第2講用數軸表示實數及運算（練習）

夯實基礎

1.（2019?上海市松江區九亭中學七年級期中）已知面積為10的正方形的邊長為工,那么

%的取值范圍是（）

A.l<x<3B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5

【答案】C

【分析】根據正方形的面積公式，求得正方形的邊長，再進一步根據數的平方進行估算.

【詳解】解：由面積為10的正方形的邊長為x,得f=10，=

V9<10<16,3<加<4，故選：C.

【點睛】此題考查了求一個數的算術平方根和無理數的估算方法，解題的關鍵是熟悉1至

20的整數的平方.

2.（2019?上海市市西初級中學）如圖，數軸上有。、A、B、C、。五個點，根據各

點所表示的數，則表示J7的點在下列哪條線段上？（）

-Q_4__5__Q_廠

01234

A.OAB.ABC.BCD.CD

【答案】C

【分析】根據無理數的估算、數軸的定義即可得.

【詳解】?.?4<7<9,<囪，即2<嶼<3

由數軸的定義得：表示近的點在線段BC上，故選：C.

【點睛】本題考查了無理數的估算、數軸的定義，掌握無理數的估算方法是解題關鍵.

3.（2019?上海市光明中學七年級期中）我們知道，每一個實數都可以用數軸上的一個點

來表示.如果把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數軸上的一個點來表示.如果把一個邊

長為1的正方形如圖所示放在數軸上，以原點0為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧交數

軸于點A,那么點A對應的實數是（）

A.1B.V2C.V3D.2

【答案】B

【分析】利用勾股定理求出正方形對角線長度，即為OA的長度，根據實數與數軸的知識解

答.

【詳解】因為正方形邊長為1,所以對角線為爐幣=0,所以0A=應，則A點對應的

數是加，選B.

【點睛】本題考查實數與數軸的對應關系，找到0A的長度是關鍵.

4.（2019?上海長寧區?七年級期末）在數軸上表示實數。和b的點的位置如圖所示，那

么下列各式成立的是（）

_I----1__I------

b0a

A.a<bB.a>b

C.ab>0D.|a|>|四

【答案】B

【分析】根據數軸上的點所表示的數，右邊的總比左邊的大，且離原點的距離越遠，則該

點所對應的數的絕對值越大，進行分析.

【詳解】解：A、根據a在b的右邊，則a>b,故本選項錯誤；

B、根據a在b的右邊，則a>b,故本選項正確；

C、根據a在原點的右邊，b在原點的左邊，得b<O<a,則ab<0,故本選項錯誤；

D、根據b離原點的距離較遠，貝/b|>|a|,故本選項錯誤.故選：B.

【點睛】此題考查了數軸上的點和實數之間的對應關系，同時能夠根據點在數軸上的位置

判斷它們所對應的數之間的大小關系以及絕對值的大小關系.

5.（2019?上海普陀區?七年級期中）比較大小：1--3（填“>”、

或

【答案】〉

【分析】根據15<16,利用算術平方根比較出和石大小；再利用不等式的基本性

質求出1-而'與-3的大小.

【詳解】話即&?<4

，—岳〉—4，—岳〉—3，故答案為：>

【點睛】本題是一道主要估算無理數大小的題目，理解無理數大小估算的方法是解答關鍵.

其中考查了不等式的基本性質.

6.（2019?上海市同洲模范學校七年級期中）如果+那么整數。

【答案】4

【分析】根據J話<JT7<0?,推出4<JT7<5，推出a=4,a+l=5即可.

【詳解】解：；Jj石<舊<后，；.4<舊<5，a（/<a+l，

.,.a=4,a+l=5,即a=4,故答案為：4.

【點睛】本題考查了估算無理數的大小，關鍵是求出J萬的范圍.

7.（2019?上海控江中學附屬民辦學校七年級單元測試）73-3的相反數是，

絕對值是.

【答案】3-733-73

【分析】根據相反數的定義即可求出；根據絕對值的性質判斷出該數的正負即可求出.

【詳解】、行—3的相反數是-（、回—3）=3—百；

73-3<0,173-31=3-^.故答案為：3-百，3-73.

【點睛】本題考查了絕對值和相反數的性質，要求掌握絕對值和相反數的性質及其定義,

并能熟練運用到解題當中.

8.（2019?上海金山區?七年級期中）比較大小：20-30.

【答案】<

【分析】根據實數的大小比較法則即可得.

【詳解】?.?8<9,.?.設〈囪，即2&<3，,2后—3<0。故答案為：<.

【點睛】本題考查了實數的大小比較法則，熟記大小比較法則是解題關鍵.

9.（2019?上海市市西初級中學）比較大小：42A/3（填“>“〈”或“=

【答案】>,

【分析】根據實數的大小比較即可得.

【詳解】?.?16>12,話〉厄，即4〉26，故答案為：>,

【點睛】本題考查了實數的大小比較，熟記大小比較方法是解題關鍵.

10.（2019?上海崇明區?七年級期末）比較大小：--4.（填“＞”、

“=”或”，，）

【答案】＞

【分析】先由4=J1石，得到而＞厲，再利用兩個負實數絕對值大的反而小得到結

論.

【詳解】解：：4=Ji石＞屏，???一岳〉一，1石，故答案為：＞

【點睛】本題考查了實數大小的比較，關鍵要熟記實數大小的比較方法：正實數都大于

o,負實數都小于o,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

11.（2019?上海市實驗學校西校七年級期中）若定義aDb=a-2b,計

算：（3口*）口2=_

【答案】T-2x

【分析】根據定義先計算括號內的數，將結果與2進行計算即可得出答案.

【詳解】VaDb=a-2b,；.（3Llx）U2=（3-2x）口2=3-2x-2X2=T-2x,故答案為：-l-2x.

【點睛】本題考查的是新定義，認真審題理清題意是解決本題的關鍵.

12.（2019?上海浦東新區?七年級月考）比較大小：-3-V7.（選填“〉”、

“=”、“＜”）.

【答案】＜;

【分析】根據有理數大小比較的規律可知兩個負數比較，絕對值大的反而小，即可得出答

案.

【詳解】解：?.?一3=—W，且卜依|〉卜療百＜—近，.?.一3＜—近.

故答案是：＜.

【點睛】此題考查了實數的大小比較，注意兩個無理數的比較方法：根據二次根式的性

質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數的大小.

13.(2019?上海市閔行區明星學校)對于有理數a,b,定義一種新運算※，即aXb=3a+3b,

則式子(x+y)X(x-y)化簡后得到

【答案】6x

【分析】先根據新運算“派”的定義，得出(x+y)X(x-y)=3(x+y)+3(x-y),再去括

號合并即可.

【詳解】解：：aXb=3a+3b,

(x+y)X(x-y)=3(x+y)+3(x-y)=3x+3y+3x-3y=6x.

故答案為：6x.

【點睛】本題考查了整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.去括號

時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“-”

時，去括號后括號內的各項都要改變符號.也考查了學生的閱讀理解能力.

3

14.(2019?上海楊浦區?七年級期末)計算：(3—26)+6+35_(、6+2)°；

【答案】4A/3-3.

【分析】根據實數的混合運算法則，即可求解.

【詳解】原式=有—2+律—1=近-2+3百-1=46-3.

【點睛】本題主要考查實數的混合運算法則，掌握分數指數基與零次塞的性質，是解題的

關鍵.

15.(2019?上海市光明中學七年級期中)計算：(、后」了+(君+1『

【答案】12

【分析】用完全平方公式展開計算即可.

【詳解】原式2君+1+（7?『+2岔+1=12

【點睛】熟記完全平方公式是解題關鍵。

16.（2019?上海控江中學附屬民辦學校七年級單元測試）設&=1.254,揚=12.54,求

a+b.

【答案】158.82

【分析】先求出a、6的值，再求和即可.

【詳解】=1.254，=12.54,.-.3=1.572516,ZF157.2516,/.

a+trl.572516+157.25162158.82.

【點睛】本題考查了實數的運算，解答本題關鍵是求出a、6的值.

17.（2019?上海市中國中學七年級期中）計算：AP64+（-2^）°X（-3）2-（|）-2

【答案】1

【分析】根據立方根、零次累、平方和負整數指數暴的性質化簡各數，然后計算即可.

【詳解】解：原式=—4+1x9—4=1.

【點睛】本題考查實數運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵.

18.（2019?上海浦東新區?七年級期末）計算：（—8戶—后—（―乃）°

【答案】6

【分析】運用指數是分數的幕、算術平方根、立方根、零次幕、負指數幕的知識即可解答.

【詳解】解：原式二#（—8）2—后—（―乃）°+

=4-5-1+8

=6

【點睛】本題考查了指數是分數的幕、算術平方根、立方根、零次幕、負指數幕的知識，

解題的關鍵是對原式的變形和化簡.

能力提升

1.（2019?上海七年級月考）實數x在數軸上的位置如右圖，則化簡—+|1—乂的

結果是（）

----------1---1---->

1x2

A._1B.3_2xC.1D.2x-3

【答案】C

【分析】由數軸可得1<X<2,然后利用二次根式與絕對值的性質求解即可求得答案

【詳解】如圖，Vl<x<2,.\x-2<0,l-x<0,

二J（x-2）2+|l-x|=|尤一2|+|l-x|=2-x+x-l=lo故選C

【點睛】此題考查實數與數軸和二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于利用l<x<2進行求

解

2.（2019?上海黃浦區?七年級期中）若加的小數部分為。，整數部分為力，則

a.（714+b）的值為.

【答案】5

【分析】根據3<舊<4,可得a、6的值，代入代數式中利用平方差公式計算即可得答

案.

【詳解】解：V9<14<16,.,.3<V14<4..??a=V14-3>b=3,

A<2.(714+/?)=(^-3)(714+3)=14-9=5

【點睛】本題考查了估算無理數的大小和平方差公式的應用，解題關鍵是確定無理數的整

數部分即可解決問題.

3.(2019?上海市同洲模范學校七年級期中)已知3-百的小數部分為。，3+G的小數

部分為6,則G+5的值為.

【答案】1

【分析】根據1<逝<2,可得a、b的值，代入a+力，可得答案.

【詳解】解：Vl<73<2,A1<3-73<2，4<3+73<5

：3-石的小數部分為。，3+G的小數部分為b，

a-2--\/3>b=-y/3—1>a+b=2—s/3+-\/3—1=1-

【點睛】本題考查了估算無理數的大小，利用百范圍得出a、b的值是解題關鍵.

4.(2019?上海市西南位育中學七年級期末)己知4-的整數部分為。，小數部分為

b,/口么.

【答案】3-75

【分析】分別計算出。和b的值，再代入求解即可.

【詳解】：2<逐<3，，1<4—百<2

??,整數部分為。，小數部分為力，二。=1,8=4-1=3-6

:.抄=(3-⑹=3-芯,故答案為：3-75.

【點睛】本題考查了無理數的整數部分問題，掌握無理數的運算法則是解題的關鍵.

5.（2019?上海金山區?七年級期中）把壺化成幕的形式是.

【答案】54

【分析】根據開方.倒數和指數的關系，逐步分析即可.

112a

【詳解】e=）=5與。故答案為：5-|

【點睛】考核知識點：開方.倒數和指數的關系.理解哥的意義是關鍵.

6.（2019?上海全國?七年級單元測試）對于“右”，有下列說法：①它是一個無理數;

②它是數軸上離原點逐個單位長度的點所表示的數；③若a<J^<a+l,則整數a為

2；④它表示面積為5的正方形的邊長.其中正確的說法是（填序號）.

【答案】①③④

【分析】根據無理數的意義和數軸的性質進行判斷即可.

【詳解】否是一個無理數，A正確；

土布是數軸上離原點百個單位長度的點表示的數，B錯誤;

...若aV&'Va+l,則整數a為2,C正確;

卡表示面積為5的正方形的邊長，D正確,

說法正確是①③④，故答案為①③④.

【點睛】本題主要考查了實數與數軸的相關知識，理解定義和概念是解答此題的關鍵.

7.（2019-上海浦東新區?七年級期末）比較大小：-2

3

或“=”或“>"）.

【答案】<

的值，然后與-2比較即可.

【分析】先求

3

【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根和實數的大小比較，其中算術平方根為非負數

是解答本題的關鍵.

8.（2019?上海虹口區?七年級月考）比較大小：-2-y/5（填“或

“=”）.

【答案】＞

【分析】先比較2與75的大小，再比較-2與-75的大小，根據絕對值大的反而小，即可

得出答案.

【詳解】：1-21=2,I-君仁君，2=、"〈君，2〉?君.故答案為〉.

【點睛】此題主要考查了實數的大小比較，掌握兩個負數比較大小，絕對值大的它就小是

本題的關鍵.

9.（2019?上海市中國中學七年級期中）比較大小：-2石-572-3：5

【答案】＞,＞.

【分析】先把根號的外的因式移入根號內，再比較大小即可；

【詳解】-2，？=-疝，-5及=-廊，,:而〈屈，

2畫＞-5同；3《="=后〉病=5，；?39〉5.故答案為＞；＞.

【點睛】本題考查了實數的大小比較法則，二次根式的性質的應用，能選擇適當的方法比

較兩個實數的大小是解此題的關鍵.

10.(2019?上海市嘉定區震川中學七年級期中)比較大小：后6.

【答案】＜

【分析】將6轉化成及然后再比較大小即可解答.

【詳解】解：6=736＞735，故答案為＜.

【點睛】本題考查了無理數的大小比較，靈活進行轉換是解題的關鍵.

11.(2019?上海蘭田中學七年級期中)比較大小：-26-372.

【答案】＞

分析：先比較他們的絕對值，根據兩個負數，絕對值大的反而小，即可得出結論.

詳解：-2A/3=-V12,-3A/2=-曬,?.?疝＜炳，:.-厄＞-曬,

即2代〉3夜，故答案為＞.

點睛：考查實數的大小比較，兩個負數，絕對值大的反而小，

12.(2019?上海嘉定區?七年級期末)計算：

/4\-3fy\2019

-l2019+^J.(—4嚴—(3—1)。.

【答案】5

【分析】先算乘方和開方、零次募，再算加減法即可.

,]、-3z、2019(]\2019

【詳解】-產9+[￡|.(-4)2019-(3-^)°=-l+23-^x4j-1

=-1+8-1-1=5

【點睛】本題考查了實數的混合運算問題，掌握實數混合運算法則、零次幕的性質是解題

的關鍵.

13.（2019?上海市西南位育中學七年級期末）,（3_4）2+底

7

【答案】乃+-

3

【分析】先算乘方和開方，再算加減法即可.

【詳解】7（3-7T）2+781+^27-/-|J=〃-3+9—3—

【點睛】本題考查了無理數的混合運算，掌握無理數混合運算的法則是解題的關鍵.

14.（2019?上海市長寧中學七年級月考）計算：一12019+（2019—?）。+（!產+（_2）3

【答案】1

【分析】分別計算零指數塞、負整數指數塞，得出各部分的最簡值，繼而合并可得出答

案.

【詳解】解:原式=—1+1+9-8=1

【點睛】本題考查了實數的運算，屬于基礎題，熟練掌握各部分的運算法則是解答本題的

關鍵.

15.（2019?上海市光明中學七年級期中）計算：寸幣十（3-?

【答案】-2

【分析】先分別計算開立方，0次方，負指數嘉，再計算除法，最后加法.

【詳解】解：原式=-4-1+2=-2

【點睛】a°=l（a^O）,a.n=e（awO）

16.（2019?上海七年級課時練習）化簡：|m-73I-|3-76I.

【答案】2指-73-3.

【分析】先化簡絕對值，再進行實數的混合運算即可.

【詳解】原式="-73-（3-V6）

=V6~-3+^/6

=2痛-73-3.

【點睛】本題考查了實數的混合運算.正確去掉絕對值符號是解答本題的關鍵.

17.（2019?上海浦東新區?七年級期中）計算：兀°—卜逝「+（36/—（-3『X

百

【答案】-36

【分析】原式第一項利用零指數幕化簡，第二項利用絕對值化簡，第三項利用分數指數基

計算，第四項利用乘方計算，最后一項利用二次根式的性質化簡即可得到結果；

【詳解】解：原式=1-4+3-9X4—36.

【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

3

18.（2019?上海浦東新區?七年級期中）計算：2?X93

【答案】24

【分析】直接利用根式與分數指數暴的互化化簡求值.

3.--------------------------------------------

【詳解】解：原式=（4x^）5=J（4x正］=74x4x4x9=24

【點睛】本題考查了根式與分數指數累的互化，是基礎題.

19.（2019?上海浦東新區?七年級期中）計算:

【答案】

2

【分析】第一、三項利用負指數塞法則計算，第二項利用立方根計算即可.

【詳解】解：原式二-4-1=-』.

22

【點睛】本題考查了實數的運算，正確化簡各數是解題的關鍵.

20.（2019?上海浦東新區?七年級期中）計算：-2?+Jl（）2_82-%.

【答案】4

【分析】原式第一項利用乘方的意義化簡,第二項利用二次根式的性質化簡,最后一項利用

立方根定義計算即可得到結果.

【詳解】解:原式二-4+6+2=4.

【點睛】本題考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

21.（2019?上海浦東新區?七年級期末）計算:

【答案】-1-

2

【分析】按順序先分別進行0次幕的運算、平方運算、立方根運算，然后再按運算順序進

行計算即可.

I—、/

【詳解】（&-1）°X-J-+^8=lx--2=--2=-l-.

V2J222

【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了0次幕、立方根、乘方等運算，熟練掌握各運算

的運算法則是解題的關鍵.

22.（2019?上海市中國中學七年級期中）（-舊?+又歷一（一兀）°

【答案】22.

【分析】根據二次根式的乘方，二次根式的乘法以及零指數幕的定義分別化簡計算即可.

［詳解1（-7?）2+36x疝一（一萬）°=5+18-1=22.

【點睛】本題考查了實數的運算，掌握二次根式的乘方，二次根式的乘法以及零指數幕的

定義是解題的關鍵.

【答案】-g

【分析】根據算術平方根和立方根的意義進行求解即可.

【點睛】本題考查了實數的運算，熟悉算術平方根的意義和立方根的意義是解題的關鍵,

解答此題時要注意：負數的立方根是負數.

24.（2019?上海靜安區?新中初級中學七年級期中）Wx何+褥（結果用根式的形式

來表示）.

【答案】錚

【分析】根據開方與幕的關系進行變形，再根據幕的運算法則進行計算.

仲x何+需

=暫*停+物

【詳解】解：=3%X337;3Z

=34X5+3X---

8

=3石

【點睛】考核知識點：開方與幕的關系.理解相關定義是關