9．1隨機抽樣01020304目錄CONTENTS思維導圖知識梳理真題模擬題典型例題01思維導圖思維導圖02知識梳理1、統計的相關概念（1）普查像人口普查這樣，對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查．（2）總體、個體在一個調查中，我們把調查對象的全體稱為總體．組成總體的每一個調查對象稱為個體．為了強調調查目的，也可以把調查對象的某些指標的全體作為總體，每一個調查對象的相應指標作為個體．（3）抽樣調查根據一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查．（4）樣本、樣本量我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數稱為樣本量．知識梳理

知識梳理3、簡單隨機抽樣的方法（1）抽簽法：把總體中的N個個體編號，把編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌，最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，直到抽足樣本所需的個數．（2）隨機數法：用隨機數工具產生編號范圍內的整數隨機數，把產生的隨機數作為抽中的編號，使與編號對應的個體進入樣本．重復上述過程，直到抽足樣本所需的個數．①用隨機試驗生成隨機數；②用信息技術生成隨機數；③用計算器生成隨機數；④用電子表格軟件生成隨機數；⑤用R統計軟件生成隨機數．知識梳理

知識梳理

知識梳理6、分層抽樣定義一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣．知識梳理7、分層抽樣適用范圍當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往采用分層抽樣．

知識梳理03典型例題【典例1-1】（2024·高一·全國·課后作業）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（

）A．從無數張高考試卷中抽取10份作為樣本

B．從50個零件中有放回地抽取5個做質量檢驗C．從整數集中逐個抽取10個分析是奇數還是偶數

D．運動員從8個跑道中隨機抽取一個跑道【答案】D【解析】A項，總體容量無限，故A項錯誤；B項，是有放回抽取，故B項錯誤；C項，總體容量無限，故C項錯誤；D項，符合簡單隨機抽樣的特點，故D項正確；故選：D．題型一：簡單隨機抽樣的概念【典例1-2】（2024·高一·四川樂山·期末）關于簡單隨機抽樣，下列說法錯誤的是（

）A．它是從總體中逐個隨機抽取

B．被抽取樣本的總體可以是無限的C．它是等可能抽取的

D．樣本抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣【答案】B【解析】簡單隨機抽樣中被抽取樣本的總體的個數有限，它是從總體中逐個隨機抽取，樣本抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣，簡單隨機抽樣是一種等可能抽樣，即每個個體被抽取的可能性相等，故A、C、D正確，B錯誤．故選：B題型一：簡單隨機抽樣的概念

題型一：簡單隨機抽樣的概念【典例2-1】（2024·高一·全國·課后作業）上海某中學從40名學生中選1人作為上海男籃啦啦隊的成員，采用下面兩種選法，則抽簽法的序號是

．①將這40名學生從1～40進行編號，相應地制作1～40的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的學生幸運入選；②將39個白球與1個紅球（球除顏色外，其他完全相同）混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學生成為啦啦隊成員．【答案】①【解析】①滿足抽簽法的特征，是抽簽法；②不是抽簽法，因為抽簽法要求所有的號簽編號互不相同，而②中39個白球無法相互區分．故答案為：①．題型二：抽簽法的應用

題型二：抽簽法的應用【變式2-1】（2024·高三·全國·專題練習）甲、乙、丙三位同學爭著去參加一個公益活動．抽簽決定誰去．那你認為抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些

B．三人的概率相等C．無法確定誰的概率大

D．以上都不對

題型二：抽簽法的應用【典例3-1】（2024·高一·全國·開學考試）某市舉行以“學習黨的二十大精神，培根鑄魂育新人”為主題的中小學教師演講比賽．若將報名的80位教師編號為00，01，02，…，78，79，利用下面的隨機數表來決定他們的出場順序，選取方法是從下面隨機數表第1行第4列開始向右讀，則選出來的第6個個體的編號為（

）45

67

32

12

12

31

08

07

34

52

35

21

01

12

51

2932

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．45 B．52 C．23 D．10【答案】B【解析】由題意得，抽取編號依次為73，21，21（重復，舍去），23，10，73（重復，舍去），45，23（重復，舍去），52，所以選出來的第6個個體的編號為52．故選：B．題型三：隨機數法的應用【典例3-2】（2024·高一·山東濰坊·競賽）國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”．某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查．若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第四個號碼為（

）隨機數表如下0154

3287

6595

4287

53467953

2586

5741

3369

83244597

7386

5244

3578

6241A．13 B．32 C．44 D．36【答案】C【解析】根據隨機數表的讀取方法，第2行第4列的數為3，每次從左向右選取兩個數字，如下：32，58，65，74，13，36，98，32，44；其中58，65，74，98不在編號范圍內，舍去，再去除重復的，剩下的號碼為：32，13，36，44；所以選取的第四個號碼為44．故選：C．題型三：隨機數法的應用【變式3-1】（2024·高一·江西·階段練習）某班級共有52位同學，現隨機抽取8位同學參加學校組織的“校園讀書節”活動，老師將班級同學進行編號：01，02，03，……，52，若從隨機數表的第3行第27列開始，依次往右讀數，直到取足樣本為止，則第6位被抽到的同學對應的編號為（

）9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893556352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860A．16 B．42 C．50 D．80【答案】B【解析】由隨機數法，抽取的同學對應的編號為08，32，16，46，50，42，…，故第6位同學的編號為42．故選：B．題型三：隨機數法的應用【典例4-1】（2024·高一·全國·課后作業）有4萬個不小于70的兩位數，從中隨機抽取了3000個數據，統計如下：請根據表格中的信息，估計這4萬個數據的平均數為（

）A．92．16 B．85．23 C．84．73 D．77．97

題型四：總體（樣本）平均數

題型四：總體（樣本）平均數

【答案】D【解析】根據樣本平均數和總體平均數的關系來判斷即可．樣本平均數是對總體平均數的一種估計，它們之間沒有確定的大小關系，所以ABC均錯誤，故選：D．題型四：總體（樣本）平均數

【答案】C【解析】由題意對于①，40臺剛出廠的大型挖掘機被抽取的可能性一樣，故為簡單隨機抽樣，對于②，為了研究血型與色弱的關系，說明某校800名學生被抽取的可能性要按照血型比例分層抽取，故為分層隨機抽樣．故選：C．題型五：分層抽樣的概念【典例5-2】（2024·高二·上海長寧·期末）①植物根據植株的高度及分枝部位等可以分為喬木、灌木和草木三大類，某植物園需要對其園中的不同植物的干重（烘干后測定的質量）進行測量；②檢測員擬對一批新生產的1000箱牛奶抽取10箱進行質量檢測；上述兩項調查應采用的抽樣方法是（

）A．①用簡單隨機抽樣，②用分層隨機抽樣

B．①用簡單隨機抽樣，②用簡單隨機抽樣C．①用分層隨機抽樣，②用簡單隨機抽樣

D．①用分層隨機抽樣，②用分層隨機抽樣【答案】C【解析】①喬木、灌木、草木，分類明顯，可以采用分層隨機抽樣；②并未有明顯分層特點，且樣本容量較小，可以采用簡單隨機抽樣；故選：C．題型五：分層抽樣的概念【變式5-1】（2024·高二·內蒙古巴彥淖爾·期末）為了解某地區居民使用手機掃碼支付的情況，擬從該地區的居民中抽取部分人員進行調查，事先已了解到該地區老、中、青三個年齡段的人員使用手機掃碼支付的情況有較大差異，而男、女使用手機掃碼支付的情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的是（

）A．抽簽法

B．按性別分層隨機抽樣

C．按年齡段分層隨機抽樣

D．隨機數法【答案】C【解析】依題意，“居民人數多”，

“男、女使用手機掃碼支付的情況差異不大”，“老、中、青三個年齡段的人員使用手機掃碼支付的情況有較大差異”，所以最合理的是按年齡段分層隨機抽樣．故選：C題型五：分層抽樣的概念【典例6-1】（2024·高二·上海·階段練習）管理人員為了了解某水庫里大概有多少條魚，拖網打撈出1000條魚，在魚身處打上一個不會掉落的印記，再放回水庫，一個月后再次捕撈1000條魚，發現其中有20條有印記的魚，問：這個水庫里大概有

條魚．

題型六：分層抽樣中各層樣本容量的計算【典例6-2】（2024·高一·陜西西安·期末）某校一年級有男生560人，女生420人，用分層隨機抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個樣本量為140的樣本，則此樣本中男生人數為

．

題型六：分層抽樣中各層樣本容量的計算【變式6-1】（2024·高一·新疆喀什·期末）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200、400、300、100件．為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法，從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從甲種型號的產品抽取

件．

題型六：分層抽樣中各層樣本容量的計算【典例7-1】（2024·高一·全國·課后作業）某地區共有10萬戶，從中隨機分層抽樣1000戶，進行是否擁有液晶彩電的調查，調查結果如下：（1）估計該地區擁有液晶彩電的總戶數；（2）若該地區城鎮與農村莊戶之比為4：6，試估計該地區無液晶彩電的農村總戶數．

題型七：分層抽樣的應用

題型七：分層抽樣的應用【變式7-1】（2024·高一·江西宜春·期中）某企業共有3200名職工，其中，中年、青年、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個樣本容量為400的樣本．（1）應采用哪種抽樣方法更合理？（2）中年、青年、老年職工應分別抽取多少人？

題型七：分層抽樣的應用

題型七：分層抽樣的應用【典例8-1】（2024·高一·全國·課后作業）為研究某校1000名學生的身高情況，從中抽查了100個同學的身高，總體的容量是

，樣本的容量是

．【答案】1000100【解析】為研究某校1000名學生的身高情況，從中抽查了100個同學的身高，總體的容量是1000，樣本容量是100．故答案為：1000；100題型八：獲取數據的途徑【典例8-2】（2024·高一·全國·課后作業）某同學想要調查自己每天完成數學作業所花費的時間（單位：分鐘），他記錄了連續10天的數據，分別是：26，35，29，41，37，21，19，38，45，36．在這個問題中研究對象總體是

，樣本是

．【答案】

完成數學作業的時間數據

這10天完成作業的時間數據【解析】依題意，這個問題中研究對象總體是完成數學作業花費的時間，樣本是這10天完成作業花費的時間．故答案為：完成數學作業的時間數據；這10天完成作業的時間數據題型八：獲取數據的途徑【典例9-1】（2024·高一·全國·課后作業）銀行調查顧客的滿意程度，要求每位顧客在1到5之間選擇一個分數進行評價，5表示最滿意．某日收集到了200個顧客的評分．在此問題中，總體是什么？當日收集到的200個評分是什么？【解析】總體是每位顧客的評分，當日收集到的200個評分是樣本．題型九：獲取數據途徑的方法的設計【典例9-2】（2024·高一·全國·課后作業）小明為了了解同班同學每天花在電子設備使用上的時間，連續記錄了7天的部分同學的數據（時間單位：分鐘）：在這個問題中，總體和樣本分別是什么？【解析】總體是全班每位同學每天花在電子設備使用上的時間；樣本是3位同學7天花在電子設備上的時間．題型九：獲取數據途徑的方法的設計【變式9-1】（2024·高一·全國·課后作業）下面的數據是觀測數據還是實驗數據？（1）某年上海某地鐵站早高峰（7~9點）兩小時內進站人數達1109486人次，出站人數達956846人次，周末早高峰進站人數達408163人次，出站人數達322787人次；（2）某高一班級的學生測量身高，其中10名女生的身高（單位：厘米）分別為：151，162，153，155，167，160，166，158，157，171．【解析】（1）因為觀測數據是指：通過直接調查或測量而收集到的數據；實驗數據是指：通過實驗中控制實驗對象以及所處的實驗環境收集到的數據．題干中的數據是由監測得到的，所以這些數據是觀測數據；（2）因為觀測數據是指：通過直接調查或測量而收集到的數據；實驗數據是指：通過實驗中控制實驗對象以及所處的實驗環境收集到的數據．題干中的數據是由測量得到的，所以這些數據是觀測數據；題型九：獲取數據途徑的方法的設計04真題模