絕密★啟用前

2020年普通高等學校招生全國統一考試（I卷）

文科數學

本試卷共4頁，23小題，滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫

在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應位置上。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的

答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在

試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不

準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合A={xH<3,xeZ},B={xM〉l,xeZ}，貝!]AB=

A.0

B.{-3-2,2,3}

C.{-2,0,2}

D.{-2,2}

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

D

2.(l-i)4=

A.-4

B.4

C.-4i

D.4i

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

A

3.如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為％,%，…馮2?設

1</<j<k<\2^k-j=3Sj—i=4,則稱"i,aj,〃后為原位大

三和弦；若左-J=4且/-i=3，則稱a,,ajtak為原位小三和弦.

用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數

之和為

A.5

B.8

C.10

D.15

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

c

4.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業務，每天能完成1200份

訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者

踴躍報名參加配貨工作，已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天

的新訂單超過1600份的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,

為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志

愿者

A.10名

B.18名

C.24名

D.32名

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

B

5.已知單位向量a,。的夾角為60。，則在下列向量中，與。垂直的是

A.a+2b

B.2a+b

C.a-2b

D.2a-b

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

D

6.記S”為等比數歹的前n項和.若%-%=12,=24,貝!!'=

an

A.2"-1

B.2-2一"

C.2-2"-1

D.21'"-1

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

B

7.執行右面的程序框圖，若輸入的k=0,a=0,則輸出的k為：

A.2

B.3

C.4

D.5

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

C

8.若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為

A75R2V5R3A/5n475

A?-------D.------------------Lz.---------

5555

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

22

9.設。為坐標原點，直線x與雙曲線C:5―5=1（a>0,b>0）的兩條漸

ab

近線分別交于D,E兩點，若A8E的面積為8,貝！JC的焦距的最小值為

A.4

B.8

C.16

D.32

正確答案(評分標準及答案僅供參考)

B

10.設函數，(%)=三—［，則/(X)

X

A.是奇函數,且在(0,+oo)單調遞增

B.是奇函數,且在(0,+8)單調遞減

C.是偶函數,且在(0,+oo)單調遞增

D.是偶函數,且在(0,+oo)單調遞減

正確答案(評分標準及答案僅供參考)

A

11.已知AABC是面積為竽的等邊三角形,且其頂點都在球口的球面上,若球

□的表面積為161T,則口到平面ABC的距離為

A.百

C.1

D.—

2

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

C

12.若2,—2〉<3-，—37,則

A.ln（y—x+1）>0

B.ln（y—x+1）<0

C.ln|x—y|>0

D.In|x—y|<0

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

II2

13.若sin%=——,貝!]cos2x=.

3

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

1/9

14.記為等差數列｛4｝的前〃項和，若—2,+。6=2I則百。=

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

25

x+y>-1,

15.若X,y滿足約束條件vx-則z=x+2y的最大值是

2x-y<l,

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

8

16.設有下列4個命題：

耳：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.

P.：過空間中任意三點有且僅有一個平面.

P.：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

：若直線/u平面a，直線77△平面a，則小，/.

則下述命題中所有真命題的序號是________

1）PlA°4

2）PiAp2

3）fVp?

4）飛V

正確答案（評分標準及答案僅供參考）

①③④

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21

題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求

作答。

（一）必考題，共60分。

17.（12分）

AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cos2f+A1+cos，

（1）求A;

（2）若b—c=*,證明：AABC是直角三角形.

及㈤，久

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18.（12分）

某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有所增加，為

調查該地區某種野生動物的數量，將其分為面積相近的200個地塊，從這些地

塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據

(七,%)(i=l,2,…,20),其中和力分別表示第j個樣區的植物覆蓋面積(單

位：公頃)和這種野生動物的數量，并計算得

202020_220_220

x=60,=1200,x-x=80>-

S.Sy.S(i)E(yiy)=9000,2(xi-x)(yi-y)=800.

i=li=li=li=li=l

(1)求該地區這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣

區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數)；

(2)求樣本(4y)?=1，2,…,20)的相關系數(精確至U0.01);

(3)根據現有統計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表

性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合

理的抽樣方法，并說明理由。

X；-X

附：相關系數1.414

肉五

區U).才相吩多池為彳妁城力士

飩欣於3源

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19.(12分)

22

已知橢圓￡:左+1=1(。〉6>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，G的

中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交G于A,B兩點，交C?于C,

D兩點，且|CD|=—|AB|.

(1)求G的離心率；

(2)若G的四個頂點到c2的準線距離之和為12,求G與G的標準方程.

令Q

22D

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小2：「女乙

平號河=9

42/

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戊I"彳^陽,

I葉C=bOZ

揚

F：車舟'b=2

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3:8政

20.如圖,已知三棱柱ABC-AgG的底面是正三角形，側面

5綽7。是矩形，M,N分別為8C,5G的中點，P為AM上一

點,過用G和尸的平面交A6于E,交AC于產.

（1）證明：A4]MN,且平面AAMNL平面￡4。/；

(2)設。為AgG的中心，若A0=AB=6,AO平面E4GF,且

ZMPN=^,求四棱錐8-石4。尸的體積

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21.(12分)

已知函數/(x)=21nx+1.

(1)若〃龍)42九+c,求c的取值范圍；

(2)設。＞0,討論函數8(耳=小匕〃0的單調性.

JCCL

(二)選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答,并用2B鉛筆

在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑。按所涂題號進行評分，不涂、多涂

均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。

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22」選修4-4:坐標系與參數方程］（10分）

已知曲線G，C的參數方程分別為

2

Ix=4cos^x=，十7

c'3為參數),C2：%為參數).

1：y=4sin20+1

y=t--

lt

(1)將qC2的參數方程化為普通方程：

(2)以坐標原點為極點，無軸正半軸為極軸建立極坐標系.設。的交點

為尸，求圓心在極軸上，且經過極點和尸的圓的極坐標方程.

2

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