廣州市黃埔區2024屆中考一模數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A． B． C． D．2．已知關于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數根B．方程有兩個不相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定3．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠14．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值25．如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣6．綠豆在相同條件下的發芽試驗，結果如下表所示：每批粒數n100300400600100020003000發芽的粒數m9628238257094819042850發芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：①當n=400時，綠豆發芽的頻率為0.955，所以綠豆發芽的概率是0.955；②根據上表，估計綠豆發芽的概率是0.95；③若n為4000，估計綠豆發芽的粒數大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③7．在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度數為（）A．60° B．45° C．30° D．30°或60°8．下列運算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3?a5＝a15 D．（a3）4＝a79．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會隨點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤10．如果y＝++3，那么yx的算術平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點A、B，點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為________．12．已知⊙O半徑為1，A、B在⊙O上，且，則AB所對的圓周角為__o.13．如圖，已知直線l：y=x，過點(2，0)作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，……；按此做法繼續下去，則點M2000的坐標為______________．14．若實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則代數式|b﹣a|+化簡為_____．15．4的平方根是．16．⊙M的圓心在一次函數y=x+2圖象上，半徑為1．當⊙M與y軸相切時，點M的坐標為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上請根據閱讀材料，解決下列問題：如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結AE、BE，△ABE經順時針旋轉后與△BCF重合．（I）旋轉中心是點，旋轉了（度）；（II）當點E從點D向點C移動時，連結AF，設AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數；若改變，請說出變化情況．18．（8分）某樓盤2018年2月份準備以每平方米7500元的均價對外銷售，由于國家有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產開發商對價格連續兩個月進行下調，4月份下調到每平方米6075元的均價開盤銷售．（1）求3、4兩月平均每月下調的百分率；（2）小穎家現在準備以每平方米6075元的開盤均價，購買一套100平方米的房子，因為她家一次性付清購房款，開發商還給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優惠？（3）如果房價繼續回落，按此平均下調的百分率，請你預測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米，請說明理由．19．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．求反比例函數的表達式及點B的坐標；在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點，一次函數y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．（1）請你求出點A、B、C的坐標；（2）若二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E．（1）求證：△ADE～△ABC；（2）當AC＝8，BC＝6時，求DE的長．22．（10分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產品．某公司經銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經過一段時間的銷售發現，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系為y＝﹣2x+1．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數關系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？23．（12分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）之間的函數圖象如下圖所示．（1）求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式．（2）求乙組加工零件總量a的值．24．某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數，并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據統計圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統計圖補充完整；根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是個學科；若該校共有2000名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構成.故選D.2、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．3、D【解析】試題分析：∵代數式有意義，∴，解得x≥0且x≠1．故選D．考點：二次根式，分式有意義的條件．4、D【解析】設拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標分別為：x1，x2，

由韋達定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時，dmin=2．故選D.5、D【解析】

連接OC交MN于點P，連接OM、ON，根據折疊的性質得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據勾股定理求出MN，結合圖形計算即可.【詳解】解：連接OC交MN于點P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故選D.【點睛】本題考查了軸對稱的性質的運用、勾股定理的運用、三角函數值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵.6、D【解析】

①利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率，n=400，數值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發芽的的概率即可求得綠豆發芽的粒數，③正確．【詳解】①當n=400時，綠豆發芽的頻率為0.955，所以綠豆發芽的概率大約是0.955，此推斷錯誤；②根據上表當每批粒數足夠大時，頻率逐漸接近于0.950，所以估計綠豆發芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計綠豆發芽的粒數大約為4000×0.950=3800粒，此結論正確．故選D．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．7、C【解析】

根據特殊角的三角函數值可知∠A=60°，再根據直角三角形中兩銳角互余求出∠B的值即可.【詳解】解：∵，∴∠A=60°.∵∠C＝90°，∴∠B=90°-60°=30°.點睛：本題考查了特殊角的三角函數值和直角三角形中兩銳角互余的性質，熟記特殊角的三角函數值是解答本題的突破點.8、B【解析】

根據同底數冪的乘法、除法、冪的乘方依次計算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3＝2a3，故A錯誤；B、a6÷a2＝a4，故B正確；C、a3?a5＝a8，故C錯誤；D、（a3）4＝a12，故D錯誤．故選：B．【點睛】此題考查整式的計算，正確掌握同底數冪的乘法、除法、冪的乘方的計算方法是解題的關鍵.9、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線10、B【解析】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術平方根是1．故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

認真審題，根據垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當PM⊥AB時，PM最短，因為直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，可得點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴，即：，所以可得：PM=．12、45o或135o【解析】試題解析：如圖所示，∵OC⊥AB，∴C為AB的中點,即在Rt△AOC中,OA=1,根據勾股定理得：即OC=AC，∴△AOC為等腰直角三角形，同理∵∠AOB與∠ADB都對,∵大角則弦AB所對的圓周角為或故答案為或13、(24001，0)【解析】分析：根據直線l的解析式求出，從而得到根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出然后表示出與的關系，再根據點在x軸上，即可求出點M2000的坐標詳解：∵直線l:∴∵NM⊥x軸,M1N⊥直線l，∴∴同理,…，所以,點的坐標為點M2000的坐標為(24001，0).故答案為：(24001，0).點睛：考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標求線段的長度，以及如何根據線段的長度求出點的坐標，注意各相關知識的綜合應用.14、2a﹣b．【解析】

直接利用數軸上a，b的位置進而得出b﹣a＜0，a＞0，再化簡得出答案．【詳解】解：由數軸可得：b﹣a＜0，a＞0，則|b﹣a|+=a﹣b+a=2a﹣b．故答案為2a﹣b．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵．15、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點：平方根．16、（1，）或（﹣1，）【解析】

設當⊙M與y軸相切時圓心M的坐標為（x，x+2），再根據⊙M的半徑為1即可得出y的值．【詳解】解：∵⊙M的圓心在一次函數y=x+2的圖象上運動，∴設當⊙M與y軸相切時圓心M的坐標為(x,x+2)，∵⊙M的半徑為1，∴x=1或x=?1，當x=1時,y=，當x=?1時,y=.∴P點坐標為：(1,)或(?1,).故答案為(1,)或(?1,).【點睛】本題考查了切線的性質與一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練的掌握切線的性質與一次函數圖象上點的坐標特征.三、解答題（共8題，共72分）17、B60【解析】分析：(1)根據旋轉的性質可得出結論;(2)根據旋轉的性質可得BF=CF，則點F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB，可得點A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，進而得出∠APC的度數.詳解：(1)B,60；（2）補全圖形如圖所示；的大小保持不變,理由如下：設與交于點∵直線是等邊的對稱軸∴,∵經順時針旋轉后與重合∴,∴∴點在線段的垂直平分線上∵∴點在線段的垂直平分線上∴垂直平分,即∴點睛：本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是熟記旋轉的性質及垂直平分線的性質，注意只證明一點是不能說明這條直線是垂直平分線的.18、（1）10%；（2）方案一更優惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米，理由見解析【解析】

（1）設3、4兩月平均每月下調的百分率為x，根據下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分別計算出方案一與方案二的費用相比較即可；（3）根據（1）的答案計算出6月份的價格即可得到答案.【詳解】（1）設3、4兩月平均每月下調的百分率為x，由題意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4兩月平均每月下調的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更優惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米因為由（1）知：平均每月下調的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份該樓盤商品房成交均價不會跌破4800元/平方米．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，方案比較計算，正確理解題意并列出方程解答問題是解題的關鍵.19、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數圖象上，結合一次函數解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法即可求出反比例函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結合點A、D的坐標利用待定系數法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數y=，得：3=k，∴反比例函數的表達式y=，聯立兩個函數關系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標為（3，1）．（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），∴點D的坐標為（3，-1）．設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點P的坐標為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2.待定系數法求一次函數解析式；3.軸對稱-最短路線問題．20、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】

（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B坐標；（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．【詳解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴拋物線頂點坐標為C（－2，1），對于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直線y＝x＋4與x軸、y軸交點坐標分別為A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入拋物線解析式得：y＝4m＋1，①當m＞0時，y＝4m＋1＞0，說明拋物線的對稱軸左側總與線段AB有交點，∴只需要拋物線右側與線段AB無交點即可，如圖1所示，只需要當x＝0時，拋物線的函數值y＝4m＋1＜4，即，則當時，拋物線與線段AB只有一個交點；②當m＜0時，如圖2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：，綜上，當或時，拋物線與線段AB只有一個交點．【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，以及二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵．21、（1）見解析;（2）．【解析】

（1）根據兩角對應相等，兩三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴，∴，∴DE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，當x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故