瀘州高2022級高二上期小結練習（一）數學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1已知，，則等于（）A. B. C. D.2.把紅?藍?黑?白4張紙牌隨機分給甲?乙?丙?丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A.對立事件 B.必然事件C.互斥但不對立事件 D.不可能事件3.設x，，向量，，且，，則（）A. B. C.3 D.44.在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有1，2，3，4四個數字，這些小球除數字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數字記為m，再由乙猜這個小球上的數字，記為n．如果m，n滿足，那么就稱甲、乙兩人“心領神會”，則兩人“心領神會”的概率是（）A. B. C. D.5.已知，若共面，則實數的值為（）A. B. C. D.6.如圖，平行六面體所有棱長都為1，底面為正方形，．則對角線的長度為（）A. B. C.2 D.7.如圖，在長方體中，，，為中點，則到平面的距離為（）A.1 B. C. D.28.在棱長為的正方體中，，分別為，的中點，點在正方體表面上運動，且滿足，點軌跡的長度是（

）．A. B.C. D.4a二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.設，是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10.有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字是奇數”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是偶數”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是奇數”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是偶數”，則（）A.乙發生的概率為 B.丙發生的概率為C.甲與丁相互獨立 D.丙與丁互為對立事件11.已知空間向量，，下列結論正確的是（）AB.，夾角的余弦值為C.若直線l的方向向量為，平面的法向量為，且，則實數D.在上的投影向量為12.疫情當下，通過直播帶貨來助農，不僅為更多年輕人帶來了就業崗位，同時也為當地農民銷售出了農產品，促進了當地的經濟發展.某直播平臺的主播現要對6種不同的臍橙進行選品，其方法為首先對這6種不同的臍橙（數量均為1），進行標號為1~6，然后將其放入一個箱子中，從中有放回的隨機取兩次，每次取一個臍橙，記第一次取出的臍橙的標號為，第二次為，設，其中[x]表示不超過x的最大整數，則（）A. B.事件與互斥C. D.事件與對立三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下12組隨機數：137960197925271815952683829436730257據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為______.14.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為______．15.已知空間中三點，則點A到直線的距離為__________．16.如圖，若正方體的棱長為2，點是正方體的底面上的一個動點（含邊界），是棱的中點，則下列結論中正確結論的序號是_____．①若保持，則點在底面內運動路徑的長度為②三棱錐體積的最大值為③若，則二面角余弦值的最大值為④若則與所成角的余弦值的最大值為四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知甲?乙?丙參加某項測試時，通過概率分別為0.6，0.8，0.9，而且這3人之間的測試互不影響．（1）求甲?乙?丙都通過測試的概率；（2）求甲?乙?丙至少有一人通過測試的概率；（3）求甲?乙?丙恰有有兩人通過測試的概率．18.四棱柱的六個面都是平行四邊形，點在對角線上，且，點在對角線上，且．（1）設向量，，，用、、表示向量、；（2）求證：、、三點共線．19.9月19日，2023年中國地理標志博覽會主會場啟動儀式在瀘州市成功舉行，志愿者的服務工作是豐收節成功舉辦的重要保障，瀘州市新時代文明實踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）估計這100名候選者面試成績的第80百分位數；（2）從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的宣傳者．現計劃從第四組和第五組抽取的人中，再隨機抽取2名作為組長．求選出的兩人來自同個一組的概率．20.一位同學想調查某學校學生閱讀古典四大名著《紅樓夢》《三國演義》《西游記》《水滸傳》的情況，他隨機問了5名同學（√表示已讀），得到了以下表格：《紅樓夢》《三國演義》《西游記》《水滸傳》同學A√√√同學B√√同學C√√同學D√√√同學E√√（1）現在從這五位同學中選出兩位，設事件A為“兩位同學都讀過《紅樓夢》和《三國演義》”，請用集合的形式分別寫出樣本空間和事件A所包含的所有結果，并計算出事件A的概率；（2）經過統計，該學校讀過《紅樓夢》《三國演義》《西游記》《水滸傳》四本名著的概率分別為，，，，求一位同學恰好讀過其中三本書的概率．21.如圖，在