2024高考二模模擬訓練卷（1）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.集合卜€叫2關-3|<3｝的真子集個數為（）

A.2B.3C.4D.5

4-z2

2.已知，為虛數單位.若復數z=±~L,則亍的虛部是（）

2-z

A.1B.-1C.iD.-i

3.在AA8C中，已知8=30°,/C=3，點。在邊上，且AD=3,￡U=OC,則//=（）

71717171冗…兀

A.一B.一C.一或一D.一或—

3639618

4.某校開設了素描、攝影、剪紙、書法四門選修課，要求每位同學都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學選了素

描，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯誤的是（）

A.丙有可能沒有選素描B,丁有可能沒有選素描

C.乙丁可能兩門課都相同D.這四個人里恰有2個人選素描

5.大衍數列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍

生，即太極生兩儀原理，如圖，圖中?

表示太極，?

表示陽儀，，

表示陰儀.若數列的每一項都代表太極衍生過程中經歷過的兩儀數量總和，即生為天一對應的經歷過的兩

儀數量總和0,%為衍生到地二時經歷過的兩儀數量總和2,4為衍生到天三時經歷過的兩儀數量總和4,…,

按此規律，則仆為（）

太極

天一9

陽儀g,陰儀地二

天三d91

地四

天五

aaa,）?地六

天七add只???

adaa地八

天九060（］只

QQQQQ??八）地十

A.84B.98C.112D.128

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6.將一個直角邊長為2的等腰直角三角形繞其直角邊所在的直線旋轉一周所得圓錐的內切球的表面積為

()

A.(2夜一2)萬B.(48-3272)^-C,(24—16夜,D.(108-72夜)萬

22

7.已知/是橢圓E:餐+2r=1(。〉6>0)的左焦點，經過原點。的直線/與橢圓￡交于尸，。兩點，若

ab

|尸尸|=3|0尸I，且/尸/0=120。，則橢圓￡的離心率為()

8.設奇函數〃x)的定義域為(-夕9,且“X)的圖象是連續不間斷，VXG(-1,0),有

f\x)cosX+/(x)sinX<0,若〃加)<2/(g)cos加，則機的取值范圍是()

A.B.(0,—)C.D.(―,—)

2332332

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.在(4-的展開式中，下列說法正確的是

A.常數項是84B,二項式系數之和為512

C.各項系數之和為256D.項的系數最大的項是第5項

10.若實數X,y滿足二—/=],則下列結論中正確的是()

2

A.|xI^A/2B.x2+C.—<—D.Ix—\[2yI^y/2

x2

11.已知函數/(x)=/-ax-lnx(aeE),則下列說法正確的是()

A.若a=-l,則/(X)是上的減函數

B.若,則f(X)有兩個零點

C.若”1,則/(x)》0

D.若。>1,則曲線>=/(x)上存在相異兩點M,N處的切線平行

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12.如圖直角梯形/BCD,AB//CD,ABLBC,8C=CD==2.E為4B的中點，以DE為折痕

2

把4DE折起，使點/到達點P的位置，且尸0=2百，則.()

A,平面PDE±平面EBCDB,PC1ED

JI

C.二面角P-DC-B的大小-D.PC與平面PED所成角的正切值為J5

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若直線以-+2=0被圓+2工=0截得線段的長為述，則實數機的值為

-5

14.幕函數/(x)=xa(aeA)滿足：對任意xcR有/(-x)=/(x),且〃-1)<〃2)<2,請寫出符合上述

條件的一個函數f(x)=.

15.古時候“五花”常指金菊花、木棉花、水仙花、火棘花、土牛花比喻的五種職業，“八門”則指巾、皮、

彩、掛、平、團、調、聊這八種職業，廈門中學生助手從這13種職業中任取兩種職業，則這兩種職業中至

少有一種職業是“五花”的概率是.

16.如圖，在A/BC中，。是8C上的一點，滿足以。?忸M=|/郎|。力〃在上且|/閭=曰40|,延長

1ACAH

交/C于點8,|4D|=|CD|,tanZDAC=~,則^—=

3\AD~AC

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題12分)

已知數列｛4｝滿足彳4+怖“3="卜?eN).

24o2

⑴求數列｛4｝的通項公式；

⑵設也,=log2%，數列|」一的前〃項和為北，證明：Tn<\.

一出也,+iJ

18.(本小題10分)

已知函數/(%)=sin｛cox+叫(3>0,|^|<!)滿足下列3個條件中的2個條件.

①函數"X)的最小正周期為萬；

77

②尤=一是函數"X)的圖象的對稱軸；

6

③/(工)=0且/(x)在區間上單調.

4Vo2)

⑴請指出這2個條件，并求出函數/(%)的解析式；

JT

(2)若求函數/(x)的值域.

19.(本小題12分)

在梯形N5CD中，ABIICD,ZD=90°-AB=2叵，4D=。。=J5,如圖1.現將△4DC沿對角線

NC折成直二面角P—4C-8,如圖2,點M在線段8P上.

⑴求證：AP1CM；

(2)若點M到直線AC的距離為巡,BM..

求FT的值?

5BP

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20.(本小題12分)

在信道內傳輸0,1信號,信號的傳輸相互獨立.發送0時，收到1的概率為?(0<?<1),收至0的概率為1-a；

發送1時，收到0的概率為尸(0〈尸<D，收到1的概率為1-4考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.

單次傳輸是指每個信號只發送1次，三次傳輸是指每個信號重復發送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規則

如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現次數多的即為譯碼(例如，若依

次收到1,0,1,則譯碼為1).

⑴當=；,4=；時，

(i)采用單次傳輸方案，若依次發送1,0,1,求依次收到1,0,1的概率；

5)采用三次傳輸方案，若發送1,求譯碼為1的概率；

(2)若發送0,采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0