2023-2024學年山東省微山縣二中高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數（其中），對任意實數a，在區間上要使函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或72．若數列滿足，，則()A． B． C．18 D．203．若集合，，則（

）A． B． C． D．4．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．5．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向6．設，若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是()A． B． C． D．7．下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．8．如圖，是圓的直徑，點是半圓弧的兩個三等分點，，，則（）A． B． C． D．9．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形10．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．12．《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為升；13．已知，，則當最大時，________.14．在數列中，，，則__________．15．若正四棱錐的底面邊長為，側棱長為，則該正四棱錐的體積為______.16．直線在軸上的截距是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：組號分組頻數頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計1001.00（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率．18．已知函數．（I）比較，的大?。↖I）求函數的最大值．19．在中，內角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．20．某制造商3月生產了一批乒乓球，從中隨機抽樣133個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據分組如下：分組

頻數

頻率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合計

133

（Ⅰ）請在上表中補充完成頻率分布表（結果保留兩位小數），并在圖中畫出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為2．33mm，試求這批球的直徑誤差不超過3．33mm的概率；（Ⅲ）統計方法中，同一組數據經常用該組區間的中點值（例如區間[1．99,2．31）的中點值是2．33作為代表．據此估計這批乒乓球直徑的平均值（結果保留兩位小數）．21．已知數列滿足.（1）若，證明：數列是等比數列，求的通項公式；（2）求的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據題意先表示出函數的周期，然后根據函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，得到周期的范圍，從而得到關于的不等式，從而得到的范圍，結合，得到答案.【詳解】函數，所以可得，因為在區間上，函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，所以得即與的圖像在區間上的交點個數大于等于4，小于等于8，而與的圖像在一個周期內有2個，所以，即解得，又因，所以得或者，故選：A.【點睛】本題考查正弦型函數的圖像與性質，根據周期性求參數的值，函數與方程，屬于中檔題.2、A【解析】

首先根據題意得到：是以首項為，公差為的等差數列.再計算即可.【詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數列.，.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的定義，熟練掌握等差數列的表達式是解題的關鍵，屬于簡單題.3、B【解析】

通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【點睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運算，其中熟記集合的表示方法，以及準確利用集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點睛】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關鍵，是基礎題5、A【解析】

通過計算兩個向量的數量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因為，，所以，而不存在實數，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點睛】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數學運算能力.6、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運用基本不等式，可得最值，進而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當時，可得的最小值，由，當且僅當取得最小值8，即有，則；當時，可得的最大值，由，當且僅當取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和分類討論思想，以及基本不等式的應用，意在考查學生的轉化思想、分類討論思想和運算能力．7、D【解析】

設圖中對應三角函數最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數的最小正周期為π，函數應為y=向左平移了個單位，即=，選D.8、A【解析】

連接，證得，結合向量減法運算，求得.【詳解】連接，由于是半圓弧的兩個三等分點，所以，所以是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查圓的幾何性質，考查向量相等的概念，考查向量減法的運算，屬于基礎題.9、C【解析】試題分析：因為，所以，即四邊形的對角線互相垂直，排除選項AD；又因為，所以四邊形對邊平行且相等，即四邊形為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形．考點：1．向量相等的定義；2．向量的垂直；10、C【解析】

由流程圖循環4次，輸出，即可得出結果.．【詳解】初始值，，是，第一次循環：，，是，第二次循環：，，是，第三次循環：，，是，第四次循環:S，，否，輸出．故選C．【點睛】本題考查程序框圖的循環，分析框圖的作用，逐步執行即可，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】分析：先根據三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.12、【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點：等差數列通項公式．13、【解析】

根據正切的和角公式，將用的函數表示出來，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【詳解】故可得則當且僅當，即時，此時有故答案為：.【點睛】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.14、16【解析】

依次代入即可求得結果.【詳解】令，則；令，則；令，則；令，則本題正確結果：【點睛】本題考查根據數列的遞推公式求解數列中的項，屬于基礎題.15、4.【解析】

設正四棱錐的高為PO，連結AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設正四棱錐的高為PO，連結AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點睛】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質，以及棱錐的體積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．16、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)35，0.30;(2).【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學生數，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數，查出2人至少1人來自第四組的事件個數，然后利用古典概型的概率計算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為＝點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.18、（I）;（II）時，函數取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據三角函數二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數，根據二次函數的單調性，由此得到最大值．解：（I）因為所以因為，所以（II）因為令，，所以，因為對稱軸，根據二次函數性質知，當時，函數取得最大值．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因為，所以．（Ⅱ）因為，，由面積公式得，即．由①得，故，即．【點睛】本題考查正弦和余弦定理的應用，屬于基礎題.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據公式：頻率=頻數÷樣本容量可補充完成頻率分布表，然后作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）直徑誤差不超過3．33mm的頻率有3．53,3．53,3．53，所以這批球的直徑誤差不超過3．33mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得試題解析：（Ⅰ）分組

頻數

頻率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4．97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,5．33]