湖北省荊州市荊沙市區彌市鎮中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是

（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B2.函數的定義域為（

）A．(2,3)

B.(3,+∞)

C.[1,2)∪(3,+∞)

D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：D3.已知函數，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由題意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故選A．4.若平面向量與向量的夾角是，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：設，而，則5.已知命題，命題。若命題是真命題，則實數的取值范圍是（

）A.或

B.或

C.

D.參考答案：C略6.函數f（x）=|lgx|﹣sinx的零點個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】本題即求函數y=|lgx|的圖象和函數y=sinx的圖象的交點個數，數形結合可得結論．【解答】解：函數f（x）=|lgx|﹣sinx的零點的個數，即函數y=lgx的圖象和函數y=sinx的圖象的交點個數，如圖所示：顯然，函數y=|lgx|的圖象和函數y=sinx的圖象的交點個數為4，故選：D．【點評】本題主要考查函數的兩點個數的判斷方法，體現了轉化以及數形結合的數學思想，屬于中檔題．7.在數列{an}中，a1=，an+1=1﹣，則a10=（）A．2 B．3 C．﹣1 D．參考答案：D【分析】由a1=，an+1=1﹣，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，an+1=1﹣，∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：a3=2，a4=，…，∴an+3=an．∴a10=a3×3+1=a1=．故選：D．8.函數f(x)=tanx+，x∈{x|﹣＜x＜0或0＜x＜}的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正切函數的圖象．【分析】利用正切函數的奇偶性，判定函數的奇偶性，結合x的范圍確定函數的圖象的正確選項．【解答】解：因為y=tanx是奇函數，所以是奇函數，因此B，C不正確，又因為時函數為正數，所以D不正確，A正確；故選A．9.已知冪函數過點，令，，記數列的前n項和為Sn，則時，n的值是（

）A.10 B.120 C.130 D.140參考答案：B【分析】根據冪函數所過點求得冪函數解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【詳解】設冪函數為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【點睛】本小題主要考查冪函數解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎題.10.設集合A=，集合B=，那么AB=（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數單位，則__________．參考答案：【分析】根據復數的除法運算即得答案.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查復數的除法運算，屬于基礎題.12.COS(-)=

參考答案：13.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：14.當x[1,9]時，函數f(x)=log3x-2的值域為

.參考答案：[-2,0]15.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因為b<a，利用三角形中大邊對大角可知B<A,所以，，綜上，，

16.若，且，則=

．參考答案：略17.已知角的終邊經過點，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？參考答案：解：(1)由圖象知，當x＝600時，y＝400；當x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得

2分解得

4分19.已知函數（其中ω＞0）（I）求函數f（x）的值域；（II）若對任意的a∈R，函數y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數y=f（x），x∈R的單調增區間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數中的恒等變換應用；兩角和與差的正弦函數；正弦函數的圖象．【分析】（I）化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，根據正弦函數的有界性求出函數f（x）的值域；（II）對任意的a∈R，函數y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個不同的交點，確定函數的周期，再確定ω的值，然后求函數y=f（x），x∈R的單調增區間．【解答】解：（I）解：==由，得可知函數f（x）的值域為[﹣3，1]．（II）解：由題設條件及三角函數圖象和性質可知，y=f（x）的周期為π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得．B1所以y=f（x）的單調增區間為20.已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數的最大值．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數；函數最值的應用．分析：（1）先由cosβ求sinβ，進而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ與cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ化簡函數f（x），最后根據﹣1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．解答： 解：（1）由，β∈（0，π）得，所以tanβ=2，于是tan（α+β）=．（2）因為所以=故f（x）的最大值為．點評：本題主要考查兩角和與差的三角函數公式．21.已知函數．（1）求函數f(x)的最小正周期．（2）求函數f(x)的單調遞減區間．參考答案：（1）π．（2），．【分析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據求得結果；（2）令，解出的范圍即可得到結果.【詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調遞減區間為：22.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【分析】