第九章學習曲線§1學習曲線概述一、學習曲線（LearningCurve）的概念學習曲線也稱為熟練曲線，是指在大批量生產過程中，用來表示產品單位工時消耗和連續累積產量之間關系的一種變化曲線。隨著累積產量的增加，產品單位工時會逐漸下降，但當累積產量達到一定數量后，產品的單位工時將趨于穩定，這樣就形成了一條工時遞減的函數曲線。通常把學習曲線反映出的這一生產規律稱為學習效應。20世紀30年代美國康乃爾大學的萊特（T.P.Wright）博士首先在航空科學期刊上提出了學習曲線的概念。他研究波音公司的制造工時數據時發現，每一架飛機的工時消耗在前一架飛機制造完后都會有所下降，而且還是以一個可預測的比例下降，從生產第一架飛機開始，累積產量每增加一倍，工時下降約20%。工人逐漸學會了更快地工作，更少地犯錯以及最大程度地減少浪費，直到他們達到最大的生產率為止，這就是知識學習的直接結果。

飛機構架加工制造直接人工工時表產品生產累積數單臺產品按人工工時（h）累積直接人工工時（h）累積平均直接人工工時（h）產品生產累計數單臺產品按人工工時（h）累積直接人工工時（h）累積平均直接人工工時（h）1100000100000100000323276814678624587128000018000090000642621423624533738246400031421078553128209723874395302698512005345916682425616777624731824404164096089201455751512134221024150520003學習曲線圖

學習曲線將學習效果盡量地畫在坐標圖上：

橫軸表示學習次數，縱軸表示學習效果。

在生產實踐中，學習次數通常用累積產品產量來表示，學習效果用累積平均工時表示，因此，學習曲線表示了產品制造工時與累積產量之間的變化規律。

從圖中可知，隨著累計產品產量的增加，產品累計平均工時在遞減，但其遞減速度卻隨累計產量增加而逐漸變慢，直到趨于穩定。完成一項作業或某種產品的工時消耗，隨著生產重復程度提高而逐漸減少。單臺（件）產品工時消耗按一定遞減率（學習率）隨累積產量增加而降低，呈指數函數關系。產品工時消耗的遞減率（學習率）與產品的結構，制造過程機械化、自動化程度以及企業的生產組織技術相聯系，各種產品都有其特定的學習遞減率，因而也各有其特定的學習曲線。學習曲線通常有狹義和廣義兩種解釋：狹義學習曲線：指操作人員的個人學習曲線，它反映了個人操作技術熟練程度的提高。學習階段標準階段產品數量單位產品生產時間由圖中可以看出﹐學習曲線包括兩個階段﹕一是學習階段﹐單位產品的生產時間隨產品數量的增加逐漸減少﹔二是標準階段﹐學習效應可忽略不計﹐可用標準時間進行生產。

因此，學習曲線又稱為制造進步函數、經驗曲線、效率曲線、改進曲線等。更廣義的學習曲線是指某一行業或某一產品從引入期、成長期、成熟期以至衰退期的整個學習曲線。

廣義學習曲線：指一個生產單位中直接勞動者（操作者）和間接勞動者（設計、制造及管理者）加工制造某種產品時的學習曲線，它除了反映操作者個人操作技術熟練程度以外，還包含了生產方式、設備的改進、管理的改善與技術創新共同努力的結果。

1.在生產運作能力管理中，學習曲線可幫助企業較精確地估計對生產能力的需求，制定相應的能力計劃；

2.學習曲線可以用來幫助企業制定產品的成本計劃，因為根據學習效應，可估計隨著累積產量的增加成本降低的可能性；

3.根據學習曲線理論，當企業競爭策略的重點放在低成本上時，為維持一定的利潤必須有足夠的產量，企業通常總是盡快增加產量，以使得成本降至學習曲線的低點。二、學習曲線的應用在電子元器件工業，開發一種集成電路的成本是昂貴的，因為產品最初的價格往往很高，但隨著產品累積生產數量的增加，成本會迅速下降，從而價格也降下來，這對于先開發產品、先進入市場的企業十分有利。對于后來的加入者，他們一開始就必須以低價格在市場上出現，然而剛開始的生產成本往往比當前的市場價格高。這種學習階段的價格低于成本的損失和風險，企業必須認真對待。另一方面來說，學習曲線如使用不當也是有一定風險的。這是指管理人員往往容易忘記環境動態變化的特性，在這種情況下，環境變化中的不測因素有可能影響學習規律，從而給企業帶來損失。應用事例

道格拉斯飛機制造公司被麥克唐納公司兼并事例道格拉斯公司是二戰期間美國最大的飛機生產商。道格拉斯公司曾經根據學習曲線估計它的某種新型噴氣式飛機能夠降低成本、縮短工時，于是對顧客許諾了價格和交貨日期，但是飛機在制造過程中不斷地修改工藝，致使學習曲線遭到破壞，未能實現降低成本、縮短工時，因此遇到了嚴重的財務危機，最后被競爭對手麥克唐納公司兼并，成為麥克唐納·道格拉斯公司（McDonnell-DouglasCorporation）。三、影響學習曲線的因素操作者動作的熟練程度；改善操作者的工裝設備及工位器具；產品設計變更有助于降低工時；高質量的原料和充足的供應可減少學習中斷現象；專業化分工，使每個操作者做簡單重復工作；管理科學化。第九章學習曲線§2學習曲線的原理

按上述學習曲線現象所反映的規律，它的變化呈指數函數關系，可用以下關系式來表示：

Y=KCn

X=2n式中，Y：生產第X臺（件）產品的工時；

K：為生產第1臺（件）產品的工時；

C：工時遞減率或學習率；

X：累積生產的臺（件）數；

n：累積產量翻番指數。一、對數學習曲線的建立

對上面兩式取對數，可得：

lgY=lgK+nlgC；

lgX=nlg2

設由此可得：

lgY=lgK+

algX

從而Y=KXa，a稱為學習系數。

上式叫萊特公式，它表示了學習效果即工時Y隨累積產量X（即學習次數）而變化的情況。lgXlgY例如，要想求得生產第32臺飛機構架時的直接人工工時，則將已知數值K=100000，C=0.80，X=32代入即得Y32=100000×32a從而得Y32=100000×32-0.322=32768計算結果與表所列結果是一致的。在萊特公式Y=KXa

中，由于，所以當學習率為一定時，學習系數也是一個定值，如下表所示。

學習率學習系數a學習率學習系數a學習率學習系數a51%-0.9714368%-0.5563984%-0.2515352%-0.9434169%-0.5553385%-0.2344653%-0.9159370%-0.5145786%-0.2175954%-0.8889671%-0.4941087%-0.2009155%-0.8624972%-0.4739388%-0.1844256%-0.8365073%-0.4540389%-0.1681257%-0.8109674%-0.4344090%-0.1520058%-0.7858775%-0.4150391%-0.1360659%-0.7612176%-0.3959292%-0.1202960%-0.7369677%-0.3770693%-0.1046961%-0.7131178%-0.3584594%-0.0892662%-0.6896579%-0.3800795%-0.0740063%-0.6665780%-0.3219296%-0.0588964%-0.6438581%-0.3040097%-0.0439465%-0.6214882%-0.2863098%-0.0291866%-0.6994683%-0.2688199%-0.0144967%-0.5777684%-0.25153100%-0.00000學習率與學習系數對照表學習率的確定方法

確定學習率C的方法常有歷史資料法、經驗估計法、合成法、MTM法、直接測定法等。這里介紹直接測定法如下：由萊特公式可知，K為生產第1件產品的工時，可通過實際觀測得到，a為學習系數，是一個參數。如果對生產情況進行現場觀測，求得參數a的估計值，再根據公式，從而求得學習率C。二、學習率的確定例1：已知某機械廠生產某種機器，第10臺的成本為3000元，生產第30臺的成本為2000元，求該產品的學習率。解：由已知條件可得：故該產品的學習率為78％。

研究表明，學習率的范圍在50%～100%之間。當人工作業時間與機器加工時間比例為1:1時，學習率約為85%；當人工作業時間與機器加工時間比例為3:1時，學習率約為80%；當人工作業時間與機器加工時間比例為1:3時，學習率約為90%；當機器完全處于高度自動化狀態加工零件時，無需人工作業配合，則學習率為100%，它意味著加工一批零件的第1件產品與加工最后1件產品的工時相同，此時學習曲線便失去意義。

由此可見，人工作業時間所占比例越大，學習率就越低，學習系數的絕對值就越大，反之則學習率越高，學習系數的絕對值就越小。工程實際應用中，通常學習率大約在75%～95%之間變動。例子改進參數累積參數學習曲線的學習率（%）1.福特T型車生產價格產量862.飛機組裝單位產品的直接工時產量803.GE的設備維修替換一組零件的平均時間替換的數量764.鋼鐵的生產單位產品的生產工人工時產量795.集成電路單位產品的平均價格產量726.手持計算器平均工廠銷售價格產量747.磁盤存儲驅動器單位比特的平均價格比特的數量768.心臟移植一年的死亡率

完成移植的數量79不同學習曲線的學習率ExamplesofLearningCurve學習曲線現象告訴我們，生產中永遠有潛力可挖。研究與制定學習曲線對提高生產率有很大的作用，這是工業工程師應掌握的理論與方法。但也要認識到，按照學習曲線提高生產效率的過程不會自動發生，它是工人個人和整個企業共同努力的結果。在持續生產一種產品的過程中，企業總是要努力改進生產方法、改進產品設計、實施標準化、采用新工具、改善車間平面布置以及改進管理工作，從而取得學習曲線的效果。

學習曲線的代價是生產系統的剛性化，將導致生產系統應變能力的下降，它會使生產系統變得缺乏適應變化和更新產品的能力。因此，只有當產品定型、需求增長時，才有可能也有必要利用學習曲線來促進各部門提高生產率。第九章學習曲線§3學習曲線應用案例

學習曲線在工業工程中應用較為廣泛，可用于制訂標準時間，計算產品銷售價格，預測產品的制造工時，考察系統的穩定性，考核工人的工作績效等。除此之外還可應用到非制造業的企業中，描述發生在每一個工作中的學習過程。員工效率和公司的效率的提高是工作經驗日益積累的結果，經驗增加了員工和公司的知識，并促進了員工和公司的學習。學習曲線的重要性就在于它使人們認識到知識學習能提高效率及效益。利用學習曲線預測作業時間例2：某廠生產一批產品，生產第一件產品需10h，其學習率為95%，求：（1）生產第51件產品的工時為多少