山東省煙臺市萊州珍珠中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．29π B．30π C． D．216π參考答案：A【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑：，球的半徑為：．該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A．2.若正數a，b滿足：，則的最小值為（

）A.16B.9C.4D.1參考答案：C3.關于函數f（x）=x3的性質表述正確的是(

)A．奇函數，在（﹣∞，+∞）上單調遞增 B．奇函數，在（﹣∞，+∞）上單調遞減C．偶函數，在（﹣∞，+∞）上單調遞增 D．偶函數，在（﹣∞，+∞）上單調遞減參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】利用f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）可判斷函數f（x）的奇偶性，再利用導數值的符號與原函數單調性的關系可判斷函數f（x）的單調性，兩者結合即可判斷選項．【解答】解：函數f（x）=x3的定義域為R，關于原點對稱，又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴函數f（x）=x3為奇函數，∵f′（x）=3x2≥0，故函數f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上單調遞增．故選A．【點評】本題考查函數奇偶性的判斷、函數單調性的判斷與證明，著重考查導數工具的應用，屬于基礎題．4.已知兩個等差教列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數的正整數n的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據等差數列前n項和公式可得，于是將表示為n的關系式，分離常數后再進行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數列的前n項和公式可得，，所以當時，為整數，即為整數，因此使得為整數的正整數n共有5個．故選D．【點睛】本題考查等差數列的和與項的關系和推理論證能力，解題時要結合求和公式進行變形，然后再根據變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學生的綜合素質．5.某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數據，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數和中位數進行比較，下面結論正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知f（x）為R上的減函數，則滿足f（||）＜f（1）的實數x的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】由函數的單調性可得||與1的大小，轉化為解絕對值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故選C7.方程的解所在的區間為A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列函數是偶函數的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，則下列式子中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求解出集合和集合，根據交集定義得到結果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.10.已知函數的定義域是，且滿足，，如果對于，都有，不等式的解集為

（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D令，得即；令，則，則；令，則；又由，可得；又因為函數的定義域是，且對于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數則滿足不等式的x的取值范圍是

．參考答案：當時，，此時，當時，，此時，矛盾，舍去！當時，此時，矛盾，舍去！綜上所述，實數的取值范圍是.12.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：略13.函數在上是增函數，則實數的取值范圍是_____。參考答案：(-4,4]略14.在相距千米的、兩點處測量目標，若,，則,兩點之間的距離是

千米。參考答案：15.若點(1,3)和(－4，－2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側，則m的取值范圍是__________．參考答案：（－5，10）16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積，則ab的最小值為___________參考答案：

17.（5分）若函數f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數，則f（x）的遞減區間是

．參考答案：[0，+∞）考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用偶函數的定義f（﹣x）=f（x），解出k的值，化簡f（x）的解析式，通過解析式求出f（x）的遞減區間．解答： ∵函數f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的遞減區間是[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點評： 本題考查偶函數的定義及二次函數的單調性、單調區間的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設關于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當時,求集合；（Ⅱ）若,求實數的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當時,因為，所以.因為，所以，解得

②若時,，顯然有，所以成立

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得

綜上所述,的取值范圍是.

19.已知函數f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】根據二次函數的圖象和性質，將不等式恒成立問題進行轉化，利用基本不等式的性質，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．當x＞2時，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴對一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x﹣1）+﹣2≥，（當x=3時等號成立）．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，2]．20.（本題滿分15分）設橢圓的右焦點為F，右頂點為A，已知，其中O為原點，e為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點A的直線l與橢圓交于點B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若，且，求直線的l斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設，由，即，可得，又，所以所以橢圓方程為.………6分（Ⅱ）設直線的斜率為（），則直線的方程為.設，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.……….8分由（Ⅰ）知，，設，有，.由，得，所以，解得.………………….10分因此直線的方程為.設，由方程組消去，解得.………………….12分在中，，即，……………..………14分化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.…….15分

21.已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為（1，3）．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若函數的最大值不小于8，求實數的取值范圍。參考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，則f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集為（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有兩個相等實根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－3（2）由以上可知，∵a<0，22.已知函數,()，若同時滿足以下條件：①在D上單調遞減或單調遞增；②存在區間[]D,使在[]上的值域是[]（），那么稱()為閉函數。（1）求閉函數符合條件②的區間[]；（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區間[]；若不是請說明理由；（3）若是閉函數，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）在R上單調遞增，區間[]滿足，解得。（2）不是。（反證法）假設是閉函數，又因在R上單增，所以存在區間[]使得，則方程有兩不等實根，即有兩個不等的實根。ks5u法一：等價于與的函數圖象至少有2個交點，又由為R上增函數、為R