山東省濱州市無棣縣2023-2024學年九年級上學期期末考試數學

模擬試題

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本題共10個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項

選出來，每小題3分，滿分30分）

1.下列事件是必然事件的是O

A.籃球運動員在罰球線上投籃一次，未投中

B.如果久臺都是實數，那么a+6=b+a

C.打開電視，正在播廣告

D.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上

2.若點/（—1,4）是反比例函數歹=￡缶H0）圖象上一點，則常數左的值為（）

A.4B.-C.-4D.

3.如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數學名著《九章算術》

中被稱為“塹堵”.圖②塹堵”的左視圖是（）

圖①圖②

4.如圖，P4可分別切。。于48兩點，點。在優弧NC8上，ZP=70°,則NC的

度數為（）

A.H0°B.70°c,55°D,65°

5.如圖，點。為△4BC邊48上任一點，DE〃BC交4c干點、E,連接8￡、CD相交于

點尸，則下列等式中不成立的是()

DEEFADAEADAEDFAE

A__=___R__=___C__=___D___—___

'BCFB'ABAC'DBEC'FCEC

6.已知關于x的一元二次方程加x2+2x—1=0有兩個不相等的實數根，則用的取值范圍是

A.m<-\B.加>—1且加w0c.m>-\D.加<1且加W0

7.如圖，已知三角板48。,/幺。8=90°,/幺=60°,幺。=2,將三角板繞直角頂點C逆時針

旋轉，當點/的對應點/'落在48邊的起始位置上時即停止轉動，則8點轉過的路徑長為

8.如圖，在4義4的正方形網格中，小正方形的頂點稱為格點若△4BC的頂點都在格點上,

則sin/ASC的值是()

9.已知二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數,awO）的圖像如圖所示，有下列結論:

??>O；②Z>2_4ac<0；③2a+6=0；@a-b+c<0,正確的結論個數是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，正方形/BCD內接于。。，線段在對角線8。上運動，若O。的面積為

2R,MN=\,則△/四周長的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每題3分，共18分）

11.若點尸（根T,4）與點。（4,2—〃）關于原點成中心對稱，則機+〃的值是.

12.已知△4BC與△￡>￡尸相似，相似比為1:3,如果△4BC的面積為2,則△￡>￡尸的面

積為.

13.設機，〃分別為一元二次方程m—x—2024=0的兩個實數根，則1+1=.

mn

14.CO是以48為直徑的。。的一條弦，CD//AB,ZCAD=45°,若。。的半徑為4cm,

則陰影部分的面積為cm2.

15.某市跨江大橋即將竣工，某學生做了一個平面示意圖（如圖），點/到橋的距離是50米,

測得乙4=83。，則大橋8C的長度是米.（結果精確到1米）（參考數據：

sin83°?0.99,cos83°?0.12,tan83°?8.14）

1-

16.如圖，直線N=+2交x軸于點/,交y軸于點8.點尸為雙曲線

k

>=-（左>0,x>0）上一點，且P4=PB,乙4PB=90°,則左的值為

x

三、解答題（共72分）

1

17.（8分）（1）計算：-cos300-tan600+sin2450-tan30°-sin60°

（2）愛國同學解方程x2—2x—1=0的過程如圖所示.

解方程：X2-2x-l=0

解：x2-2x=l第一步

(x-1)2=1第二步

x=l,x=0第三步

12

①在愛國同學解方程過程中，是用(填“配方法”公式法或“因式分解法”)來求解的:

從第步開始出現錯誤；

②請你用不同于①中的方法解該方程.

m

18.(10分)(1)如圖，正比例函數歹=丘的圖象與反比例函數N=—的圖象相交于點A,

X

點8（-2,-4）.

，點/的坐標為

7m

②結合圖象直接寫出不等式區〈一的解集;

(2)如圖，的弦的延長線交于點尸，連接ZC,5￡>.求證:

PAPB=PCPD

19.(6分)我縣教體系統確定2024年為“校園品質提升年”，圍繞活力、科創、書香、心安、

特色、清朗”六大品質提升工程多點發力，全面提升學校辦學品位.為了發展學生的興趣愛好,

某學校利用課外活動時間開展了豐富的社團活動.擁軍和愛民參加的乒乓球社團共有甲、乙、

丙三個訓練場.活動時，每個學生用抽簽的方式從三個訓練場中隨機抽取一個場地進行訓練.

(1)擁軍抽到甲訓練場的概率為

(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求擁軍和愛民在某次活動中抽到同一場地訓練的概率.

20.（8分）在一次課外活動中，某數學興趣小組測量一座大樓C。的高度.如圖所示，測得

斜坡8E的坡度，=1:4,坡底ZE的長為80米，在5處測得大樓CD頂部。的仰角為30。,

在￡處測得大樓頂部。的仰角為60。，求大樓CD的高度.（結果保留根號）

21.（8分）如圖，在△4BC中，直線垂足為。，點。在AB上，以/。為直

徑作。。與相切于點E,連接?！瓴⒀娱L交ZC的延長線于點尸.

（2）若ZC=3,CE=1,求。。的半徑.

22.（10分）某商場購進一批新產品進行銷售，已知該產品的進貨單價為40元/件，該商場對

這批新產品上市后的銷售情況進行了跟蹤調查.銷售過程中發現，該產品每星期的銷售量

地表示y與x的變化規律，并求出y與x之間的函數關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，該產品每星期獲得的利潤為1600元？

（3）當銷售單價為多少元時，該產品每星期獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

23.（10分）如圖，拋物線>=ax2+bx+c的圖像與x軸交于點/，點C,與>軸交于點5,

且。4=2,00=05=4.

(1)求這個二次函數的解析式，并求出頂點。的坐標；

(2)若點"為第一象限內拋物線上一點，求M點坐標為多少時，的面積最大，并

求出這個最大面積.

24.(12分)課本原題：如圖1,一塊材料的形狀是銳角三角形48。，邊8C=120mm,高

AD=80mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在8。上，其余兩個頂點分別在

AB,AC±,這個正方形零件的邊長是多少？

(1)解這個題目，求出這個正方形零件的邊長是多少？

變式訓練：

(2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2,這樣，此矩形零件的兩邊長就不能

確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長是多少？

(3)如圖3,在△48C中，NZ=90。，正方形OEFG的邊長是10,且四個頂點都在

△48。的各邊上，?！?5.求5:S的值.

MAGFABC

2023-2024學年第一次學業質量監測紙筆測試部分

九年級數學試題答案

說明：

①本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，或者角的表示方法不同，各

題組可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.

②對于計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和

題號123456789K)

答案BCACDBDBCB

難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分

的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.

③解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

④只給整數分數.

另外，由于保密性問題，校稿由一人完成，對于答案，閱卷老師一定要仔細核對，以免出現錯

誤，影響閱卷進程。

順祝：假期愉快，闔家幸福，事事順遂！

11.3

12.18

1

2024

14.4兀

15.407

16.9

13233

17.(1)解：原式=2,2-3+(2為一§?2

311

=+-

422

_3

=4

(2)配方法第二步

解方程：x?—2x—1=0

解：a=l,b=-2,c=-l

2±8

x—

2

x=1+2,x=1-2

12

18.(1)①2,8,(2,4)

②。。?；騲<-2

(2)證明：證明：???四邊形/2DC是。。的內接四邊形,

.Z^+Z5DC=180°

,*9

.?.ZBDC+ZPDB=180°9

,.?//=ZPDB，

又小。

?.?ABACsPDB.

PB_PD

"PC~PA

PAPB=PD-PC

1

19.⑴3

（2）根據題意，可以畫出如下樹狀圖:

擁軍甲乙內

愛民甲乙丙甲乙丙甲乙丙

由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果有9種，并且這些結果出現的可能性相等.

擁軍和愛民抽到同一場地訓練（記為事件A）的結果有3種，

1

所以,3

在RL^DBF中，tanZ.DBF=

則BF=、/3X,

AB1

??%=4,且AE=8。

???AB=20

.*.CF=AB=20

在RtADCE中，DC=2+x,

DC

ftanZZ)￡C=——

在直角ADCE中，EC,

EC=2+L=gx+20)米

tan60°3,

J3

???BF=AE+EC=80+號(x+20)

/3

80+￥(x+20)=y/3x

x=403+10

答：大樓CD的高度是403+10米.

21.（1）證明：如圖，連接。及

為。。的切線，A

：.OE1BC.O

-AFLBC,D

-.OEWAF,CEB

:,乙F=^OED.F

,；OE=OD,

???乙OED=Z-ODE,

工乙F=zX）DE,

：.AF=AD.

（2）解：如圖，連接4瓦

??弘。為。。直徑，A

山ED=90。,即月于點E,O

又,??ECLAF,D

.-.AACE^ACFECEB

CF_CE

..CE~CA

；.CE2=AC?CF,

CE21

?■?CF=AC=31

10

■■.AF^AC+CF^3,

10

：.AD=AF=3,

5

???OO的半徑為3.

22.解：（1）由表格中數據可知，y與x之間的函數關系式為一次函數關系,

'51k+b=98

設＞=履+6（原0）,,52k+b=96

k=-2

解得:<b=200

即y與x之間的函數關系式為y--2x+200；

(2)設總利潤為w元，由題意得，

w—y(x-8)=(-2x+200)(x-40)—-2x2+280x-8000,

當卬=1600時，-2%2+280X-8000=1600,

解得，X]=60,x,=80,

答：當銷售單價為60元或80元時，每星期獲得的利潤為1600元；

(3)■.-W=.2X2+280X-8000=-2(X-70)2+1800,

???x=70時，w取得最大值，此時w為1800元，

答：當銷售單價為70元時，每星期獲得的利潤最大，最大利潤為1800元.

23.(1)解：???OA=2,OC=OB=4,

.?.點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(0,4),點C的坐標為(4,0),

把B(0,4)代入y=ax2+bx+c得：c=4,

二拋物線V=4X2+bx+c變為：y=ax2+bx+4,

把點A(-2,0)、點C(4,0)代入y=ax2+bx+4得：

‘0=4。-2b+4

[0=16a+4b+4'

一1

Cl——

解得：\2,

6=1

???拋物線V=ax2+bx+c的解析式為：＞=-；X2+X+4

1，1/,、9

y=-X2+X+4=-(X-1)24-

222

八9、

??.這個二次函數圖象的頂點。的坐標為(1，2)

(2)?■-OA=2,OC=OB=4,

設直線BC的解析式為了=h+6.

4左+Z)=0

/b=4

,,，

加，曰左=—1,6=4

解得：,

???直線8C的解析式為y=-x+4,

如圖所示：過點〃作MPJ.X軸交直線BC于點交x軸于點N,

則P點的坐標為(x,—x+4),

設M點的坐標為(兀一1%