數學（廣東卷）-學易金卷：2024年高考考前押題密卷2024年高考考前押題密卷數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內容5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知角α的終邊上有一點，則=（

）A． B． C． D．3．在中，，，則角A的大小為（

）A． B．或 C． D．或4．已知，若，則（

）A． B． C． D．5．已知是等比數列，，且，是方程兩根，則（

）A． B． C． D．6．命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．如圖，已知圓的半徑為2，弦長，為圓上一動點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．物理學家本·福特提出的定律：在b進制的大量隨機數據中，以n開頭的數出現的概率為.應用此定律可以檢測某些經濟數據、選舉數據是否存在造假或錯誤.若，則k的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設，是復數，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若，則10．已知函數的圖象向左平移個單位后到函數的圖象（如圖所示），則（

）A．B．在上為增函數C．當時，函數在上恰有兩個不同的極值點D．是函數的圖象的一條對稱軸11．已知定義域均為的函數與，其導函數分別為與，且，，函數的圖像關于點對稱，則（

）A．函數的圖象關于直線對稱 B．8是函數的一個周期C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．二項式的展開式中，項的系數是常數項的倍，則．13．某中學1500名同學參加一分鐘跳繩測試，經統計，成績X近似服從正態分布，已知成績大于170次的有300人，則可估計該校一分鐘跳繩成績X在130～150次之間的人數約為.14．如圖是我國古代米斗，它是隨著糧食生產而發展出來的用具，是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，早在先秦時期就有，到秦代統一了度量衡，漢代又進一步制度化，十升為斗、十斗為石的標準最終確定下來.已知一個斗型（正四棱臺）工藝品上、下底面邊長分別為2和4，側棱長為，則其外接球的表面積為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）小明參加社區組織的射擊比賽活動，已知小明射擊一次、擊中區域甲的概率是，擊中區域乙的概率是，擊中區域丙的概率是，區域甲，乙、丙均沒有重復的部分．這次射擊比賽獲獎規則是：若擊中區域甲則獲一等獎；若擊中區域乙則有一半的機會獲得二等獎，有一半的機會獲得三等獎；若擊中區域丙則獲得三等獎；若擊中上述三個區域以外的區域則不獲獎．獲得一等獎和二等獎的選手被評為“優秀射擊手”稱號．(1)求小明射擊1次獲得“優秀射擊手”稱號的概率；(2)小明在比賽中射擊4次，每次射擊的結果相互獨立，設獲三等獎的次數為X，求X分布列和數學期望．16．（本小題滿分15分）如圖，圓柱內有一個直三棱柱，三棱柱的底面三角形內接于圓柱底面，已知圓柱的軸截面是邊長為6的正方形，，點在線段上運動．(1)證明：；(2)當時，求與平面所成角的正弦值．17．（本小題滿分15分）已知函數，.(1)求函數圖象在處的切線方程．(2)若對于函數圖象上任意一點處的切線，在函數圖象上總存在一點處的切線，使得，求實數的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知橢圓的離心率為，長軸長為4，是其左、右頂點，是其右焦點．(1)求橢圓的標準方程；(2)設是橢圓上一點，的角平分線與直線交于點．①求點的軌跡方程；②若面積為，求．19．（本小題滿分17分）已知是由正整數組成的無窮數列，該數列前項的最大值記為，即；前項的最小值記為，即，令（），并將數列稱為的“生成數列”．(1)若，求其生成數列的前項和；(2)設數列的“生成數列”為，求證：；(3)若是等差數列，證明：存在正整數，當時，，，，是等差數列．2024年高考考前押題密卷數學·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內容5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合與集合均為點集，實質是求與的交點，所以聯立組成方程組得，解得，或，從而集合，故選：C.2．已知角α的終邊上有一點，則=（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知角α的終邊上有一點，則，故，則，故選A3．在中，，，則角A的大小為（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】由題意知中，，，故，即，由于，故，則或，故A的大小為或，故選D4．已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為的定義域為，且，所以為偶函數，又當時，單調遞增，且，所以由可得，即，解得，故選B5．已知是等比數列，，且，是方程兩根，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為是等比數列，所以，，又，所以，又，是方程兩根，所以.故選C6．命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】曲線表示雙曲線，可得，解得,命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的充要條件,故選：A7．如圖，已知圓的半徑為2，弦長，為圓上一動點，則的取值范圍為（

）

A． B．C． D．【答案】C【解析】取的中點，連接、，

則，又，所以，，即，所以，．故的取值范圍為．故選：C8．物理學家本·福特提出的定律：在b進制的大量隨機數據中，以n開頭的數出現的概率為.應用此定律可以檢測某些經濟數據、選舉數據是否存在造假或錯誤.若，則k的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】，而，故．故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設，是復數，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若，則【答案】ACD【解析】對于A，，則，解得，即，故A正確；對于B，，，滿足，但，故B錯誤；對于C，，，故C正確；對于D，，則，即，即，故D正確．故選：ACD．10．已知函數的圖象向左平移個單位后到函數的圖象（如圖所示），則（

）A．B．在上為增函數C．當時，函數在上恰有兩個不同的極值點D．是函數的圖象的一條對稱軸【答案】BCD【解析】根據平移性質，可設，由圖象可得，即，解得，所以，又，所以，即，對于A，則，即，故A錯誤；對于B，當時，，由正弦函數單調性知，在上為增函數，故B正確；對于C，，當時，，因為，所以，顯然能取到，不能取到，所以函數在上恰有兩個不同的極值點，故C正確；對于D，因為，所以當時，取得最大值，所以是函數的一條對稱軸，故D正確.故選：BCD11．已知定義域均為的函數與，其導函數分別為與，且，，函數的圖像關于點對稱，則（

）A．函數的圖象關于直線對稱 B．8是函數的一個周期C． D．【答案】ABD【解析】因為，令，則，即，所以，用替換可得，即，又，則，，所以，令，可得，所以，再由，令，則，所以，即，用替換，可得，且，即，將代入，可得，所以函數關于直線對稱，故A正確；又函數的圖像關于點對稱，即，所以是函數的一個周期，故B正確；由，令，則，因為函數關于直線對稱，則，且函數的圖像關于點對稱，所以，則，故C錯誤；由，令可得，令可得，則，又8是函數的一個周期，且函數關于直線對稱，則，，又函數的圖像關于點對稱，即，令，則，所以，則，故D正確；故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．二項式的展開式中，項的系數是常數項的倍，則．【答案】5【解析】二項式的展開式通項為，則項的系數是，常數項是，由題意得，即，整理得，解之得或（舍）13．某中學1500名同學參加一分鐘跳繩測試，經統計，成績X近似服從正態分布，已知成績大于170次的有300人，則可估計該校一分鐘跳繩成績X在130～150次之間的人數約為.【答案】【解析】由題意可知，，又因為，所以所以跳繩成績X在130～150次之間的人數約為.14．如圖是我國古代米斗，它是隨著糧食生產而發展出來的用具，是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，早在先秦時期就有，到秦代統一了度量衡，漢代又進一步制度化，十升為斗、十斗為石的標準最終確定下來.已知一個斗型（正四棱臺）工藝品上、下底面邊長分別為2和4，側棱長為，則其外接球的表面積為.【答案】【解析】如圖，設該正四棱臺為四棱臺，設上下底面的焦點分別為，則其外接球的球心在直線上，由題意，，故四棱臺的高，易知在線段上，設，外接球的半徑為，則，解得，所以，所以其外接球的表面積.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）小明參加社區組織的射擊比賽活動，已知小明射擊一次、擊中區域甲的概率是，擊中區域乙的概率是，擊中區域丙的概率是，區域甲，乙、丙均沒有重復的部分．這次射擊比賽獲獎規則是：若擊中區域甲則獲一等獎；若擊中區域乙則有一半的機會獲得二等獎，有一半的機會獲得三等獎；若擊中區域丙則獲得三等獎；若擊中上述三個區域以外的區域則不獲獎．獲得一等獎和二等獎的選手被評為“優秀射擊手”稱號．(1)求小明射擊1次獲得“優秀射擊手”稱號的概率；(2)小明在比賽中射擊4次，每次射擊的結果相互獨立，設獲三等獎的次數為X，求X分布列和數學期望．【解】（1）記“射擊一次獲得‘優秀射擊手’稱號”為事件；射擊一次獲得一等獎為事件；射擊一次獲得一等獎為事件，所以有，所以，，……………3分所以.……………6分（2）獲得三等獎的次數為，的可能取值為，，，，；……………7分記“獲得三等獎”為事件，所以，所以，，，，，……………10分所以顯然，.……………13分16．（本小題滿分15分）如圖，圓柱內有一個直三棱柱，三棱柱的底面三角形內接于圓柱底面，已知圓柱的軸截面是邊長為6的正方形，，點在線段上運動．(1)證明：；(2)當時，求與平面所成角的正弦值．【解】（1）連接并延長，交于，交圓柱側面于，，為圓柱的高，兩兩垂直，……………1分以為原點，過點做平行線為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，……………2分，，在中，由射影定理得，，從而，，……………4分設，，，.……………6分（2）由（1）可得，，，得，即點是線段的中點，，，……………8分設平面的一個法向量為，則，取，得，……………10分設的一個方向向量為，于是得：，……………13分設與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值為.……………15分17．（本小題滿分15分）已知函數，.(1)求函數圖象在處的切線方程．(2)若對于函數圖象上任意一點處的切線，在函數圖象上總存在一點處的切線，使得，求實數的取值范圍．【解】（1），，，……………3分所以函數圖象在處的切線方程為，即.……………5分（2）由（1）可得，，若對于函數圖象上任意一點處的切線，在函數圖象上總存在一點處的切線，使得，……………6分即對任意的，總存在使得，即，又，從而的值域包含，……………8分當時，的值域為，所以，解得，……………10分當時，的值域為，所以，解得，……………14分即實數的取值范圍為.……………15分18．（本小題滿分17分）已知橢圓的離心率為，長軸長為4，是其左、右頂點，是其右焦點．(1)求橢圓的標準方程；(2)設是橢圓上一點，的角平分線與直線交于點．①求點的軌跡方程；②若面積為，求．【解】（1）由題意知，，……………3分解得，……………4分所以橢圓的標準方程為；……………5分①：由（1）知，，設，則，易知當時，，，此時，由，解得，即；……………6分當時，，，設直線的斜率為，則，所以直線方程為，又直線方程為，……………8分由，得，即，解得，將代入直線方程，得，即，……………11分又，所以，故點的軌跡方程為；……………12分②：由，得，又，所以，得，……………14分整理得，又，所以，整理得，即，由，解得.…………17分19．（本小題滿分17分）已知是由正整數組成的無窮數列，該數列前項的最大值記為，即；前項的最小值記為，即，令（），并將數列稱為的“生成數列”．(1)若，求其生成數列的前項和；(2)設數列的“生成數列”為，求證：；(3)若是等差數列，證明：存在正整數，當時，，，，是等差數列．【解】（1）因為關于單調遞增，所以，，……………2分于是，……………3分的前項和．……………5分（2）由題意可知，，所以，……………7分因此，即是單調遞增數列，且，由“生成數列”的定義可得．……………10分（3）若是等差數列，證明：存在正整數，當時，是等差數列．當是一個常數列，則其公差必等于0，，則，因此是常數列，也即為等差數列；……………12分當是一個非常數的等差數列，則其公差必大于0，，所以要么，要么，又因為是由正整數組成的數列，所以不可能一直遞減，……………14分記，則當時，有，于是當時，，故當時，，…，因此存在正整數，當時，，…是等差數列．綜上，命題得證．……………172024年高考考前押題密卷參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CADBCACC二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）91011ACDBCDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．513．45013．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分【解】（1）記“射擊一次獲得‘優秀射擊手’稱號”為事件；射擊一次獲得一等獎為事件；射擊一次獲得一等獎為事件，所以有，所以，，……………3分所以.……………6分（2）獲得三等獎的次數為，的可能取值為，，，，；……………7分記“獲得三等獎”為事件，所以，所以，，，，，……………10分所以顯然，.……………13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）連接并延長，交于，交圓柱側面于，，為圓柱的高，兩兩垂直，……………1分以為原點，過點做平行線為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，……………2分，，在中，由射影定理得，，從而，，……………4分設，，，.……………6分（2）由（1）可得，，，得，即點是線段的中點，，，……………8分設平面的一個法向量為，則，取，得，……………10分設的一個方向向量為，于是得：，……………13分設與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值為.……………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1），，，……………3分所以函數圖象在處的切線方程為，即.……………5分（2）由（1）可得，，若對于函數圖象上任意一點處的切線，在函數圖象上總存在一點處的切線，使得，……………6分即對任意的，總存在使得，即，又，從而的值域包含，……………8分當時，的值域為，所以，解得，……………10分當時，的值域為，所以，解得，……………14分即實數的取值范圍為.……………15分18．（本小題滿分17分）【解】（1）由題意知，，……………3分解得，