2024年河北省保定市蓮池區九年級中考一模數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個數中，與的和為o的是（）

A.—B.■C.—2D.2

22

2.若（X-3）2=Y+9,貝”處是（）

A.+3xB.—3xC.+6xD.—6x

3.下列四個幾何體的俯視圖中與其他三個不同的是（）

4.關于&x*的變形，不IE碑的是（）

A.72x78=A/2X8B.四xa=拒乂母乂41

C.應X表=J2+8D.0*振=0x2應

5.如圖，將轉盤八等分，分別涂上紅、綠、藍三種顏色，則轉動的轉盤停止時.指針落在

藍色區域的概率為（）

6.嘉淇想說明“若三條線段a,b,c滿足a+6>c,則這三條線段首尾順次相接能組成三角

形，”是假命題而舉反例：其中。=1,b=3,若所舉反例正確，則c的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

7.下列圖形下軍可以拼成平行四邊形的是（）

A.兩個直角三角形B.兩個等邊三角形

C.兩個等腰直角三角形D.兩個全等三角形

8.如圖，在中，ZA=40°,點。在8c的延長線上，且/ACr）=100。，過點8作射

線M交邊AC于點E,則NAEF的度數可熊為（）

A.30°B.55°C.105°D.120°

9.若°,6互為倒數，且〃b,則分式”-色的值為（）

a—ba—b

A.0B.1C.-2D.-1

10.已知ABC,AC>BC>AB,NC=45。.用尺規在邊AC上求作一點P,使NP3c=45。.下

圖是甲、乙兩位同學的作圖，下列判斷正確的是（）

A.甲、乙的作圖均正確B.甲、乙的作圖均不正確

C.只有甲的作圖正確D.只有乙的作圖正確

11.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為5m.若在坡

比為7=1:2.5的山坡樹，也要求株距為5m,那么相鄰兩棵樹間的坡面距離（）

試卷第2頁，共8頁

A.2.5mB.5mC.V29mD.10m

12.已知0=1.2x10-2,b=1.2x10-3,則數〃，b在數軸上的位置大致是（）

hba

A.一6------4—B.

00.01-0.0100.01

hha

C-().()1~0OX)ID.

4).01().01

13.若2〃.2〃=2〃+2〃+2〃+2"，則〃的值為（）

A.0B.1C.2D.4

14.如圖1,在ABC中，AB=AC,動點尸從點C出發，以2CM/S的速度沿折線C-5-A

運動到點4其中3尸（cm）的長與運動時間r（s）的關系如圖2所示，則ABC的周長為（）

C.36cmD.39cm

15.如圖，在扇形紙片Q4B中，04=10,ZAOB=90°,Q4在桌面內的直線/上，將扇形。4B

沿/按順時針方向旋轉（旋轉過程中無滑動），當03第一次落在/上時，停止旋轉，則旋轉

過程中點。所經過的路線長為（）

A.10〃B.12萬C.15萬D.20萬

16.某單位現有一塊形狀為三角形的建筑用地，其中/班C=90。，AC=3,BC=5.現單

位要求施工方將ABC擴建成一個正方形用地(周圍有足夠的用地)，要求原來位于A,B,

C三個頂點的三棵樹在正方形的邊上.甲、乙各設計出一種方案關于結論I,IL下列判斷

結論I：甲所設計的如圖1所示的正方形的面積為16；

結論H：乙所設計的如圖2所示的正方形的面積比甲的小，其面積為含

A.結論I、n都對B.結論I、II都不對

c.只有結論I對D.只有結論n對

二、填空題

17.若關于尤的方程s+x=4的解是整數，寫出一個滿足條件的正整數機的值：.

18.現有若干張如圖1所示的邊長均為1cm的正三角形、正六邊形卡片，要求必須同時使

用這兩種卡片，不重疊、無縫隙地圍繞某一個頂點一周拼成一個平面圖案，如圖2所示.

(2)所拼圖案中最小的周長是cm.

19.在平面直角坐標系中，點M(2,〃z)和N(8,〃)在拋物線y=f+2bx上，設該拋物線的對

稱軸為直線x=/.

(1)當時，6的值為;

(2)若?7<o,則滿足條件的整數f有個.

三、解答題

20.已知算式"(-2)/4-8”.

試卷第4頁，共8頁

(1)嘉嘉將數字“8”抄錯了，所得結果為T1,求嘉嘉把“8”錯寫成了哪個數；

(2)淇淇把運算符號“x”錯看成了“+”，求淇淇的計算結果比原題的正確結果大多少？

21.在一次體操比賽中，6個裁判員對某運動員的打分數據(動作完成分)分別為：8.8,9.5,

9.6,9.6,9.7,9.8.對打分數據有以下兩種處理方式.

方式一：不去掉任何數據，用6個原始數據進行統計.

平均數中位數方差

8

9.5a

75

方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數據進行統計.

平均數中位數方差

b9.6C

(方差S?=一［(尤］—x)~+(x2—x)~++(x“―x)~］)

n一

(1)分別求上述表格中。，b,c的值；

(2)你認為把哪種方式統計出的平均分作為該運動員的最終得分更合理？寫出你的判斷并說

明理由.

22.觀察下列式子，定義一種新運算：5#3=2X5-3；3#(-l)=2x3+l;-4#(-3)=2x(7)+3.

(1)這種新運算是：x#y=(用含x,y的代數式表示)；

⑵若加#(-3)>3#w，求機的最小整數值；

(3)若a,6均為整數，試判斷(a#b-〃#a)#3。是否能被3整除，并說明理由.

23.【操作應用】實踐小組用四根木條釘成“箏形”儀器，如圖1所示,其中的=AD,3C=OC,

相鄰兩根木條的連接處是可以轉動的.連接AC,求證：AC平分ZA4D；

【實踐拓展】

（1）實踐小組嘗試使用“箏形”儀器檢測教室門框是否水平.如圖2,在儀器上的點A處綁一條

線繩，線繩另一端掛一個鉛錘，儀器上的點2,。緊貼門框上方，觀察發現線繩恰好經過點

C,即判斷門框是水平的.實踐小組的判斷對嗎？請說明理由；

（2）如圖3,在△MNP中，ZM=90°,/N=30。，E,尸分別是邊MMNP上的動點.當四

邊形MEFP為“箏形”時，ZNFE的度數為.

24.如圖，在平而直角坐標系中，記函數y=勺化＞0,尤＞0）的圖象為G,直線/：y=——X+6

x2

經過點4（2,3）,與圖象G交于B,C兩點.

761

5

4

c

h

2

十

⑴求。的值，并在圖中畫出直線/；

⑵當點B與點A重合時，點/〃?,〃）在第一象限內且在直線/上,過點尸作加，了軸于點。.

①求點C的坐標；

②連接。尸.若加改＞3,求相的取值范圍；

⑶橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象G與直線/所圍成的封閉區域（含邊界）為W.當

區域W的邊界上有5個整點時，請享談寫出滿足條件的整數上的個數.

25.某廠一種農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量無

（萬件）之間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖11所示）；該產品的總銷售

額z（萬元）=預售總額（萬元）+波動總額（萬元），預售總額=每件產品的預售額（元）

x年銷售量x（萬件），波動總額與年銷售量尤的平方成正比，部分數據如下表所示.生產出

的該產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲年毛利潤為w萬元（年毛利潤=總銷售

額一生產費用）

試卷第6頁，共8頁

(1)求y與x以及z與x之間的函數解析式；

(2)若要使該產品的年毛利潤不低于1000萬元，求該產品年銷售量的變化范圍；

(3)受市場經濟的影響，需下調每件產品的預售額(生產費用與波動總額均不變)，在此基礎

上，若要使2025年的最高毛利潤為720萬元，度毯寫出每件產品的預售額下調多少元.

7T

26.如圖1、圖2、圖3和圖4、是半圓。的直徑，且AB=4,點C以每秒彳個單位長

2

的速度從點B沿A8運動到點A.

F

圖4，

⑴連接AC,BC.求圖1中的陰影部分面積和的最小值S；

(2)如圖2,過點C作半圓。的切線PQ,點P在射線4B上，且PQ=3,過點尸在射線48的

上方作且叨=1.當點。與點C重合時，求點H到射線A3的距離；

(3)如圖3和圖4,在點C運動過程中，將半圓。沿3c折疊，BC與AB交于點D.

①連接C￡>.若NABC=25。，求N3CD的度數；

②當點。落在半徑。4上(包括端點O,A)時，求點C運動的時長；

③如圖4,連接0C,過點A作與0C的延長線交于點E,延長8c交AE于點E

一CD

連接co.當AE=d(d>0)時，請直接用含d的式子表示力;?

?,Ki

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了考查了相反數，熟練掌握相反數的定義是解本題的關鍵.找出-g的相

反數即為所求.

【詳解】解：：-;的相反數是

**?與-二的和為o的是:，

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了完全平方公式.先根據完全平方公式去括號,再比較等式兩邊即可判斷.

【詳解】解：：(x-3)2="2-6x+9,

(%-3)2=X2+9中“”處是-6x,

故選：D.

3.B

【分析】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的判斷方法是解答的關鍵.根據幾何體俯視圖的

判斷方法判斷即可.

【詳解】解：A、C、D選項中幾何體的俯視圖為:

B選項中幾何體的俯視圖為:

/.四個幾何體的俯視圖中與其他三個不同的是B選項.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查了二次根式的乘法，掌握運算法則是解題的關鍵，利用二次根式的乘法法

則以及逆用逐項判定即可.

【詳解】解：A.72x78=72^8,計算正確，但不符合題意;

答案第1頁，共21頁

B夜x血=夜、反i=0x0x4，計算正確，但不符合題意;

C.0X&W,2+8，原計算不正確，符合題意；

D.叵乂瓜=叵乂2叵,計算正確，但不符合題意；

故選：C.

5.A

【分析】本題考查求概率，根據藍色區域所占的份數進行求解即可.

21

【詳解】解：由圖可知：指針落在藍色區域的概率為

84

故選A.

6.A

【分析】本題考查舉反例，三角形的三邊關系，根據嘉淇所舉反例正確，得到a+b>c,但

是三條線段不能構成三角形，結合得到。+cV3,進行判斷即可.

【詳解】解：由題意，可知：a+6>c且a+cV6,即：c<2；

故c的值可以是2；

故選A.

7.D

【分析】本題主要考查平行四邊形，知道“能組成平行四邊形的兩個三角形必須是全等三角

形”是解答本題的關鍵.根據平行四邊形被一條對角線分成的兩個三角形全等進行分析判斷

即可.

【詳解】解：二?平行四邊形被對角線分成的兩個三角形是全等的，

兩個三角形要組成平行四邊形，則這兩個三角形必須是全等的.

A選項中，因為兩個直角三角形不一定全等，所以不能選A；

B選項中，因為兩個等邊三角形不一定全等，所以不能選B；

C選項中，因為兩個等腰三角形不一定全等，所以不能選C；

D選項中，因為兩個全等三角形一定能組平行四邊形，所以可以選D；

故選：D.

8.B

【分析】本題考查三角形的外角的性質，先根據外角的性質，求出/ABC的度數，再根據

^AEF=ZA+ZABE,得到上4￡戶的范圍，即可.

【詳解】解：是ABC的一個外角，

答案第2頁，共21頁

ZACD=ZA+ZABC=100°,

?*.ZABC=100°-ZA=60°,

,/過點B作射線BF交邊AC于點E,

：.ZABE<ZABC,

NAEF是一ABE的一個外角，

/?NAEF=ZA+ZABE,

：.ZA<ZAEF<(ZA+ZABC),

即：40°<ZAEF<100°；

故符合題意的只有選項B；

故選B.

9.D

【分析】本題考查了倒數，分的化簡求值，解題的關鍵是：熟練掌握提公因式法，進行代數

式的化簡.由。，6互為倒數，得到而=1,代入上之，化簡求值，即可，

a—ba—b

【詳解】解：,?"，人互為倒數，

ab=l,

Va1b,

??a—Z?w0

.ab2c^b

a—ba—b

_ab-bab-a

a—ba—b

ba

a—ba—b

_b-a

a-b

a-b

a-b

=—1,

故選：D.

10.C

【分析】本題考查了作圖，角平分線的定義，垂直的定義，三角形內角和定理等，根據甲的

作圖知，BPLAC,進而可以求出NPFC=45。，即可判定甲；根據3C>AB得出NA>45。，

答案第3頁，共21頁

從而判定出ZABC<90°，根據乙的作圖知，3P平分/ABC,可求出NPBC=|ZABC<45°,

即可判定乙.

【詳解】解：根據甲的作圖知，BP1AC,

：.N3尸C=90°,

又NC=45°,

ZP3c=45°,

；?甲的作圖正確；

:BC>AB,

：.ZA>Z.C,即NA>45°,

,/ZA+ZABC+ZC=180°,

ZABC<90°,

根據乙的作圖知，3尸平分/ABC,

ZPBC=-ZABC<45°,

2

，乙的作圖錯誤，

故選：C.

11.C

【分析】根據坡比為1：2.5求得豎直高度，再根據勾股定理求出相鄰兩樹間的坡面距離即

可.

【詳解】如圖，

:坡比為i=l:2.5,

；.AC:BC=1:2.5,

即AC:5=1:2.5,

答案第4頁，共21頁

解得:AC=2,

在RtAABC中，由勾股定理得，

AB=7AC2+BC2=722+52=V29(m),

故選：C.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題以及勾股定理的運用，屬于基礎題.

12.B

【分析】此題主要考查了數軸及科學記數法，關鍵是掌握數軸上的數，負數在原點左邊，正

數在原點右邊.先還原小數，再進行選擇即可.

【詳解】解:a=1.2xl0-2=0.012,6=1.2x10-3=0.0012,

.-.0<&<0.01<<2,且)靠近原點,

故選：B

13.C

【分析】本題考查同底數塞的乘法運算，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.根據同底

數累的乘法運算進行計算即可.

【詳解】解：Q20.2"=2"+2"+2"+2",

.■.22"=4x2",

22"=2"+2,

.\2n=n+2f

：.n=2,

故選：C

14.C

【分析】本題考查動點問題的函數圖象,根據圖象可知3C=10,點P運動的總時間為11.5秒,

進而求出A3的長，再利用周長公式進行計算即可.

【詳解】解:由題意和圖象可知：3C=10,點尸運動的總時間為1L5秒，

,BC+AB=11.5x2=23,

：.AB=13,

'：AB=AC=13,

.ABC的周長為AB+C1+3C=13+13+1O=36；

故選C.

答案第5頁，共21頁

15.C

【分析】本題考查了弧長的計算公式，理解。運動的路線是關鍵.。點運動的路徑是：旋

轉的路程的和是以04為半徑的半圓的弧長，平移的路線是48的長，進行求解即可.

【詳解】解：48的長為90黑7rxl0=5%；

lot)

以。4為半徑的半圓的弧長：10萬，

旋轉過程中點0所經過的路線長為10%+5]=15萬；

故選C.

16.A

【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質，相似三角形的判定與性質等知識，先利用勾

股定理求出A8,即可判斷結論I；設圖2中正方形邊長為x,證明，ACEs,&1F,可求出

31313

AE=-x,AF=-X,CE=—X,CD=-X,在Rt比9中，利用勾股定理求出入,即可判

441616

斷結論II.

【詳解】解：圖1中，VZSAC=90°,AC=3,BC=5,

AB=>]BC2-AC2=4-

正方形面積為42=16,

故結論I正確；

圖2中，

ZF=ZE=ZD=90°,

又ZS4c=90°,

/.ZCAE=ZABF=90°-ZBAF,

ACEs.BAF,

.CE_AEAC_3

"AF-BF-

答案第6頁，共21頁

設正方形邊長為X,

??AE3

則一=1，

x4

/.AE=—x,

4

1

4-九

CE_3

CD=DE—CE=—x,

16

在RtBDC中，BD2+CD2=BC2,

解得x*舊（負值舍去）

???正方形面積為=等，

256

又T7五＜16,

故結論n正確，

故選：A.

17.3（答案不唯一）

【分析】本題考查解一元一次方程，求出方程的解后，根據解為整數，寫出一個滿足條件的

正整數機的值即可.

【詳解】解：；皿+工=4,

4

解得：x=—4，

m+1

???方程的解為整數，

；?機+1能被4整除，

當m=3時，x=l滿足題意，

.??正整數機的值可以為3；

故答案為：3（答案不唯一）.

答案第7頁，共21頁

18.28

【分析】本題考查平面鑲嵌，解題的關鍵是熟知幾個常用正多邊形的內角及能夠用兩種正多

邊形鑲嵌的幾個組合.

(1)正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360。,

若能，則說明能鋪滿，反之，則不能鋪滿.根據這一原則進行判斷即可；

(2)求出4個正三角形和1個正六邊形拼成的圖形的周長即可.

【詳解】解：(1)二.正三角形的一個內角的度數為60。，正六邊形的一個內角的度數為120。，

設圍繞某一個頂點拼在一起，成一個平面圖案，用x個正三角形、y個正六邊形，貝U：

60x+120y=360,

:蒼y為正整數，

當f時，有兩種拼法，為60。,60。,120。,120。或60。,120。,60。,120。；

『％=4

當.有一種拼法，

共3種拼法，

...還能再拼出2種拼法；

故答案為：2.

(2)所拼圖案中最小的周長是lx8=8cm；

19.-52

【分析】本題考查二次函數的圖象和性質：

(1)根據根=〃，得到點關于對稱軸對稱，根據對稱軸公式求出6的值即可;

答案第8頁，共21頁

（2）根據〃譏<0,結合拋物線的開口向上，過原點，得到原點的對稱點的橫坐標在28之

間，列出不等式組求出「的范圍，進而求出其整數解，即可得出結果.

【詳解】解：（1）當加="時，則點關于對稱軸對稱，

.?.對稱軸為尤=-"=要=5,

22

b--5；

故答案為：-5；

（2）*.*y=x2+2bx,當x=0時，y=。，

???拋物線過原點，

???對稱軸為直線入=，，

.?.拋物線與X軸的另一個交點坐標為：（2f,o）,

*.*mn<0,

???點M（2,m）和N（8,外在點⑵,0）的兩側,

：.2<2t<8,

1<Z<4,

,整數，有2,3,共2個;

故答案為：2.

20.（1）嘉嘉把“8”錯寫成了3

⑵10

【分析】本題一元一次方程的應用，有理數的四則運算，解題的關鍵是：

（1）設數字“8”錯寫成羽列出方程求解即可；

（2）重新計算得結果，再作差運算得到結果.

【詳解】（1）解：設嘉嘉把“8”錯寫成了x,

根據題意，得（—2）X4T=-11,

解得x=3,

即嘉嘉把“8”錯寫成了3；

（2）解：原題正確結果為（-2）X4-8=-8-8=-16,

答案第9頁，共21頁

淇淇的結果為(-2)+4-8=2-8=-6,

-6-(-16)=10,

淇的計算結果比原題的正確結果大10.

21.(1)9.6,9.6；0.005

(2)答案不唯一，理由見解析

【分析】本題主要考查了統計初步中的數據特征，涉及到平均數、中位數、方差等數據特征,

熟知每個數據的特征是解決本題的關鍵.

(1)根據中位數、平均數、方差的數據特征進行求解即可.

(2)根據方式一、二對應的數據特征進行合理分析即可.

【詳解】(1)解：數據:8.8,9.5,9.6,9.6,9.7,9.8,

中位數a='6；'6=9.6

平均數人95+9.6+9.6+9.7=96

“4

方差c=:[(9.6-9,5)2+(9.6-9.6)2+(9.6-9,6)2+(9.6-9.7)[=0.005

故答案為：9.6,9.6；0.005；

(2)解：方式二更合理.

理由：方式二去掉了最高分和最低分，減少了極端分值對平均分的影響，比方式一更合理.

或方式一更合理.

理由：方式一沒有去掉任何數據，用6個原始數據計算平均分，能全面反映所有評委的打分

結果，比方式二更合理.(答案不唯一)

22.⑴2x-y

(2)2

(3)能,理由見解析

【分析】本題考查了新定義下的實數運算、解一元一次不等式，找到定義中數的關系式，代

入得到一元一次不等式求解是解題的關鍵.判斷能不能被3整除，把式子化簡成幾個整數因

式乘積的形式，里面有是3的倍數的數，即可證明能被3整除.

(1)根據定義新運算的形式代入即可；

答案第10頁，共21頁

(2)根據定義新運算的形式，代入即可列式出關于機的一元一次不等式，解不等式可得答

案；

(3)根據定義新運算的形式，列出式子化簡后，即可判斷.

【詳解】(1)解：根據題意，得x#y=2x-y,

故答案為：2x-y；

(2)解:根據題意，得2根—(-3)>2x3—租，

解得m>1,

.?.最小整數機為2；

(3)解：[a#b-b#a)#3a

=[2。-6-(26-a)]#3a

=(3a-36)#3。

=2(3a-36)-3a

=6a-6b-3a

=3a—6b

=3(a-2/7),

,:a,b為整數，

：.3(a-2b)能被3整除，

(a#b-匕#。)#3。能被3整除.

23.(1)實踐小組判斷正確，理由見解析

(2)30°或90°

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是;

(1)證明aABC”ADC(SSS),^ZBAC=ZDAC,根據等腰三角形的三線合一可得

AC1BD,進而可以解決問題；

(2)分ME=EF,MP=FP；ME=MP,EF=PF皿步兩種情況討論即可.

【詳解】(1)證明：實踐小組的判斷對，

理由如下：

答案第11頁，共21頁

在ABC和△ADC中,

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

ASC與ADC(SSS),

ZBACZDAC,

.〔AC是NPRQ的平分線;

又AB=AD,

:.AC±BD,

AC是鉛錘線，

二皮)是水平的.

.??門框是水平的.

實踐小組的判斷對；

(2)解：.ZAf=90°,Z2V=30°,

:.ZMPN=60°

四邊形MEF尸為“箏形”，

:.ME=EF,MP=FP或ME=MP,EF=PF,

如圖,

四邊形MEEP為“箏形”,

MPE^FPE,

:.ZMPE=ZFPE,

ZM=ZEFP=90°,

:.ZNFE=90°,

②當ME=MP,石尸=尸產時，如圖，

M

/\四邊形ME”為“箏形”,

N'P

F

答案第12頁，共21頁

:..MFE^MFP,

.\ZMEF=ZMPF=60°,

.\ZNFE=ZMEF-ZN=30°,

綜上，NNFE的度數為30。或90。,

故答案為：30。或90。.

24.(1)4,畫圖見解析

⑵①(4,0；②2cm<6

(3)1

【分析】(1)把4(2,3)代入/:y=-g尤+人，即可求出6,然后描點、連線畫出直線/即可;

f1,

y=——x+4

(2)①先求出反比例函數解析式，然后聯立方程組:,解方程組，即可求出點

6

y=一

IX

。的坐標；

②根據點尸在直線/上，可得出加+4,結合條件得出;相，;m+]>3,整理得

m-2<0、m-2>0

(m-2)(m-6)<0,得出不等式組吁6>0或…然后解不等式組即可;

(3)分別畫出k=4,k=5,4=6的圖象，觀察圖象找出區域W內整點的個數，即可得出

答案.

【詳解】(1)解：：直線/：y=-；x+6經過點4(2,3),

：.--x2+b=3,

2

b=4,

畫圖，如下：

答案第13頁，共21頁

（2）解：點8與點A（2,3）重合時,

/.左=2x3=6,

._6

??y=一

x

由（1）知：直線/解析式為y=-gx+4,

14

y=——x+4

2

聯立方程組

6

y二一

X

x=4

%二2

解得々或彳3,

）=3

???點C的坐標為

②???點〃）在第一象限內且在直線/上,

..n=——m+4,

2

?.?PQ-Lx,

AOQ=m,Pg=-lm+4,

“'2

,**S^OPQ>3,

1—^-m+4j>3,

\—m

2

整理得根2_8根+12vO,即（根一2）（根一6）＜0

m-2<0、m-2>0

租-6>0或

m-6<0'

答案第14頁，共21頁

2<m<6；

(3)解：當k=4時,

圖象如下：

區域W內有7個整點,

當我=5時，

圖象如下：

區域W內有5個整點,

當左=6時，

答案第15頁，共21頁

符合條件的整數人只有1個.

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合問題，解一元二次方程，解不等式組等知

識，待定系數法求一次函數（反比例函數）解析式，確定臨界點是解題的關鍵.

25.(1)v=—x2,z—30xx~

1010

(2)50<x<100

(3)下調了6元

【分析】本題考查了二次函數、一次函數的應用，二次函數的圖象與性質等知識，解題的關

鍵是：

（1）利用待定系數法求解即可；

（2）根據毛利潤w=z-y21000,結合函數圖象求出x的取值范圍即可；

（3）設下調相元，則w、z與尤的函數關系也隨之變化，求出卬關于尤的函數關系式，然

后利用二次函數的性質求解即可.

【詳解】（1）解：設y=

把（100,1000）代入，得100,=1000,

解得

y—x2,

10

設預售總額為4（萬元），每件產品的預售額為L（元），貝！Jzi=《尤,

設波動總額為Z2（萬元）,

V波動總額與年銷售量x的平方成正比，

??,

z=zx+z2=k]X+左2/f

把x=20,z=560；%=40,z=1040代入,

20勺+400左2=560

得

40勺+1600左2=1040

&=30

解得

答案第16頁，共21頁

z=30x--x2；

10

(2)解：毛利潤w=z-y

=30%--x2--X2

1010

1

——x29+30%

5

19

=--(x-75/+1125,

19

令w=1000,貝心000二—二(%—75)+1125,

解得占=50,々=100,

該產品年銷售量的變化范圍是50VXV100；

(3)解：設下調機元，

貝!]z=(30-〃?)x—七一,

w=—[尤？+(30-m)x,

V2025年的最高毛利潤為720萬元,

???w的最大值為720,

0-(30-m)2

=720

解得町=54(不符合題意，舍去)，？=6,

故下調了6元.

26.⑴2萬一4

答案第17頁，共21頁

(3)①40°；②*秒；③J"-—2

3d

【分析】(1)設AC*=x,=y,根據S陰影=S半圓一SMe可求出S陰影=2"一立孫，利用

(彳-旬2=尤2+丁-2q20求出-4V-〈孫，然后利用不等式的性質求解即可；

(2)過點H作“GLAB于H,連接OC,利用勾股定理求出。尸=耳，證明OCPs.PGH,

得出義=羋，即可求解；

GH1

(3)①設點。在BC上的對應點為連接CD,BD',AC,利用三角形內角和定理求

出/B4C=65。，利用圓內接四邊形的性質求出ND=U5。，利用折疊的性質求出

NCDB=ZD'=115°,然后利用三角形內角和定理求解即可；

②當。和。重合時，連接OC,設。在BC上的對應點為次，連接。。'與BC交于M，則

DM±BC,根據翻折可得。凹=。四=：。。=1,則COSN8OM=9"=:，求出N3OM=60。，

利用等腰三角形三線合一性質求出ZBOC=2ZBOM=120°,進而求出ZAOC=60°,利用弧長

公式求出AC的長度，即可求解；

③連接AC,利用勾股定理求出OE=A/^彳，證明ZE4c=NO3C,利用正切定義可得出

2=姜，利用弧、弦的關系可得出AC=8,則名