武功縣2024屆初中學業(yè)水平質量檢測（三）數(shù)學試題注意事項：1、本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時間120分鐘。2、領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。3．請在答題卡上各題的指定區(qū)城內作答，否則作答無效。4、作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5、考試結束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．的倒數(shù)為（）A． B． C．10 D．2．已知和互為余角，且，則的度數(shù)為（）A．140° B．60° C．50° D．40°3．若實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．4．下列計算結果為的是（）A． B． C． D．5．如圖，菱形的對角線與相交于點O，點M為的中點，連接，，，則的長為（）A．3 B．4 C．6 D．6．已知一次函數(shù)，當時，函數(shù)y的最大值是（）A．0 B．2 C．4 D．7．如圖，是的直徑，弦與相交，連接，過點C作的切線，交的延長線于點P，若，則的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．15° D．22.5°8．在同一平面直角坐標系中，若二次函數(shù)（a，c為常數(shù)，）的圖象與二次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象關于x軸對稱，則的值為（）A．2 B．6 C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）．9．若一個數(shù)的立方根是，那么這個數(shù)是______．10．正多邊形的一個內角等于140°，則該正多邊形的邊數(shù)為______．11．如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為a，b．中國古老的天文和數(shù)學著作《周髀算經》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測物體的高度．如圖2，從“矩”的一端A望向樹頂端的點C，使視線通過“矩”的另一端E，測得，．若“矩”的邊，邊，，，的延長線交于H，、均與垂直，則樹高為______m．12．已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）圖象的兩個分支分布在第二、四象限，則m的取值范圍是______．13．如圖，在中，連接，，的垂直平分線交于E，交于F，P是線段上一動點，點Q為的中點．若，的面積是24，則的最小值為______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）．14．（本題滿分5分）計算：．15．（本題滿分5分）求不等式組：的整數(shù)解．16．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中．17．（本題滿分5分）如圖，已知在中，，請利用尺規(guī)作圖法在上找一點O，連接，使得平分的周長．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，與有公共頂點A，．請?zhí)砑右粋€條件：______，使得，然后再加以證明．19．（本題滿分5分）2024年5月18日是第48個國際博物館日，主題為“博物館致力于教育與研究”本屆國際博物館日中國主會場定于陜西歷史博物館秦漢館．為了提升博物館的服務質量，以便更好地發(fā)揮其文化宣揚和傳承方面的作用，某博物館面向社會招募志愿者．某校現(xiàn)有10名志愿者準備參加該博物館志愿服務工作，其中男生6人，女生4人．（1）若從這10名志愿者中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，則選到女生的概率為______；（2）若該博物館的某項工作只在甲、乙兩名志愿者中選一名，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌（背面完全相同）洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，甲先從四張牌中隨機抽取一張，不放回，乙再從剩下的牌中隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌的牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則，乙參加．請用畫樹狀圖或列表法說明該游戲對雙方公平嗎？20．（本題滿分5分）如圖、在平面直角坐標系中，菱形的頂點A在y軸正半軸上，軸、交y軸于點E，已知點，，求點D的坐標．21．（本題滿分6分）石鼓閣石鼓文而得名，堪稱西北第一閣，采用外五內九的層級設置，喻示周秦文明在中華文明史上的九五之尊的崇高地位．小明想利用無人機測量石鼓閣的高度，無人機在空中點D處，測得點D距地面上A點100米，點A處的俯角為53°，石鼓閣頂部C點處的俯角為45°，已知，點A與石鼓閣中軸線的距離為83米（點A，B，C，D在同一平面內），求石鼓閣的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（本題滿分7分）“讀萬卷書，行萬里路”，最美的風景在路上．為了讓同學們在實踐中增長見識、提高學習興趣、陶冶情操，某中學組織八年級師生共600人開展研學活動，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人輛）4560租金（元/輛）8001200倘若甲、乙兩種客車都需要租用，每位師生都有座位且座位沒有剩余，設租x輛甲型客車，租車總費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）請你設計一種租車方案，要求費用最省．23．（本題滿分7分）問題情境圣女果，作為水果和蔬菜的完美結合，不僅口感鮮美，營養(yǎng)價值也極高，深受大家歡迎．曉軍爸爸開的水果店準備購進一批圣女果，有A、B兩個種植戶可供選擇，上初三的曉軍讓爸爸在兩個種植戶處各買一箱，分別標記為A，B，準備運用所學的統(tǒng)計知識幫助爸爸進行選擇．實踐發(fā)現(xiàn)曉軍在A，B兩箱圣女果中各隨機抽取10個，逐一測量了它們的直徑（最大），測量結果如下（單位：cm）．數(shù)據(jù)統(tǒng)計表抽取序號12345678910A箱圣女果直徑2.52.42.62.52.42.52.62.62.52.4B箱圣女果直徑2.42.32.42.72.42.82.52.22.82.5統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A2.5b2.5Ba2.4c問題解決（1）上述表格中，______，______；______；（2）在抽取的圣女果中，如果某箱圣女果的直徑的波動越小，則認為該圣女果的大小差異越小據(jù)此推斷：A，B兩箱圣女果中，______箱圣女果大小差異較小；（填“A”或“B”）（3）根據(jù)優(yōu)質圣女果形狀要求：形狀大小均勻（直徑長度），請問爸爸應該選哪個種植戶的圣女果更好？請說明理由．24．（本題滿分8分）如圖，四邊形內接于，，延長到點P，使得，連接、．（1）求證：；（2）若，，，求的長．25．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象交y軸于點，其對稱軸為．（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）點A、C均在該二次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標分別為n和．以線段為對角線作矩形，軸、當矩形與該二次函數(shù)圖象有且只有三個公共點時，設第三個公共點為P，若與矩形的面積之比為，請求出點A的坐標．26．（本題滿分10分）問題提出（1）如圖1，在中，D，E分別是和上的點，連接，，，的面積為16，則的面積為______；（2）如圖2，在中，，點D，G分別在邊、上，且，連接、，點E、F、H分別是、、的中點，連接，，．求的度數(shù)，并