2022-2023學年四川省達州市渠縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是（

____5

r,0°/C,,H110,

70,HQ；SO,1107L70,

2.在平面直角坐標系中，若點P（l-2x,x-1）在第二象限，則x的取值范圍在數軸上表示正

確的是（）

3.下列說法，錯誤的是（）

A.一個三角形兩邊的垂直平分線的交點到這個三角形三個頂點的距離相等

B.“若a>b,則。2>。2”的逆命題是假命題

C.在角的內部到角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上

D.用反證法證明"三角形中必有一個角不大于60?！?，先假設這個三角形中有一個內角大于

60°

4.如圖，邊長為a、b的長方形周長為12,面積為5,貝Ua3b+ab3?------------------------------pT

的值為（）L

A.60\

B.120卜A|

C.130

D.240

5.表格第一列是王江化簡分式小工.堯匕的部分計算過程，則在化簡過程中的橫線上

%2-4x4-4X2+4x4-4

依次填入的表格第二列內容的序號為（）

_(%+2)(%-2)%(2-%)

原式—r\r_i_”2①％+2

()(%+2)

x+2x(2—%)

②X-2

%-2(%+2)2

(

=1T)③(久-2)2

~x—2x+2

X

一()④(比+2)2

A.④①②B.③①②C.③②①D.④②①

6.若關于x的分式方程。-2=與有增根，則根的值為（）

X—3%—3

A.1B.2C.3D.4

f5（x-2）>3x

7.若某多邊形的邊數滿足不等式組3A1、.的整數解，則這個多邊形的內角和是（）

I.>x-2

A.540°B,720°C.900°D.1080°

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線4C1BC,M在4a4D的平分線上，且AM1DM,

A.12B.20C.24D.30

9.如圖，點P為定角N40B平分線上的一個定點，且NMPN與乙40BA

互補，若NMPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與02、。8相交M

于M、N兩點，則以下結論中，不正確的是（）

A.0M+ON的值不變

B.乙PNM=乙POB

B

C.MN的長不變

D.四邊形PMON的面積不變

10.如圖，在平行四邊形2BCD中，ZD8C=45°,DE1BCADG

于E,BF1CD^-F,DE,BF相交于H,BF與力。的延長線

BE

相交于點G,下面給出四個結論：①BD=yTl,BE-,②乙4=乙BHE；③4B=BH；④△BCF三A

DCE,其中正確的結論是()

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①②③

二、填空題(本大題共5小題，共20.0分)

11.若一次函數y=kx+6(k<0)的圖象經過點4(3,1),則不等式依+6的解集為

12.如圖,口28。。的頂點4(0,4),B(-3,0),以點B為圓心，

4B長為半徑酒弧，交BC于點、E,分別以點4E為圓心，以

大于g/lE的長為半徑畫弧，兩弧在N4BE的內部相交于點尸,

畫射線BF交4D于點G,則點G的坐標是.

13.如圖第一象限內有兩點P(m—4,n),Q(m,n-3),將

線段PQ平移，使點尸、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平

移后的對應點的坐標是.

14.我們在學習許多代數公式時，可以用幾何圖形來推理驗證.觀察圖1,a2-l=a(a-l)+

(a—l)=(a—l)(a+l).接下來，觀察圖2,通過類比思考，因式分解-1==

圖1圖2

15.如圖，平行四邊形4BCD中，。為對角線交點，DP平A

'D

分乙4DC,CP平分上BCD,AB=7,AD=10,貝|OP=

三、解答題（本大題共10小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

（1）解不等式：竽〉與工；

（2）解方程：2.

17.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：手請從不等式組的整數解中選擇一個你喜歡的數

求值.

18.（本小題8.0分）

下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

19.（本小題8.0分）

在AACB中，乙ACB=90°,尺規作圖的痕跡如圖所示，若AC=2,AB=5,求線段CD的長.

20.（本小題9.0分）

某商場準備購進4B兩種書包，每個月種書包比B種書包的進價少10元，用600元購進4種書

包的個數是用350元購進8種書包個數的2倍，請解答下列問題：

（1）4B兩種書包每個進價各是多少元？

(2)若該商場購進B種書包的個數比4種書包的2倍還多5個，且4種書包不少于19個，購進4

B兩種書包的總費用不超過4350元，請你求出該商場有哪幾種進貨方案.

21.(本小題9.0分)

如圖,△ABC各頂點的坐標分別為力(—2,-4),5(0,-4),C(l,-1).

(1)將△力8C向上平移多少個單位，再向右平移多少個單位得到的位置?

(2)將AABC繞點C順時旋轉得△A2B2C.

①當旋轉角為90。時，在方格中畫出△42%C；

②旋轉中，當月4最長時，求久的坐標.

22.(本小題9.0分)

如圖，在n48CD中，E,F是直線BD上的兩點，DE=BF.

(1)求證：四邊形4ECF是平行四邊形;

(2)若4D1BD,AB=5,BC=3,且￡T—4F=2,求DE的長.

23.(本小題10.0分)

閱讀材料：形如。2±2必+爐的式子叫做完全平方式.有些多項式雖然不是完全平方式，但可

以通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方

法.配方法在因式分解、代數最值等問題中都有著廣泛的應用.

(1)用配方法因式分解：a2+6a+8.

解：原式=次+6a+9—1

=(a+3)2—1

=(a+3—l)(a+3+1)

=(a+2)(a+4)

(2)用配方法求代數式a?+6a+8的最小值.

解：原式=a?+6a+9—1

=(a+3)2—1

(a+3)2>0,(a+3)2—1>—1,a2+6a+8的最小值為-1.

解決問題：

(1)若代數式/-10x+k是完全平方式，則常數k的值為；

(2)因式分解：a2-12a+32=；

(3)用配方法求代數式4久2+4x+5的最小值；

拓展應用：

(4)若實數a,b滿足a2-5a-b+7=0,貝！Ja+b的最小值為.

24.(本小題10.0分)

△ABC^WLDEC是等腰直角三角形，4ACB=乙DCE=90°,AC=BC,CD=CE.

【觀察猜想】當△4BC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接延長BD交2E于點F,

猜想線段BD和4E有怎樣的數量關系和位置關系.

【探究證明】如圖2,將ADCE繞著點C順時針旋轉一定角度a(0。<a<90。)，線段8。和線段

AE的數量關系和位置關系是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.

【拓展應用】如圖3,在AaCD中，^ADC=45°,CD=<7,AD=4,將AC繞著點C逆時針

旋轉90。至BC,連接BD,求BD的長.

25.(本小題11.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線刈=2乂+1交工軸于點力，交y軸于點B,以力B為邊作

(1)求點C,D的坐標；

(2)點P是x軸上一點，點Q是直線CD上一點，連接BP,BQ,PQ,若△BPQ是以BQ為斜邊的

等腰直角三角形，求點P的坐標；

(3)已知直線力=ax,當x<2時，對x的每一個值都有巧<711請直接寫出a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形，故A選項不符合題意;

B、80。+110。#180。，故8選項不符合條件；

C、不能判斷出任何一組對邊是平行的，故c選項不符合題意；

。、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故。選項符合題意；

故選：D.

根據平行四邊形的判定定理做出判斷即可.

本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：?點P（l—2居久一1）在第二象限，

fl-2x<00

"（%-1>0@'

解不等式①得：%>p

解不等式②得：x>1,

??.不等式組的解集為：x>l,

則X的取值范圍在數軸上表示為：

故選：B.

由P為第二象限點求出x的范圍，表示在數軸上即可.

此題考查了用數軸表示不等式組的解集，以及點的坐標，熟練掌握解不等式組的步驟是解題關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4、一個三角形兩邊的垂直平分線的交點到這個三角形三個頂點的距離相等，故本

選項說法正確，不符合題意；

B、“若a>b,則a?>b2”的逆命題是若a?>b2,則a>b是假命題，例如（―2下>。2,而—2<0,

故本選項說法正確，不符合題意；

C、在角的內部到角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上，本選項說法正確，不符合題

思；

用反證法證明"三角形中必有一個角不大于60?！?，先假設這個三角形中每一個內角都大于60。,

故本選項說法錯誤，符合題意；

故選：D.

根據線段垂直平分線的性質、有理數的乘方、角平分線的性質定理、反證法的應用解答.

本題考查了逆命題，以及命題的真假判斷，掌握線段垂直平分線的性質、有理數的乘方、角平分

線的性質定理、反證法的應用是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???邊長為a、匕的長方形周長為12,面積為5,

a+b=6,ctb=5,

(a+by=36,

a2+2ab+b2=36,

a2+b2=36—2x5=26,

a3b+ab3=ab(a2+Z)2)

=5x26

=130.

故選：C.

直接利用已知結合完全平方公式得出小+62=26,再將原式變形得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確將原式變形是解題關鍵.

5.【答案】C

(x+2)(x—2)x(2-x)

【解析】解：原式=

2)20+2)2

x+2x(2—%)

x-2(x+2)2

1—x(x—2)

x—2x+2

x

~x+2f

那么在化簡過程中的橫線上依次填入的表格第二列內容的序號為③②①,

故選：c.

將原式利用分式乘法法則計算后即可求得答案.

本題考查分式的乘法運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：*一2=嗎，

x—2(%—3)=m—1,

解得：x=7—m,

???分式方程有增根，

%—3=0,

x-3,

把％=3代入％=7—771中得：

3=7—m,

解得：m=4,

故選：D.

根據題意可得：%-3=0,從而可得％=3,然后把％=3代入整式方程X=7-租中，進行計算即

可解答.

本題考查了分式方程的增根，根據題意求出工的值后代入整式方程中進行計算是解題的關鍵.

7.【答案】B

(5(%—2)>3%

【解析】解：3%—)，

解得：5<x<7,

則其整數解為尤=6,

那么這個多邊形的內角和為(6-2)x180°=720°.

故選：B.

首先解不等式組確定其整數解，然后利用多邊形內角和公式計算即可.

此題為基礎題目，涉及到解一元一次不等式組及多邊形內角和.

8.【答案】B

【解析】解：延長DM交2C于E,

???2M平分“AD,AM1DM,

/.DAM=^EAM,^AMD=^AME=90°,

在A/WM和AAEM中，

ADAM=AEAM

AMAM,

./.AMD=^AME

.-.AADM=AAEM(ASA),

DM=EM,AE=AD=12,

??.M點是DE的中點，

?；N是CD的中點，

???MN是ACDE的中位線，

???MN=2,

???CE=2MN=4,

???AC=AE+CE=12+4=16,

在平行四邊形ABC。中，AB=CD,AD//BC,AC1BC,

???AC1AD,

???^CAD=90°,

???AB=CD=VAD2+AC2=V122+162=20，

故選：B.

延長0M交AC于E,利用4S2證明AADM三AAEM可得4E=4D=12,DM=EM,即可證明MN是

△CDE的中位線，可求解CE的長，進而可求解AC的長，再結合平行四邊形的性質利用勾股定理可

求解.

本題主要考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，三角形的中位線，勾股定理，求解2C

的長是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：過P作PL108于M,。、1?！庇诳?

???0P平分乙4。8,

PL=PQ,

???4MPN與乙4。8互補，

???乙PMQ+(PNO=180°,

???乙PNL+乙PNO=180°,

???乙PMQ=乙PNL,

???乙PQM=乙PLN=90°,

：.XPMQ三XPNL(AAS),

??.PM=PN,MQ=LN,OQ=OL,

??.OM+ON=MQ+OQ+OL-LN=2OQ,

???乙4。8的度數是定值，。尸的長是定值，

???OQ的長是定值，

??.OM+ON的值不變，

故A不符合題意；

設乙MPN=%0,

???PM=PN,

11

???乙PNM=乙PMN=1X(180°-%)=90°-^%0,

???乙AOB+乙MPN=180°,

???Z.AOB=180°-X。

11

???乙PON=/(180°-％)=90°-1%°,

???乙PNM=2PON,

故5不符合題意；

???M、N在移動，

???MN的長在變化，

故。符合題意；

???△PMQ=APNL,

二四邊形PMON的面積=四邊形PQOL的面積,

OP=OP,PQ=PL,

:.Rt&POQ三Rt4P0L&L),

二四邊形PQOL的面積=2XAPOQ的面積=OQ-PQ,

■■OQ,PQ的長是定值，

.??四邊形PMON的面積不變，

故。不符合題意.

故選：C.

過P作PL1OB于M,PQ1OA于N,可以證明△PMQmAPNL(AAS),得到PM=PN,MQ=LN,

OQ=OL,因此。M+ON=MQ+OQ+OL—LN=2OQ=定值；設乙MPN=x°,

^PNM=APON=90°-|x°,由M、N在移動，得到MN的長在變化，四邊形PMON的面積=四邊

形PQOL的面積=2XAPOQ的面積=OQ-PQ=定值.

本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，三角形的面積，關鍵是過P作PL1OB于M,

「(？1。4于%,構造全等三角形.

10.【答案】D

【解析】解：???乙DBC=45°,DE1BC,

：.4DBE=乙BDE=45°,

.?.BE=DE,

BD=UBE,故①正確；

DE1BC,BF1CD,

???乙BEH=乙DEC=90°,

???乙BHE+乙HBE=90°=乙HBE+Z.C,

Z-C=Z-BHE,

??,四邊形ZBCO是平行四邊形，

???Z-A=Z-C=Z-BHE,故②正確；

???zf+乙CDE=90°,

??.Z,CDE=乙HBE,

在和△DCE中,

2HBE=乙EDC

BE=DE

/BEH=乙DEC=90°

；.△BHE三△ocE(asa),

；.BH=CD,故③正確，

在ABCF和ADCE中，只有三個角相等，沒有邊相等，

??.△BCF與ADCE不全等，故④錯誤.

故選：D.

①由等腰直角三角形的性質可求8。=

②由余角的性質和平行四邊形的性質可求乙4=NC=乙BHE；

③由“ASTI”可證△BHE=ADCE,可得BH=CD；

④在ABCF和ADCE中，只有三個角相等，沒有邊相等，貝必BCF與ADCE不全等.

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的

性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.

11.【答案】x>3

【解析】解：設〃=弓％,

當％=3時，V=1x3=1,

???4(3,1)在正比例函數y=的圖象上，

??,4(3,1)在一次函數y=kx+b(k<0)的圖象上,

???2(3,1)是直線y=kx+b和y=3的交點，

Vfc<0,

?,?當%>3時,直線y=fcx+b在直線y=3X的下方,

即k%+b<緊，

?,?不等式k%+Z?<"%的解集是久>3.

故答案為：%>3.

設y=?,根據已知條件得到4(3,1)是直線y=-+人和y=?的交點，于是得到結論.

本題考查了一次函數與一元一次不等式，正確地求出不等式的解集是解題的關鍵.

12.【答案】(5,4)

【解析】解：?.“BCD的頂點4(0,4),5(-3,0),

OA=4,OB—3,

???AB=VOA2+OB2=V32+42=5，

根據作圖可知，BG是N28C的角平分線，

???Z.ABG=Z.GBC,

在平行四邊形4BC。中，AD//BC,

.?.乙4GB=NGBC,點G與點力的縱坐標相等，

Z-ABG=Z-AGB,

???AB=AG=5,

二點G的坐標是(5,4),

故答案為：(5,4).

根據作圖可知，BG是N4BC的角平分線，然后由平行四邊形的性質可得4G的長，因而可得答案.

此題考查的是平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質，掌握其性質定理是解決此題的關鍵.

13.【答案】(0,3)或(一4,0)

【解析】解：設平移后點P、Q的對應點分別是P'、Q'.

分兩種情況：

①P'在y軸上，Q'在x軸上，

則P'橫坐標為0,Q'縱坐標為0,

v0—(n—3)=—n+3,

???九一幾+2=3=3,

.?.點P平移后的對應點的坐標是(0,3)；

②P在x軸上，Q'在y軸上，

則P'縱坐標為0,Q'橫坐標為0,

???0—m=-m,

???zn—4—zn=-4,

???點P平移后的對應點的坐標是(-4,0)；

綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是(0,3)或(-4,0).

故答案為：(0,3)或(一4,0).

設平移后點P、Q的對應點分別是P'、Q'.分兩種情況進行討論：①尸'在y軸上，Q'在久軸上；②P'在

x軸上，Q'在y軸上.

此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規

律相同.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

14.【答案】a?9—1)+a(u—1)+(o—1)(a—+a+1)

【解析】解：將圖2看作三個長方體相加口寸，可得式子：Gtxax(a-l)+lxlx(ci-l)+lxax

(cz—1)=(a-1)+a(a—1)+(a—1)；

原式兩邊提取a-1,可得原式=(a-l)(a2+a+1).

故答案為：a2(a—1)+a(a—1)+(a-1)；(a-1)(n2+a+1).

把圖2可有兩種計算方法：①三個長方體相加；②大正方體減去小正方體，按要求列出式子，即

可解答.

本題考查了整式的乘法，因式分解，觀察圖形的體積如何計算是解題的關鍵.

15.【答案】1.5

【解析】解：延長DP交于Q,如圖所示：

???四邊形28CD是平行四邊形，

???OB=OD,CD=4B=7,BC=AD=10,AD“BC,

：.^ADC+乙BCD=180°,^ADP=乙CQD,

???DP平分41DC,CP平分/BCD,

11

??.Z.ADP=乙CDQ=^ADC,乙DCP=乙QCP="BCD,

???乙CQD=乙CDQ,

.?.CQ=CD=7,

??.BQ=BC-CQ=3,

???Z.CDQ+乙DCP=1^ADC+乙BCD)=1x180°=90°,

???CP1DQ,

DP=QP,

OB=OD,

■.OPMABDQ的中位線，

1

OP=^BQ=1.5,

故答案為：1.5.

延長DP交BC于Q,由平行四邊形的性質得。B=OD,CD=AB=7,BC=AD=10,4D〃BC,

再證CQ=CD=7,則BQ=BC—CQ=3,然后證CPIDQ,由等腰三角形的性質得DP=QP,

最后證OP是ABDQ的中位線，即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；熟練掌握

平行四邊形的性質和等腰三角形的性質，證出。2為小BDQ的中位線是解題的關鍵.

16.【答案】解：(1)去分母得：2(2%+1)>3(2%-2),

去括號得：4%+2>6x—6,

移項得：4%—6%>—6—2,

合并同類項得：-2x>-8,

解得：x<4；

(2)去分母得：1—x=-1—2(x—2),

解得：x=2,

檢驗：把x=2代入得：x—2=0,

???x=2是增根，分式方程無解.

【解析】(1)不等式去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解集；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到久的值，經檢驗即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，解一元一次不等式，熟練各自的解法是解本題的關鍵.

17.【答案】解:--(%-i)

_%+1.%2—1

X'X

_x+1X

x(x+l)(x—1)

一1

----,

X—1

由｛He/，得：

.,?％可以取得整數為一2,-1,0,

?.?當％=0或1時，原分式無意義，

x——2,

當第=一2時，原式=：=—

-z—1J

【解析】將分式化簡，解出不等式組取整數解，選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式

子計算即可.

本題考查了分式的化簡求值，解不等式組，注意分式是否有意義是解題的關鍵.

18.【答案】解：選擇方法一，證明如下:

根據題意，如圖：

延長DE到F點，使。E=

??,E是4C的中點，

???AE—EC.

在△ADE與中，

AE=CE

AAED=乙CEF,

DE=EF

??△ADE二4CFE(SAS).

AD=CF,Z.ADE=Z.CFE,

AB//CF,

???O是48的中點，

BD=AD,

??.BD//CF,

.??四邊形DBCF是平行四邊形,

DF//BC,DF=BC,

；.DE"BC,DE=^BC.

【解析】選擇方法一：根據題意，先證明A/IDE三ACFE,然后證明四邊形DBCF是平行四邊形，

即可得出結論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

19.【答案】解：由作圖可知，4D是NB4c的角平分線，DE是4B的垂線，

???DE1AB,

又???"18C,

DE=DC,

XvAD=AD,

???Rt△AED三Rt△ACD(HL),

AE=AC=2,

??.BE—3,

在RtATIBC中，由勾股定理得，

BC=VAB2-AC2=V52-22=

設CD=x,則BD=V21—%,DE=x,

在RtABDE中，由勾股定理得，

BD2-DE2=BE2,

即(V21—x)2—x2=32>

心2AT21

???CD=?

【解析】由作圖可知,4。是N&4c的角平分線,DE是48的垂線，根據HL證明Rt△AED=Rt△ACD,

得出AE的長，設CD=x,則=-久，DE=x,根據勾股定理得出方程求解即可.

本題考查了勾股定理，角平分線的性質，根據作圖得出DE=C。是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)設每個4種書包的進價是x元，則每個B種書包的進價是(乂+10)元，

根據題意得：駟=瑞乂2,

x%+10

解得：x—60,

經檢驗，x=60是所列方程的解，且符合題意,

?1-%+10=60+10=70.

答：每個4種書包的進價是60元，每個B種書包的進價是70元；

(2)設該商場購進ni個4種書包，則購進(2爪+5)個8種書包，

根據題意得：［60?^+70(2m+5)<4350,

解得：19<mW20,

又；山為正整數，

m的值可以為19,20,

該商場共有2種進貨方案，

方案1：購進19個4種書包，43個B種書包；

方案2：購進20個4種書包，45個8種書包.

【解析】(1)設每個力種書包的進價是x元，則每個B種書包的進價是(x+10)元，利用數量=總價+

單價，結合用600元購進4種書包的個數是用350元購進B種書包個數的2倍，可列出關于x的分式

方程，解之經檢驗后，可得出每個4種書包的進價，再將其代入(x+1。)中，可得出每個B種書包

的進價；

(2)設該商場購進小個4種書包，則購進(2m+5)個B種書包，根據“購進4種書包不少于19個，且

購進4,B兩種書包的總費用不超過4350元”，可列出關于小的一元一次不等式組，解之可得出租

的取值范圍，再結合加為正整數，即可得出各進貨方案.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正

確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

21.【答案】解:(1)如圖，A&BiQ即為所求;

(2)如圖，A2c即為所求;

①如圖，A4B2c即為所求；

②旋轉中，當442最長時，4與4重合，此時求&的坐標(3,2).

【解析】(1)利用平移變換的性質分別作出4B,C的對應點力*B],6即可；

(2)①利用旋轉變換的性質分別作出4B的對應點712,%即可；

②當點兒在力C的延長線上時，的值最大.

本題考查作圖-旋轉變換，平移變換等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換，平移變換的性質，屬

于中考?？碱}型.

22.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形,

-.AD//BC,AD=BC.

???Z-ADB=Z.CBD.

Z.ADE=Z-CBF,

在△ADEW中，

AD=BC

AADE=乙CBF,

DE=BF

???△4DE三△CBF(S/S).

??.AE=CF,/.AED=乙CBF.

??.AE//CF,

???四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)解：vBDLAD,AB=5,BC=AD=3,

BD=VAB2-AD2=752-32=4，

連接AC交EF于。，

1

...DO=OB=^BD=2,

???四邊形/ECF是平行四邊形，

EO=OF=^EF,

??.DE=BF,

設。E=BF=x,

EF=2x+4,

???EF-AF=2,

AF=2x+2,

vAF2=AD2+DF2,

(2x+2/=32+(4+x)2,

x=/7(負值舍去)，

DE的長為，萬.

【解析】(1)根據平行四邊形的性質，得2D〃BC,AD=BC.根據平行線的性質，得乙4DB=乙CBD,

貝ikADE=NCB凡根據S4S可以證明△ADEmACBF,AE=CF,^AED=乙CBF,從而證明4E//CF,

根據一組對邊平行且相等的四邊形，即可證明四邊形2FCE是平行四邊形；

(2)根據勾股定理得到=7AB?-4)2=752—32=4,連接AC交EF于。，求得D。=。8=

根據平行四邊形的性質得到EO=OF=；EF,設DE=BF=x,根據勾股定理即可得

到結論.

本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解決本題的

關鍵是得至XD￡=ACBF.

23.【答案】25(a-4)(a-8)3

【解析】解：(1)(%-5)2=x2-10x+25,

???k=25,

故答案為:25；

(2)a2-12a+32

=a?-12a+36-4

=(a-6)2—4

=(a-6+2)(a—6—2)

=(a-4)(a—8),

故答案為：(a—4)(a—8)；

(3)4/+?+5=4x2+4x+1+4=(2x+l)2+4,

(2%+I)2>0,

(2x+I)2+4>4,

4x2+4x+5的最小值為4；

(4)a2—5a—b+7=0,

a2-4a—a—6+7=0,

a+b=a?—4a+4+3=(a-2)」+3,

(a-2)2>0,

(a-2)2+323,

a+b的最小值為3.

故答案為：3.

(1)根據完全平方公式即可求解；

(2)根據配方法即可求解；

(3)根據配方法以及非負數的性質即可求解；

(4)根據配方法，以及非負數的性質即可求解.

本題考查了因式分解的應用，非負數的性質：偶次方，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.

24.【答案】解:【觀察猜想】AE1BD,AE=BD；

【探究證明】線段BD和線段AE的數量關系和位置關系仍然成立，

證明：因為NACB=NDCE=90。，

所以〃CB+ZXCD=乙DCE+AACD,

即乙4CE=乙BCD,

在AACE和ABC。中，

AC=BC

Z.ACE=乙BCD,

.CE=CD

所以ATlCE三△BCD(SAS),

所以AE=BD,乙CAE=LCBD,

因為乙4cB=90°,

所以“BO+乙CGB=90°,

因為NCAE=NCBD,4AGF=LCGB,

所以NCAE+4AGF=90°,

所以NBFA=180°-90°=90°,

所以AE1BD；

【拓展應用】如圖，在CD的左側以C為直角頂點作等腰直角△CDE,連接4E,

所以NDCE=90°,CE=CD=方,4CDE=45°,

所以DE=VCD2+CE2=2，

因為N4DC=45°,

所以乙4DE=^ADC+Z.CDE=45°+45°=90°,

所以4E=VDE2+AD2=V22+42=2廢,

因為將AC繞著點C逆時針旋轉90。至BC,

所以N4CB=90°,AC=BC,

由【探究證明】在AACE和ABCD中，

AC=BC

Z.ACE=乙BCD,

CE=CD

所以△ACE^/^BCD(SAS)知BD=AE,

所以8。=2AT5.

【解析】解：【觀察猜想】AE1BD,AE=BD,

證明：因為AABC和△DEC是等腰直角三角形，

所以4C=BC,CE=CD,^ACB=/LDCE=90°,

在△ACE和ABC。中，

AC=BC

/-ACE=乙BCD,

CE=CD

所以AACE三ABC。(SAS),

所以AE=BD,乙CAE=LCBD,

因為NACB=Z.DCE=90°,

所以NCAE+^AEC=90°,

因為"4E=NCB。，/.AEG=ABEF,

所以NDBC+ABEF=90°,

所以NBFE=180°-90°=90°,

所以AE1BD；

【探究證明】見答案；

【拓展應用】見答案.

分析：【觀察猜想】根據S4S推出AACE三△BCD,根據全等三角形的性質得出NC4E=NCBD,

根據N4CB=乙DCE=90。求出NG4E+AAEC=90°,求出ADBC+乙BEF=90。，根據三角形內角

和定理求出NBFE=90。即可；

【探究證明】根據S4S推出AACEmABCD,根據全等三角形的性質得出NC4E=NCBD,根據

乙4cB=90。求出NCBD+NCGB=90。，求出NCAE+N4GF=90。，根據三角形內角和定理求出

4BFA=90。即可；

【拓展應用】在CD的左側以C為直角頂點作等腰直角4CDE,連接AE,貝IUDCE=90°,CE=CD=

C，^CDE=45°,可得乙ME=乙4。。+"DE=45。+45。=90。，由勾股定理可得DE=

VCD2+CE2=2,AE=VDE2+AD2=V22+42=2口，由旋轉得NZCB=90°,AC=BC,

由【探究證明】知BD=4E,即可得BD的長.

本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，

勾股定理，證明△2CEmABC。是本題的關鍵.

25.【答案】解：(1)在乃=+1中，令尤=0得為=1,令％,=0得x=-2,

???X(-2,0),5(0,1),

OA=2,OB—1,

???OD=3OB,

OD=3,AD=OA+OD=5,

???0(3,0),

???四邊形48CD是平行四邊形,

，BC=AD=5,

???C(5,l),

答：C(5,l),。(3,0)；

(2)設P(m,0),

由C(5,l),。(3,0)可得直線CD解析式為y=1%-|,

???乙BPK+(QPK=90°,BP=QP,

???Z.QPK+乙KQP=90°,

???(BPK=4KQP,

???乙BOP=90°=乙QKP,

在aBOP和△PKQ中

(乙BP