江西省上饒市上饒縣2024屆數學八年級第二學期期末學業水平測試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列關于變量x,y的關系，其中y不是x的函數的是（）

0

D3

2.下列因式分解正確的是（）

A.x3-x=x（x2-1）B.-a2+6a-9=-（a-3）2

C.x2+y2=（x+y）2D.a3-2a2+a=a（a+1）（a-1）

3.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線

y=2和y=k的一支上，分別過點A,C作X軸的垂線垂足分別為M和N,則有以下的結論：①ON=OM；

XX

②4OMAg△ONC；③陰影部分面積是:（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關于y軸對稱其中正確的

結論是（）

4.如圖所示，在四邊形ABC。中，AD//BC,要使四邊形ABC。成為平行四邊形還需要條件（）

D

BC

A.AB=DCB.ZD=ZBC.AB=ADD.Z1=Z2

JQ—m<Q

5.若關于X的不等式組r'.的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）

7-2%<1

A.6<m<7B.6<m<lC.6<m<7D.3<m<4

6.不列調查方式中，最合適的是（）

A.調查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式

B.調查游客對某國家5A級景區的滿意程度情況，采用抽樣調查的方式

C.調查“神舟七號”飛船的零部件質量情況，采用抽樣調查的方式

D.調查蘇州地區初中學生的睡眠時間，采用普查的方式

7.如圖，下圖是汽車行駛速度（千米/時）和時間（分）的關系圖，下列說法其中正確的個數為（）

0510152025303540

（1）汽車行駛時間為40分鐘；（2）AB表示汽車勻速行駛；（3）在第30分鐘時，汽車的速度是90千米/時；（4）第

40分鐘時，汽車停下來了.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列因式分解正確的是（

A.x2-y2=(x-y)B.a2+a+l=(a+1)

C.xy-x=x(y-1)D.2x+y=2(x+y)

9.如圖，△ABC的周長為28,點O,E都在邊3c上，N48C的平分線垂直于AE,垂足為Q,NAC3的平分線垂直

于A。，垂足為P,若3C=12,則P。的長為（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知多項式f+g+9是一個關于X的完全平方式，則7〃的值為（）

A.3B.6C.3或-3D.6或-6

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，平行四邊形ABCD的周長為20,對角線AC、BD交于點O,E為CD的中點，BD=6,則△DOE的周長

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線h,L分別是函數y=kix+bi和y=k2x+b2的圖象，則可以估計關于x的不

13.如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內修建了寬2米的道路，則草地的面積是平方米.

x+a>0

14.若不等式組，°°有且僅有3個整數解，則。的取值范圍是___________.

l-2x>x-2

15.一個數的平方等于這個數本身，這個數為.

m

16.已知反比例函數y=—的圖像都過A（1,3）則m=.

x

17.如圖，在平行四邊形A5CD中，DB=DC,ZC=70°,AEYBD^E,則度.

B

18.已知不等式<?c的解集為貝!!（。+1）（…）的值為___.

x-2b>3

三、解答題（共66分）

19.（10分）在學校組織的八年級知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為4、3、C、。四個等級，其中

相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：

請你根據以上提供的信息解答下列問題：

（1）求一班參賽選手的平均成績;

（2）此次競賽中，二班成績在C級以上（包括C級）的人數有幾人?

（3）求二班參賽選手成績的中位數.

二班成績統計圖。

20.（6分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分（60WXW100）.校方從600幅參賽作

品中隨機抽取了部分步賽作品，統計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統計圖表.

“文明在我身邊”攝影比賽成績統計表

分數段頻數頻率

60<x<70180.36

70<x<8017c

80<x<90a0.24

90<x<100b0.06

合計1

根據以上信息解答下列問題:

（1）統計表中a=,b=

（2）補全數分布直方圖；

（3）若80分以上的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數量是多少？

“文明在我身邊'攝影比賽成造球分布直方圖

21.（6分）如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點，點P、Q從A.C同時出發，在邊AD、CB

上以每秒1個單位向D、B運動，運動時間為t（0<t<8）.

⑴如圖1,連接PE、EQ、QF、PF,求證：無論t在0<t<8內取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；

（2汝口圖2,連接PQ交CE于G,若PG=4QG,求t的值；

⑶在運動過程中，是否存在某時刻使得PQ_LCE于G?若存在，請求出t的值：若不存在，請說明理由

22.（8分）我市某火龍果基地銷售火龍果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg?5000kg（含2000kg和5000kg）的

客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克6.8元，由基地免費送貨；方案B：每千克6元,

客戶需支付運費2000元.

（1）請分別寫出按方案A,方案B購買這種火龍果的應付款y（元）與購買數量x（kg）之間的函數表達式；

（2）求購買量在什么范圍時，選擇方案A比方案B付款少？

（3）某水果批發商計劃用30000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種火龍果，他應選擇哪種方案？

23.（8分）2017年5月5日，國產大飛機C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標準，具有自主知

識產權的干線民用飛機，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國

首款中型客機最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機的國內外用戶達到28家，訂單總數超過800

架，表1是其中20家客戶的訂單情況

表1：

客戶訂單（架）客戶訂單（架）

中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45

中國東方航空20平安國際融資租賃公司50

中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30

海南航空20中國飛機租賃有限公司20

四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20

河北航空20農銀金融租賃有限公司45

幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50

國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30

美國通用租賃公司20興業金融租賃公司20

泰國都市航空10德國普仁航空公司7

根據表1所提供的數據補全表2

表2:

訂單(架)7101520304550

訂單(架)11222

這20個數據的中位數為,眾數為

24.(8分)先化簡，再求值：

(2m+\八m'-1

(1)1----------，其中r+

1m)m

，2qrs\r\

(2)；:—十片F，并在2,3,4,5這四個數中取一個合適的數作為0的值代入求值?

-6a+93-aJa-9

25.(10分)邊長為。，〃的矩形發生形變后成為邊長為。，b的平行四邊形，如圖1,平行四邊形ABC。中，AB^a,

A5邊上的高為〃，我們把〃與。的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”.

(1)若形變后是菱形ABC。(如圖2),則形變前是什么圖形？

(2)若圖2中菱形ABC。的“形變比”為且，求菱形A5C。形變前后的面積之比;

2

（3）當邊長為3,4的矩形變后成為一個內角是30。的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”.

26.（10分）一條筆直跑道上的A,B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達

A處時停止，且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離V（米）與跑動時間x（秒）的函數關系如圖14所示.

（1）若點M的坐標（100,0）,求乙從B處跑到A處的過程中V與％的函數解析式；

（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續了40秒.

①當》=再時，兩人相距200米，請在圖14中畫出P（%+40,0）,保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；

②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由.

2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數的個數.

【題目詳解】

解：A、C、D當x取值時，y有唯一的值對應，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了函數的定義.函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于x的每一個取值，y都有唯一確定

的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量.

2、B

【解題分析】

根據提公因式法和公式法進行分解因式即可判斷.

【題目詳解】

x3-x=x(x2-1)=x(x+l)(x-l),故A錯誤；

-a2+6a-9=-(a-3)2,故B正確；

x?+y2不能用完全平方公式進行因式分解，故C錯誤；

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)2,故D錯誤.

故選：B

【題目點撥】

本題考查的是因式分解，熟練掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是關鍵.

3、D

【解題分析】

先判斷出CE=ON,AD=OM,再判斷出CE=AD,即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA不

一定等于OC,即可得出②錯誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯誤，根

據菱形的性質判斷出OB_LAC,OB與AC互相平分即可得出④正確.

【題目詳解】

解：如圖，過點A作ADLy軸于D,過點C作CEJ_y軸E,

；AM_Lx軸，CM_Lx軸，OB_LMN,

?*.四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形,

/.ON=CE,OM=AD,

VOB是")ABC的對角線，

/.△BOC^AOBA,

??SABOC=SAOBA,

11

,.,SBOC=-OBXCE,SBOA=-OBXAD,

A2A2

.\CE=AD,

/.ON=OM,故①正確；

在RtACON和RtAAOM中，ON=OM,

?四邊形OABC是平行四邊形，

.?.OA與OC不一定相等，

/.ACON與AAOM不一定全等，故②錯誤；

?.?第二象限的點C在雙曲線y=&上，

X

?11

???SACON=—|ki|=--ki，

22

?.?第一象限的點A在雙曲線丫=幺上，

x

11

SAAOM=一k2|=-k.2,

22

.Ill/、

S陰影=SACON+SAAOM=-—kid—k2=—(k2-ki)，

222

故③錯誤；

?.?四邊形OABC是菱形，

/.AC1OB,AC與OB互相平分，

...點A和點C的縱坐標相等，點A與點C的橫坐標互為相反數，

???點A與點C關于y軸對稱，故④正確，

.?.正確的有①④，

故選：D.

【題目點撥】

本題是反比例函數綜合題，主要考查了反比例函數的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的性

質，判斷出CE=AD是解本題的關鍵.

4、B

【解題分析】

根據等腰梯形的定義可判斷A；根據平行線的性質和三角形的內角和定理求出NBAC=NDCA,推出AB〃CD可以判

斷B；根據平行四邊形的判定可判斷C；根據平行線的性質可以判斷D.

【題目詳解】

解：A、符合條件AD〃BC,AB=DC,可能是等腰梯形，故A選項錯誤；

B、VAD/7BC,

.\Z1=Z2,

VZB=ZD,

.\ZBAC=ZDCA,

.\AB〃CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確.

C、根據AB=AD和AD〃BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；

D、根據N1=N2,推出AD〃BC,不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；

故選：B

【題目點撥】

本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質和判定等知識點的理解和

掌握，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵.

5、B

【解題分析】

首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據不等式組有4個整數解即可求得m的范圍.

【題目詳解】

[x-加<0①

，

解：[7-2X<1(D

解①得x<m,

解②得xNL

則不等式組的解集是lWx<m.

?.?不等式組有4個整數解，

.??不等式組的整數解是1,4,5,2.

.\2<m<3.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大

小中間找，大大小小解不了.

6、B

【解題分析】

本題考查的是普查和抽樣調查的選擇.調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題

具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象

很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣

調查.

【題目詳解】

A.調查某品牌電腦的使用壽命，考查會給被調查對象帶來損傷破壞，應選擇抽樣調查的方式；

B.調查游客對某國家5A級景區的滿意程度情況，采用抽樣調查的方式，節省人力、物力、財力，是合適的；

C.要保證“神舟七號”飛船成功發射，精確度要求高、事關重大，往往選用普查；

D.調查蘇州地區初中學生的睡眠時間，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調查即可；

故選B

【題目點撥】

此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于對與必要性結合起來

7、C

【解題分析】

仔細分析圖象特征，根據橫軸和縱軸的意義依次分析各小題即可作出判斷.

【題目詳解】

解：由圖可得，在x=40時，速度為0,故(1)(4)正確；

AB段，y的值相等，故速度不變，故(2)正確；

x=30時，y=80,即在第30分鐘時，汽車的速度是80千米/時；故(3)錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題考查實際問題的函數圖象.實際問題的函數圖象是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常

見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

8、C

【解題分析】

解：A>x2-y2=(x+y)(x-y),故此選項錯誤；

B、a?+a+l無法因式分解，故此選項錯誤；

C、xy-x=x(y-1),故此選項正確；

D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查因式分解.

9、B

【解題分析】

根據已知條件證明AAQB之AEQB及AAPC之△DPC,再得出PQ是4ADE的中位線，根據題中數據，根據

DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質即可求出PQ的長度.

【題目詳解】

解：BQ平分/ABC,

/.ZABQ=ZEBQ,

VBQ±AE,

.,.ZAQB=ZEQB=90°,

ZABQ=ZEBQ

在aAQB與aEQB中<BQ=BQ

ZAQB=ZEQB

/.△AQB^AEQB(ASA)

，AQ=EQ,AB=BE

同理可得：△APC^^DPC(ASA)

；.AP=DP,AC=DC,

，P,Q分別為AD,AE的中點，

，PQ是AADE的中位線，

：.PQ=^DE,

:?△ABC的周長為28,BC=12,

.?.AB+AC=28-12=16,即BE+CD=16,

DE=BE+CD-BC=16-12=4

；.PQ=2

故答案為：B.

【題目點撥】

本題主要考查了中位線的性質，涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題，解題的關鍵是根據全等三角形的性

質得出中位線.

10、D

【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值.

【題目詳解】

Vx2+mx+9是關于x的完全平方式，

22

/.x+mx+9=X±2X3XX+9

/.m=±6,

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解題分析】

試題分析：；口ABCD的周長為20cm,

：.2（BC+CD）=20,貝!]BC+CD=2.

???四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,BD=6,

1

.\OD=OB=-BD=3.

2

又???點E是CD的中點，

；.OE是ABCD的中位線，DE=，CD,

2

1

/.OE=-BC,

2

.?.△DOE的周長=OD+OE+DE=』BD+L（BC+CD）=5+3=1,

22

即4DOE的周長為1.

故答案是L

考點：三角形中位線定理.

12、x<-1

【解題分析】

觀察函數圖象得到當x<-l時，直線y=kjx+bi在直線y=k（x+bi的上方，于是可得到不等式kix+bi>kix+bi的解集.

【題目詳解】

當xV-1時,kix+bi>kix+bi,

所以不等式kix+bi>kix+bi的解集為x<-l.

故答案為xV-L

【題目點撥】

本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的

集合.

13、144米I

【解題分析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可.

【題目詳解】

解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形,

長方形的長為10-1=18（米）,寬為10-1=8（米），

則草地面積為18x8=144米I

故答案為：144米1.

【題目點撥】

本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵.

14、l<a<2

【解題分析】

此題需要首先解不等式，根據解的情況確定a的取值范圍.特別是要注意不等號中等號的取舍.

【題目詳解】

解：解不等式x+a20得：x>-a,

解不等式Llx>x-1得：x<l,

?.?此不等式組有2個整數解，

.?.這2個整數解為-1,-1,0,

；.a的取值范圍是-2<a￡L

故答案為：lWa<2.

【題目點撥】

此題考查一元一次不等式組的解法.解題關鍵在于要注意分析不等式組的解集的確定.

15、0或1

【解題分析】

根據特殊數的平方的性質解答.

【題目詳解】

解：平方等于這個數本身的數只有0,1.

故答案為：0或1.

【題目點撥】

此題考查了特殊數值的平方的性質，要注意平時在學習中進行積累.

16、1.

【解題分析】

把點A(1,1)代入函解析式即可求出m的值.

【題目詳解】

解：把點A(1,1)代入函解析式得1=］，解得m=L

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解題的關鍵.

17、20°

【解題分析】

由DB=DC,NC=70。可以得到NDBC=NC=70。，又由AD〃BC推出NADB=NDBC=NC=70。，而NAED=90。，根據

直角三角形兩銳角互余即可求得答案.由此可以求出NDAE.

【題目詳解】

VDB=DC,ZC=70°,

.\ZDBC=ZC=70°,

在平行四邊形ABCD中，

VAD/7BC,AEJ_BD,

AZADB=ZDBC=ZC=70°,ZAED=90°,

；.NDAE=90°-70°=20°.

故填空為：20°.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握相關性質與定理是解題

的關鍵.

18、-12

【解題分析】

先求出每個不等式的解集，求出不等式組的解集，根據已知不等式組的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出

答案.

【題目詳解】

解：?.?解不等式2x-a<l得：xV巴口，

解不等式x-2b>3得：x>2b+3,

不等式組的解集是2b+3<x<a,

2x-a<1

?..不等式組、?°的解集為」VxV2,

x-2b>3

a+1c

2b+3=-l,----=2,

2

/.b=-2,a=3,

A(a+1)(b-1)=(3+1)x(-2-1)=12,

故答案為：-12.

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵事實能得出關于a、b的方程，題目比較好，難度

適中.

三、解答題(共66分)

19、(1)88.5分；(2)15人；(3)80分

【解題分析】

(1)根據算術平均數的定義列式計算可得;

(2)總人數乘以A、B、C等級所占百分比即可;

(3)根據中位數的定義求解即可.

【題目詳解】

5x100+10x90+2x80+3x70

解:(1)一班參賽選手的元==88.5(分)

5+10+2+3

(2)二班成績在C級以上(含。級)=(5+10+2+3)x(l—25%)=15(人)

(3)二班C、。人數占25%+30%=55%,

參賽學生共有20人，因此中位數落在C級，

二班參賽選手成績的中位數為80分.

【題目點撥】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.

20、(1)12,3,0.34；(2)見解析；(3)180幅

【解題分析】

(1)由60”x<70頻數和頻率求得總數，根據頻率=頻數十總數求得a、b、c的值；

(2)根據(1)中所求數據補全圖形即可得；

(3)總數乘以80分以上的頻率即可.

【題目詳解】

解：(1)c=1-0.36-0.24-0.06=0.34,

a=50x0.24=12>

力=50x0.06=3,

故答案為12,3,0.34；

(2)補全數分布直方圖

“文明在我身邊'攝影比賽成績須數分布直方圖

(3)全校被展評作品數量600x(0.24+0.06)=180(幅)，

答：全校被展評作品數量180幅.

【題目點撥】

本題考查讀頻數(率)分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，以及條形統計圖；利用統計圖獲取信息時，

必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21、(1)見解析；(2)|；(3)不存在，理由見解析.

【解題分析】

(1)由矩形的性質得出CD=AB=12,AD=BC=8,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,由SAS證明△APEgZkCQF,得出PE=QF,

同理：PF=QE,即可得出結論；

(2)根據題意得：AP=CQ=t,.-.PD=QB=8-t,作EF〃BC交CD于E,交PQ于H,證出EH是梯形ABQP的中位

線，由梯形中位線定理得出EH=-(AP+BQ)=4,證出GH：GQ=3：2,由平行線得出△EGHs/\CGQ,得出對

2

應邊成比例察=等=:,即可得出t的值；

(3)由勾股定理求出CE=4BE?+8c-=10，作EM〃BC交PQ于M,由(2)得：ME=4,證出△GCQs/\BCE,

44

得出對應邊成比例求出CG=t1,得出EG=10-二t,由平行線證明△GMEsaGQC,得出對應邊成比例，求出t=0

或t=8.5,即可得出結論.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

.*.CD=AB=12,AD=BC=8,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,

VE.F分別為AB、CD的中點，

AAE=BE=6,DF=CF=6,

.\AE=BE=DF=CF,

???點P、Q從A.C同時出發，在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運動,

AP=CQ=t,

AE=CF

在4APE和ACQE中,<NA=NC,

AP=CQ

AAPE^ACQF(SAS),

；.PE=QF,

同理：PF=QE,

四邊形PEQF總為平行四邊形；

⑵根據題意得：AP=CQ=t,

；.PD=QB=8-t,

作EF〃BC交CD于E,交PQ于H,如圖2所示:

則F為CD的中點，H為PQ的中點，EF=BC=8,

???EH是梯形ABQP的中位線，

1

AEH=-(AP+BQ)=4,

VPG=4QG,

AGH:GQ=3:2,

VEF//BC,

/.△EGH^ACGQ,

EHGH3n3

.??瓦=&=5，即ti4t=5,

解得：t=|,

???若PG=4QG,t的為g值;

⑶不存在，理由如下:

VZB=90°,BE=6,BC=8,

22

***CE=A/BE+BC=10，

作EM〃BC交PQ于M,如圖3所示:

圖3

由(2)得：ME=4,

VPQ±CE,

AZCGQ=90°=ZB,

VZGCQ=ZBCE,

.?.△GCQ^ABCE,

.CG_CBCG8

,?&F'即7=而'

4

.*.CG=-t,

5

4

.*.EG=10——t,

5

VEM/7BC,

AAGME^AGQC,

4

10——t

EMEG4___5_

=KF，即anT=

CCrt4

-t

5

解得：t=0或t=8.5,

V0<t<8,

工不存在。

【題目點撥】

此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于作輔助線

22、(1)方案A：yA=6.8x；方案B：yB=6x+l；(2)l<x<2；(3)選擇方案B

【解題分析】

(1)根據題意確定出兩種方案應付款y與購買量x之間的函數表達式即可；

(2)根據A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集確定出x的范圍即可；

(3)根據題意列出算式，計算比較即可得到結果.

【題目詳解】

解：(1)由題意，得方案A的函數表達式為yA=6.8x,

方案B的函數表達式為yB=6x+l.

(2)當yA〈yB時，6.8x<6x+l.解得xV2.

故購買量x的范圍滿足l<x<2時，

選擇方案A比選擇方案B付費少.

(3)當y=30000時，方案A：6.8x=30000,

解得XB4412(kg)

方案B：6x+1=30000,解得x=4667(kg),

V4412<4667

二要購買盡可能多的火龍果，應該選擇方案B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數的應用，弄清題中的兩種方案是解本題的關鍵.

23、補全表2見解析；中位數為工，眾數為土

【解題分析】

根據提供的數據體統計出1架和45架的頻數，填入表格即可；根據中位數眾數的意義，分別找出出現次數最多的數,

和第10、11個數的平均數，就可得出眾數、中位數.

【題目詳解】

解：根據表1所提供的數據補全表2,如圖所示：

訂單《架)7101520304550

客戶《家)11210222

這1個數據位于第10、U位的兩個數都是1,因此中位數是1;出現次數最多的是1,因此眾數是1,

故答案為：1,1.

【題目點撥】

考查頻率分布表、中位數、眾數的意義和求法，將數據從大到小排序后，找出處于中間位置的一個數或兩個數的平均

數即為中位數，出現次數最多的即為眾數.

24、(1)-------，93；(2)a+39〃=4時，原式二7.或(則〃=5時，原式=8)

m-13

【解題分析】

(1)根據分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再代入求值即可；(2)根據分式的運算法則把所給的分式化

為最簡分式后，再選擇一個使每個分式都有意義的a的值代入求值即可.

【題目詳解】

/、(2m+1八m2-1

(1)----------1----------

1mJm

_2m+l-mm

m+

_m+1m

m+

1

-9

m—1

當m=+1時,原式二—7=------=-~i==?

V3+1-1g3

〃(〃一3)2a—2

(2)原式=

(Q-3『a—3(a+3)(a-3)

(a+3)(a—3)

a—2

a-2(a+3)(〃-3)

a—3a—2

=Q+3,

???〃W—3、2、3,

??tz—4〃=5,

則〃=4時，原式=7.或(則〃=5時，原式=8)只要一個結果正確即可

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，根據分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關鍵.

25、(1)正方形；(2)冬8；(3)2=2或"=3.

3a3b8

【解題分析】

(1)根據形變后的圖形為菱形，即可推斷.

(2)由題意得形變比”=走，再分別用代數式表示形變前和形變后的面積，計算比值即可.

a2

(3)分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個平行四邊形的“形變比”.

【題目詳解】

(1)???形變后是菱形

/.AB=BC=CD=DA

則形變前的四條邊也相等

???四條邊相等的矩形是正方形

...形變前的圖形是正方形

(2)根據題意知道：匚旦

a2

2

S形變前=aXb=a

2

S形變后=aXh=aXXa=a