微分方程模型第1頁二、微分方程模型

引言

在研究一些實(shí)際問題時，經(jīng)常無法直接得到各變量之間聯(lián)絡(luò)，問題特征往往會給出關(guān)于改變率一些關(guān)系。利用這些關(guān)系，我們能夠建立對應(yīng)微分方程模型。在自然界以及工程技術(shù)領(lǐng)域中，微分方程模型是大量存在。它甚至能夠滲透到人口問題以及商業(yè)預(yù)測等領(lǐng)域中去，其影響是廣泛。第2頁人口模型問題提出假設(shè)和定義模型建立分析和求解結(jié)論和討論第3頁1問題提出

人口問題是當(dāng)今世界上最令人關(guān)注問題之一，一些發(fā)展中國家人口出生率過高，越來越威脅著人類正常生活，有些發(fā)達(dá)國家自然增加率趨于零，甚至變?yōu)樨?fù)數(shù)，造成勞動力緊缺，也是不容忽略問題。另外，在科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)力飛速發(fā)展推進(jìn)下，世界人口以空前規(guī)模增加，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示：年1625183019301960197419871999人口（億）5102030405060第4頁可以看出，人口每增加十億時間，由一百年縮短為十二三年。我們賴以生存地球，已經(jīng)帶著它60億子民踏入了二十一世紀(jì)。

長久以來，人類繁衍一直在自發(fā)地進(jìn)行著。只是因為人口數(shù)量迅速膨脹和環(huán)境質(zhì)量急劇惡化，人們才猛然醒悟，開始研究人類和自然關(guān)系，人口數(shù)量變化規(guī)律，以及怎樣進(jìn)行人口控制等問題。

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我國是世界第一人口大國，地球上每九個人中就有二個中國人，在20世紀(jì)一段時間內(nèi)我國人口增加速度過快，以下表：年190819331953196419821990人口（億）3.04.76.07.210.311.312.95有效地控制人口增加，不僅是使我國全方面進(jìn)入小康社會、到二十一世紀(jì)中葉建成富強(qiáng)民主文明社會主義國家需要，而且對于全人類社會美好理想來說，也是我們義不容辭責(zé)任。第6頁

認(rèn)識人口數(shù)量改變規(guī)律，建立人口模型，作出較準(zhǔn)確預(yù)報，是有效控制人口增加前提，下面介紹兩個最基本人口模型。2.模型1(Malthus模型)18世紀(jì)末，英國人Malthus在研究了百余年人口統(tǒng)計資料后認(rèn)為，在人口自然增加過程中，凈相對增加率（出生率減去死亡率為凈增加率）是常數(shù)。第7頁第8頁第9頁第10頁返回第11頁這個模型能夠與19世紀(jì)以前歐洲一些地域人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)很好地吻合，不過當(dāng)以后人們用它與19世紀(jì)人口資料比較時，卻發(fā)覺了相當(dāng)大差異。人們還發(fā)覺，遷往加拿大法國移民后代人口比較符合指數(shù)增加模型。而同一血統(tǒng)法國本土居民人口增加卻與指數(shù)模型大相徑庭。第12頁

分析表明，以上這些現(xiàn)象主要原因是伴隨人口增加，自然資源，環(huán)境條件等原因?qū)θ丝谠黾酉拗谱饔迷絹碓斤@著。人口較少時，人口自然增加率基本上是常數(shù)，而當(dāng)人口增加到一定數(shù)量以后，這個增加率就要伴隨人口增加而降低。所以，我們將對指數(shù)模型關(guān)于凈相對增加率是常數(shù)基本假設(shè)進(jìn)行修改。2.5模型修改第13頁第14頁返回第15頁第16頁第17頁