第一次月考押題培優卷（1）

（考試范圍：第五-七章）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.一個立方體的體積為64,則這個立方體的棱長的算術平方根為（）

A.i4B.4C.±2D.2

2.下列圖形可以由一個圖形經過平移變換得到的是（）

3.在下列命題中，假俞博是（）

A.如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補

B.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等

C.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

4.一個正方形的面積為32,則它的邊長應在（）

A.3到4之間B.4到5之間C.5到6之間D.6到7之間

5.如圖所示，已知直線BF、CD相交于點O,/D=40。，下面判定兩條直線平行正確

的是（）

A.當/C=40°時，AB//CDB.當/A=40。時，BC//DE

C.當4=120°時，CD//EFD.當/BOC=140。時，BF//DE

6.如圖，直線A。，BE被直線和AC所截，則N1的同位角和/5的內錯角分別是

A.Z4,Z2B.Z2,Z6C.Z5,Z4D.Z2,Z4

7.如圖，直線AB與8相交于點0,N1=N2,若NAOE=140,則/AOC的度數為

A.40B.60C.80D.100

8.如圖，Zl=100°,Z2=145°,那么N3=（）.

A.55°B.65°C.75°D.85°

9.①如圖1,AB//CD,則NA+/E+NC=180。；②如圖2,AB//CD,則NE=NA

+ZC；③如圖3,AB//CD,則NA+NE—/1=180。；④如圖4,AB//CD,則/A=

ZC+ZP.以上結論正確的個數是()

圖3圖4

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④

10.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-1,1),B(-1,-2),將線段A3向下

平移2個單位，再向右平移3個單位得到線段A0,設點P(無，y)為線段A的上任意

A.x=3,-4<y<-1B.x=2,-4<y<-1

C.-4<x<-1,y=3D.-4<x<-1,y=2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.計算:￡-V-0.125+7（-4）2-1-61=.

12.對于任意兩個不相等的實數a、b,定義一種新運算“十”如下：。十匕=竿邛，如:

7a-b

3?2=+=\[5.那么12十4=.

V3-2

13.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點8到點C的方向平移到ADEF

的位置，AB=10,DH=4,平移距離為6,則陰影部分的面積為.

14.如圖，己知AB〃CD,/B4c與/ACD的平分線相交于點E,若NACE=31。,

則ZBAE的度數是.

15.如圖，一條公路修到湖邊時，經過三次拐彎后，道路恰好與第一次拐彎之前的道路

保持平行，如果第一次拐彎的角/A=120。，第二次拐彎的角N8=150。，則第三次拐彎

的角/C的度數等于—.

16.如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動

到(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),...按這樣的運動

規律，經過2019次運動后，動點尸的坐標為.

y八

(3,2)(7,2)(11,2)

(1,1)A(5,1)八(9,1)A...

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

三、解答題(本大題共9題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.)

17.(1)計算：-12。22+6+際+|百-2|

(2)求x的值：4X2-9=0

18.如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點8,點A表示一應，設

點B所表示的數為優.

-L-A?_l__l_?B_l__I__

-2-10123

(1)求|m+1|+「九-1的值;

(2)在數軸上還有C、。兩點分別表示實數c和d，且有|2c+d|與m4互為相反數,

求2c-3d的平方根.

(1)若NEDC=3/C,求/C的度數；

⑵求證：BE//CD.

20.已知A(-l,2),B(-2,-1),將線段AB向右平移4個單位長度，再向下平

移1個單位長度，得到線段A，Bt

(1)在給定的平面直角坐標系中描出A、B、A\B，四個點，寫出點A，、B，的坐標，并

指出A、B、A\B，四個點所在的象限；

(2)連接AA，與BB，，試判斷線段AA，與BB，有怎樣的位置關系和數量關系？

21.數學課上，陳老師說：“同學們，如果NA的兩邊與NC的兩邊分別平行，你能根據

這個條件畫出圖形并探討一下NA與/C的數量關系嗎？”

(1)甲同學很快畫出了如圖所示的圖形，并根據AB〃CD,AE〃CF的條件，得出了

NA=NC的結論，請你幫他寫出說理過程.

(2)甲同學由此告訴陳老師：“我的結論是：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個

角相等你同意甲同學的結論嗎？.(填“同意”或“不同意”).如果不同意，請

寫出你的結論：.

（1）作△BZ）C的平分線。E,交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫

作法）；

（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系

23.讀一讀:

數形結合作為一種數學思想方法，其應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確

性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合

包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”.例如：在我們

學習數軸的時候，數軸上任意兩點，A表示的數為。，8表示的數為b,則A,8兩點

的距離可用式子卜-4表示，例如：5和一2的距離可用|5-（-2）|或卜2-5|表示.

研一研：

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與X軸正半軸、y軸正半軸交于點A（a,0）、

點且匕滿足（0一6）2+|6-4|=0.

⑴直接寫出以下點的坐標：A（,0）,B（0,）.

⑵若點尸、點。分別是y軸正半軸（不與8點重合）、尤軸負半軸上的動點，過。作

QC//AB,連接PQ.己知的。=34。（近似值），請探索與NPQC之間的數量

關系，并說明理由.

2

(3)已知點。(3,2)是線段AB的中點，若點H為y軸上一點，且SAH。=]S.AOB，求點H的

坐標.

24.已知直線//〃〃直線乙交//于點C,交心于點。，尸是直線CD上一點.

P

(1汝口圖1,當點P在線段CD上時，請你探究/I,Z2,/3之間的關系，并說明理由；

(2)如圖2,當點尸在線段。。的延長線上時，Zl,Z2,N3之間的關系是否仍然成立?

若成立，請證明；若不成立，請找出它們之間的關系，并說明理由；

(3)如圖3,當點尸在線段CD的延長線上時，請直接寫出結論.

第一次月考押題培優卷（1）

（考試范圍：第五-七章）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.一個立方體的體積為64,則這個立方體的棱長的算術平方根為。

A.±4B.4C.±2D.2

【答案】D

【詳解】：立方體的體積為64,

，它的棱長=超7=4，

?.?它的棱長的平方根為：±2.

故選D.

2.下列圖形可以由一個圖形經過平移變換得到的是（）

【答案】B

【詳解】試題分析：根據平移的性質，結合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案.

解：A、圖形的方向發生變化，不符合平移的性質，不屬于平移得到，故此選項錯誤；

B、圖形的大小沒有發生變化，符合平移的性質，屬于平移得到，故此選項正確；

C、圖形的方向發生變化，不符合平移的性質，不屬于平移得到，故此選項錯誤；

D、圖形的大小發生變化，不屬于平移得到，故此選項錯誤.

故選B.

點評：本題考查平移的基本性質，平移不改變圖形的形狀、大小和方向.注意結合圖形解題

的思想.

3.在下列命題中，假俞■博是（）

A.如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補

B.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等

C.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

【答案】B

【分析】根據鄰補角的性質，平行線的性質，垂線的性質，平行公理推論的應用逐個分析選

項即可找出假命題.

【詳解】解：A.如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補，根據鄰補角的性質可知：

互為鄰補角的兩個角相加等于180。，故該命題正確，不符合題意；

B.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等，根據平行線的性質可知：如果兩條

平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故該命題錯誤，符合題意；

C.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，根據垂線的性質可知：在同

一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該命題正確，不符合題意；

D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，根據平行公理推論：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故該命題正確，不符合題

.a*r.

思；

故選：B

【點睛】本題考查真假命題的判定，解題的關鍵是掌握鄰補角的性質，平行線的性質，垂線

的性質，平行公理推論的應用.

4.一個正方形的面積為32,則它的邊長應在（）

A.3到4之間B.4到5之間C.5到6之間D.6到7之間

【答案】C

【分析】先根據正方形的面積求解正方形的邊長，再估算正方形的邊長的范圍即可.

【詳解】解：一個正方形的面積為32,

正方形的邊長為序，即40,

Q25<32<36,

\5<V32<6.

故選：C.

【點睛】本題考查的是算術平方根的應用，無理數的估算，掌握“算術平方根的應用”是解本

題的關鍵.

5.如圖所示，已知直線BF、CD相交于點O,/D=40。，下面判定兩條直線平行正確的是

A.當NC=40。時，AB//CDB.當NA=40。時，BC//DEC.當

4=120。時，CD//EFD.當“OC=140。時，BF//DE

【答案】D

【分析】選項A中，NC和NZ）是直線AC、DE被￡>C所截形成的內錯角，內錯角相等，判

定兩直線平行;

選項8中，不符合三線八角，構不成平行;

選項C中，NE和N。是直線￡>C、EE被。E所截形成的同旁內角，因為同旁內角不互補,

所以兩直線不平行;

選項。中，/BOC的對頂角和是直線8只OE被。C所截形成的同旁內角，同旁內角

互補，判定兩直線平行.

【詳解】解：A、錯誤，因為NC=/D,所以AC〃DE；

B,錯誤，不符合三線八角構不成平行;

C、錯誤，因為NC+/%180。，所以CD不平行于EB

D、正確，因為/。。/=/8。。=140。，所以/。。/+/。=180。，所以8歹〃DE.

故選：D.

【點睛】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判

斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線.

6.如圖，直線A。,BE被直線所和AC所截，則/I的同位角和/5的內錯角分別是（）

N2,Z6C.Z5,Z4D.Z2,Z4

【答案】B

【分析】同位角：兩條直線a,b被第三條直線c所截（或說a,b相交c）,在截線。的同旁,

被截兩直線a,b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；內錯角：兩條直線被第

三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的

一對角叫做內錯角.根據此定義即可得出答案.

【詳解】解：：直線A。，BE被直線2尸和AC所截,

...N1與N2是同位角，/5與/6是內錯角,

故選：B.

【點睛】本題考查的知識點是同位角和內錯角的概念，解題的關鍵是熟記內錯角和同位角的

定義.

7.如圖，直線A3與CD相交于點。，Z1=Z2,若NAOE=140，則/AOC的度數為（）.

A,C

D'B

E

A.40B.60C.80D.100

【答案】C

【詳解】VZAOE=]40°,NAOE和/2是鄰補角，

.,.Z2=180°-140°=40°,

VZ1=Z2,

：.ZBOD=2Z2=SO°,

又ZBOD和ZAOC是對頂角

NAOC=NBOD=8。。.

故選：C.

D.85°

【答案】B

【分析】兩條直線相交，鄰角互補，求出鄰角的度數，再根據三角形內角和定理求解即可.

,.,Zl=100°,Z2=145°,

Z4=180°-Zl=l8O°-1OO°=8O°,

N5=180°-N2=180°-145°=35°,

VZ3=180°-Z4-Z5,

；.N3=180°-80°-35°=65°.

故選B.

【點睛】本題考查相交直線和三角形內角和定理.根據已知角求補角是解題的關鍵.

9.①如圖\,AB//CD,則/A+NE+NC=180。；②如圖2,AB〃C￡>,則NK=NA+NC；

③如圖3,AB//CD,則NA+/E—Nl=180。；④如圖4,AB//CD,則NA=NC+NP.以

上結論正確的個數是（）

【答案】C

【分析】①過點E作直線即〃由平行線的性質即可得出結論；

②過點￡作直線灰〃由平行線的性質即可得出結論；

③過點E作直線灰〃AB，由平行線的性質可得出NA+/E-/1=18O。；

④先過點尸作直線尸尸〃相，再根據兩直線平行，內錯角相等和同位角相等即可作出判斷.

【詳解】解：①過點E作直線￡F〃4J,

圖1

,/AB//CD,：.AB//CD//EF,：.ZA+Z1=18O°,N2+NC=180°,

AZA+ZC+ZAEC=360°,故①錯誤；

②過點E作直線EF//AB,

圖2

AB//CD,

：.AB//CD//EF,：.ZA=Z1,Z2=ZC,

AZAEC=ZA+ZC,即NAEC=NA+NC,故②正確;

③過點E作直線￡F〃AB,

圖3

?/AB//CD,：.AB//CD//EF,：.ZA+Z3=180°,Z1=Z2,

ZA+ZAEC-Z2=180°,即NA+NAEC—N1=180°,故③正確;

④如圖，過點尸作直線P尸〃AB,

圖4

AB//CD,：.AB//CD//PF,

：.Z\=ZFPA,ZC=ZFPC,

VZFB4=ZFPC+ZCPA,

：.Z1=ZC+ZCPA,

'：AB//CD,：.ZA=Z1,即NA=/C+NCB4,故④正確.

綜上所述，正確的小題有②③④.

故選：C.

【點睛】本題考查的是平行線的性質及平行公理的推論，根據題意作出輔助線是解答此題的

關鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-1,1),B(-1,-2),將線段A8向下平

移2個單位，再向右平移3個單位得到線段A0,設點尸(x,y)為線段Ab上任意一點,

則x,y滿足的條件為()

A.尤=3,-4<j<-1B.x=2,-4<y<-1

C.-4<x<-1,y=3D.-4<x<-1,y=2

【答案】B

【分析】先根據向下平移，橫坐標不變，縱坐標相減；向右平移，橫坐標相加，縱坐標不變

求出4與9的坐標，再根據點P(x,y)為線段4夕上任意一點，即可得到x,y滿足的條

件.

【詳解】解：：點A(-1,1),B(-1,-2),

將線段AB向下平移2個單位，再向右平移3個單位得到線段A5,

得4(2,-1),B'(2,-4),

:點尸(x,y)為線段上任意一點，

,'.x=2,-4<y<-1.

故選：B.

【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，熟記平移中點的變化規律是:橫坐標右移加，

左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.計算:￡-尋-0.125+7^7+6|=.

【答案】-1

【詳解】分析：根據二次根式的性質，立方根的意義，絕對值的性質化簡，再求和差即可.

詳解：6始0」25

11//

=—+—+4-6

=-1

故答案為-1.

點睛：此題主要考查了實數的混合運算，熟記并靈活運用二次根式的性質，立方根的意義,

絕對值的性質化簡是關鍵.

12.對于任意兩個不相等的實數么b,定義一種新運算“十"如下：a?b=^^,如:

yja-b

3十2=乎+2=有,那么12十4=

V3-2

【答案】0

【分析】根據新定義，將。=12,匕=4代入計算即可.

【詳解】解：=

.?.12十4=盧=等=f=血,,

V12-4V82-^2

故答案為：72.

【點睛】本題考查實數的計算，解題的關鍵是將。=12,6=4正確代入再化簡.

13.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點8到點C的方向平移到ACER的位

置，AB=1。，DH=4,平移距離為6,則陰影部分的面積為.

【答案】48

【分析】先利用平移和平行線截線段成比例定理求出線段的長度，再利用面積公式求出兩個

三角形的面積，再求差即可.

【詳解】由平行可知，DE=AB=1。,CF=BE=6

則物=龐一應'=10-4=6

..”_EH

'~CF~DH

EC_6

.?.EC=9

：.EF=+/=15

S=S"”而一S-=上xEFxDE-工xECxHE=48

ajjcrIsncC22

故填48.

【點睛】本題考查平移和平行線截線段成比例定理，關鍵是求出所需線段的長度.

14.如圖，已知AB〃C￡>,4c與，ACD的平分線相交于點E,若NACE=31。，則/54E

的度數是.

IB

【答案】59°

【分析】先根據鉆〃CD得出ZACD+NCAB=180°，再根據ZBAC與ZACD的平分線相交

于點E得出NC4E+NACE=90。,從而得出答案.

【詳解】?：AB//CD

ZACD+ZC4B=180°

又ZBAC與ZACD的平分線相交于點E

/./CAE+ZACE=；(ZACD+/CAB)=90。

又：ZACE=31°

：.ZCAE=90o-31°=59°

，NBAE=59°

故答案為：59°

【點睛】本題考查平行線的性質以及角平分線的定義，掌握相關的角度轉化是解題關鍵.

15.如圖，一條公路修到湖邊時，經過三次拐彎后，道路恰好與第一次拐彎之前的道路保持

平行，如果第一次拐彎的角NA=120。，第二次拐彎的角/B=150。，則第三次拐彎的角NC

【答案】150°

【分析】延長尸C與AB,交于點E,利用兩直線平行內錯角相等求出NE的度數，利用外角

性質求出/BCE的度數，即可確定出NBC尸的度數.

【詳解】解：延長bC與AB,交于點E,如圖所示，

"."AD//CE,

：.NA=/E=120。，

ZABC=150°,

：.ZCBE^30°,

：.ZBCF=ZCBE+/E=30°+120°=150°.

故答案為：150。.

【點睛】本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關

鍵.

16.如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到（1,

1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),...按這樣的運動規律，經過

2019次運動后，動點、P的坐標為.

(3,2)(7,2)(11,2)

(1.1)A(5,1)A(9,1)A...

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

【答案】(2023,2)

【分析】先找出點的橫坐標的變化規律即可求出經過2019次運動后，動點尸的橫坐標，然

后找出點的縱坐標的變化規律即可求出結論.

【詳解】解：由坐標可知：動點P的橫坐標變化為：1、2、3、4……

經過2019次運動后，動點尸的橫坐標為2019

動點尸的縱坐標變化為：1、0、2、0、1、0、2、0……每4個數字一循環

2019-4=504.......3

...經過2019次運動后，動點尸的縱坐標為2

經過2019次運動后，動點尸的坐標為(2023,2)

故答案為：(2023,2).

【點睛】此題考查的是探索坐標的規律題，找出橫、縱坐標的變化規律是解決此題的關鍵.

三、解答題(本大題共9題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.)

17.(1)計算：-12。22+6+歷+|百-2|

(2)求X的值：4X2-9=0

3

【答案】⑴4；(2)x=+-

【分析】(1)根據實數的混合運算進行計算即可；

(2)根據平方根的意義解方程即可.

【詳解】解：(1)原式=-1+百+3+2-石

=4；

(2)移項，得4亡=9,

尤2_2

4'

直接開平方得尤=±3].

【點睛】本題考查實數的混合運算及用平方根解方程，解題關鍵是熟練掌握實數的相關運算.

18.如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點8,點A表示一0,設點8

所表示的數為加.

.A,,B,,,

------?----1--->

-2-10123

(1)求w+i|+w-“的值；

(2)在數軸上還有C、。兩點分別表示實數c和d,且有|2c+M與而7互為相反數，求

2c-3d的平方根.

【答案】(1)2；(2)±4

【分析】(1)先求出m=2-0,進而化簡|m+l|+|m-l|,即可；

(2)根據相反數和非負數的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c-3d的值，再求出

2c-3d的平方根.

【詳解】(1)由題意得：m=2-0,則m+l>0,m-l<0,

.??|m+l|+|m-l|=m+l+l-m=2；

(2)???|2c+d|與舟4互為相反數，

12c+d|+Jd+4=0,

??.|2c+d|=0且&/+4=0,

解得：c=2,d=-4,

2c_3d=16,

???2c-3d的平方根為±4.

【點睛】本題主要考查數軸、相反數的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與

算術平方根的非負性，是解題的關鍵.

19.己知：如圖，ZA^ZADE,NC=/E.

(1)若/￡DC=3NC,求NC的度數;

(2)求證：BE//CD.

【答案】(1)45°

(2)見解析

【分析】(1)根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得出/C的度數；

(2)MAC//DE,ZC=ZE,即可得出進而判定BE〃CD

(1)

ZA=ZADE,

C.AC//DE,

：.ZEDC+ZC=18O°,

又；NEDC=3NC,

.?.4ZC=180°,即NC=45°；

(2)

\'AC//DE,

：.ZE=ZABE,

又；/C=/E,

：.ZC=ZABE,

C.BE//CD.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及判定的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角

相等；兩直線平行，同旁內角互補.

20.已知A(-1,2),B(-2,-1),將線段AB向右平移4個單位長度，再向下平移1

個單位長度，得到線段

(1)在給定的平面直角坐標系中描出A、B、A\B，四個點，寫出點A，、B，的坐標，并指出

A、B、A\B，四個點所在的象限；

(2)連接AA，與BB\試判斷線段AA，與BB，有怎樣的位置關系和數量關系？

-

【答案】(1)A，(3,1),B，(2,-2)，由圖可知，點A在第二象限，點B在第三象限，點

A，在第一象限，點B，在第四象限；(2)AA'//BB',AA，=BB-

【詳解】試題分析：(1)已知出A、B兩點的坐標，再根據平移的性質確定點A，、的坐標，

連接AB，即可，并根據圖象確定各點所在的象限即可；

(2)連接AA，與BB，，觀察這兩條線段在坐標系中的位置，即可得出結論.

試題解析：解：(1)如圖所示，AY3,1),B'(2,-2).由圖可知，點A在第二象限，點

B在第三象限，點A，在第一象限，點B，在第四象限；

(2)由圖可知，AA'//BB',AA，=BBl

p

考點：平移的性質.

21.數學課上，陳老師說：“同學們，如果/A的兩邊與/C的兩邊分別平行，你能根據這

個條件畫出圖形并探討一下NA與/C的數量關系嗎？”

（1）甲同學很快畫出了如圖所示的圖形，并根據AB//CD,AE//CF的條件，得出了NA=NC

的結論，請你幫他寫出說理過程.

（2）甲同學由此告訴陳老師：“我的結論是：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相

等你同意甲同學的結論嗎？.（填“同意”或“不同意”）.如果不同意，請寫出你的

結論：.

【答案】（1）說理過程見解析；（2）不同意；兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或

者互補；理由見解析.

【分析】（1）根據圖形利用平行線的性質即可證明；

（2）根據題目條件畫出另一種情形：兩個角互補，利用平行線的性質證明即可

【詳解】（1）,/AB//CD,AE//CF,

：.ZA=ZDOE,NDOE=NC（兩直線平行，同位角相等），

/.ZA=ZC（等量代換）.

（2）不同意，兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補

理由如下：如圖，交于點G,

?/AB//CD,AE//CF

C.ZA^ZDOE（兩直線平行，同位角相等），

ZAOC+ZC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.

；NDOE=ZAOC（對頂角相等），

ZA+ZC=180°（等量代換）.

二兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補.

【點睛】本題考查了平行線的性質，理解平行線的性質是解題的關鍵.

22.如圖，點。在△A8C的A2邊上，S.ZACD=ZA.

（1）作48DC的平分線。E,交8c于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）在（1）的條件下，判斷直線。E與直線AC的位置關系（不要求證明）.

【答案】（1）作圖見解析；

（2）DE//AC.

【分析】（1）根據角平分線的畫法畫出角平分線；

（2）根據角平分線的性質和三角形外角的性質得出DE和AC平行.

【詳解】解：（1）如圖所示：

(2)DE//AC

:DE平分NBDC,

:.NBDE=W/BDC,

VZACD=ZA,ZACD+ZA=ZBDC,

：.ZA=|ZBDC,

：.ZA=ZBDE,

C.DE//AC.

【點睛】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握同位角

相等兩直線平行.

23.讀一讀：

數形結合作為一種數學思想方法，其應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來

闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個

方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”.例如：在我們學習數軸的時

候，數軸上任意兩點，A表示的數為a,8表示的數為6,則A,B兩點的距離可用式子

表示，例如：5和一2的距離可用|5-（-2）|或卜2-5|表示.

研一研：

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與工軸正半軸、V軸正半軸交于點A（a,O）、點

8（0,》），且°、5滿足（0-6）2+0_4|=0.

⑴直接寫出以下點的坐標：A（,0）,B（0,）.

⑵若點尸、點。分別是y軸正半軸（不與3點重合）、X軸負半軸上的動點，過。作。C〃A8,

連接PQ.已知N54O=34°（近似值），請探索與/PQC之間的數量關系，并說明理

由.

2

（3）已知點。（3,2）是線段的中點，若點H為＞軸上一點，且S9二^口神，求點”的坐

標.

【答案】（1）6,4；

⑵ZBPQ+ZPQC=236°；

284

⑶”(0,)或(0,——).

【分析】(1)利用平方和絕對值的非負性解答即可；

(2)過點尸作尸得出根據三角形外角的性質求出NOBP,再根據

平行線的性質求出N08P+N3PM+NMPQ+NPQC=36O。，最后利用等量代換得出結果;

2

(3)設H(0,x),根據5"=(5加5結合三角形的面積公式列出關于x的方程，解方程

求出X即可