2023-2024學(xué)年濟寧市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)檢測試卷

（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）2024.02

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小給出的四個途項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知集合/="€704%<4},8={殂<%<5},則/口8=()

A.{0,123,4,5}B.{2,3}C.{x|0<x<5}D.{x|l<x<4}

2.已知命題夕:*￡R,tanx<1,則命題p的否定是（）

A.「p:GR,tanx>1B.-Y?:VXGR,tanx<l

C.GR,tanx>1D.:VxGR,tanx>1

3.已知b克糖水中含有?？颂牵╞>a>0）,再添加加克糖（加>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.將這

一事實表示成一個不等式為（）

aa+maa+mCa+maaa

A.—<--------B.-<-------<—D.<—

bbbb+mb+mbb+mb

夕+：1的值為

4.已知點（1,-3）在角。的終邊上,則tan)

1

x2+1,x>0、

6.已知/(x)=2x,x<。'若小X，則實數(shù)。為（

B.2或』C.-2或3

A.—2或2D.2

22

]

7.已知q=k)g52,b=c=8^則a，。工的大小關(guān)系正確的是（）

logo.20.5'

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

定義在R上的函數(shù)/（x）滿足：/（x+1）是奇函數(shù)，且函數(shù)了=/（尤）的圖象與函數(shù)y=工的交點為

8.

X-[

（再，%），（々，%），~，（/，兄），則再+Z+…+（=（）

m

A.0B'~1C.mD.2m

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.已知集合/=1?可--1=0},貝I]()

A.0eAB.leA

C.4u{x￡R|/+1=o}=4D.=/

10.下列說法正確的是（）

A.1080。與720。的終邊相同

B.若a=2rad,貝！Jcosa＞0

c.若a是第二象限角，則］是第一象限角

D.已知某扇形的半徑為2,面積為兀，那么此扇形的弧長為兀

11.教材中用二分法求方程2，+3x-7=0的近似解時，設(shè)函數(shù)/（x）=2'+3x-7來研究，通過計算列出了

它的對應(yīng)值表

X1.251.3751.406251.4221.43751.5

/（X）-0.87-0.26h-0.050.020.33

分析表中數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是：（）

A.h＞0

B.方程2"+3x-7=0有實數(shù)解

C.若精確度到0.1,則近似解可取為1.375

D.若精確度為0.01,則近似解可取為1.4375

12-已知函數(shù)小）=Je"—-\X［TY小I＜為自然對數(shù)的底數(shù)）'則'）

A.函數(shù)/（無）至少有1個零點

B.函數(shù)f（x）至多有1個零點

C.當(dāng)機＜一3時，若工產(chǎn)乙，則＞0

石-x2

D.當(dāng)加=0時，方程/［/（x）］=0恰有4個不同實數(shù)根

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，其中第16題第一空2分，第二空3分，共20分.

13.已知函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，若〃1咤2加)>/⑴，則實數(shù)機的取值范圍為.

14.已知《若sin[a+])=：,cos/?=三，貝i]cos(a+?)=.

31JTI

15.已知。>0,6>0,若不等式一+—7恒成立，則加的最大值為_________.

aba+5b

16.立德學(xué)校為了表彰在體育運動會上表現(xiàn)優(yōu)秀的班級，特制作了一批獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示,

其中扇形。43的半徑為10,^PBA=AQAB=^,ZAOB=20^0<O<,AQ=PQ=PB,貝I]

PQ=.(用。表示)，據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)OP最長時，該獎杯比較美觀，此時e的值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

已知集合公卜煞

17.>1”RB=^x\m-l<x<m+l,xeR}.

(1)當(dāng)加=1時，求Nn(二B)；

(2)若求實數(shù)用的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(X)="2+15X+C,不等式f(x)>0的解集是(0,5).

⑴求“X)的解析式；

⑵若存在無€[-1,1],使得不等式"(X”3有解，求實數(shù)f的取值范圍.

19.已知角〃是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點

2sin(萬+a)+cos(-a)

(1)若求(71.的值：

\，5cosl—+?I+ZCOS6Z

(2)若cos[a—￡]=\",求加的值.

20.某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)本年度計劃投資固定成本2300(萬元)引進先進設(shè)備，用于生產(chǎn)救治新冠患者的

無創(chuàng)呼吸機，每生產(chǎn)工(單位：百臺)另需投入成本。(力(萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足50(百臺)時，

3

C（X）=10X2+200X（萬元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于50（百臺）時，C（x）=602x+-----------4500（萬元），據(jù)以

2x—50

往市場價格，每百臺呼吸機的售價為600萬元，且依據(jù)疫情情況，預(yù)測該年度生產(chǎn)的無創(chuàng)呼吸機能全部

售完.

（1）求年利潤￡（無）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量尤（百臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售額一投入成本-固定成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤“無）最大？并求出最大年利潤.

21.已知函數(shù)〃x）=4cosxsin[x+mj-V5,xeR.

（1）求函數(shù)/（x）的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵設(shè)函數(shù)g（無）=/{尤+微]+4cosx-1,求函數(shù)g（x）在上的最大值、最小值.

V12；L66.

/、\x.-l<x<0/、

22.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，〃x）=其中。>0,awl,且/（l）=e,其中e是自

I—a,xS—1

然對數(shù)的底，e=2.71828….

⑴求。的值；

（2）當(dāng)x20時，求函數(shù)/（x）的解析式；

（3）若存在馬>國20,滿足/（%）=學(xué)'（再），求士?/卜2）的取值范圍.

1.B

【分析】確定集合/中的元素，根據(jù)集合的交集運算，即可得答案.

【詳解】集合/={x€Z|04X<4}={0,1,2,3},={短<X<5],

故/n8={2,3},

故選：B

2.D

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題易求.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知：

命題p:3xeR,tanx<l的否定是一：VxGR,tanx>1.

故選：D

3.B

【分析】糖水變甜，表示糖的濃度變大，代入數(shù)據(jù)得到答案.

4

a

【詳解】糖水變甜，表示糖的濃度變大，即￡</7尸+n.j

bb+m

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義計算，然后再由兩角和的正切公式計算.

八兀

/\tana+tan—.

【詳解】由已知tan6=^===-3,tan：=---------:，一

x1（V「tanJtan兀］一（之）*2

4

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象性質(zhì)排除選項AB,然后根據(jù)特殊值的符號排除D.

0y

【詳解】由題意得設(shè)/(x)=y=M，函數(shù)的定義域為R,

/(-x)=「(J=_等=_/⑴,所以函數(shù)已為奇函數(shù).

(-X)+1X+1JC+1

2x

對A、B：由圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)了=〒二為奇函數(shù)，故A、B錯誤；

對C、D：由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，令x=l,得/(1)=1>0,故D錯誤，故C正確.

故選：C

6.D

【分析】分情況討論，求。的值.

【詳解】若f(a)=a2+l=5,解得a=2；

若a<0,/(a)=2。=5n°=：>0,舍去.

故選：D

7.A

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的的運算和單調(diào)性比較大小.

L1-1

3

【詳解】a=log52<log5V5=—=8=c

1

b=%-5—=log050.2=10^_,5-=log25>2

log020.5

所以：a<c<b.

故選：A

5

8.C

【分析】由題意知函數(shù)/(無)的圖象和函數(shù)y=的圖象都關(guān)于(1,0)對稱，可知它們的交點也關(guān)于點

(1,0)對稱，由此可求得結(jié)果.

【詳解】因為/(X+1)是奇函數(shù)，所以/(X)關(guān)于點(1,0)對稱，

又函數(shù)>=的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，

x-1

所以兩個函數(shù)圖象的交點也關(guān)于點(1,0)對稱，

所以兩個圖象的橫坐標(biāo)之和%+W+…+%,=(』+x?,)+(X2：J+(x?,+l)=2+2；…+2=m

故選：C.

9.BCD

【分析】由集合的表示方法以及交并集的概念求解即可.

【詳解】由題意，解得集合/={xeR|f-1=0}={-1』，{xeR|x2+l=o}=0,

貝!Jie/,故A錯誤，B正確；N“xeRM+l=0}=N,C正確；/c{xe叫尤V1}=/,D正確.

故選：BCD.

10.AD

【分析】對于A,由終邊相同的角的特點可得答案；對于B,利用三角函數(shù)值在各象限的符合即可得出

Of

結(jié)果；對于C,由a所在象限，即可求得三所在象限；對于D,由弧度制下扇形的面積公式可得答案.

【詳解】對于A,1080。與720。的終邊相同，都是x軸的非負半軸，故A正確；

對于B,a=2rad?114.60,是第二象限角，所以cosa<0,故B錯誤；

jrjr/yjr(y

對于C,若。是第二象限角，即2后r+—<or<2后i+兀，k&Z,則后i+—<—<析+—,左eZ,則一是第一

24222

象限或第三象限角，故C錯誤；

對于D,設(shè)此扇形的弧長為/,則5=」>=」/X2=兀，解得/=兀，故D項正確.

22

故選：AD.

11.BC

【分析】/(x)在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點存在性定理進行判斷零點所在的區(qū)間，根據(jù)二分法基本原理滿

足/⑷〉0,/3)<0,]”回<￡即可判斷近似值.

6

【詳解】???y=2,與y=3x-7都是R上的單調(diào)遞增函數(shù),

.?"(x)=2'3x-7是R上的單調(diào)遞增函數(shù),

?../(無)在R上至多有一個零點，由表格中的數(shù)據(jù)可知：/(1.422)<0,/(1.4375)>0,

?../(尤)在R上有唯一零點，零點所在的區(qū)間為(1.422,1.4375),

.,./?<0,A錯誤；方程2*+3x-7=0有實數(shù)解，B正確；

/(1.375)--0.26(0,/(1.4375)=0.02)0,1.4375-1.375=0.0625<0.1,即精確度到0.1,則近似解可取為

1.375,C正確；

/(1.422)=-0.05(0,1(1.4375)=0.02)0,1.4375-1.422=0.0155>0.01,即精確度為0.01,則近似解不可取

為1.4375,D錯誤.

故選：BC.

12.ACD

【分析】作出函數(shù)〉=/-1和函數(shù)了=-/-4工-4的圖象，觀察圖象逐項分析即可得出答案.

【詳解】作出函數(shù)〉=e*-1和函數(shù)y=-/-4x-4的圖象如圖所示：

當(dāng)機>0時，函數(shù)f(x)只有1個零點，

當(dāng)-2</40時，函數(shù)/(無)有2個零點，

當(dāng)山4-2時，函數(shù)f(x)只有1個零點，故選項A正確，B錯誤；

當(dāng)"?<-3時，因為每一段單增，且e-3一1>一32+12-4=-1,所以函數(shù)/'(x)為增函數(shù)，故選項C正確；

當(dāng)〃?=0時，/(。=0,4=-2,^=0,當(dāng)/(x)=:=-2時，該方程有兩個解，當(dāng)/'(尤)=?2=0時，該方程

有兩個解，所以方程=。有4個不同的解，故選項D正確.

故選：ACD.

7

13.m>2

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論.

【詳解】:函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞增，且/（10g2加）〉/⑴，

/.log2m>1,即k)g2加>log22,解得加>2.

故答案為：m>2.

16

14.

65

【分析】由誘導(dǎo)公式可得4由4匹卜日及cos”\，則得3

si?a+m=cosa=—,sina=sin^=—

5513

再逆用余弦兩角和公式，從而可求解.

【詳解】由題意得sin（a+|?卜cosa=因為

由COS￡=R,貝l|sin￡=>

二匚【、i（心..4531216

所以cosa+〃=cosacos〃一smasm〃=—x-------x-=------.

v751351365

故答案為：-普.

65

15.12

【分析】根據(jù)將加分離出來，基本不等式求最值即可求解.

【詳解】由—^m<[a+3/?）f—+T\=~~+T+^.

aba+3bb）ab

又生+:+6N2石+6=12,當(dāng)且僅當(dāng)些=:,即當(dāng)。=3。時等號成立，

abab

m<\2,:?m的最大值為12.

故答案為：12

兀

16.lOsin?！?/p>

4

【分析】作0M尸交。尸于M，交48于C,由垂徑定理可得/3=20sin。，0C=10cos6,再作鹿，/8

交AB于E,PFL4B交AB于F,設(shè)/。=。2=82=無，解三角形即可求出尸。=lOsin。；由勾股定理

可求出OP?=0河2+〃P2=100+506sin2。，即可知。=三時，。產(chǎn)最大.

【詳解】作0M尸交。尸于M,交48于C,且。C_L/3,

則4CC=6,貝iJ/B=20sin。，OC=10cos6>.

8

^AQ=QP=BP=x,作QEL4B交4B于E,PF_LAB交4B于F,

因為/P氏4=N0/B=6O。，所以4￡=8尸=!》，

2

CM=PF=~x,EF=QP=x,所以/B=2x,

2

所以ZB=20sin。=2x,即％=10sin6.

h

所以O(shè)M=OC+CM=10cos6>+—x=10cos。+573sin。,

2

所以。尸2=0"2+囹2=(i0cos6+5>Asine)2+(5sin(9)2

=100cos20+75sin20+100A/3sin9cos0+25sin29，

=100cos20+lOOsin20+100J^sinOcos0

=100+50V3sin26>

因為sin2。e所以當(dāng)sin26?=l,即。=:時，OP?最大,

故答案為：10sin。；y.

4

17.⑴/CRB)={X[X<-3或xN2}.

⑵(-00,-4]。[1,+00)

【分析】(1)當(dāng)加=1時，得々3={x|x40或x22},解分式不等式化簡集合A,由交集的概念即可得

解.

(2)由包含關(guān)系列出不等式即可得解.

【詳解】(1)當(dāng)加=1時，3={尤何一1<x<〃z+l,xeR}={x|0<x<2},<8={x|x40或x22},

0,xeR>=x|x<-域x〉0},

所以/c低3)={x[x<-3或xN2}.

9

(2)因為〃[-1<加+1,所以集合3=｛加7-1<》(加+l,xeR｝不可能是空集,

若BgZ,所以加+1(一3或加一120,

解得用4或加21,即實數(shù)加的取值范圍為(-嗎-4]D[1,+8).

18.(1)/(X)=-3X2+15X

⑵1廠卜"]

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式解集的形式轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解求待定系數(shù)；

(2)問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在給定區(qū)間內(nèi)有解，進一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的值域問題.

【詳解】(1)因為不等式/'卜)>0的解集是(0,5)

所以0,5是方程亦^Ux+cuO的兩個實數(shù)根，

[c=0\a=-3

可得n

25。+75+。=0。=0

所以/(x)=-3x2+15x.

(2)由2(x)23,</(-3X2+15X)>3,BP?x2-5fcc+l<0.

令g(x)=tx2-5tx+1,xe[-1,1],

由題可知g(x)40有解,即g(x)血nWO即可.

當(dāng)f=0時，g(x)=l<0,顯然不合題意.

當(dāng)"0時，g(x)圖象的對稱軸為直線x=j

①當(dāng)/>0時,g(x)在卜1再上單調(diào)遞減,

所以8(尤)而?=8(1)=-4，+1g0,解得此:;

②當(dāng)/<0時，g(x)在[T1]上單調(diào)遞增，

所以gGLng(-1)=6/+1WO,解得七一).

O

綜上，力的取值范圍是,鞏—

10

19.(1)—

v711

10

⑵T

【分析】（1）根據(jù)條件，先求出sina,cosa的值，再用誘導(dǎo)公式化簡，代入求值;

兀

(2)利用加=cosa=cosa~~+:求值.

【詳解】（1）因為角a為第二象限角，尸（"/）為其終邊和單位圓交點，且〃=：q,所以sina=；2,cosa=4

-2x3-4

e為-2sina+cosa10

由誘導(dǎo)公式得:原式二—:-----------55

一sina+2cosa-3-2X4TT

55

⑵因為角a為第二象限角，且1小〉。，所以，號為第一象限角，且=嚕

工］cos工-sinL」］si/=叵、&一匹義旦一6.

4J4I4J4io21025

即m=

5

-10x2+400%-2300,0<x<50

(

20.(l)Zx)=<-2x-22”+2200,x250

x—25

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為75百臺時，年利潤最大，最大年利潤為1950萬元.

【分析】（1）根據(jù)題意，分0<x<50與X250兩種情況，求出年利潤￡（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）

的函數(shù)解析式；(2)在第一問的基礎(chǔ)上，分別求出0〈尤<50與X250時的年利潤最大值，通過比較，最

終求得結(jié)果.

【詳解】(1)當(dāng)0cx<50時，Z(x)=600x-(10x2+200x)-2300=-10x2+400x-2300；

()()()

當(dāng)尤250時，1(x)=600x/602jc+l°-45001-2300=-2X-500°+220(,綜上：

I2x-50)x-25

—IO%2+400x—2300,0<x<50

￡(x)=(5000

-2x----------+2200/250

1x-25

(2)當(dāng)0<x<50時，Z(x)=-1Ox2+400x-2300=-10(x-20)2+1700,當(dāng)x=20時，取得最大值

為1700萬元，

當(dāng)xN50時，Z(x)=-2x-^^-+2200=-2(x-25)-5000I2150<-2,2fc-25)5000-i2150=1950，

')x-25',x-25Vt25

當(dāng)且僅當(dāng)2(尤-25)=聾即"75時，等號成立，此時最大利潤為1950萬元，

11

因為1950>1700,所以當(dāng)年產(chǎn)量為75百臺時，年利潤最大，最大年利潤為1950萬元.

21.(1)兀：--Fkit.---Fkit，左￡Z

一11212_

(2)最大值為5,最小值為-4.

【分析】⑴將函數(shù)/(X)化為〃x)=2sin12x+3,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出所求；

(2)利用三角恒等變換將g(無)化為4cosO+4C0SX-3，采用換元法及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出

所求.

/1,V3、

【詳解】(1)因為函數(shù)/(力=4。：osxsin卜+今-V3=4cos彳一sinxd——cosx

122,

=2sinxcosx+2^3cos2x-V3=sin2x+V3(1+cos2x)一6

=sin