2024年呼和浩特市高三年級第二次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測文科數(shù)學注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前考生務必將自己的姓名、考生號、座位號涂寫在答題卡上.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘2.橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.答題Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合U7,9，A3，B7，則UAB（）B．5,9C．7,9A．7D．0,5,92．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足i1z，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．袋中共有5個除顏色外完全相同的球，其中2個紅球、1個白球、2個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為（）11325A．B．C．D．545兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．在這5天中，甲加工零件數(shù)的極差小于乙加工零件數(shù)的極差B．在這5天中，甲、乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同C．在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)D．在這5天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差5．函數(shù)f(x)的部分圖象大致如圖所示，則f(x)的解析式可能為（）sinxA．f(x)C．f(x)B．f(x)eexxeexxsinsinxxeexexxxeD．f(x)sinx6．已知向量a,b滿足|ab22)，且ab3，則向量a,b的夾角為（）5π2πππA．B．C．D．633632a,nN*，則S5（7．數(shù)列a的前n項和為S）nnnA．B．211C．8D．652781278PABCD的所有棱長均相等，E為棱與PC所成角的余弦值為（）6633A．B．C．D．33339f(x)3|x2|0的等差數(shù)列n的前n項和為Sfafa1013n1012S2024（A．1012）B．2024C．3036D．4048π10．已知函數(shù)f(x)22sinxcosx，給出的下列四個選項中，正確的是（4）A．函數(shù)f(x)的最小正周期是2ππ5π88B．函數(shù)f(x)在區(qū)間,上是減函數(shù)π8C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點,0對稱πD．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y2sin2x的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位得到811．已知某圓臺的母線長為22，母線與軸所在直線的夾角是45°，且上、下底面的面積之比為1：4，則該圓臺外接球的表面積為（）A．40πB．64πC．80πD．128πl(wèi)n2ln3ln512．已知函數(shù)fxx2x，則f,f,f的大小關(guān)系為（）235ln5ln3ln2ln22ln5ln3A．fffB．fff53253ln5ln2ln3ln3ln5ln22C．ff52fD．fff335第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)需求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個周期為2的奇函數(shù)：______．14Pa關(guān)于直線xy0的對稱點在圓x22y413a______．215．對于各數(shù)位均不為0的四位數(shù)，若兩位數(shù)、bc和均為完全平方數(shù)(完全平方數(shù)是指可以寫成某個整數(shù)的平方的數(shù))，則稱具有“S性質(zhì)”，則具有“S性質(zhì)”的四位數(shù)的個數(shù)為______．x221，經(jīng)過坐標原點的兩條直線分別與橢圓M相交于A、B、C、D四個點，16．已知橢圓M:y21若該兩條直線的斜率分別為k、k，且kk，則△的面積為______．12122三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(一)必考題：共60分．17．在△ABC中，記角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知acBcsinB．(1)求角C；(2)已知點D在AC邊上，且AD2DC,BCBD27，求△ABC的面積．181887年4月20俱樂部在大賽前準備從甲乙兩名選手中選出一名參賽．甲乙兩人分別進行為期七個月的強化訓練．下表記錄了兩人在強化訓練期間每月的綜合績點分．其中甲的第七月的綜合績點分a忘了記錄，但知道36aaZ(y、z分別表示甲、乙第i天的綜合績點分)．ii第一月第二月第三月第四月第五月第六月第七月序號x1234567甲的綜合績點分(y)a162020253036乙的綜合績點分(z)(1)求從1月至7月甲的綜合績點總分不少于乙的綜合績點總分的概率；16222526323537(2)根據(jù)甲這7月內(nèi)前6月的綜合績點分，發(fā)現(xiàn)甲的綜合績點分y與序號x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出甲的綜合績點分y關(guān)于序號x的線性回歸方程，并估計甲的第7月綜合績點分a的值．?參考公式：回歸方程??中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為nniinxxyyii?bi1i1,?ybxn2i2nx2ixi1i1參考數(shù)據(jù)：116220320425530636582；12223242526291．π19．如圖，已知AB平面，CD//，△BCE是等腰直角三角形，其中EBC，且2ABBCCD4．(1)設線段中點為F，證明：CF//平面ADE；2(2)在線段AB上是否存在點M，使得點B到平面的距離等于，如果存在，求的長．2x22y22x2y220．已知雙曲線M:ab0)與雙曲線N:1的漸近線相同，且M經(jīng)過點2abm22m(2,2),N的焦距為23．(1)分別求M和N的方程；(2)如圖，過點T的直線l(斜率大于0)與雙曲線M和N的左、右兩支依次相交于點A、B、C、D，證明：|AB|CD|．21．對于函數(shù)f(x)，若實數(shù)0滿足f0x，則x稱為f(x)的不動點．已知函數(shù)f(x)00ex2xae(1)當a1時，求證：f(x)0；(2)當a0時，求函數(shù)f(x)的不動點的個數(shù)；x(x0)．111(3)設nN*，證明：ln(n．1212222nn(二)10分，請考生在第22．23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計分．22．在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知曲線2x2t2C:sin2acos(a0)，過點P(4)的直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，直線l與2yt2曲線C分別交于M、N．(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)若、、成等比數(shù)列，求a的值．23．已知函數(shù)f(x)|x2||1|．(1)若m2，求不等式f(x)6的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)3|1x|在4]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．高三二模文數(shù)參考答案一、選擇題12345678910B11C12CDDBCABBCD二、填空題213．sinx(答案不唯一)14．4,015．316．217、acBcsinB3sin(BC)3sinCBsinCsinB3sinBC3BsinC3sinCBsinCsinBsinB0tanC3C(2)設x,2x3π12x2362812x36xx8x2或42當x2時，此時三角形為正三角形，S93當x4時，此時三角形為直角三角形，S18318、(1)因為36a50，且aZ，所以a的取值共有5036115種情況y、z分別表示小明、小紅第i天成功次數(shù)，ii67又當小明成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)時，在iazii1i1即162020253036a16222526323535，得a又36a50，所以a，且aZ所以小明成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)時，a的取值共有5046157天內(nèi)小明513成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)的概率為156(2)由題設可知xy116220320425530636582iii1123456716202025303649x,y6262749582627749277?b22?所以,?ybx1199272916427所以y關(guān)于序號x的線性同舊方程為?x11．727當x7時，?71138，7估計小明第7天成功次數(shù)a的值為38．19．(1)證明如下：取的中點F，AE的中點G，連結(jié)FG、、CF1則有GFAB,GF//AB，21因為AB,CD//AB，所以CD//且CDGF，2所以四邊形CFGD是平行四邊形，則CF//，又平面ADE,CF平面ADE，所以CF//平面ADE(2)x0x2，在Rt△BEC中，ECBE2BC242．1118x因為MB面，所以MSBEBC△3323因為MB面BEC,BE面BEC,BC面所以BE,，則△MBE△均為直角三角形．在Rt中，同理，x162BE2x1622取EC的中點H，因為MEMC，所以EC，2EH2x8．2而故11SEC42x288x642△222因為點B到面的距離等于，2122x82所以BS．△3232x288x23015而BMECMBEC，所以，解得x．33230所以在線段AB上只存在唯一一點M，當且僅當BM15x2y220、(1)因為雙曲線N:1焦距為2m222m223|m23，m22my2所以m23m23，即雙曲線N:x21，2因為雙曲線M與雙曲線N漸近線相同，y2所以可設雙曲線M為x2，2又雙曲線M過點(2,，所以42，即2，x2y2所以雙曲線M為1．24，(2)設直線l的方程為ykAx,y,Bx,y,Cx,y,Dx,y41122334y1，可得2k22x2120，由2yx2(2)22)0，4k242k2由題意2k2k2k2k當1時，xx，當2時，xx，2321422k2k所以A，D與B，C中點的橫坐標為，2又A，B，C，D在同一直線l上，所以A，D與B，C中點重合，可設為E，如圖，故|EA||,|||，所以|EA||EB|ED||EC|，即|AB|CD|．21、(1)f(x)ex2xex(x0)xe2xf(x)e11因為ex22ex20xexe)上單調(diào)遞增fxf(0)0fx在f(x)0(2)當a0時，f(x)ex2x(x0)令f(x)ex2xx，則方程e3x0的正實數(shù)解的個數(shù)就是函數(shù)fx的不動點的個數(shù)．x令g(x)ex3x,x，則gxexx00當xln3時，gxgx在)上是單調(diào)遞增的；當0xln3時，gxgx在(0,上是單調(diào)遞減的；所以，當xln3時，g(x)取得最小值g33ln30；因為g(0)1103ln100，所以，方程exx有2個正實數(shù)解，30當a0時，函數(shù)fx有2個不動點(3)由(1)知：當a1時，f(x)0，即：ex2xexx0．1令xt,t1，則t2lntt0，即：t2lntt1t1111令t1,nN*，則t1，所以，12ln1，n2n1n1n11n1n1nn1,nN*即：1n2n1n11111212n1n1121222n2n23n1ln(n12n111即ln(n，121222n2n22．(1)C:sin2acos2sin2acosyaxl:yx222x2t2(2)直線l的標準參數(shù)方程為：(t為參數(shù))2x4t2代入曲線C的直線坐