山西省大同市杜莊鄉中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數列，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率

（

）A．

B．

C．

D．

1參考答案：C3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13 C． D．參考答案：C4.若，則t=（）A.32 B.23 C.14 D.13參考答案：B【分析】先計算得到，再根據得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.5.在等差數列中,若，則的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略6.在平行四邊形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），則D的坐標是（）A．（7，﹣6） B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據平行四邊形的對邊平行且相等，得出向量則=，列出方程求出D點的坐標【解答】解：?ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），設D點的坐標為（x，y），則=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴點D的坐標為（7，﹣6）．故選：A【點評】本題考查了向量相等的概念與應用問題，是基礎題目．7.（多選題）年度國內生產總值為該年度第一、二、三產業增加值之和，觀察下列兩個圖表，則(

)A.2014~2018年，國內生產總值增長率連續下滑B.2014~2018年，第三產業對國內生產總值增長起到拉動作用C.第三產業增長率與國內生產總值增長率的變化趨勢保持一致D.2018年第三產業增加值在國內生產總值的占比超過50%參考答案：BD【分析】根據表格中數據，結合選項進行逐一分析即可.【詳解】對：年國內生產總之增長率相對年上漲，故錯誤；對：從圖表中可知，隨著第三產業增加值的增長，國內生產總值的在不斷增長，故正確；對：年第三產業的增長率相對年在增大，而國內生產總值的增長率在下降，故錯誤；對：年第三產業的增加值超過萬億元，而當年的國內生產總值有90萬億元，故占比超過，故正確；故選：BD.【點睛】本題考圖表數據的分析，屬基礎題.8.設為偶函數，對于任意的的數都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C9.在△ABC中，已知三個內角為A，B，C滿足，則C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】利用正弦定理將角度關系轉換為邊長關系，再利用余弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理知，∴，∵，∴，設，∴，∵，∴．故選:B．【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力.10. “”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14++考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，求得四棱錐的側面斜高分別為與，代入表面積公式計算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐的兩組相對側面的斜高是=和=．∴幾何體的表面積S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．點評： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．12.設關于x的不等式的解集中整數的個數為，數列的前n項和為，則=

.參考答案：10100

13.直線與圓有交點，則實數k的取值范圍是

．參考答案：∵直線與圓有交點，∴圓心(2,0)到直線的距離小于或等于半徑，即，解得，故答案為.

14.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：15.（2016?南通模擬）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】由集合A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案為：{x|﹣1≤x＜1}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．16.在區間[－5,5]上隨機地取一個數x，則事件“”發生的概率為_______。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據幾何概型可得所求概率為．

17.數列的一個通項公式為

．參考答案：因為數列可看做因此該數列一個通項公式為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知連續不斷函數f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求證：函數f（x）在區間（0，）上有且只有一個零點；（2）現已知函數g（x）在（0，）上有且只有一個零點（不必證明），記f（x）和g（x）在（0，）上的零點分別為x1，x2，求證：x1+x2=．參考答案：【考點】函數零點的判定定理．【專題】證明題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）可判斷f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判斷函數的單調性，從而證明．（2）化簡可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，從而證明．【解答】證明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在區間（0，）上有一個零點；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）上單調遞增，∴f（x）在（0，）上有且只有一個零點；（2）∵f（x）在區間（0，）上有且只有一個零點x1，∴f（x1）=sinx1+x1﹣=0，即cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，又∵函數g（x）在（0，）上有且只有一個零點x2，∴﹣x1=x2，即x1+x2=．【點評】本題考查了函數的零點的判定定理的應用及函數的性質的判斷與應用．19.（12分）計算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．參考答案：考點： 有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數冪與對數的運算法則即可得出．解答： a?b÷（2ab）====．點評： 本題考查了指數冪與對數的運算法則，屬于基礎題．20.已知函數，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）當a=1時，判斷函數h（x）在（1，+∞）上的單調性及零點個數；（2）若關于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實數根，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合函數的單調性；函數單調性的判斷與證明；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）結合反比例函數的單調性和復合函數的單調性，可得函數在（1，+∞）上為增函數，當a=1時，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數，根據“增+增=增”，可得函數h（x）在（1，+∞）上的單調性；再由零點存在定理，可得函數零點的個數；（2）若關于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實數根，則方程，（x＜﹣1，或x＞1）有兩個不相等實數根，進而得到實數a的取值范圍．【解答】解：（1）令t==1﹣，則函數在（1，+∞）上為增函數，且恒為正，故函數在（1，+∞）上為增函數，當a=1時，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上為增函數，由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0，所以函數h（x）在（1，+∞）上有且只有一個零點．（2）方程f（x）=log2g（x）可化為：=log2（3ax+1﹣a），即=3ax+1﹣a，即，（x＜﹣1，或x＞1），令v（x）=（3x﹣1）（x+1），則v（﹣1）=0，v（1）=4，若關于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實數根，則，解得a的取值范圍是．21.已知函數f（x）=lg的定義域為集合A，函數g（x）=的定義域為集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（?RA）∩（?RB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；函數的定義域及其求法．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的定義域確定出B即可；（2）由A與B，求出兩集合的并集，找出A補集與B補集的交集即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到＞0，即（x+1）（x