攝像機(jī)模型與參數(shù)標(biāo)定方法徐德副教授2003年11月30日內(nèi)容提要小孔模型攝像機(jī)參數(shù)基于滅點(diǎn)(vanish)的內(nèi)參數(shù)標(biāo)定Faugeras的攝像機(jī)標(biāo)定方法Tsai的攝像機(jī)標(biāo)定方法仿射變換法小孔模型P1OYXZ圖1小孔成像原理Π1Π2P2Π

2P

2所有景物通過攝像機(jī)光軸中心點(diǎn)投射到成像平面上小孔模型，內(nèi)參數(shù)XZf14參數(shù)模型5參數(shù)模型小孔模型，外參數(shù)圖1小孔成像原理P1OcYcXcZcΠ1Π2P2YwXwZwOw平面視覺攝像機(jī)的標(biāo)定平面視覺攝像機(jī)的位姿攝像機(jī)光軸中心線與景物平面平行，景物坐標(biāo)為攝像機(jī)固定不動(dòng)，焦距固定。景物坐標(biāo)系原點(diǎn)可選擇光軸中心線與景物平面的交點(diǎn)，于是有R=I,t=[00d]T,d是選擇光軸中心到景物平面的距離。攝像機(jī)的標(biāo)定平面視覺攝像機(jī)的標(biāo)定攝像機(jī)的標(biāo)定基于滅點(diǎn)的內(nèi)參數(shù)標(biāo)定(5參數(shù)模型)P1OYXZ圖1小孔成像原理Π1Π2P2Π

25參數(shù)模型內(nèi)參數(shù)標(biāo)定P1OYXZ圖2內(nèi)參數(shù)標(biāo)定原理Π1Π2P2內(nèi)參數(shù)標(biāo)定內(nèi)參數(shù)標(biāo)定內(nèi)參數(shù)標(biāo)定對于N幅圖像，可以得到N個(gè)上述方程，利用最小二乘法，可以求出h1~h5。內(nèi)參數(shù)標(biāo)定Faugeras的攝像機(jī)標(biāo)定方法攝像機(jī)模型內(nèi)參數(shù)為4參數(shù)模型攝像機(jī)的標(biāo)定（直接最小二乘）

O.D.Faugeras,G.Toscani,Thecalibrationproblemforstereo,IEEEComputerSocietyConferenceonComputerVisionandPatternRecognition,pp15-20,Florida,1986Faugeras的攝像機(jī)標(biāo)定方法攝像機(jī)的標(biāo)定

對于多組空間點(diǎn)，有：攝像機(jī)的標(biāo)定將M陣中的每一個(gè)元素乘以m34，得到的結(jié)果作為M陣。攝像機(jī)的標(biāo)定Faugeras的攝像機(jī)標(biāo)定方法帶約束條件時(shí)，攝像機(jī)的標(biāo)定帶約束條件攝像機(jī)的標(biāo)定由約束條件，判別標(biāo)準(zhǔn)變?yōu)槭笴R最小：對于所有的實(shí)數(shù)

，有：帶約束條件攝像機(jī)的標(biāo)定將CR分別對X3、X9求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，有：，則X3即為D的特征向量。此外，利用下述方法也可以求得X3、X9：由最小二乘法，求得X9與X3的關(guān)系：Tsai的攝像機(jī)標(biāo)定方法符號與條件R.Y.Tsai,Aversatilecameracalibrationtechniqueforhigh-accuracy3Dmachinevisionmetrologyusingoff-the-shelfcamerasandlens,IEEETransactionsonRoboticsandAutomation,3(4),1987oxyzrix'y'p0'XYZp

0圖像平面原點(diǎn)位置r

i從點(diǎn)p

0到圖像點(diǎn)的矢量是標(biāo)定點(diǎn)徑向畸變產(chǎn)生的點(diǎn)ri從點(diǎn)(0,0,zi)到pi的矢量條件：1、世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)不在視場內(nèi)。2、世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)不會(huì)投影到圖像上接近于圖像坐標(biāo)的y軸。Tsai的攝像機(jī)標(biāo)定方法外參數(shù)模型攝像機(jī)標(biāo)定1、ty的求取若，有：攝像機(jī)標(biāo)定對于n個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，其圖像坐標(biāo)為根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)，有：求解上述方程，可以獲得u。攝像機(jī)標(biāo)定攝像機(jī)標(biāo)定當(dāng)u1和u2不同時(shí)為0，且u3和u4不同時(shí)為0時(shí)當(dāng)u1和u2同時(shí)為0時(shí)，且u3和u4不同時(shí)為0時(shí)當(dāng)u3和u4同時(shí)為0時(shí)，且u1和u2不同時(shí)為02、的求取攝像機(jī)標(biāo)定3、的求取4、焦距F和tz的初步求取

dy是圖像行間距攝像機(jī)標(biāo)定利用所有的標(biāo)定點(diǎn)構(gòu)成線性方程組5、一階透鏡變形系數(shù)k1與焦距F和tz的精確求取利用上述F和tz作為初值，通過非線性回歸求取僅用yi仿射變換法在圖像平面中，理想圖像坐標(biāo)到測量圖像坐標(biāo)間的仿射方程為：由透視投影，