第第頁第10章三角恒等變換單元綜合能力測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D.2．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，若，則＝（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由任意角的三角函數公式可知，解得，所以，所以，故選：C3．計算的值（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C．4．銳角中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，而，所以，所以.故選：B.5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可得，，所以.故選：A.6．已知，，且滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，得，，，，，，，.故選：A7．如圖，已知E是矩形ABCD的對角線AC上一動點，正方形EFGH的頂點F，H分別在邊AD，EC上，若．則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以,不妨設小正方形的邊長為，則，所以，由于,所以，所以,故選：A8．已知函數在內有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數，時，則，函數在內有且僅有三條對稱軸，則，解得，即實數的取值范圍是.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列四個式子中，計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對A，由誘導公式可知，，故A錯誤；對B，，故B正確；對C，，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：BD.10．《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說法正確的是（

）

A．每一個直角三角形的面積為B．C．D．【答案】ACD【解析】由題可知，每一個直角三角形的面積為，故A正確；如圖，設直角三角形的兩直角邊分別為:則，，顯然，因為，，所以，故B錯誤；因為，，由，有：，，所以，故C正確；因為，，，，所以，故D正確.故選：ACD.11．已知函數，則下列說法正確的是（

）A． B．函數f(x)的最小正周期為C．函數f(x)的對稱軸方程為 D．函數f(x)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到【答案】ABC【解析】由對于選項A,由上分析可知，A項正確；對于選項B，因最小正周期,故B項正確；對于選項C，由，可知其對稱軸可由求得，故函數的對稱軸方程為，故C項正確；對于選項D，由的圖象向左平移個單位長度得到而不是，故D項錯誤.故選：ABC.12．已知，其中且，則下列結論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】因為，其中且，所以，所以或，即或.因為且，所以，所以，B正確，A錯誤；因為，所以，所以，C錯誤；因為，所以，D正確.故選：BD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則＝.【答案】【解析】由，解得：.故答案為：.14．設，化簡的結果是【答案】【解析】，因為，所以，所以，因此原式，即，故答案為：15．．【答案】/【解析】.故答案為：.16．=.【答案】【解析】因為，故原式.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知角，且.(1)求sin()的值;(2)求的值.【解析】（1）由題意知，，所以；（2）由（1）知，，所以.18．（12分）已知為銳角，．(1)求和的值；(2)求的值．【解析】（1）因為為銳角，，所以，所以，又因為，所以，（2）因為為銳角，，所以，解得，所以，，所以，又因為為銳角，所以，所以.19．（12分）已知函數.(1)把化為的形式，并求的最小正周期；(2)求的單調遞增區間.【解析】（1）（1），所以最小正周期為．（2）由，，解得，，所以的增區間為．20．（12分）已知函數．(1)求函數的最小正周期以及單調遞減區間；(2)設函數，求函數在上的最大值、最小值．【解析】（1）因為函數，所以，最小正周期為,當時，即時，為減函數，則的單調遞減區間為（2）因為函數，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，所以在上的最大值為5，最小值為.21．（12分）如圖，在扇形中，半徑，圓心角.是扇形圓弧上的動點，矩形內接于扇形，記.(1)將矩形的面積表示成關于的函數的形式；(2)求的最大值，及此時的角.【解析】（1）在中，，，，，，，（）；（2），，，因為，，當，即時，取得最大值.22．（12分）在數學中，雙曲函數是與三角函數類似的函數，最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數與雙曲余弦函數，其中雙曲正弦函數：，雙曲余弦函數：.（e是自然對數的底數，）.(1)計算的值；(2)類比兩角和的余弦公式，寫出兩角和的雙曲余弦公式：______，并加以證明；(3)若對任意，關于的方程有解，求實數的取值范圍.【解析】（1）由已知