江蘇省揚州市精誠高級中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是定義在R上的偶函數．當時，,若關于x的方程，有且僅有6個不同的實數根,則實數a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設，，參考答案：C3.設f（x）=，則f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點】函數的值．【分析】直接利用分段函數求解函數值即可．【解答】解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．4.函數f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的大致區間是（） A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理． 【分析】確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據零點存在定理，可得結論． 【解答】解：∵函數f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數， 求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0， ∴根據零點存在定理，可得函數f（x）=2x+3x﹣4的零點所在的大致區間是（，） 故選：C． 【點評】本題考查零點存在定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題． 5.已知是奇函數,當時,當時等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知點P(3,2)與點Q(1,4)關于直線對稱，則直線的方程為()A．x＋y＋1＝0

B．x－y＝0

C.x－y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：C略7.已知集合，，那么等（

）

A．

B．

C．

D．設函數是上的單調遞減函數，則實數的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.是第四象限角，，（）A B C D

參考答案：B9.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35

參考答案：C10.若實數x，y滿足不等式組則的最大值為（

）A.－5 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】利用線性規劃數形結合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點睛】本題主要考查利用線性規劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,，則△ABC的形狀是 ．參考答案：直角三角形12.若，則

．參考答案：略13.

.參考答案：14.當a＞0且a≠1時，函數必過定點

;參考答案：（2，-2）15.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應提高租金

元參考答案：516.設函數則實數的取值范圍是

參考答案：略17.已知f(x)是奇函數，x≥0時，f(x)＝－2x2＋4x，則當x＜0時，f(x)＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，如圖所示，設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A．（1）求面積A以x為自變量的函數式；（2）求截得長方體的體積的最大值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；基本不等式．【分析】（1）作出橫截面，由這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，能求出底面的面積A．（2）長方體的體積V=x??1，由此利用配方法能求出截得長方體的體積的最大值．【解答】解：（1）將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，橫截面如圖，設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A．由題意得A=x?（0＜x＜2）．…（未寫x的范圍扣1分）（2）長方體的體積V=x??1=，…由（1）知0＜x＜2，∴當x2=2，即x=時，Vmax=2．

…故截得長方體的體積的最大值為2．

…19.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求實數m的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，確定出m的值即可．【解答】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴將x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，當m=5時，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此時A∩C={2}，不合題意，舍去；當m=﹣2時，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，滿足題意，則m的值為﹣2．20.已知函數．（1）求函數的最小正周期（2）求函數的最大和最小值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法．【專題】函數思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】使用和角公式化簡f（x）．利用三角函數的性質得出答案．【解答】解：（1）y=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∴f（x）的最小在周期為T=2π．（2）y的最大值為2，最小值為﹣2．【點評】本題考查了三角函數的恒等變換，屬于基礎題．21.已知直線l過點(1,2)，且與x軸