2022-2023學年廣西壯族自治區河池市百旺中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設P，Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且如果Q＝{y|y＝4x，x＞0}，則P⊙Q＝()．A．[0,1]∪(4，＋∞)

B．[0,1]∪(2，＋∞)C．[1,4]

D．(4，＋∞)參考答案：C略2.的值是（

）A．0

B.

C.

D.1參考答案：B3.已知，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】運用中間量0比較，運用中間量1比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數和對數大小的比較，滲透了直觀想象和數學運算素養．采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．4.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，，則題中三視圖對應的幾何體是一個由圖中的三棱柱和三棱錐組成的組合體，故其表面積為：，本題選擇D選項.

5.設表示a，b中較小的一個，則的值域為（

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．參考答案：A

6.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B7.已知函數是上的偶函數,它在上是減函數,若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知冪函數f（x）=λ?xα的圖象過點P(，)，則λ+α=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數定義求出λ=1，再由待定系數法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵冪函數f（x）=λ?xα的圖象過點，∴，解得，∴λ+α=1+=．故選：C．9.（5分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號 D． A=0，BC＜0參考答案：C考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號．故選：C．點評： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎題．10.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數、指數數的性質求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P﹣ABC的體積為10，其三視圖如圖所示，則這個三棱錐最長的一條側棱長等于．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，數形結合求出各棱的長，可得答案【解答】解：由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：O是頂點V在底面上的射影，棱錐的底面面積S=×4×5=10，∵三棱錐P﹣ABC的體積為10，故棱錐的高VO=3，則VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最長的側棱為，故答案為：12.在平面直角坐標系中，，，將向量按逆時針旋轉后，得向量，則點Q的坐標是

．參考答案：將向量按逆時針旋轉后得，則

13.若向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，則實數x=

．參考答案：﹣2【考點】平行向量與共線向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進而列出方程組求解出答案即可．【解答】解：因為向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案為﹣2．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量共線的坐標表示，并且結合正確的計算．14.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認為正確的都填上）。參考答案：

①④略15.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進1米，然后原地逆時針方向旋轉角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發點，則角=_____參考答案：720或144016.計算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算性質化簡計算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案為：2．【點評】本題考查了對數的運算性質，關鍵是掌握lg2+lg5=1，屬于基礎題．17.已知數列是等差數列,且,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）己知以點P為圓心的圓經過點A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且．(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．參考答案：19.參考答案：略20.（1）求值（2）已知求參考答案：解略（1）

（2）

略21.若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】首先，根據sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，結合誘導公式進行求值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．【點評】本題重點考查了三角函數的求值、三角恒等變換公式等知識，屬于中檔題．22.已知函數f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）討論函數f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），從而可判斷函數f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數，可知當x∈（0，+∞）時，x3＞0，從而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立，只需當a＞1時即可．【解答】解：（1）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+）x3=（+）=f（x）∴f（x）是偶函數．（2）∵函數f（x）在定義域上是偶函數，∴函數y=f（2x）在定義域上也是偶函數，∴當x∈（0，+∞）時，f（x）+f（2