黑龍江省綏化市海豐中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.過點（1，﹣1）的圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦長與最小弦長的和為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：B【考點】J5：點與圓的位置關系．【分析】圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圓心C（1，2），半徑r=5，設點A（1，﹣1），|AC|=3＜r，從而點A在圓內，進而最大弦長為2r=10，最小弦長為：2．由此能求出結果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圓心C（1，2），半徑r==5，設點A（1，﹣1），|AC|==3＜r，∴點A在圓內，∴最大弦長為2r=10，最小弦長為：2=2=8．∴過點（1，﹣1）的圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦長與最小弦長的和為：10+8=18．故選：B．3.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】GF：三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】法1°：利用誘導公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．4.若函數的定義域是，則函數的定義域是

．

．

．

．參考答案：C5.一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫出來，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A6.（5分）設函數f（x）=，則f（）的值為（） A． B． ﹣ C． D． 18參考答案：A考點： 分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．專題： 計算題；分類法．分析： 當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據所得值代入相應的解析式求值．解答： 解：當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．點評： 本題考查分段復合函數求值，根據定義域選擇合適的解析式，由內而外逐層求解．屬于考查分段函數的定義的題型．7.（5分）把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A﹣BCD的正視圖與俯視圖（正視圖與俯視圖是全等的等腰直角三角形）如圖所示，則其俯視圖的面積為（） A． B． 1 C． 2 D． 參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 結合直觀圖，根據正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分別求得△BDC和△ABD的高，即為側視圖直角三角形的兩直角邊長，代入面積公式計算．解答： 解：如圖：∵正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O為BD的中點，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴側視圖為直角三角形，且三角形的兩直角邊長為1，∴側視圖的面積S==．故選：A．點評： 本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的側視圖的面積，判斷幾何體的特征及相關幾何量的數據是關鍵．8.已知全集，集合，則C=

(

）A．（-，0B．［2，+C．

D．［0，2］參考答案：C9.下列函數中，在（0，2）上為增函數的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．

【專題】函數的性質及應用．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數判斷在同一區間上的單調性的問題．在解答時，可以結合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數的特性：一次函數性、冪函數性、二次函數性還有反比例函數性．問題即可獲得解答．解：由題意可知：對A：y=﹣3x+1，為一次函數，易知在區間（0，2）上為減函數；對B：y=x2﹣2x+3，為二次函數，開口向上，對稱軸為x=1，所以在區間（0，2）上為先減后增函數；對C：y=，為冪函數，易知在區間（0，2）上為增函數；對D：y=，為反比例函數，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調減函數，所以函數在（0，2）上為減函數；綜上可知：y=在區間（0，2）上為增函數；故選C．【點評】本題考查的是對不同的基本初等函數判斷在同一區間上的單調性的問題．在解答的過程當中充分體現了對不同基本初等函數性質的理解、認識和應用能力．值得同學們體會反思．10.在以下四組函數中，表示相等函數的是（

）A、，

B、，C、

D、

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（π﹣x）=﹣2，則4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．參考答案：1【考點】運用誘導公式化簡求值；三角函數的化簡求值．【分析】由已知利用誘導公式可求tanx=2，進而利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案為：1．12.函數，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值；函數的值．【專題】計算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點評】本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的關鍵，屬于基礎題．13.已知扇形的面積是，扇形的圓心角的弧度數是2，則扇形的弧長是

．參考答案：414.已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，則x的值為____．參考答案：

－1，0，±

15.函數的值域是__________.

參考答案：（0,2】略16.已知為坐標原點，點，且．若，則與的夾角為

．參考答案：

17.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設函數y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號為．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．參考答案：②④【考點】二次函數的性質；集合的表示法．【分析】根據函數f（x）的對稱性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應關于對稱軸x=﹣對稱，分別進行判斷，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣，設函數y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關于直線x=﹣對稱，也就是說2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關于直線x=﹣對稱那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到對稱軸直線x=②不能找到對稱軸直線，③{﹣2，3，8}可以找到對稱軸直線x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對稱軸直線，⑤{1，3，5，7}可以找到對稱軸直線x=4，故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數的圖象在上連續不斷，定義：，。其中，表示函數在D上的最小值，表示函數在D上的最大值。若存在最小正整數，使得對任意的成立，則稱函數為上的“階收縮函數”。（1）若，試寫出的表達式；（2）已知函數，試判斷是否為上的“階收縮函數”，

如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；（3）已知函數在上單調遞增，在上單調遞減，若

是上的“階收縮函數”，求的取值范圍。參考答案：（1）由題意得：

（2），

當時，

當時，

當時，

綜上所述：，又，則（3）?。r，在上單調遞增，因此，，

。因為是上的“階收縮函數”，所以，

①對恒成立；

②存在，使得成立。

①即：對恒成立，由，解得：

，要使對恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

綜合①②可得：

ⅱ）時，在上單調遞增，在上單調遞減，

因此，

顯然當時，不成立。

ⅲ）當時，在上單調遞增，在上單調遞減

因此，

顯然當時，不成立。

綜合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：19.如圖，圓內接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】NC：與圓有關的比例線段．【分析】（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD．【解答】解：（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=+=2．20.已知函數（1）若，求函數的零點；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設函數，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據與0，1的大小關系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因為函數的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數法轉化為求函數的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數分類討論，解題關鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關系．21.已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）?（2﹣）的值；（2）求向量與+的夾角．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）利用向量的坐標求解所求向量的坐標，利用數量積運算法則求解即可．（2）利用數量積求解向量的夾角即可．【解答】解：（1）向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（+）=（1，﹣3），（2﹣）=（﹣7，6）．所以（+）?（2﹣）=﹣7﹣18=﹣25．（2）+=