第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省洛陽市伊川縣八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在函數中，自變量x的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.且2.唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情．唯有牡丹真國色，花開時節動京城．”牡丹是河南洛陽的市花，有非常高的觀賞價值．某品種的牡丹花粉直徑約為米，則數據用科學記數法表示為(

)A. B. C. D.3.如圖，在?中，下列結論不一定成立的是(

)

A. B.

C. D.4.下列選項中y不是x的函數的是(

)A. B. C. D.5.下列說法錯誤的(

)A.當時，分式有意義 B.當時，分式無意義

C.不論a取何值，分式都有意義 D.當時，分式的值為06.已知，，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是(

)A.

B.

C.

D.7.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：

接力中，自己負責的一步出現錯誤的是(

)A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁8.若圖中反比例函數的表達式均為，則陰影部分的面積為3的是(

)A. B.

C. D.9.漏刻是我國古代的一種計時工具，據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用.小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位是時間的一次函數，如表是小明記錄的部分數據，當時間t為時，對應的高度h為(

)…123………A. B. C. D.10.一次函數與反比例函數，其中，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知直線與直線平行，且過點，則一次函數的表達式是______.12.在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點、、則頂點C的坐標是______.

13.定義運算，如，則當時，的值為______.14.如圖，一次函數和與x軸的交點分別為和則不等式組的解集是______.

15.如圖1，在長方形ABCD中，動點R從點C出發，沿方向運動至點B處停止，在這個變化過程中，變量x表示點R運動的路程，變量y表示陰影部分的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長方形ABCD的面積是______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

計算：

解分式方程：17.本小題9分

先化簡，再從中選取一個你喜歡的整數a的值代入求值．18.本小題9分

小紅星期天從家里出發騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續騎車去舅舅家.以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖，根據圖中提供的信息回答下列問題：

小紅家到舅舅家的路程是______米，小紅在商店停留了______分鐘.

在整個去舅舅家的途中，哪個時間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少？

本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？全程平均速度是多少？19.本小題9分

列分式方程解應用題：

小峰和小偉相約周末去野生動物園游玩，根據他們的談話內容，求小偉乘公交車、小峰騎自行車每小時分別行多少千米.

20.本小題9分

如圖，直線與雙曲線相交于、兩點．

求直線和雙曲線的解析式；

若，，為雙曲線上的三點，且，請直接寫出，，的大小關系式；

觀察圖象，請直接寫出不等式的解集．21.本小題9分

在“美麗廣西，清潔鄉村”活動中，李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元；設方案1的購買費和每月垃圾處理費共為元，交費時間為x個月；方案2的購買費和每月垃圾處理費共為元，交費時間為x個月．

直接寫出、與x的函數關系式；

在同一坐標系內，畫出函數、的圖象；

在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？22.本小題10分

[教材呈現]如圖是華師版八年級下冊數學教材第77頁的部分內容．

平行四邊形的性質定理3平行四邊形的對角線互相平分．

我們可以用演繹推理證明這個結論．

已知：如圖?ABCD的對角線AC和BD相交于點

求證：，請根據教材提示，結合圖1，寫出完整的證明過程．

[性質應用]如圖2，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與邊AD、BC分別相交于點E、

求證：

[拓展提升]在[性質應用]的條件下，連接AF，若，的周長是13，則?ABCD的周長是______.23.本小題10分

如圖，點、分別在反比例函數和的圖象上，四邊形ABCO為平行四邊形.

______；______；點C的坐標為______；

求?ABCO面積；

將平行四邊形ABCO沿y軸向上平移，使點C落在反比例函數的圖象上的D點，則圖中兩平行四邊形重疊的陰影部分的面積為______.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據題意得，

，

解得，，且

故選：

根據分母不等于0和二次根式的被開方數非負，列出不等式組，進行解答便可．

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為二次根式有意義，被開方數是非負數．2.【答案】A

【解析】解：，

故選：

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是記住平行四邊形的性質：

①邊：平行四邊形的對邊平行且相等．

②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．

根據平行四邊形的性質即可判斷.

【解答】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

故A、C、D正確，

無法判定AD與DC是否相等，故B選項不一定成立.

故選：4.【答案】A

【解析】解：在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，因此A不符合題意．

故選：

函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，由此即可判斷．

本題考查函數的概念，關鍵是掌握函數的定義．5.【答案】C

【解析】解：A、當時，分式有意義，正確，不合題意；

B、當時，分式無意義，正確，不合題意；

C、時，分式無意義，故此選項錯誤，符合題意；

D、當時，分式的值為0，正確，不合題意．

故選：

直接利用分式有意義的條件以及分式的值為零的條件分別分析得出答案．

此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式有意義的條件，正確把握分式相關性質是解題關鍵．6.【答案】D

【解析】解：，，

，，

A、在第一象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

B、在第四象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

C、在第三象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

D、在第二象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項符合題意．

故選：

因為，所以a、b同號，又，所以，，觀察圖形判斷出小手蓋住的點在第二象限，然后解答即可．

本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限7.【答案】D

【解析】解：

，

出現錯誤是在乙和丁，

故選：

根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．

本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式乘除運算法則．8.【答案】A

【解析】解：陰影面積，故符合題意；

B.陰影面積，故不符合題意；

C.陰影面積，故不符合題意；

D.陰影面積，故不符合題意；

故選：

根據反比例函數比例系數k的幾何意義，反比例函數的性質以及三角形的面積公式，分別求出四個圖形中陰影部分的面積，即可求解．

本題考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．也考查了反比例函數的對稱性，三角形的面積．9.【答案】B

【解析】解：設h與t之間的函數解析式為，

將點，代入得：，

解得，

則，

當時，，

即當時間t為時，對應的高度h為，

故選：

利用待定系數法求出h與t之間的函數解析式，再求出時，h的值即可得．

本題考查了一次函數的應用，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一次函數與反比例函數圖象與系數的關系，熟練掌握兩個函數的圖象的性質是關鍵．根據一次函數的位置確定a、b的大小，看是否符合，計算確定符號，確定雙曲線的位置．

【解答】解：由一次函數圖象過一、三象限，得，交y軸負半軸，則，

滿足，

，

反比例函數的圖象過一、三象限，

所以此選項不正確；

B.由一次函數圖象過二、四象限，得，交y軸正半軸，則，

滿足，

，

反比例函數的圖象過二、四象限，

所以此選項不正確；

C.由一次函數圖象過一、三象限，得，交y軸負半軸，則，

滿足，

，

反比例函數的圖象過一、三象限，

所以此選項正確；

D.由一次函數圖象過二、四象限，得，交y軸負半軸，則，

滿足，與已知相矛盾，

所以此選項不正確；

故選11.【答案】

【解析】解：一次函數的圖象與直線平行，

，

一次函數過點，

解得，

一次函數解析式為

故答案為：

根據平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點的坐標代入一次函數解析式計算即可得解．

本題考查了兩直線平行的問題，根據平行直線的解析式的k值相等求出一次函數解析式的k值是解題的關鍵．12.【答案】

【解析】解：四邊形OABC是平行四邊形，

，

，，

，

，

的橫坐標為，

的坐標為，

故答案為：

先根據平行四邊形的性質得出，再根據A點和B點的坐標即可求出C點坐標．

此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．13.【答案】0

【解析】解：，

，

即，

，

故答案為：

根據新定義得出，進而代入代數式，即可求解．

本題考查了新定義運算，分式的加減運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：根據函數圖象可知，當時，函數的圖象在x軸的上方，當時，函數的圖象在x軸的上方，

不等式組的解集是

故答案為：

根據函數圖象求出不等式組的解集即可．

本題主要考查了根據一次函數的圖象求不等式組的解集，解題的關鍵是數形結合，熟練掌握一次函數和不等式的關系．15.【答案】20

【解析】解：時，即點R從C到達點D時，的面積開始不變，

，

同理可得：，

四邊形ABCD為長方形，

，，

矩形ABCD的面積是

故答案為：

先根據函數圖象得出，，然后根據圖1，計算出矩形ABCD的面積．

本題主要考查了從函數圖象中獲取信息，三角形面積的計算，解題的關鍵是根據圖2得出，16.【答案】解：

；

，

方程兩邊都乘，得，

，

，

，

檢驗：當時，，

所以分式方程的解是

【解析】先根據零指數冪，負整數指數冪，絕對值和算術平方根進行計算，再算加減即可；

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了零指數冪，負整數指數冪，實數的混合運算和解分式方程，能正確根據實數的運算法則進行計算是解的關鍵，能把分式方程轉化成整式方程是解的關鍵．17.【答案】解：原式

，2，1

時，

原式

【解析】根據分式的運算法則即可求出答案．

本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．18.【答案】20004

【解析】解：根據圖象舅舅家縱坐標為2000，小紅家的縱坐標為0，

故小紅家到舅舅家的路程是米；

據題意，小紅在商店停留的時間為從分到10分，故小紅在商店停留了4分鐘．

故答案為：2000，4；

根據圖象，時，直線最陡，

故小紅在分鐘速度最快，速度為米/分

讀圖可得：小紅共行駛了米，共用了12分鐘．

米/分鐘

小紅一共行駛了3600米，全程平均速度是300米/分鐘．

認真觀察圖象，根據舅舅家和小紅家的縱坐標，即可得到小紅家到舅舅家的路程，根據圖象平行與橫軸可知小紅在商店停留，即可求得小紅在商店停留的時間；

根據圖象的陡緩判定速度的快慢，根據路程除以時間得速度；

認真讀圖，求得小紅行駛的路程和時間，即可求出全程平均速度．

本題考查了通過圖象獲取信息的能力，解題關鍵在于認真觀察圖象，能從圖象中獲取需要的信息．19.【答案】解：設小峰騎自行車的速度為每小時x千米，則小偉乘車的速度為每小時2x千米，

由題意得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

，

答：小偉乘公交車、小峰騎自行車每小時分別行30千米、15千米．

【解析】設小峰騎自行車的速度為每小時x千米，則小偉乘車的速度為每小時2x千米，根據他們的行駛時間相差小時列出方程并解答即可．

本題考查了分式方程的應用，根據題意列出分式方程是解題的關鍵．20.【答案】解：將代入雙曲線解析式得：，即雙曲線解析式為；

將代入雙曲線解析式得：，即，，

將A與B坐標代入直線解析式得：，

解得：，，

則直線解析式為；

，且反比例函數在第一象限為減函數，

與位于第一象限，即，位于第三象限，即，

則；

由，，

由，，當時，

利用函數圖象得：不等式的解集為或

【解析】將A坐標代入反比例解析式中求出的值，確定出雙曲線解析式，將B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出與b的值，即可確定出直線解析式；

根據三點橫坐標的正負，得到與位于第一象限，對應函數值大于0，位于第三象限，函數值小于0，且在第一象限為減函數，即可得到大小關系式；

由兩函數交點坐標，利用圖象即可得出所求不等式的解集．

此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．21.【答案】解：由題意，得，；

如圖所示：

由圖象可知：①當使用時間大于8個月時，直線落在直線的下方，，即方案1省錢；

②當使用時間小于8個月時，直線落在直線的下方，，即方案2省錢；

③當使用時間等于8個月時，，即方案1與方案2一樣省錢；

【解析】根據總費用=購買垃圾桶的費用+每月的垃圾處理費用月份數，即可求出、與x的函數關系式；

根據一次函數的性質，運用兩點法即可畫出函數、的圖象；

觀察圖象可知：當使用時間大于8個月時，方案1省錢；當使用時間小于8個月時，方案2省錢；當使用時間等于8個月時，方案1與方案2一樣省錢．

本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．解題的關鍵是根據題意列出函數關系式，再結合圖象求解．注意