山東省濱州市佘家鄉中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數是偶函數的是A.

B.

C.，

D.參考答案：A2.要得到函數y=sin2x+cos2x﹣的圖象，只需將y=sinx圖象上所有的點（）A．橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，再向左平移個單位B．橫坐標變為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移個單位C．向左平移個單位，再將所得各點的橫坐標變為原來的兩倍，縱坐標不變D．向左平移個單位，再將所得各點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變參考答案：D【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角恒等變換化簡原函數的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得平移后所得函數的解析式．【解答】解：∵函數y=sin2x+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），故只需將y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位，可得y=sin（x+）的圖象；再將所得各點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，可得y=sin（2x+）的圖象，故選：D．3.各項均為實數的等比數列的前項和記為（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400參考答案：A略4.已知函數，則的值為（

）．A、1

B、2

C、4

D、5參考答案：D略5.化簡下列式子：其結果為零向量的個數是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D6.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內切球的表面積為（）A． B． C．3π D．4π參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，根據圖中數據求出幾何體的表面積與體積，從而求出其內切球的半徑r，再計算內切球的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，則幾何體的表面積為，該幾何體的體積為；設其內切球半徑為r，則，求得，所以內切球的表面積為．故選：B．8.某地區植被被破壞后，土地沙漠化越來越嚴重，據測，最近三年該地區的沙漠增加面積分別為0.2萬公頃，0.4萬公頃和0.76萬公頃，若沙漠增加面積y萬公頃是關于年數x的函數關系，則此關系用下列哪個函數模擬比較好（）A．y= B．y=（x2+2x） C．y=?2x D．y=0.2+log16x參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分別代入四個選項的函數的解析式，通過求值比較即可選出答案．【解答】解：將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，當x=3時，y=0.6，和0.76相差較大；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，當x=3時，y=0.8，和0.76相差0.04；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），當x取1，2，3所得的y值都與已知值相差甚遠；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，當x=3時所得y值相差較大．綜合以上分析，選用函數關系y=?2x，較為近似．故選：C．【點評】本題考查了函數的模型的選擇與應用，關鍵是代值驗證，是中檔題．9.已知，，，且，則與夾角為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C10.已知函數f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，則實數x的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】可判斷f（x）在定義域內的單調性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式，注意函數定義域．【解答】解：f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=＞0，∴f（x）單調遞增，且f（1）=2，∴f（x2﹣4）＜2，即為f（x2﹣4）＜f（1），則0＜x2﹣4＜1，解得﹣＜﹣2或2，∴實數x的取值范圍是，故選D．【點評】本題考查函數的單調性及其應用、抽象不等式的求解，考查轉化思想，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是等差數列的前項和，且，則下列結論一定正確的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)12.若函數f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},則函數的值域為

參考答案：13.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=，=，△ABC的面積為

．參考答案：1，2，．【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】根據向量的模長=可得答案．在根據向量加減的運算求出，可得||，即可求出三角形的面積．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，則sinB=則△ABC的面積S=acsinB=．故答案為：1，2，．14.已知，則________．參考答案：－6【分析】利用向量內積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為：－6【點睛】本題主要考查了向量內積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15.函數f(x)=的定義域為

。參考答案：（2，3）16.三個同學對問題“關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數，右邊僅含常數，求函數的最值．”

丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數，作出函數圖象．”

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是

參考答案：17.數列{an}前n項和為Sn=n2+3n，則{an}的通項等于

．參考答案：an=2n+2【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用公式可求出數列{an}的通項an．【解答】解：當n=1時，a1=S1=1+3=4，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，當n=1時，2n+2=4=a1，適合上式∴an=2n+2．故答案為2n+2，（n∈N*）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（x∈R）．（1）判斷函數f（x）的奇偶性；（2）用定義判斷函數f（x）的單調性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）利用函數奇偶性求解即可，對于奇偶性的判斷，只須考慮f（﹣x）與f（x）的關系即得；（2）單調性的定義對于單調性的證明，先在定義域中任取兩個實數x1，x2，且x1＜x2，再比較f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依據函數y=f（x）在R上單調性化掉符號：“f”，將問題轉化為關于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數，（2）證明：f（x）==1﹣在定義域中任取兩個實數x1，x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，從而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數f（x）在R上為單調增函數．（3）由（2）得函數f（x）為奇函數，在R上為單調增函數，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【點評】本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、不等式的解法、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．19.（本小題共8分）已知全集，（1）求；

（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案：（1）解：--------2分，==------6分(2)a≥4------8分

略20.（本題滿分14分）已知數列中，,，（1）證明：是等比數列；（2）若數列的前項和為，求數列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。（參考數據：）參考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以數列{an-1}是等比數列；

………4分

(2)由(1)知：，得，

…………6分從而(n?N*)；

………………8分

解不等式Sn<Sn+1，

得，…………………9分，……11分當n≥15時，數列{Sn}單調遞增；

同理可得，當n≤15時，數列{Sn}單調遞減；…………13分故當n=15時，Sn取得最小值．……………14分注意：本題已知條件“,”可以更換為“”。略21.已知：函數f（x）=+lg（3x﹣9）的定義域為A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的定義域；集合關系中的參數取值問題．【分析】（1）被開方數大于等于0，