安徽省阜陽市新廟職業中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為（）A.

B.C.

D.參考答案：A2.若函數f(x)為奇函數，且在(0,+∞)內是增函數，又，則的解集為（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：A【分析】根據為奇函數可把化為，分類討論后可得不等式的解集.【詳解】因為為奇函數，所以，所以即.當時，等價于也即是，因為在內是增函數，故可得.因為在內是增函數且為奇函數，故在內是增函數，又.當時，等價于也即是，故可得.綜上，的解集為.故選：A.【點睛】如果一個函數具有奇偶性，那么它的圖像具有對稱性，偶函數的圖像關于軸對稱，奇函數的圖像關于原點對稱，因此知道其一側的圖像、解析式、函數值或單調性，必定可以知曉另一側的圖像、解析式、函數值或單調性.3.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化為（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故選：D．4.下列函數是偶函數且值域為[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點】函數的值域．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由函數的奇偶性逐一判斷，找出正確選項．【解答】解：①函數y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函數為偶函數且|x|≥0，故①正確；②函數y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函數為奇函數；③y=2|x|是非奇非偶函數；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函數為偶函數且y=x2+|x|≥0，故④正確．故選：C．【點評】本題考查了函數的值域，考查了函數的奇偶性，是基礎題．5.已知各項不為0的等差數列數列是等比數列，且=

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D6.設a=（），b=（），c=（），則（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】利用冪函數y=x，單調遞增，指數函數y=（）x，單調遞減，即可得出結論．【解答】解：考查冪函數y=x，單調遞增，∵，∴a＞b，考查指數函數y=（）x，單調遞減，∵，∴c＞a，故選D．【點評】本題考查冪函數、指數函數的單調性，考查學生的計算能力，比較基礎．7.設，則這四個數的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知是定義在上的偶函數，它在上遞減，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B9.已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區中小學生的近視形成原因，按學段用分層抽樣的方法抽取該地區4%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數分別為（

）A.400，54 B.200，40 C.180，54 D.400，40參考答案：A【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論。【詳解】由圖1得樣本容量為，抽取的初中生人數為人，則初中生近視人數為人，故選．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用。10.設是兩個非零向量,有以下四個說法:①若,則向量在方向上的投影為；②若0，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實數，使得；④若存在實數，使得，則，其中正確的說法個數有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案為：．

12.已知數列中，，則數列通項公式=______________.參考答案：略13.設是等差數列的前n項和，已知與的等比中項為，與的等差中項為1，則等差數列的通項為

.參考答案：an=1或an=

14.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是

．參考答案：15.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：17.（5分）若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側面積等于

．參考答案：6考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由題意判斷幾何體的形狀，集合三視圖的數據求出側面積．解答： 由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，側面積為3×2×1=6，故答案為：6．點評： 本題考查三視圖求解幾何體的側面積，考查空間想象能力，計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=﹣，α為第二象限角（1）求的值；（2）求+﹣的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用誘導公式化簡表達式，代入已知條件求解即可．（2）利用同角三角函數基本關系式化簡求解即可．【解答】解：由，α為第二象限角，解得…（1）原式=，故原式=﹣cosα=…（2）+﹣=+﹣=…19.已知函數

（1）求f（x）的最小正周期；（2）

（3）在（2）的條件下，求滿足f（x）＝1，的x的集合.參考答案：解析：==

(1)

(2)由f(x)為偶函數得f(-x)＝f(x)對任意x∈R成立①

在①中令∴注意到，故這里k＝0，由此解得.

（3）當時，f(x)=2cos2x∴由f(x)=1得，2cos2x＝1②

注意到，∴由②得，即

∴所求x的集合為｛｝.20.已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．⑴求向量；⑵若向量與向量共線，且與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍．參考答案：

⑴設向量，則，……..3分解之得：或，

或;………..6分⑵∵向量與向量共線，∴，……7分又∵與的夾角為鈍角，即，………..…….9分∴或.……………..…..…..10分又當時，有，得，此時，向量與的夾角為，∴.………..…..11分故所求的實數的取值范圍是或或………..…..12分21.從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為人．（Ⅰ）求第七組的頻率；（Ⅱ）估計該校的名男生的身高的中位數以及身高在cm以上（含cm）的人數；（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．參考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人數為人．………………8分

（Ⅲ）第六組的人數為4人,設為,第八組[190,195]的人數為2人,設為,則有共15種情況，……………10分因事件{}發生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．……………11分

由于，所以事件{}是不可能事件，.