2024年河南省周口市沈丘縣多校聯考一模數學試題

注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.請用藍、黑色水筆

或圓珠筆直接答在答題卡上.

2.答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內.

1.下列實數中，最小的數是（）

2.七巧板是我國的一種傳統智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是中心對稱圖形的是（

3.小數0.00221用科學記數法表示為221x10-則原數中“0”的個數為（

4.如圖，已知直線aJ_c,b±c,如果Nl=70。，那么N2的度數是（

A.70°B.100°

C.110°D.120°

5.下列各運算中，計算正確的是（

A.a+a=aB.(3a2)s=9a1

C.(a+b)2=a2+b2D.2a3a=6a2

6.如圖，四邊形ABCD是。O的內接四邊形，若NAOC=160。，貝IJNABC的度數是（

A.80°B.90°

1

C.100°D.110°

7.學校對八年級某班針對上學的交通工具選用情況進行調查（單選題），其中A（騎車），B（私家車），C（步

行），D（公交車），結果如圖所示：

根據統計圖，下列判斷錯誤的是（）

A.選A的有8人

B.選B的有4人

C.選C的有28人

D.該班共有40人參加了調查

8.小聰要制作一個正方體骰子，使六個面上分別標有1~6個點，而且相對的兩個面的點數之和都等于7,則

以下展開圖中，可以做成該正方體骰子的有（）

D.1個

9.在平面直角坐標系中，菱形ABCO的位置如圖所示,已知C（4,3）,點P是對角線OB上的一個動點,

S

D（0,2）,連接CD,DP,CP.當4CPD周長最小時，點P的坐標為（）

3

C(汨

A.(3,1)B.(3,*)D.(3,2)

10.如圖，正方形ABCD中，點M,N分別為AB,BC上的動點，且AM=BN,DM,AN交于點E,點F為

AB的中點，點P為BC上一個動點，連接PE,PF.若AB=4,則PE+PF的最小值為（）

g

A.、飛―1B.27rH5-2c5D.2

2

二、填空題（每小題3分，共15分）

rx<2

11.若不等式組h《m的解集為x<2,則m的值可以是.（只寫一個）.

12.若關于x的方程2/+3i一吠=°有兩個相等的實數根，則實數m的值等于.

13.現有4張卡片，正面都寫有一個數字，分別是2,1,0,-1,它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面

朝上洗勻，從中一次抽取兩張，則抽取的兩張卡片上數字之積為非負數的概率是.

14.如圖，AB是。。的直徑，BC是。O的切線，連接OC交。O于點D,連接AD.若NA=30。，AD=_

內則CD的長度為?

15.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AEFG.若=3,BC=5,當點G落在直線BC上

時，線段DG的長為.

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

'IAA-->/27++(JT—3.14);

16.(10分)(1)計算：'

rfl_4

（2）解分式方程：二1』

17.（9分）杭州第19屆亞運會（The19thAsianGamesHangzhou）于2023年9月23日至10月8日舉行.某

中學八年級開展了“綠色、智能、節儉、文明”的亞運知識競賽活動，分別從八年級（1）班、（2）班（兩個班

的人數相等）各隨機抽取10名學生的競賽成績（滿分：100分，得分不小于90分為優秀），并對數據進行了

如下分析與整理：

收集數據

八年級（1）班成績：82787670907387758485

八年級（2）班成績：76647563978185859678

整理數據

成績60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

八年級（1）班/名054m

八年級（2）班/名2332

3

平均數中位數方差優秀率

八年級（1）班808038.810%

八年級（2）班80n118.6P

根據以上信息，回答下列問題.

（1）填空：m=,n=

（2）如果該校八年級共有800名學生，請估計該校八年級競賽成績達到優秀的學生人數.

（3）根據以上數據，請你判斷哪個班學生競賽成績更好，并說明理由.

18.（9分）如圖，已知矩形ABCD.

（1）作矩形對角線AC的垂直平分線，垂足為點O,交邊AD于點E,交邊BC于點F（要求：尺規作圖，

保留作圖痕跡）；

（2）連接AF、CE,求證四邊形AECF為菱形.

19.（9分）某校九年級數學興趣小組以“測量學校教學樓的高度”為課題展開了綜合實踐活動.如圖，在C處

用測角儀測得學校教學樓頂端B的仰角a為45、，沿AC方向前進15m到達E處，再次測得教學樓頂端B

的仰角B為,已知測角儀的高度為1.6m,測量點C,E與教學樓的底部A在同一水平線上.

⑴求教學樓AB的高度.（結果精確到0.1m.參考數據：夕"280'0.47,cos28<088>tan28。巾.53.）

（2）在學校校志中顯示，教學樓的高度為19.10m.請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合

理化建議.

20.（9分）如圖，點A（26?2）為反比例函數'一；""""圖象上的一點.

（1）求這個反比例函數的解析式；

（2）點M為該反比例函數圖象上一個動點，OM切y軸于點N,連接OM,當OM的中點恰好落在。M上

4

時，求此時圖中陰影部分的面積.

21.(9分)某校準備購買一批羽毛球拍和羽毛球對歌詠比賽獲獎學生進行獎勵，團委王老師經過調研發現購

買2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花費290元，購買3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花費360元.

(1)求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價格.

(2)本次歌詠比賽的獲獎學生共50名，學校決定獲得一等獎獎勵一副羽毛球拍，二等獎獎勵一盒羽毛球，本

1

次比賽只設一、二等獎，且一等獎人數不超過二等獎人數的,設羽毛球拍購買x副，則羽毛球拍最多購

買多少副？

(3)現有兩家文體公司售賣羽毛球拍和羽毛球，兩家公司售價與(1)中的價格相同，且兩家公司均在做讓利

活動，方案如下：

甲公司：所有商品一律打八折.

乙公司：買一副羽毛球拍送一盒羽毛球.

①設羽毛球拍購買x副，學校若在甲公司購買需花費九元，若在乙公司購買需花費y2元，求出yi，丫2關于

X的解析式；

②若只在一家公司購買，學校應選擇哪家公司最合算？

22.(10分)如圖，拋物線V'經過A(2,6),B(-3,-4)兩點.

(1)設直線AB的解析式為y=ax+m.

①求直線AB與拋物線的解析式；

②直接寫出不等式ax+m工丁*八?。的解集.

(2)將拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，若直線，,=*+n與拋物線新圖象恰好有2個公共點，求n

的取值范圍.

23.(10分)為培養同學們的數學思維，劉老師提出一個問題情境，供興趣小組的同學們研討，

問題情境：如圖1,矩形ABCD中，將4ABD沿對角線BD折疊，得到AMBD,點A的對應點為點M,

BM交CD于點N,連接MC.

劉老師：在這個問題情境下，你能得到什么結論？

小明：我能得到DB〃CM.

理由：如圖1,矩形ABCD沿BD折疊，AZABD=ZDBM.

VDC/7AB,???NABD=NBDC,

.\ZDBM=ZBDC,???DN=BN..................................................................................................①

5

VDC=AB,AB=BM,；.DC=BM,

.".DC-DN=BM-BN,即MN=CN,ZNMC=ZNCM.

；NDNB=NMNC,AZBDC=ZDCM,ADB/ZCM......................................................................②

小亮：不只是矩形有這樣的關系，我們可以從“特殊到一般“，把矩形換為平行四邊形.如圖2,在平行四

邊形ABCD中，按問題情境操作，也能得出DB〃CM.

小紅：小亮的思路很好，我發現如果在圖2的AABD中，NA與/DBA滿足一定的數量關系，那么可以

得到△DABs^NMD....

請仔細閱讀以上研討過程，完成下述任務.

任務：

（1）小明的理由中①的依據是;②的依據

是.

（2）如圖2：

①小亮的結論是否正確？（不需證明）

②在4ABD中，/A與NDBA滿足什么數量關系時，可以得到△DABS^NMD?請說明理由.

（3）如圖3,平行四邊形ABCD中，/A=30。，AD=3,按問題情境操作，當是直角三角形時，請直

接寫出CM的長.

2024年河南省中招權威預測數學模擬試卷（四）

參考答案及評分標準

說明：

（一）考生的正確解法與參考答案不同時，可參照參考答案的精神進行評分

（二）如解答的某一步出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續部分的考察目的，可酌情給分，原則

上不超過后面應得分數的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.D8.C9.A10.B

二、填空題（每小題3分，共15分）

16.解：（1）原式=—3+（—2）+1=—5+1=—4；

（2）原方程兩邊同乘（必―1）,去分母得（x+l）2—4=爐+1,

6

去括號得：X2+2X+1-4=X2-1,移項，合并同類項得：2x=2,

系數化為1得：x=l,

檢驗，將尤=1代入（Y—1）得1—1=0,

則尤=1是分式方程的增根，故原方程無解.

17.解:（1）179.520%

（2）800X—=120（名）.

20

答：估計該校八年級競賽成績達到優秀的學生為120名.

（3）八年級（1）班學生成績更好.

理由：八年級（1）班和（2）班學生競賽成績平均數相同，八年級（1）班中位數較高，說明成績好的較多,

八年級（1）班成績方差較小說明學生成績更穩定，故八年級（1）班成績更好.（答案不唯一，合理即可）

18.解：（1）如圖，E/即為所作；

(2)證明：一石尸垂直平分AC,.?.跖LAC,Q4=OC.

四邊形ABCD為矩形，,

ZEAO=ZFCO

在ZkAOE和△COF中，＜OA=OC,

ZAOE=ZCOF

△AOE=ACOF(ASA),:.OE=OF,

.?.AC與E產互相垂直平分，.?.四邊形AECF為菱形.

19.解：(1)延長即交于點X,則四邊形AEEH和四邊形EEDC均為矩形.

由題意，得Na=45°,N，=28°,EF=CD=AH=1.6m,CE=DF=15m.

在Rt^BHD中,Za=45°,:.BH=DH.

設BH=DH=xm.

在RtZkBHF中，N/?=28。，tan/尸=旭，.?.一^—《0.53,解得兀。16.9.

HFx+15

:.AB=BH+AH^16.9+1.6=18.5(m).

答：教學樓A5的高度約為18.5m.

(2)19.1-18.5=0.6(m).

7

答：本次測量結果的誤差為0.6m.

建議：可多次測量，取測量數據的平均值.(答案不唯一，合理即可)

20.解：(1)把點A(2君,2)代入反比例函數y=K(左>0)中，

X

可得2=擊，即左=4上，二反比例函數的解析式為》=乎；

(2)連接MN,NB.

點〃在反比例函數y=t0（x〉0）的圖象上，.?.S/XMON=』X4若=2代，.?.，ON-MN=2jL

x22

.點3為的中點，=又MN=MB,:.AMNB是等邊三角形,

2

:.ZOMN^60°,—=tan60°=V3,;.ON=6MN,

MN

-MN=243,：.MN=2,

._6Q71-MN-_607Z--22_2rc_

"扇形GM''——標——360―石'

—S扇形外4NB=2上一1

S陰影=S&MON

21.解：(1)設每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價格分別為。元和6元,

2。+3b=290[a=100

則依題意得,\，解得1

[3a+2b=360[b=30

答：每副羽毛球拍和每盒羽毛球的單價分別為100元和30元.

(2)設羽毛球拍購買x副，則羽毛球購買(50-x)盒，

1?5

依題意得，x<-(50-x),解得

由于x為整數，.?.羽毛球拍最多購買12副.

(3)①從甲公司購買的費用：%=[100x+30(50—x)]x80%=56x+1200,

二從甲公司購買時為關于x的函數關系式為％=56x+1200；

從乙公司購買的費用：y2=100x+30(50—x—x)=40x+1500,

：.從乙公司購買時內關于x的函數關系式為%=40%+1500；

如果從一家公司購買:

8

從甲、乙兩家公司購買的費用之差為：56x+1200-40x-1500=16x-300,

當16%一300>0時，解得：x>18.75,

二此時選乙公司購買更合適，

當x<18.75時，選擇甲公司更合適，

當x=18.75時，在兩家公司購買的花費一樣多.

由于OVxw',.?.學校應選擇在甲公司購買.

2

22.解：(1)①把A(2,6),B(—3,T)分別代入丁=f+法+。可得，

4+2Z?+c=6%=3

,解得＜

9一3人+c=—4。二一4

則拋物線的解析式為y=f+3x—4.

把A(2,6)，B(-3,-4)分別代入y=ox+機可得,

2a+m—6a=2

,解得＜

-3a+m=-4m-2

則直線AB的解析式為y=2x+2.

(2)不等式ox+根<尤2+法+0的解集為九<一3或%>2；

(2)設拋物線與x軸交于尸，Q兩點，令了2+3%-4=0,

解得：=1,x2=-4,

故P,。兩點的坐標分別為P(T,0),2(1,0).

如圖，當直線y=x+〃，經過P點時，可得〃=4；

當直線y=%+〃經過。點時，可得〃=一1,

n的取值范圍為一1<〃<4,

翻折后的二次函數解析式為y=—f—3x+4(—4<x<l).

當直線y=x+〃與二次函數y^-x2-3x+4(-4<x<1)的圖象只有一個交點時，x+n=-x2-3x+4,

2

整理得：x+4x+n-4=0,A=/—4ac=16—4(九—4)=32—4〃=0,

解得:〃=8,二”的取值范圍為：〃>8,

由圖可知，符合題意的〃的取值范圍為：〃>8或—1<〃<4.

9

23.解：(1)等角對等邊內錯角相等，兩直線平行

(2