】

4省-7厄+2/=46-7,4x3+2116x3=4/-7x2有+2x4百=-2百.

【題目點撥】

本題考查平方根的化簡.

12、8

【解題分析】

根據已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長.

【題目詳解】

菱形的一個內角為120。,則鄰角為60°

則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，

可得邊長為8cm.

故答案為8.

【題目點撥】

此題考查菱形的性質，對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形是解題關鍵

13、2G

【解題分析】

解：如圖作CEUAB于E。甲BD于P。連接AC、AP'.首先證明E，與E重合，

,:A、C關于BD對稱，

.,.當P與P，重合時，PA，+P，E的值最小，

?.?菱形ABCD的周長為16,面積為86,

.*.AB=BC=4,AB?CE，=86,

：.CW=2y/3,由此求出CE的長=26.

故答案為2逝.

考點：1、軸對稱-最短問題，2、菱形的性質

14、m>l

【解題分析】

根據圖象的增減性來確定(m-1)的取值范圍，從而求解.

【題目詳解】

解：???一次函數y=(m-1)x+1,若y隨x的增大而增大，

Am-1>2,

解得，m>l.

故答案是：m>l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數的圖象與系數的關系.

函數值y隨x的增大而減小ok<2；

函數值y隨x的增大而增大ok>2.

15、8

【解題分析】

根據題意可知，在甲機上每換一次多1個；在乙機上每換一次多3個；在丙機上每換一次多9個；進行了12次換幣就

將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；找到相等關系式列出方程解答即可.

【題目詳解】

解：設：在甲機換了x次.乙機換了y次.丙機換了z次.

在甲機上每換一次多1個；

在乙機上每換一次多3個；

在丙機上每換一次多9個；

進行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；

.[x+y+z=12①

x+3y+9z=80②,

由②-①，得：2y+8z=68,

:.y+4z=34,

:.y=34-4z,

結合x+y+z=12,能滿足上面兩式的值為：

x=2,y=2,z=8；

即在丙機換了8次.

故答案為：8.

【題目點撥】

此題關鍵是明白一枚硬幣在不同機上換得個數不同，但是通過一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量關系，再根

據題意解出即可.

16、1

【解題分析】

按統計圖中各部分所占比例算出小明的期末數學總評成績即可.

【題目詳解】

解：小明的期末數學總評成績=90X60%+80X20%+85X20%=1（分）.

故答案為1.

17、乙

【解題分析】

根據方差的意義即可解答.

【題目詳解】

甲2=1.32>S乙2=1.26

二乙更加穩定

【題目點撥】

本題考查了方差的應用，方差是用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）的統計量.在樣本容

量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定.

18、y=-x-l（答案不唯一）.

【解題分析】

根據y隨著x的增大而減小推斷出kVl的關系，再利用過點（1,-2）來確定函數的解析式.

【題目詳解】

解：設一次函數解析式為y=kx+b,

?.?一次函數y隨著x的增大而減小，

/.k<l.

又???直線過點（1,-2）,

.??解析式可以為：y=-x-l等.

故答案為：y=-x-l（答案不唯一）.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數的性質，得出k的符號進而求出是解題關鍵.本題是開放題，答案不唯一。

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為3cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm.

3

【解題分析】

（1）由折疊的性質得出PB=PE,BF=EF,ZBPF=ZEPF,由平行線的性質得出ZBPF=NEFP,證出ZEPF=ZEFP,

得出EP=EF,因此BP=BF=EF=EP,即可得出結論；

（2）①由矩形的性質得出BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,ZA=ZD=90",由對稱的性質得出CE=BC=5cm,

在RtZ\CDE中，由勾股定理求出DE=4cm,得出AE=AD-DE=4cm；在RtZ\APE中，由勾股定理得出方程，解

20

方程得出EP=—c〃z即可；

3

②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE=4cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此

時四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm,即可得出答案.

【題目詳解】

（1）證明：?.?折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ,

點B與點E關于PQ對稱，

；.PB=PE,BF=EF,NBPF=NEPF,

又；EF〃AB,

；.NBPF=NEFP,

；.NEPF=NEFP,

；.EP=EF,

；.BP=BF=EF=EP,

二四邊形BFEP為菱形；

（2）①?.?四邊形ABCD是矩形，

BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,NA=ND=90°,

:點B與點E關于PQ對稱，

；.CE=BC=5cm,

在RtaCDE中，DE=y/cE?—CD。=4cm,

.?.AE=AD-DE=5cm-4cm=lcm；

在Rt^APE中，AE=1,AP=3-PB=3-PE,

.\EP2=12+(3-EP)2,

解得：EP=—cm,

3

???菱形BFEP的邊長為'em；

3

②當點Q與點C重合時，如圖2：

點E離點A最近，由①知，此時AE=lcm；

當點P與點A重合時，如圖3所示：

BQC

圖3'

點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm,

點E在邊AD上移動的最大距離為2cm.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定、平行線的性質、等腰三角形的判定、勾股定

理、正方形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度.

20、(1).————『=+1-4n；(2)2018.

yjn+1+yjn

【解題分析】

(1)根據所給算式寫出結論即可；

(2)根據(1)中規律把括號內變形，然后合并同類二次根式，再根據平方差公式計算.

【題目詳解】

解：(1),:—j=—=^2-1,—j=----=g-叵，—j=-7==A/4-A/3,—j=-j==^5-A/4,

V2+1V3+2V4+V3V5+V4

/./----『=+1-4n；

+1+7n

(2)原式=(V2-1)+(V3-V2)+(A/4-V3)+---+(A/2019-V2018)]x(j2019+l)

=(42019—1)x(42019+1)

=2019-1

=2018.

【題目點撥】

1

本題考查了二次根式的混合運算，根據所給算式總結出+1-4是解答本題的關鍵.

《n+1+\[n

(2向4萬

21、(1)0,——,主匕；(2)a的值為45。，90°,135°,180°.

I5)3

【解題分析】

(1)作HGLOB于H.由HG〃AO,求出OG,HG,即可得到點H的坐標，作點B關于y軸的對稱點B，,連接

BzH交y軸于點M,則B，(-2,0),此時MB+MH的值最小，最小值等于的長；求得直線B'H的解析式為

y=3x+2叵，即可得到點M的坐標為

55

(2)依據aOST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,作HGJ_OB于H.

；HG〃AO,

.GBHGBH1

"OB~AO~BA~3

VOB=2,OA=26,

2

HC_2A/3

.?.GB=-f±1VJ---------f

33

4

,\OG=OB-GB=-,

3

作點B關于y軸的對稱點B，，連接B'H交y軸于點M,則B，(-2,0),

此時MB+MH的值最小，最小值等于BH的長.

3

設直線BH的解析式為y=kx+b,則有

0=-2k+b

I33

k=—

5

解得：

,2石

b----

5

...直線B，H的解析式為y=丸+迪

55

當x=0時，y=—~—

5

...點M的坐標為:

(2)如圖，當OT=OS時，a=75°-30°=45°；

>'A

如圖，當OT=OS時,a=90°+60°-15°=135°；

s

*

X

T

,180°.

本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識,

解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題.

22、右

【解題分析】

把X的值直接代入，再根據乘法公式進行計算即可.

【題目詳解】

解：當％=石-1時，

%2+3x—1

=(4-2石)+36-3-1

=73

【題目點撥】

此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的運算公式.

23、(1)44=1或3；(2)AA，=8-4/時，重疊部分是菱形.

【解題分析】

(1)根據平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，設AC與加夕相交于點E,則加〃=4-x,A4NE是等

腰直角三角形，根據平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；

(2)設加。與CD交于點F,當四邊形A'ECF是菱形時,有A'E=A'F,設AA，=x,則A'E=x,A7)=4—x,再由A'F=y[2A'D,

可得方程x=/(4-%),解之即得結果.

【題目詳解】

(1)設44，=x,AC與N3相交于點E,如圖，

???AACD是正方形ABCD剪開得到的，

/.△AC。是等腰直角三角形，

二ZA=45°,

：.AAA'E是等腰直角三角形，

：.A'E=AA'=x,A'D=AD-AA'=4-x,

???陰影部分面積為3,

Ax(4—x)=3,

整理得，X2-4X+3=0,

解得XI=LX2=3,

即移動的距離44'=1或3.

（2）設加。與CZ＞交于點尸，當四邊形N宏CF是菱形時，A'E=A'F,

設44'=x,貝！|N'E=CF=x,A'D=DF=4~x,

7）下是等腰直角三角形，

^A'F^A'D,

即x=#（4-久），

解得x=8-4/，

即當移動的距離為x=8-4小時，重疊部分是菱形.

【題目點撥】

本題考查了平移的性質、等腰直角三角形的性質和判定、正方形和菱形的性質及一元二次方程的解法等知識，解決本

題的關鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程思想解題.

13

24、（1）證明見解析；（2）—.

4

【解題分析】

試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得OE=AE=AF=〃￡

所以AE。尸是菱形.

（2）由（1）得，AE。尸是菱形，求得菱形對角線乘積的一半，求面積.

試題解析：

（1）'：AD±BC,點E、尸分另（］是43、AC的中點，

一1

RtAABD中，DE=—AB=AE,

2

1

RtAAC。中，DF=~AC=AF,

2

又??,A3=AC,點E、F分另（J是48、AC的中點，

：.AE=AF,

：.AE=AF=DE=DF,

...四邊形AEZ＞尸是菱形.

（2）如圖，：菱形AE。尸的周長為12,

：.AE=3),

設M=x,AD=y,貝！Jx+y=7,