陜西省西安市鐵路信號工廠子弟中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項都是正數的等比數列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差數列，則的值為()A.

B.

C.

D.或

參考答案：B2.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得為（

）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢參考答案：B設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.3.己知函數是偶函數，當時，函數單調遞減，設，則的大小關系為

（）A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a參考答案：A4.在中，若2cosBsinA=sinC，則的形狀是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略5.某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理2017年12個月期間甲、乙兩地月接待游客量（單位：萬人）的數據的敬業圖如下圖，則甲、乙兩地有課數方差的大小（

）A．甲比乙小

B．乙比甲小

C．甲、乙相等

D．無法確定參考答案：A6.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AD的中點G，連接EG、FG，由三角形中位線定理得EG∥CD，從而得到∠GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝D的中點G，連接EG、FG，∵E、F分別為AC、BD中點，∴EG∥CD，且EG==1，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF與CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF與CD所成的角為30°．故選：A．【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，理解異面直線夾角的定義利用平移法，構造出滿足條件的平面角是解答的關鍵．8.從裝有個紅球和個黒球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個黒球與都是黒球

B．至少有一個黒球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黒球參考答案：D9.已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=(

)A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98參考答案：A【考點】函數的周期性；奇函數；函數奇偶性的性質．【分析】利用函數周期是4且為奇函數易于解決．【解答】解：因為f（x+4）=f（x），故函數的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函數，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故選A．【點評】本題考查函數的奇偶性與周期性．10.已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）參考答案：B【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J3：軌跡方程．【分析】結合圖形，不難直接得到結果；也可以具體求解，使用交點軌跡法，見解答．【解答】解：設弦BC中點（x，y），過A的直線的斜率為k，割線ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圓的割線ABC，所以中點與圓心連線與割線ABC垂直，方程為：x+ky=0；因為交點就是弦的中點，它在這兩條直線上，故弦BC中點的軌跡方程是：x2+y2﹣4x=0如圖故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，，則的最大值為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據題意可得AB⊥BC，AD⊥DC．因此四邊形ABCD內接于圓O．可得||的最大值為直徑AC【解答】解：如圖所示：∵，，∴⊥，⊥，∴四邊形ABCD內接于圓O．可得⊙O的直徑AC==．則||的最大值為直徑．故答案為：12.已知函數下列敘述①是奇函數；②為奇函數；③的解為;④的解為；其中正確的是_________(填序號)

參考答案：略13.函數的單調遞增區間為．參考答案：【考點】復合三角函數的單調性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數的增區間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數的增區間為故答案為

．14.若，則=

；參考答案：-15.若函數f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區間[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜1

【考點】對數函數的單調區間；函數單調性的性質．【分析】先根據符合函數的單調性的判斷方法得出a＜1，然后根據函數的定義域再確定a的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定義域上是單調增函數，且函數f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區間[2，+∞）上是增函數，∴y=在[2，+∞）上是增函數，∴a﹣1＜0，∴a＜1，當0＜a＜1時，函數的定義域為（），∴，∴a＞，當a≤0時，定義域為?，∴＜a＜1，故答案為：＜a＜116.已知f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=

．參考答案：3【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，是基礎題．17.我國政府一直致力于“改善民生，讓利于民”，本年度令人關注的一件實事是：從2011年9月1日起個人所得稅按新標準繳納，新舊個稅標準如下表：但有的地方違規地將9月份的個人所得稅仍按舊標準計算，國家稅務總局明確要求多繳的稅金要退還。若某人9月份的個人所得稅被按舊標準計算，被扣繳的稅金為475元，則此人9月份被多扣繳的稅金是

元。參考答案：330三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓柱內有一個內接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案：

19.一種放射性元素，最初的質量為，按每年衰減.（1）求年后，這種放射性元素的質量與的函數關系式；（2）求這種放射性元素的半衰期（質量變為原來的時所經歷的時間）.（）參考答案：解：（1）最初的質量為，經過年，

…………2分經過年，

經過年，

…………

6分（2）解方程

…………

8分

兩邊取常用對數

………

10分

即這種放射性元素的半衰期約為年.

…………12分

略20.方程=的解為