武漢武昌區五校聯考2024年中考數學猜題卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列說法正確的是（）A．某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B．已知一組數據1，a，4，4，9，它的平均數是4，則這組數據的方差是7.6C．12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是2．如圖，已知BD與CE相交于點A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（）A．4 B．9 C．12 D．163．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規律進行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數量關系為（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=15．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．146．如圖，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°7．如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．8．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile9．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學記數法可表示為（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣510．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現的點數是7點C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．拋物線y＝2x2+3x+k﹣2經過點（﹣1，0），那么k＝_____．12．兩個反比例函數y=kx和y=1x在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點C，交13．已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數是．14．已知圓錐的高為3，底面圓的直徑為8，則圓錐的側面積為_____．15．分解因式：3x3﹣27x＝_____．16．化簡：=.17．被歷代數學家尊為“算經之首”的九章算術是中國古代算法的扛鼎之作九章算術中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤？”設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.19．（5分）隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統計圖．（1）本次調查的學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20．（8分）在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+ax+2a+1的圖象經過點M（2，-3）。（1）求二次函數的表達式；（2）若一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與二次函數y=x2+ax+2a+1的圖象經過x軸上同一點，探究實數k，b滿足的關系式；（3）將二次函數y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個單位，若點P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象上，且m＞n，結合圖象求x0的取值范圍．21．（10分）下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點A求作：直線AP，使得AP∥l作法：如圖①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．②連接AC，AB，延長BA到點D；③作∠DAC的平分線AP．所以直線AP就是所求作的直線根據小星同學設計的尺規作圖過程，使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依據）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依據）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依據）22．（10分）如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時應將壩底向外拓寬多少米？(結果保留到米)(參考數據：，，)23．（12分）某年級組織學生參加夏令營活動，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行活動．下面兩幅統計圖反映了學生報名參加夏令營的情況，請你根據圖中的信息回答下列問題：該年級報名參加丙組的人數為；該年級報名參加本次活動的總人數，并補全頻數分布直方圖；根據實際情況，需從甲組抽調部分同學到丙組，使丙組人數是甲組人數的3倍，應從甲組抽調多少名學生到丙組？24．（14分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作發現如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數量關系是．猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

分別用方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調查的方法，故本選項錯誤；B.根據平均數是4求得a的值為2，則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項正確；C.12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤．故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件.2、B【解析】

由于ED∥BC，可證得△ABC∽△ADE，根據相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長．【詳解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴==，即AE=9；∴AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.3、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據正六邊形的性質得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據切線的性質得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2，然后化簡即可．詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2=．故選A．點睛：本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑．4、B【解析】試題分析：根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．5、A【解析】

根據菱形的四條邊都相等求出AB，再根據菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E為AD邊中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×7=3.1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．6、D【解析】

如圖所示，過E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．解決問題的關鍵是作平行線．7、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側一列有兩層，右側一列有一層.8、B【解析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．9、B【解析】

由科學計數法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點睛】本題主要考查科學計數法，熟記相關概念是解題關鍵.10、A【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3.【解析】試題解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案為3.12、①②④．【解析】①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數圖象上，則兩三角形面積相等，都為12②四邊形PAOB的面積不會發生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發生變化．③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB．④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．正確，當點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點．故一定正確的是①②④13、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數是：360÷÷72=1．14、20π【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據圓錐的側面積公式進行計算即可.【詳解】底面直徑為8，底面半徑=4，底面周長=8π，由勾股定理得，母線長==5，故圓錐的側面積=×8π×5=20π，故答案為：20π．【點睛】本題主要考查了圓錐的側面積的計算方法．解題的關鍵是熟記圓錐的側面展開扇形的面積計算方法．15、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】

首先提取公因式3x，再進一步運用平方差公式進行因式分解．【詳解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、２【解析】

根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.17、【解析】

設雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據等量關系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可．【詳解】設雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據題意,得整理,得故答案為【點睛】考查二元一次方程組得應用，解題的關鍵是分析題意，找出題中的等量關系.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】

根據實數的混合計算，先把各數化簡再進行合并.【詳解】原式=1+3-2-3+2=1【點睛】此題主要考查實數的計算，解題的關鍵是將它們化成最簡形式再進行計算.19、（1）50，360；（2）．【解析】試題分析：（1）根據圖示，可由非常了解的人數和所占的百分比直接求解總人數，然后根據求出不了解的百分比估計即可；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調查的學生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人數為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為共8種．∴考點：1、扇形統計圖，2、條形統計圖，3、概率20、(1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x0＜2或x0＞1．【解析】

（1）將點M坐標代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，進而可得到二次函數表達式；（2）先求出拋物線與x軸的交點，將交點代入一次函數解析式，即可得到k，b滿足的關系；（3）先求出平移后的新拋物線的解析式，確定新拋物線的對稱軸以及Q的對稱點Q′，根據m＞n結合圖像即可得到x0的取值范圍.【詳解】（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，因此，二次函數的表達式為：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3與x軸的交點是：（3，0），（-1，0）．當y=kx+b（k≠0）經過（3，0）時，3k+b=0；當y=kx+b（k≠0）經過（-1，0）時，k=b．（3）將二次函數y=x2-2x-3的圖象向右平移2個單位得到y=x2-6x+5，對稱軸是直線x=3，因此Q（2，n）在圖象上的對稱點是（1，n），若點P（x0，m）使得m＞n，結合圖象可以得出x0＜2或x0＞1．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像和性質，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.21、(1)詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質），（同位角相等，兩直線平行）．【解析】

（1）根據角平分線的尺規作圖即可得；

（2）分別根據等腰三角形的性質、三角形外角的性質和平行線的判定求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等邊對等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性質），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行），故答案為（等邊對等角），（三角形外角性質），（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查作圖能力，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規作圖、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和平行線的判定．22、6.58米【解析】試題分析：過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據三角函數可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據三角函數可得DE，再根據DB=DE﹣BE即可求解．試題解析：過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB?sin62°=25×0.88=22米，BE=AB?cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此時應將壩底向外拓寬大約6.58米．考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．23、（1）21人；（2）10人，見解析（3）應從甲抽調1名學生到丙組【解析】（1）參加丙組的人數為21人；（2）21÷10%=10人，則乙組人數=10-21-11=10人，如圖：（3）設需從甲組抽調x名同學到丙組，根據題意得：3（11-x）=21+x解得x=1．答：應從甲抽調1名學生到丙組（1）直接根據條形統計圖獲得數據；（2）根據丙組的21人占總體的10%，即可計算總體人數，然后計算乙組的人數，補全統計圖；（3）設需從甲組抽調x名同學到丙組，根據丙組人數是甲組人數的3倍列方程求解24、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90