貴州省遵義市永興中學2022-2023學年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點： 棱柱的結構特征．專題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計算余弦值．解答： 解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點評： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎題．2.（5分）方程lg|x|=cosx根的個數為（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析： 作函數y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數的零點的關系求方程的根的個數即可．解答： 作函數y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個交點，故方程lg|x|=cosx根的個數為6；故選：C．點評： 本題考查了學生作圖的能力及數形結合的思想應用，同時考查了函數的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．3.若，則角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：方法1：由因為

方法2：原不等式可變形為

構造函數，

則原不等式為易知在R上是增函數，因此。注

意到，解得4.直線被圓截得的弦長為（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數法和幾何法；屬于基礎題型.5.若A,B是銳角三角形的兩個內角，則點P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略6.三個正數a、b、c成等比數列，則lga、lgb、lgc是

A．等比數列

B．既是等差又是等比數列

C．等差數列

D．既不是等差又不是等比數列

參考答案：C7.已知是等差數列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數列，求得，則可求【詳解】∵是等差數列，設,∴故故選B【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查計算能力，是基礎題8.（4分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，則B=（） A． 60° B． 30° C． 60°或120° D． 120°參考答案：B考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由正弦定理可得：sinB==，B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，由0＜B＜180°，a=2＞b=2，即可求B的值．解答： ∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大邊對大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故選：B．點評： 本題主要考察了正弦定理，三角形中大邊對大角等知識的應用，屬于基礎題．9.已知f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時f（x）=x（1﹣x），則當x＜0時f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用奇函數的性質即可得出．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，∵當x＞0時f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點評】本題考查了奇函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.下列命題正確的有（

）（1）很小的實數可以構成集合；（2）集合與集合是同一個集合；（3）這些數組成的集合有個元素；（4）的減區間為。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前項和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為___________參考答案：略12.在四邊形ABCD中,=,且||=||,則四邊形ABCD是____參考答案：菱形13.在正項等比數列中，，則_______。參考答案：

解析：14.若，則值為

.1.參考答案：15.（5分）若點A（x，y）是300°角終邊上異于原點的一點，則的值為

．參考答案：考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 計算題．分析： 根據三角函數的定義，是300°角的正切值，求解即可．解答： 點A（x，y）是300°角終邊上異于原點的一點，則的值就是：tan300°=

所以=tan300°=﹣tan60°=故答案為：﹣點評： 本題是基礎題，考查任意角的三角函數的定義，誘導公式的應用，考查計算能力．16.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且，其中外心O是三條邊的中垂線的交點，重心G是三條邊的中線的交點，垂心H是三條高的交點．如圖，在△ABC中，，，M是邊BC的中點，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，則根據定理可求得的最大值是

．參考答案：17.（5分）（1+tan1°）（1+tan44°）=

．參考答案：2考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 三角函數的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．故答案為：2．點評： 本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(共12）分已知角A、B、C為△ABC的三個內角，其對邊分別為a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范圍．參考答案：（1）4;（2）?2，4?（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝．

（3分)又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4．(6分)（2）由正弦定理得：＝＝4，(7分）

又B＋C＝?－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，

（9分）∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，（11分）即b＋c的取值范圍是?2，4?（12分

19.（本小題滿分12分）已知平面向量，，函數．（1）寫出函數的單調遞減區間；（2）設，求直線與在閉區間上的圖像的所有交點坐標.參考答案：解：（1），…3分單調遞減區間；

……6分（2），……………8分解，即，得，…………10分所以交點坐標為：．

……12分略20.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，﹣sinx），且x∈[0，]．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．參考答案：【考點】平面向量的綜合題；三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】（I）利用向量的數量積公式，結合差角的三角函數，角的范圍，即可得出結論；（II）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，設t=cosx，可得y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，分類討論，利用最小值是﹣，即可求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）=cos2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=∵x∈[0，]，∴cosx＞0，∴=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，設t=cosx，則∵，∴t∈[0，1]即y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①λ＜0時，當且僅當t=0時，y取最小值﹣1，這與已知矛盾﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當0≤λ≤1時，當且僅當t=λ時，y取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得λ=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當λ＞1時，當且僅當t=1時，y取得最小值1﹣4λ．由已知得，解得λ=，這與λ＞1相矛盾．綜上λ=為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知定義域為R的函數是奇函數.(1)求m,n的值;(2)當時,恒成立,求實數k的取值范圍.參考答案：（1）∵在定義域為是奇函數,所以…………1分又由

…………2分檢驗知,當時,原函數是奇函數.

…………3分

（2）.由(1)知

任取設

…………4分則

因為函數在上是增函數,且所以又

…………6分即函數在上是減函數.

…………7分因是奇函數,從而不等式等價于因在上是減函數,由上式推得

…………8分即對一切有:恒成立,

…………9分